2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市玉祁初級(jí)中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市玉祁初級(jí)中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E，如果△AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于()A．18 B．22 C．24 D．463．方程2x+3＝1A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣54．搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一．對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，305．點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±26．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是()A． B． C． D．7．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱(chēng)為“等邊扇形”．將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（）A． B．π C．50 D．50π8．如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增長(zhǎng) B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C．線段EF的長(zhǎng)始終不變 D．線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)9．如圖，在中，分別在邊邊上，已知，則的值為（）A． B． C． D．10．據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=213，tan∠BAC=33，則線段BC的長(zhǎng)是_____．12．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，若點(diǎn)A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在該雙曲線上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為_(kāi)_________．（用“<”連接）13．如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA：PB：PC=1：2：3，則∠APB=_____________.14．計(jì)算：6﹣=_____15．如圖，AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對(duì)角線，則∠BAE=°．16．如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足BE=CF，設(shè)AE，BF交于點(diǎn)G，連接DG，則DG的最小值為_(kāi)______．17．設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）老師布置了一個(gè)作業(yè)，如下：已知：如圖1的對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：四邊形是菱形.某同學(xué)寫(xiě)出了如圖2所示的證明過(guò)程，老師說(shuō)該同學(xué)的作業(yè)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：能找出該同學(xué)錯(cuò)誤的原因嗎？請(qǐng)你指出來(lái)；請(qǐng)你給出本題的正確證明過(guò)程.19．（5分）某初級(jí)中學(xué)正在展開(kāi)“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動(dòng)”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖．條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比．請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該校共有志愿者600人，則該校九年級(jí)大約有多少志愿者？20．（8分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的外部，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．求證：∠BAC＝∠AED；在邊AC取一點(diǎn)F，如果∠AFE＝∠D，求證：．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝－1．22．（10分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客人數(shù)為多少？（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）甲，乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)，求這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率．23．（12分）6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某市采取自愿報(bào)名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血．獻(xiàn)血時(shí)要對(duì)獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類(lèi)型．在獻(xiàn)血者人群中，隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數(shù)105（1）這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為人，m=；補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；若這次活動(dòng)中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血，請(qǐng)你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計(jì)這3000人中大約有多少人是A型血？24．（14分）已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（I）如圖①，若BC為⊙O的直徑，求BD、CD的長(zhǎng)；（II）如圖②，若∠CAB=60°，求BD、BC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案．【詳解】球的三視圖都是圓，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

連接FC，先證明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根據(jù)點(diǎn)F是□ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)得出S△FCD=2S△AFC，四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC，再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴==，∵△AEF與△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵點(diǎn)F是□ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面積為2，∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).3、C【解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故選C.4、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)．【詳解】捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．5、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.6、C【解析】A、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無(wú)法組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．7、A【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長(zhǎng)為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=?5?5=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．8、C【解析】試題分析：連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR=的長(zhǎng)不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長(zhǎng)始終不變，故選C．考點(diǎn)：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線9、B【解析】

根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6×1．故選：B．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6【解析】

作DE⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可證Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根據(jù)tan∠BAC=∠DAE=DEAE=33【詳解】如圖：作DE⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=33∴tan∠DAE=33∴設(shè)AE=a，DE=33a在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2∴52=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-97∴AE=1=AF，DE=33=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中，BC=BF2【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形問(wèn)題，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建輔助線是本題的關(guān)鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數(shù)值求線段的長(zhǎng)，與勾股定理相結(jié)合，依次求出各邊的長(zhǎng)即可．12、y2＜y1＜y1．【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出2-m的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴2?m>0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，∵?1<?1<0，∴0>y1>y2，∵2>0，∴y1>0，∴y2<y1<y1.故答案為y2<y1<y1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.13、°【解析】

通過(guò)旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形，再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形，可以求解∠APB．【詳解】把△PAB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△P′BC，則△PAB≌△P′BC，設(shè)PA=x，PB=2x，PC=3x，連PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案為135°．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì)，考查直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，把△PAB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使得A′與C點(diǎn)重合是解題的關(guān)鍵．14、3【解析】

按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是注意化簡(jiǎn)算式.15、67.1【解析】試題分析：∵圖中是正八邊形，∴各內(nèi)角度數(shù)和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案為67.1．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角16、﹣1【解析】

先由圖形確定：當(dāng)O、G、D共線時(shí)，DG最??；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的長(zhǎng)，從而得DG的最小值．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上，由圖形可知：當(dāng)O、G、D在同一直線上時(shí)，DG有最小值，如圖所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=，∴DG=?1，故答案為?1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).17、27【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：，，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過(guò)完全平方式變形解答即可.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）能，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

（2）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）能；該同學(xué)錯(cuò)在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未證明AC垂直平分EF，需要通過(guò)證明得出；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠FAC＝∠ECA．∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC．∵在△AOF與△COE中，,∴△AOF≌△COE（ASA）．∴EO＝FO．∴AC垂直平分EF．∴EF與AC互相垂直平分．∴四邊形AECF是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出全等三角形是解題關(guān)鍵．19、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)百分比=計(jì)算即可解決問(wèn)題，求出八年級(jí)、九年級(jí)、被抽到的志愿者人數(shù)畫(huà)出條形圖即可；（2）用樣本估計(jì)總體的思想，即可解決問(wèn)題；試題解析：解：（1）由題意總?cè)藬?shù)=20÷40%=50人，八年級(jí)被抽到的志愿者：50×30%=15人九年級(jí)被抽到的志愿者：50×20%=10人，條形圖如圖所示：（2）該校共有志愿者600人，則該校九年級(jí)大約有600×20%=1人．答：該校九年級(jí)大約有1名志愿者．20、見(jiàn)解析【解析】

（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問(wèn)題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、解：原式=，．【解析】

試題分析：先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)．然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)．解：原式=．當(dāng)x＝－1時(shí)，原式.22、（1）50萬(wàn)人；（2）43.2°；統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（3）．【解析】

（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)；（2）先用360°乘以E的百分比求得E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)B、D景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率．【詳解】解：（1）該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬(wàn)人）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：×360°=43.2°，B景點(diǎn)的人數(shù)為50×24%=12（萬(wàn)人）、D景點(diǎn)的人數(shù)為50×18%=9（萬(wàn)人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為43.2°；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴P（同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)）【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)以及用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）50，20；（2）12，23；見(jiàn)圖；（3）大約有720人是A型血．【解析】【分析】（1）用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者的總?cè)藬?shù)，然后用B型的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)即可求得m的值；（2）先計(jì)算出O型的人數(shù)，再計(jì)算出A型人數(shù)，從而可補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；（3）用樣本中A型的人數(shù)除以