2022年甘肅省武威中考數(shù)學真題(解析版)

武威市2022年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學試卷考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.的相反數(shù)為（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念得出答案．【詳解】∵∴的相反數(shù)為．故選：B【點睛】本題考查了相反數(shù)的概念，熟練掌握相關概念是解本題的關鍵．2.若，則的余角的大小是（）A.50° B.60° C.140° D.160°【答案】A【解析】【分析】用90°減去40°即可求解．【詳解】解：∵，∴的余角=，故選A【點睛】本題考查了求一個角的余角，掌握和為90°的兩角互為余角是解題的關鍵．3.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照解一元一次不等式步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1即可得出答案．【詳解】解：3x-2＞4，移項得：3x＞4+2，合并同類項得：3x＞6，系數(shù)化為1得：x＞2．故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1是解題的關鍵．4.用配方法解方程x2-2x=2時，配方后正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關鍵．5.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)△ABC∽△DEF，可以得到然后根據(jù)BC=6，EF=4，即可求解．【詳解】解：∵∴，，故選D【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．6.2022年4月16日，神州十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任務取得圓滿成功．“出差”太空半年的神州十三號航天員乘組順利完成既定全部任務，并解鎖了多個“首次”．其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，如圖是完成各領域科學實驗項數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）A.完成航天醫(yī)學領域?qū)嶒烅棓?shù)最多B.完成空間應用領域?qū)嶒炗?項C.完成人因工程技術實驗項數(shù)比空間應用領域?qū)嶒烅棓?shù)多D.完成人因工程技術實驗項數(shù)占空間科學實驗總項數(shù)的24.3%【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)逐項分析即可．【詳解】解：A．由扇形統(tǒng)計圖可得，完成航天醫(yī)學領域?qū)嶒烅棓?shù)最多，所以A選項說法正確，故A選項不符合題意；B．由扇形統(tǒng)計圖可得，完成空間應用領域?qū)嶒炚纪瓿煽倢嶒灁?shù)的5.4%，實驗次項數(shù)為5.4%×37≈2項，所以B選項說法錯誤，故B選項符合題意；C．完成人因工程技術實驗占完成總實驗數(shù)的24.3%，完成空間應用領域?qū)嶒炚纪瓿煽倢嶒灁?shù)的5.4%，所以完成人因工程技術實驗項數(shù)比空間應用領域?qū)嶒烅棓?shù)多，說法正確，故C選項不符合題意；D．完成人因工程技術實驗項數(shù)占空間科學實驗總項數(shù)的24.3%，所以D選項說法正確，故D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的應用是解決本題的關鍵．7.大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個巢房的橫截面為正六邊形，若對角線的長約為8mm，則正六邊形的邊長為（）A.2mm B. C. D.4mm【答案】D【解析】【分析】如圖，連接CF與AD交于點O，易證△COD為等邊三角形，從而CD=OC=OD=AD，即可得到答案．【詳解】連接CF與AD交于點O，∵正六邊形，∴∠COD==60°，CO=DO，AO=DO=AD=4mm，∴△COD為等邊三角形，∴CD=CO=DO=4mm，即正六邊形的邊長為4mm，故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)，正確把握正六邊形的中心角、半徑與邊長的關系是解題的關鍵．8.《九章算術》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設總路程為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，當相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路程即可得出答案．【詳解】解：設經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：x+x=1，∴（+）x=1，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關鍵．9.如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎc是這段弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎路（）的長度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計算出這段彎路（）的長度．【詳解】解：∵半徑OA=90m，圓心角∠AOB=80°，這段彎路（）的長度為：，故選C【點睛】本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是明確弧長計算公式10.如圖1，在菱形中，，動點從點出發(fā)，沿折線方向勻速運動，運動到點停止．設點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖1和圖2判定三角形ABD為等邊三角形，它的面積為解答即可．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，設AB=a，由圖2可知，△ABD的面積為，∴△ABD的面積解得：a=故選B【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11.計算：_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式的乘法直接計算即可求解．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的乘法，正確的計算是解題的關鍵．12.因式分解：_________________．【答案】【解析】【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=m（m2-4）=m（m+2）（m-2），故答案：m（m+2）（m-2）【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13.若一次函數(shù)y=kx?2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k=_________（寫出一個滿足條件的值）．【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大得到k＞0，寫出一個正數(shù)即可．【詳解】解：∵函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k=2（答案不唯一）．故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小是解題的關鍵．14.如圖，菱形中，對角線與相交于點，若，，則的長為_________cm．【答案】8【解析】【分析】利用菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案即可．【詳解】解：菱形中，對角線，相交于點，AC=4，，，AO=OC=AC=2，，，故答案為：8．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，運用勾股定理解直角三角形，是解題關鍵．15.如圖，在⊙O內(nèi)接四邊形中，若，則________．【答案】80【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出即可．【詳解】解：∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝100°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴．故答案為．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、解題的關鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．16.如圖，在四邊形中，，，在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形成為一個矩形，只需添加的一個條件是_______________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】】先證四邊形ABCD是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：需添加的一個條件是∠A=90°，理由如下：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠A=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：∠A=90°（答案不唯一）．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．17.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有函數(shù)關系：，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間_________s．【答案】2【解析】【分析】把一般式化為頂點式，即可得到答案．【詳解】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，∴當t=2時，h取最大值20，故答案為：2．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點式．18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于點G，若G是EF的中點，則BG的長為____________cm．【答案】【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，從而可得∠ABD=∠BDC，然后利用直角三角形斜邊上的中線可得EG=BG，從而可得∠BEG=∠ABD，進而可得∠BEG=∠BDC，再證明△EBF∽△DCB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出BF的長，最后在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的長，即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵AE=2cm，∴BE=AB-AE=6-2=4（cm），∵G是EF的中點，∴EG=BG=EF，∴∠BEG=∠ABD，∴∠BEG=∠BDC，∴△EBF∽△DCB，∴，∴，∴BF=6，∴EF=（cm），∴BG=EF=（cm），故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共26分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：原式.【點睛】本題考查了次根式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．20.化簡：．【答案】1【解析】【分析】將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分，根據(jù)分式的加減法法則化簡即可得出答案．【詳解】解：原式=1．【點睛】本題考查了分式的混合運算，考查學生運算能力，掌握運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式是解題的關鍵．21.中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》由國人自編（圖1），書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：原文釋義甲乙丙為定直角．以乙為圓心，以任何半徑作丁戊弧；以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點己；再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚；乙與己及庚相連作線．如圖2，為直角．以點為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線，分別于點，；以點為圓心，以長為半徑畫弧與交于點；再以點為圓心，仍以長為半徑畫弧與交于點；作射線，．（1）根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出，，的大小關系．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）連接DF，EG，可得和均為等邊三角形，，進而可得．【小問1詳解】解：（1）如圖：【小問2詳解】．理由：連接DF，EG如圖所示則BD=BF=DF，BE=BG=EG即和均為等邊三角形∴∵∴【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，根據(jù)題意正確作出圖形是解題的關鍵．22.灞陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水繞長安，繞灞陵，為玉石欄桿灞陵橋”之語，得名灞陵橋（圖1），該橋為全國獨一無二的純木質(zhì)疊梁拱橋．某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“灞陵橋拱梁頂部到水面的距離”的實踐活動，過程如下：方案設計：如圖2，點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取A，B兩處分別測得∠CAF和∠CBF的度數(shù)（A，B，D，F(xiàn)在同一條直線上），河邊D處測得地面AD到水面EG的距離DE（C，F(xiàn)，G在同一條直線上，DF∥EG，CG⊥AF，F(xiàn)G=DE）．數(shù)據(jù)收集：實地測量地面上A，B兩點的距離為8.8m，地面到水面的距離DE=1.5m，∠CAF=26.6°，∠CBF=35°．問題解決：求灞陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin266°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程．【答案】16.9m【解析】【分析】設BF=xm，根據(jù)題意可得：DE=FG=1.5m，然后在Rt△CBF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長，再在Rt△ACF中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關于x的方程，進行計算即可解答．【詳解】解：設BF=xm，由題意得：DE=FG=1.5m，在Rt△CBF中，∠CBF=35°，∴CF=BF?tan35°≈0.7x（m），∵AB=8.8m，∴AF=AB+BF=（8.8+x）m，在Rt△ACF中，∠CAF=26.6°，∴tan26.6°=≈0.5，∴x=22，經(jīng)檢驗：x=22是原方程的根，∴CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9（m），∴灞陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG約為16.9m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．23.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京-張家口成功舉辦，其中張家口賽區(qū)設有四個冬奧會競賽場館，分別為：A．云頂滑雪公園、B．國家跳臺滑雪中心、C．國家越野滑雪中心、D．國家冬季兩項中心．小明和小穎都是志愿者，他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同．（1）小明被分配到D．國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：小明被分配到D．國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種，∴小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為．【點睛】此題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24.受疫情影響，某初中學校進行在線教學的同時，要求學生積極參與“增強免疫力、豐富學習生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標管理．為確定一個合理的學生居家鍛煉時間的完成目標，學校隨機抽取了30名學生周累計居家鍛煉時間（單位：h）的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對這些數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析，過程如下：【數(shù)據(jù)收集】7865910467511128764636891010136783510【數(shù)據(jù)整理】將收集的30個數(shù)據(jù)按A，B，C，D，E五組進行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖（說明：A．，B．，C．，D．，E．，其中表示鍛煉時間）；【數(shù)據(jù)分析】統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)鍛煉時間（h）7.37根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：___________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果學校將管理目標確定為每周不少于7h，該校有600名學生，那么估計有多少名學生能完成目標？你認為這個目標合理嗎？說明理由．【答案】（1）6（2）見解析（3）340名；合理，見解析【解析】【分析】（1）由眾數(shù)的定義可得出答案．（2）結(jié)合收集的數(shù)據(jù)，求出C組的人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖．（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每周不少于7h的人數(shù)占比，即可得出答案；過半的學生都能完成目標，即目標合理．【小問1詳解】由數(shù)據(jù)可知，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴m=6．故答案為：6．【小問2詳解】補全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問3詳解】.答：估計有340名學生能完成目標；目標合理．理由：過半的學生都能完成目標．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，從收集的數(shù)據(jù)中獲取必要的信息是解決問題的關鍵．25.如圖，B，C是反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限圖象上的點，過點B的直線y=x-1與x軸交于點A，CD⊥x軸，垂足為D，CD與AB交于點E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函數(shù)的表達式；（2）求△BCE的面積．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)直線y=x-1求出點A坐標，進而確定OA，AD的值，再確定點C的坐標，代入反比例函數(shù)的關系式即可；（2）求出點E坐標，進而求出EC，再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的交點B的坐標，由三角形的面積的計算方法進行計算即可．【小問1詳解】解：當y=0時，即x-1=0，∴x=1，即直線y=x-1與x軸交于點A的坐標為（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴點C的坐標為（2，3），而點C（2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×3=6，∴反比例函數(shù)的圖象為y=；【小問2詳解】解：方程組的正數(shù)解為，∴點B坐標為（3，2），當x=2時，y=2-1=1，∴點E的坐標為（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=×2×（3-2）=1，答：△BCE的面積為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)交點坐標以及待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，將一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關系式聯(lián)立方程組是求出交點坐標的基本方法，將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長是正確解答的關鍵．26.如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，是延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，得出，根據(jù)圓周角定理得到，推出，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)得出，再根據(jù)勾股定理得出CE即可．【小問1詳解】證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】由（1）知，在和中，∵，，∴，即，∴，在中，，，∴，解得．【點睛】本題主要考查圓的綜合題，熟練掌握圓周角定理，切線的判定，勾股定理等知識是解題的關鍵．27.已知正方形，為對角線上一點．（1）【建立模型】如圖1，連接，．求證：；（2）【模型應用】如圖2，是延長線上一點，，交于點．①判斷的形狀并說明理由；②若為的中點，且，求的長．（3）【模型遷移】如圖3，是延長線上一點，，交于點，．求證：．【答案】（1）見解析（2）①等腰三角形，見解析；②（3）見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明即可．（2）①根據(jù)（1）的證明，證明∠FBG=∠FGB即可．②過點作，垂足為.利用三角函數(shù)求得FH，AH的長度即可．(3)證明即可．【小問1詳解】）證明：∵四邊形為正方形，為對角線，∴，.∵，∴，∴.【小問2詳解】①為等腰三角形.理由如下：∵四邊形為正方形，∴，∴.∵，∴，由（