2015年高考數(shù)學(xué)(文科)試題分類與解析15個(gè)

2015年高考數(shù)學(xué)（文科）試題分類匯編（15個(gè)專題）

目錄

專題一集合2

專題二函數(shù)6

專題三三角函數(shù)13

專題四解三角形19

專題五平面向量23

專題六數(shù)列26

專題七不等式39

專題八復(fù)數(shù)45

專題九框圖51

專題十導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用55

專題十一推理與證明概率統(tǒng)計(jì)63

專題十二推理與證明76

專題十三立體幾何78

專題十四平面幾何94

專題十五圓錐曲線98

2015年高考數(shù)學(xué)（文科）試題分類匯編（15個(gè)專題）

目錄

專題一集合2

專題二函數(shù)6

專題三三角函數(shù)13

專題四解三角形19

專題五平面向量23

專題六數(shù)列26

專題七不等式39

專題八復(fù)數(shù)45

專題九框圖51

專題十導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用55

專題十一推理與證明概率統(tǒng)計(jì)63

專題十二推理與證明76

專題十三立體幾何78

專題十四平面幾何94

專題十五圓錐曲線98

2

2015高考數(shù)學(xué)（文科一集合）試題匯編及答案

專題一集合

1.（15年北京文科）若集合A={M—5<X<2},B={R—3<X<3},則AAB=（）

A.1x|-3<x<2]B.{x|-5cx<2}

C.{止3cx<3}D.{x|-5<x<3]

【答案】A

【解析】

試題分析：在數(shù)軸上將集合A,B表示出來，如圖所示，

由交集的定義可得，月Q5為圖中陰影部分，gP；x|-3<x<2；

考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.

2.(15陜西文科)集合M={x|f=X},N={x|lgx<0},則MUN=()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-00,1]

【答案】A

流題分析：由河=汨/=乂)="={0用，N={x|lgx40}=N={x|0<x4l}.

所以MUN=[Q1]，故答案選X...

考點(diǎn)：集合間的運(yùn)算.

3

3.(15年廣東文科)若集合M={-1,1},N={-2,l,0},則MnN=()

A.{0,-1}B.{0}C.{1}D.{-1,1}

【答案】C

【解析】

試題分析：MC|N={1},故選C.

考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.

4.(15年廣東文科)若集合

E=!(/?,<7,r,s)|0<p<5<4,0<<7<5<4,0<r<5<411p,q,r,sGN},

F=-[(r,w,v,iv)|0</<M<4,0<v<wW4且匕VVGN},用card(X)表示集合X中的

元素個(gè)數(shù)，則

card(E)+card(F)=()

A.50B.100C.150

D.200

【答案】D

t解析】

試題分析：當(dāng)s=4時(shí)，p,q,y都是取0，1,213中的一"b，有4x4x4=64種，當(dāng)5=3時(shí)，了,

q,尸都是取0,1,2中的一個(gè)，有3x3x3=27種，當(dāng)s=2時(shí)，p,q,〃都是取0,1中的一個(gè)，有

2x2x2=S種，當(dāng)s=l時(shí)，p,,?都取0,有1種，所以card(E)=64+27+S-l=100,當(dāng)『=。時(shí)，

u取1,2,3,4中的一個(gè)，有4種，當(dāng)r=l時(shí)，〃取2,3,4中的一個(gè)，有3種，當(dāng)r時(shí)，〃取3,

4中的一個(gè)，有2種，當(dāng)r=3時(shí)，〃取4,有1種，所以h〃的取值有1+2+3+4=10種，同理，》?、”?

的取值也有10種，所以card(F)=10x10=100,3rl<Acard(E)+card(F)=100+100=200>故選D.

考點(diǎn):推理與證明.

4

5.(15年安徽文科)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},8={2,3,4},則

An(C*)=()

(A){1,2,5,6}(B){1}(C){2}(D){1,2,3,4}

【答案】B

【解析】

試題分析：8={1,5,6}二An(C0B)={l}.?.選B

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算……

6.(15年福建文科)若集合M={x|—2Wx<2},N={0,1,2},則MAN等于()

A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D{0,1}

【答案】D

【解析】

試題分析：由交集定義得故選D.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

7.(15年新課標(biāo)1文科)

(1)已知集合A={xlx=3n+2,neN},B={6,8,12,14},則集合AcB中元素的個(gè)數(shù)為

(A)5(B)4(C)3(D)2

解析：AfiB=(XIx=3n+2,ne{6,8,12,14}={8,14},答案選D.

8.(15年新課標(biāo)2文科)已知集合4={1|-1<%<2},3={巾0<%<3},則408=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

5

【解析】

試題分析：因?yàn)殓?{刃一1＜工＜2},3={引0＜工＜3}，所以NUB={x|-l＜工＜3}一故選A.

考點(diǎn)：集合運(yùn)算

9.（15年江蘇）已知集合A={1,2,3},8={2,4,5},則集合AU8中元素的個(gè)數(shù)為.

【答案】5

【解析】

試題分析：AUB={1,2,3}U[2,4,5}={123,4,5卜5個(gè)元素

考點(diǎn)：集合運(yùn)算

6

2015高考數(shù)學(xué)(文科—2函數(shù))試題匯編及答案

1.(15年北京文科)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

A.y-x2sinxB.y-x2cosxC.>'=|lnx\D.y-2~x

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義/(-x)=/(x),A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)

定義域?yàn)?0,+8)不具有奇偶性，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.

2.(15年北京文科)2一3,3"log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是.

【答案】log,5

【解析】

11r-r-

32

試題分析：2-=-<1,3=V3>1,log25>log24>2>V3,所以1(^5最大.

8

考點(diǎn)：比較大小.

3.(15年廣東文科)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()

A.y=x2+sinxB.y=x2-cosxC.y=2*+g

D.y=x+sin2x

【答案】A

【解析】

試題分析：函數(shù)/(x)=x2+sinx的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?⑴=l+sinl,

/(-x)=l-sinl,所以函數(shù)=￡+sinx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)

/(x)=x2—cosx的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?/p>

/(-X)-(-X)2-cos(-x)=X2-COSX=/(x),所以函數(shù)“X)=工2-COSX是偶函數(shù)；

:

函數(shù)/(外=2'+，7的定義域?yàn)閰^(qū)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?/p>

/(一力=2-，+5=5+2，=/(力，所以函數(shù)〃無)=2'+/是偶函數(shù)；函數(shù)

7

/(x)=x+sin2x的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?/p>

/(-x)=-x+sin(-2x)=-x-sin2x=-/(x),所以函數(shù)/(x)=x+sin2%是奇函數(shù).故

選A.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.

4.(15年安徽文科)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()

(A)y=lnx(B)y=x2+l(C)y=sinx(D)y=cosx

【答案】D

【解析】

試題分析：選項(xiàng)A：丁=4位的定義域?yàn)?0,+8),故］，=〃應(yīng)不具備奇偶性，故A錯(cuò)誤;

選項(xiàng)B：丁=/+1是偶函數(shù)，但丁=1+1=0無解，即不存在零點(diǎn)，故3錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：1y=sinx是奇函數(shù)，故C錯(cuò)；

選項(xiàng)D：y=cosx是偶函數(shù)，

且y=cosx=0=%=二+Kr,kez,故D項(xiàng)正確.

12

考點(diǎn)：1,函數(shù)的奇偶性；2.零點(diǎn).

5.(15年安徽文科)函數(shù)/(無)=0?+法2+5+4的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是

()

(A)a>0,b<0,c>0,d>0

(B)a>0,b<0,c<0,d>0

(C)a<0,b<0,c<0,d>0

(D)a>0,b>0,c>0,d<0

【答案】A

8

【解析】

試題分析：由函數(shù)，（x）的圖象可知a>■0,令X=O=HMO

又f'（x）=3ax2+lbx+c,可知再用是f\x）=0的兩根

由圖可知演A0：七

6YO

=?故A正確.

c>-0

考點(diǎn)：函數(shù)圖象與性質(zhì)…一

6.（15年安徽文科）lg|+21g2-（1）-'=。

【答案】-1

【解析】

試題分析：原式=lg5—lg2+21g—2=lg5+lg2—2=l—2=—1

考點(diǎn)：1.指數(shù)愚運(yùn)算；2.對數(shù)運(yùn)算.

7.（15年安徽文科）在平面直角坐標(biāo)系，中，若直線y=2a與函數(shù)y=|x—a|—l的圖

像只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為。

【答案】一，

2

【解析】

試題分析：在同一直角坐株系內(nèi)，作出y=2a與y=k-a|—1的大致圖像，如下圖：由題

意，可知

C,1

2a=—!=>a=——

2

考點(diǎn)：函數(shù)與方程.

8.（15年福建文科）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）

A.y-\[xB.y-exC.y=cosxD.y-ex-e~x

【答案】D

【解析】

試題分析：函數(shù)>=6和丁=6*是非奇非偶函數(shù)；y=cosx是偶函數(shù)；y=/—e-*是奇

9

函數(shù)，故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.

9.(15年福建文科)若函數(shù)9(x)=2faeR)滿足/(1+x)=/(I—x),且/(x)在［加,+刃)

單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)〃?的最小值等于.

【答案】1

【解析】

試題分析：由/(I+x)=/(I-x)得函數(shù)/(%)關(guān)于x=1對稱，故a=1,則/(%)=2回，

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得f(x)在口,+~)遞增，故加21,所以實(shí)數(shù)小的最小值等丁T.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).

10.(15年新課標(biāo)2文科)如圖，長方形的邊AB=2,BC=l,0是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CD

與DA運(yùn)動(dòng)，記ZBOP=x，將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)/(%)，則的圖像

大致為()

D,__L_______________,C

7T7T7T7T37T

42T

【答案】B

10

【解析】

試題分析：由題意可得/；'；=2"!/'；￡；=&+0=/{/：<_/5：由此可排除。;6當(dāng)

IF137r

3=乂￡然時(shí)〃門=一1211乂+」:可知X6—.,T時(shí)圖像不是線段,可排除A：故選8

4cosx|_4_

考點(diǎn)：函數(shù)圖像

11.(15年新課標(biāo)2文科)設(shè)函數(shù)/(x)=ln(l+|x|)——二，則使得f(x)>/(2x—l)成立

1+廠

的X的取值范圍是()

A.刖B.［一巴加(11)C.卜:D.卜")u(K)

【答案】A

【解析】

試題分析：由“X)=ln(l+\x\)——［可知〃x)是偶函數(shù)，且在［0,+o。)是增函數(shù)，所以

“X)>/(2x—1)<=>/(⑷>川2*_1|)<=>兇>|2%_"=g<x<1.故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)

12.(15年新課標(biāo)2文科)已知函數(shù)〃x)=o?-2x的圖像過點(diǎn)(-1,4)，則折.

【答案】-2

【解析】

試題分析：由/(》)=辦3-2%可得/(一1)=一。+2=4=>。=一2.

考點(diǎn)：函數(shù)解析式

1一\［xX〉0

13.(15年陜西文科)設(shè)/(幻=，“x，x—u,貝|j/(〃—2))=()

2\x<0

,1cl3

A.—1B.一C.一D.一

422

【答案】C

11

'【解析】

試題分析：因?yàn)?lt;/'(-2)=2"=：,所以/(/(-2》=/(3=I—C=i—;=g，,

■答案選C'■

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)求值.

14.(15年陜西文科)ixf(x)-x-smx,則/(x)=()

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C.是有零點(diǎn)的減函數(shù)D.是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)

【答案】B

【解析】

試題分析：

f(x)=x-sinx=>f(-x)=(-x)-sin(-x)=-x+sinx=~(x-sinx)=-f(x)

又/(x)的定義域?yàn)镽是關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以/(%)是奇函數(shù);

f\x）-1-cosx>0=>/（尤）是增函數(shù).

故答案選8

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).

15.(15年陜西文科)設(shè)/(x)=lnx,0<a<b,若p=f(\[ab),q=/(g"),

「=；(/(。)+/3))，則下列關(guān)系式中正確的是()

A,q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q

【答案】C

【解析】

試題分析：p==In=;Ina。；q-/(^y-)=In~~~'

r=；(/(?)+"))=；In"

因?yàn)椤?〉J茄，由/(?=lnx是個(gè)遞增函數(shù)，/(學(xué))>/(，石)

所以q>p=r,故答案選C

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.

12

16.(15年天津文科)已知定義在R上的函數(shù)/(幻=2*訓(xùn)-1(加為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記

a=/(logos3),6=/(10825),?=)(2加),則。,仇。,的大小關(guān)系為()

(A)a<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a

【答案】B

【解析】

試題分析：由了(力為偶函數(shù)得垃=0,所以a=2,0=4,c=0,故選B.

考點(diǎn)：1.函數(shù)奇偶性；2.對數(shù)運(yùn)算.

t2-Ixl,x口2

17.(15年天津文科)已知函數(shù)/(x)=；:，函數(shù)g(x)=3-/(2-x),則函數(shù)

f(x-2),x>2

y=/(x)-g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

(A)2(B)3(C)4(D)5

【答案】A

【解析】

試題分析：當(dāng)x<0時(shí)2-X，=:.此時(shí)方程x，-g，X，=-1-W+x，的小于零1二字點(diǎn)為

x=_1+)S當(dāng)04x42時(shí)力2-X，=2-|2-x|=x方程_/，x，-g，x，=2-|x|+x=2無零點(diǎn)；當(dāng)

x>2W/12-Xi=2-\2-x|=4-x：方程/，x，-g，x，=，x-23+x-7=x*-3x-3大于1零點(diǎn)有一

個(gè)故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)與方程.

13

2015高考數(shù)學(xué)(文科一3三角函數(shù))試題匯編及答案

1(15北京文科)已知函數(shù)=sinx-2Gsin?3.

(I)求的最小正周期；

(ID求/(x)在區(qū)間0,y上的最小值.

【答案】(1)2兀;(2)-73.

【解析】

試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，

考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一間，先利用倍角公式將sir?三降累，再利

2

用兩角和的正弦公式將/Ui化茴，使之化簡成/3)=/3111(皈+。)+3的形式，最后利用7=絲計(jì)算

函數(shù)的最小正周期；第二1司，將X的取值范圍代入，先求出X十四的范圍，再數(shù)形結(jié)1得到三自函數(shù)的胃小

3

值

試題解析：(I)=/(X)=sinx+J5cosx=2sin(x+令一小,

」(x)的最小正周期為2萬

27r7T7T

(II)V0<X<—,/.-<X+-<7F

333

當(dāng)x+?=?r，即x=當(dāng)時(shí)，/(x)取得最小值

A在區(qū)間［0,年］上的最小值為/(爭=-y/3

考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.

2.(15年廣東文科)已知tana=2.

(1)求tan(a+?)的值；

(2)求一；-------史必--------------的值.

sin-a+sinacosa-cosla-1

【答案】(1)-3；(2)1.

14

【解析】

71

tana+tan-___

、71tang+12+1

試題解析：(1)tanC+二

4.1-tanatan二itana]-2一

4

sin，a+sinacosa-cos2a-1

2sinacosa

sin-a+sinacoscz-(2cos*a-l|-l

2sin“cosa

sin*<z+sinCfcosa-2cos*a

_2tan(z

tan'a+tana-2

2x2

-2:+2-2

=1

考點(diǎn)：1、兩角和的正切公式；2、特殊角的三角函數(shù)值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同

角三角函數(shù)的基本關(guān)系.

3.(15年安徽文科)已知函數(shù)/(幻=(sinx+cosx)?+cos2x

(1)求/(x)最小正周期；

7T

(2)求/(x)在區(qū)間［0,^］上的最大值和最小值.

【答案】(1)兀；(2)最大值為1+后，最小值為0

15

【解析】

試題分析：（I）化商可得/（x）=VIsin（2x+?）+1,即可求出“X）的最小正周期T=

可=笈；

(II)Vxe[O,-]所以sinM2x+￥)w[—±』，即可求出最值.

242

試題解析：(I):f(x)=(sinx+cos力？+cos2x=l+sin2x+cos2x

=72sin(2x+^)+l

y(x)的最小正周期丁=奈=乃

PI

(II)VxGtO^]

.、717l5%,

??2x+T

所以sinM2x+?)e[-g』]

???“x)w=l+0，/(x)m=0.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)的最值.

4.（15年福建文科）若sina=—2，且a為第四象限角，則tana的值等于（）

13

121255

A.—B.---C.—D.--------

551212

【答案】D

【解析】

試題分析：由sina=-2，且a為第四象限角，則cosa=J1—由n2a="，則

1313

sina

tana-------

cosa

=一~—,故選D.

12

考點(diǎn)：同角二角函數(shù)基本關(guān)系式.

16

5.(15年福建文科)已知函數(shù)/(冗h(yuǎn)loGsin^cos^+lOcos?].

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(II)將函數(shù)/(龍)的圖象向右平移一個(gè)單位長度，再向下平移"(。>0)個(gè)單位長度后

得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(九)的最大值為2.

(i)求函數(shù)g(x)的解析式；

(ii)證明：存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)/，使得g(x0)>0.

【答案】(I)2萬：(II)(i)g(x)=10sinx-8；(ii)詳見解析.

【解析】

試題分析：(I)首先利用證明二倍角公式和余弦降嘉公式將化為

/(x)=10sin卜+.)+5,然后利用丁=音求周期；(H)由函數(shù)的解析式中給x減

TT

—，再將所得解析式整體減去a得g(x)的解析式為g(x)=10sinx+5-a,當(dāng)sinx取1

6

的時(shí)，g(x)取最大值10+5—a,列方程求得a=13,從而g(x)的解析式可求；欲證明存

在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)題,使得g(/)>0,可解不等式g(x0)>0,只需解集的長

度大于1,此時(shí)解集中?定含有整數(shù)，由周期性可得，必存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)%.

試題解析：(I)因?yàn)?(xhloVisin'Icos5+lOcos?]

=56sinx+5cosx+5

=10sin（x+今）+5.

所以函數(shù)的最小正周期T=2?.

(ID(i)將/(%)的圖象向右平移巳個(gè)單位長度后得到)，=10sinx+5的圖象，再向下平

6

移a(a>0)個(gè)單位長度后得到g(%)=10sinx+5-a的圖象.

又已知函數(shù)g(x)的最大值為2,所以10+5-。=2,解得。=13.

17

所以8（%）=1。5足工一8.

（ii）要證明存在無窮多個(gè)反不相同的匯整數(shù)九0,使得g（%）>0,就是耍證明存在無窮豕

4

個(gè)互不相同的正整數(shù)天,使得10sin/-8>0,B|Jsinx0>-.

4JJ7E4

山］<方-知，存在使得sinao=1.

4

由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，均有sinx>1.

因?yàn)閥=sinx的周期為2萬，

4

所以當(dāng)xw（2版■+。0,2攵4+乃一。0）（ZeZ）時(shí)，均有sinx>M.

因?yàn)閷θ我獾恼麛?shù)上，（2攵萬+〃一4）一（2攵〃+?,）=〃-2ao>J>1,

4

所以對任意的正整數(shù)上,都存在正整數(shù)五€（2上左+4,2幻r+%—%），使得sinx?>—.

亦即存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)升,使得g（%）>0.

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2、三角不等式.

6.（15年天津文科）已知函數(shù)/（x）=sin5+cos0x（ty>O）,xe艮若函數(shù)〃力在區(qū)間

（-0,0）內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)“X）的圖像關(guān)于直線x=0對稱，則0的值為.

【答案】—

2

【解析】

試題分析：由〃》）在區(qū)間（一。,0）內(nèi)單調(diào)遞增，且>1（力的圖像關(guān)于直線％=?對稱，可得

2<y<—，且/（<y）=sin<w2+cosar—V2=>sin^ty2+：）=

所以。2+工=°=>勿=近.

422

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).

7.（15年江蘇）已知tana=-2,tan（a+y^）=—,則tan/的值為.

【答案】3

18

【解析】

試題分析：tan/3=tan（cr+?-a）=—tana=-~~—=3.

1+tan（a+p）tana「2

~1

考點(diǎn)：兩角差正切公式

8.（15年江蘇）在A4BC中，已知A3=2,AC=3,A=60".

（1）求的長；

（2）求sin2c的值.

【答案】（1）5（2）—

7

【解析】

試題分析：（1）已知兩邊及夾角求第三邊，應(yīng)用余弦定理，可得5。的長，（2）利用（1）的結(jié)果，則由余

弦定理先求出角C的余弦值，再根據(jù)平方關(guān)系及三角形角的范圍求出角C的正弦值，最后利用二倍角公式

求出sin2。的值.

試題解析：（1）由余弦定理知，BC:=.AB:+AC:-2ABACcosA=4+9-2x2x3xl=7,

所以BC=

rh-rpirr^ifflirn犯BC工、」.AB2sin60=VH

（2）由正弦XE理知，——--=———'所以sinC=---sinA=----=—=----.

sinCsinABC，7

因?yàn)锳B<BC?所以C為銳角，則cosC=Jl-sin-C=Jl—三=二-

因此sin2C=2sinCcosC==4f?

考點(diǎn)：余弦定理，二倍角公式

19

2015高考數(shù)學(xué)（文科一4解三角形）試題匯編及答案

1（15北京文科）在AABC中，a=3,b—V6,NA=2^,則NB=.

3

【答案】-

4

【解析】

試題分析：由正弦定理，得，一=-^―，即」=?=2-，所以sinB="，所以N8=三.

sinAsinB<3sinB24

2

考點(diǎn)：正弦定理.

2.（15年廣東文科）設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a=2,c=2jl，

cosA=—,且力<c,則/?=（）

2

A.6B.2C.2V2

D.3

【答案】B

【解析】

試題分析：由余弦定理得：a2=/+c2-2bccosA,所以

2?=/+（2百『一2xbx26x乎，即從一6。+8=0,解得：。=2或匕=4,因?yàn)樨?lt;c,

所以b=2,故選B.

考點(diǎn)：余弦定理.

3.（15年安徽文科）在\ABC中，AB=屈，NA=75°,N8=45°,則

AC=?

【答案】2

【解析】

試題分析：由正弦定理可知：

ABACV6AC“r

-------------------=------=>------=------=>AC=2

si叩80°-（75°+45°）］sin45°sin600sin45°

考點(diǎn)：正弦定理.

20

4.（15年福建文科）若AA8C中，AC=C，A=45°,C=75°,則8C=

【答案】V2

【解析】

試題分析：由題意得B=180°-A—C=60°.由正弦定理得上^=匹",則

sin3sinA

ACsinA

sin3

Gx也

所以8C=-4=近,

V|

V

考點(diǎn)：正弦定理.

5.（15年新課標(biāo)2文科）AABC中。是BC上的點(diǎn)力。平分NBAC,B￡）=2￡）C.

八、十sinNB

（I）求-------；

sinZC

（II）若NBAC=60°,求N8.

【答案】（D-；30°.

2

【解析】

試題分析：（I）利用正弦定理轉(zhuǎn)化得：蟲0=2￡=L（H）由誘導(dǎo)公式可得

sinZCBD2

hi

sinZC=sin（ZSytC+Z5）=^cos+sinZ5.由（I）知2sin=sin/C,

J?

所以tauN5=也一乙B=30°.

3'

考點(diǎn)：解三角形

6.（15年陜西文科）A4BC的內(nèi)角A,8,C所對的邊分別為a,0,c,向量有=（。,麻）與

n=（cosA,sinB）平行.

（I）求A；

（II）若a=#j、b=2求AABC的面積.

21

【答案】⑴A=一；(II)-----.

32

TwttTB1

JJtlS分析：Q煙為加〃〃，所以asinB-J5icos<=0,由正弦定理，得sindsin方一檔sinSc8/=0，

又sinBwO,從而tan/=Q,由于0<<<不，所以<=三,

⑴)解法一：由余弦定理，得『=^+C：-2A8SX,代入數(shù)值求得C=3,由面積公式事AMC面積為

:bcsinX=速解法二，由正弦定理，得_2生=_2一,從而sinB=熠，又由。>b知/>8,所，

22⑥吟sini?7

以cosj?=2.,,由sinC=siMd+8)=sin(2+g),計(jì)其得所以AXBC面積為

1..3/

一absinC=———

12■■

試題解析：⑴因?yàn)闄C(jī)〃〃，所以〃sin5-J^cosA=0

由正弦定理,得sinAsinB-Jisin3cosA=0,

又sin3。0,從而tanA二百，

由于0<A<乃

所以4=工

3

(II)解法一：由余弦定理,得

a2=h2+c2-2hccosA,而a=5,b=2,4=9，

得7=4+/—2C,即c2—2c—3=0

因?yàn)閏>0,所以c=3,

故\ABC面積為-besinA=-.

22

不

解法二：由正弦定理，得上2

sin」

從而sinB=u2

7

22

乂山〃知所以cos3=----

7

故sinC=sin(A+B)=sin(B+y)

.D兀、D.兀35/21

=sinBcos—+cosBsin—=----,

3314

所以\ABC面積為-absinC=正.

22

考點(diǎn)：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面積.

7.(15年天津文科)AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為

3J15,b—c=2,cosA=—,

4

(I)求。和sinC的值；

(II)求cos(2A+f的值.

【答案】(I)a=8,sinC=史；(II)代70

816

【解析】

試題分析：(:)由面積公式可得8c=24,結(jié)合8-c=2,可求得解得5=6fc=4,再由余弦定理求得二“最:后

由正弦定理求的值；(二)直接展開求值

試題解析：(二)△.二3。中.由COSJ4=-L得sin工=由1加sin4=3J53得殳=24,又由小-c=2,

442

解得b=6,c=4.由/=/+/-2tecosd:可得看￡學(xué)科屈

----=-----得sinC=^—

sinAsinC8

,▼八(<\d開、c“開c”開5^c2dq4AV15-7^3

cos2A+—=cos2-4cos--sin2jisin—=——?2cos-4-li-sincos-4=-------------

6)66216

考點(diǎn)：1.正弦定理、余弦定理及面積公式；2三角變換.

23

2015高考數(shù)學(xué)(文科-5平面向量)試題匯編及答案

1.(15北京文科)設(shè)M,B是非零向量，“展5=|司網(wǎng)”是“十區(qū)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

試題分析：=|〃||B|cos<。]>,由已知得cos<:〃]>=1,即va,1>=0,allb.

而當(dāng)山區(qū)時(shí)，<Z,B>還可能是乃，此時(shí)￡?6=一|"|歷|,故"。4=|同W”是“,〃石”

的充分而不必要條件.

考點(diǎn)：充分必要條件、向量共線.

2.(15年廣東文科)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，

通=(1,一2),AD=(2,1),則X5.前=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

試題分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以

AC=AB+AD=(1,-2)+(2,1)=(3,-1),所以亂.斤=2*3+1*(—1)=5,故選D.

考點(diǎn)：1、平面向量的加法運(yùn)算；2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.

—7

3.(15年安徽文科)A48C是邊長為2的等邊三角形，已知向量方、〃滿足AB=2萬,

AC=2a+b,則下列結(jié)論中正確的是o(寫III所有正確結(jié)論得序號(hào))

①五為單位向量；②B為單位向量；?a±b；@b//BC；⑤(4G+B)_Lit。

【答案】①④⑤

【解析】

試題分析：???等邊三角形ABC的邊長為2,而=2口=2口=2=>口=1,故①正確；

VAC=AB+BC=2a+BC：.BC=b=>^=2,故②錯(cuò)誤，④正確；由于

荏=2工瓦=否n3與B夾角為120°,故③錯(cuò)誤；又：

24

(4a+b)LBC,故⑤正確因此，正確的編號(hào)是①④⑤.

考點(diǎn)：1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性質(zhì).

4.(15年福建文科)設(shè)2=(1,2),b=(l,Y),c=a+kb.若HZ則實(shí)數(shù)4的值等于

()

3553

A.——B.——C.-D.—

2332

【答案】A

【解析】

試題分析：由已知得Z=(L2)+k(Ll)=(k+l用+2),因?yàn)樨恑jGZ=O,因此左+1+k+2=0,

解得左=一三，故選A.

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.

5.(15年新課標(biāo)1文科)

(2)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量冠=(-4,-3),則向盤

(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)

解析：由/=?-3)及點(diǎn)A(0,1)可得點(diǎn)C(4-2),則而=(T-3,-2-2)=(-7,T)

答案選A.

6.(15年陜西文科)對任意向量下列關(guān)系式中不恒成立的是()

A.\a?b\^a\\b\B.\a-b\<\\a\-\b\\C.(a+b)2=\a+b^

D.(Q+/?)(〃一b)=Q-b

【答案】B

11

試題分析：因?yàn)閲鴆os,石)國列〃所以X選項(xiàng)正隔當(dāng)。與各方向相反時(shí)，3選項(xiàng)不成

■■

立，所以方選項(xiàng)錯(cuò)誤?向重平方等于向矍模的平方，所以c選項(xiàng)正確；G+取Z-5)=京-已用以。選

夜正時(shí)故答案選2?..

考點(diǎn)：1.向量的模；2.數(shù)量積.

25

7.(15年天津文科)在等腰梯形A8CD中，已知=2,8C=1,NA8C=60°,點(diǎn)

——?2——?—?1—?——?—?

E和點(diǎn)F分別在線段BC和8上，目BE=—BC,DF=-DC,則AE-AF的值為_________.

36

29

【答案晚

【解析】

試題分析：在等腰梯形ABCD中，由口DC,A8=2,BC=l,NABC=60°,得

ADBC=-,ABAD=l,DC=-AB，所以AE.AF=(AB+AO+OF)

=(AB