2024年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷十六含解析

高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（十六）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知全集，集合，，則A．， B．， C．， D．，2．（5分）已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于A． B． C． D．3．（5分）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（5分）《披荊斬棘的姐姐》是一檔深受觀眾寵愛的電視節(jié)目．節(jié)目采納組團(tuán)競(jìng)賽的方式進(jìn)行，參賽選手須要全部參與完五場(chǎng)公開競(jìng)賽，其中五場(chǎng)中有四場(chǎng)獲勝，就能取得參與決賽的資格．若某參賽選手每場(chǎng)競(jìng)賽獲勝的概率是，則這名選手能參與決賽的概率是A． B． C． D．5．（5分）已知圓上存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是A．1 B．8 C．2 D．46．（5分）圭表（圭是南北方向水平放置測(cè)定表影長(zhǎng)度的刻板，表是與圭垂直的桿）是中國(guó)古代用來(lái)確定節(jié)令的儀器，利用正午時(shí)太陽(yáng)照在表上，表在圭上的影長(zhǎng)來(lái)確定節(jié)令．已知冬至和夏至正午時(shí)，太陽(yáng)光線與地面所成角分別為，，表影長(zhǎng)之差為，那么表高為A． B． C． D．7．（5分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，過(guò)右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為A． B． C． D．8．（5分）已知三棱柱，，，兩兩相互垂直，且，，分別是，邊的中點(diǎn)，是線段上隨意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)，，的平面與三棱柱的截面有以下幾種可能：①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形．其中全部可能的編號(hào)是A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的對(duì)2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（5分）是評(píng)估空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采納世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．如圖為某地區(qū)2024年2月1日到2月12日的日均值（單位：的統(tǒng)計(jì)圖，則下列敘述正確的是A．該地區(qū)這12天中空氣質(zhì)量超標(biāo)的日期為2月6日 B．該地區(qū)這12天日均值的中位數(shù)為 C．該地區(qū)這12天日均值的平均數(shù)為 D．該地區(qū)從2月6日到2月11日的日均值持續(xù)削減10．（5分）下列說(shuō)法正確的是A．命題，的否定， B．二項(xiàng)式的綻開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為32 C．已知直線平面，則“”是”的必要不充分條件 D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱11．設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是A．不等式恒成立 B．函數(shù)的是小值為2 C．函數(shù)的最大值為 D．若，則的最小值為12．（5分）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．是周期為的奇函數(shù) B．在上為增函數(shù) C．在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn) D．若在，上恒成立，則填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則的值是．14．（5分）已知，則．15．（5分）已知直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，為雙曲線的左焦點(diǎn)，且滿意，為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為．16．（5分）已知某空心圓錐的母線長(zhǎng)為，高為，記該圓錐內(nèi)半徑最大的球?yàn)榍?，則球與圓錐側(cè)面的交線的長(zhǎng)為．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，延長(zhǎng)至，使，求的長(zhǎng)．18．（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為，其前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得是與的等比中項(xiàng)，求的值．19．（12分）在一次大范圍的隨機(jī)學(xué)問(wèn)問(wèn)卷調(diào)查中，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：得分，，，，，，，頻數(shù)213212524114（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分，近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點(diǎn)值作代表）．①求的值；②若，求的值；（2）在（1）的條件下，為此次參與問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下嘉獎(jiǎng)方案：①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：贈(zèng)送話費(fèi)的金額（單位：元）2050概率現(xiàn)有市民甲參與此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參與問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．20．（12分）如圖，已知斜三棱柱底面是邊長(zhǎng)2的正三角形，為所在平面上一點(diǎn)且四邊形是菱形，，四邊形為正方形，平面平面．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值．21．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比等于常數(shù)2．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，以為直徑的圓交直線于，兩點(diǎn)，設(shè)劣弧所對(duì)的圓心角為，求證：為定值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判定有無(wú)極值，并說(shuō)明理由；（2）若對(duì)隨意的恒成立，求的最小值．高三模擬考試卷（十六）答案1．解：全集，集合，所以，又，所以，．故選：．2．解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)．故選：．3．解：由得,此時(shí)成立，即充分性成立，當(dāng),時(shí)，滿意，但不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選：．4．解：節(jié)目采納組團(tuán)競(jìng)賽的方式進(jìn)行，參賽選手須要全部參與完五場(chǎng)公開競(jìng)賽，其中五場(chǎng)中有四場(chǎng)獲勝，就能取得參與決賽的資格．若某參賽選手每場(chǎng)競(jìng)賽獲勝的概率是，則這名選手能參與決賽的概率是：．故選：．5．解：圓的圓心，圓上存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，可得，即，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是4．故選：．6．解：如圖，設(shè)表高，在中，，則，，在直角三角形中，，即．故選：．7．解：橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，過(guò)右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，所以，可得，所以，即，，解得．故選：．8．解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，延長(zhǎng)分別交軸，軸于點(diǎn)，．連接交軸于點(diǎn)，則過(guò)，，三點(diǎn)的平面與過(guò)點(diǎn)，，的平面相同，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，截面為四邊形；當(dāng)時(shí)，截面為五邊形；當(dāng)時(shí)，截面為四邊形；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，截面為三角形；而該三棱柱只有五個(gè)面，截面與每個(gè)面相交最多產(chǎn)生五條交線，故截面形態(tài)最多為五邊形，即不行能為六邊形．故選：．9．解：對(duì)于，這12天中只有2月6日的日均值大于，所以2月6日空氣質(zhì)量超標(biāo)，正確；對(duì)于，這12天的日均值按從小到大依次排列后，位于第6和第7的日均值為50和53，所以中位數(shù)是，錯(cuò)誤；對(duì)于，計(jì)算平均數(shù)為，所以正確；對(duì)于，2月11日的日均值大于2月10日的日均值，所以錯(cuò)誤．故選：．10．解：對(duì)于：命題，的否定，，故正確；對(duì)于：二項(xiàng)式的綻開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為，故錯(cuò)誤；對(duì)于：已知直線平面，由于直線與的關(guān)系不確定，故“”是”的既不必要不充分條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于：由于關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，故，滿意，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故正確．故選：．11．解：因?yàn)?，，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，正確；因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，但，故錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，正確；因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，錯(cuò)誤．故選：．12．解：的定義域是，，是奇函數(shù)，但，不是周期為的函數(shù)，故錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，且在，連續(xù)，故在，單調(diào)遞增，故選項(xiàng)正確；當(dāng)，時(shí)，，，令，得，2，3，4，5，6，7，8，9，，當(dāng)時(shí)，，，令，得，，，，，，，，，，故在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)，時(shí)，，設(shè)，則，令，，，，單調(diào)遞增，，，在，單調(diào)遞增，，故選項(xiàng)正確，故選：．13．解：等比數(shù)列中，，所以，故，因?yàn)?，所以，即，即．故答案為?．14．解：因?yàn)?，令時(shí)，則，即，令時(shí)，則，又綻開式的含的項(xiàng)為，所以，則，故答案為：．15．解：設(shè)，則，取雙曲線的右焦點(diǎn)，連接，，可得四邊形為平行四邊形，可得，設(shè)在第一象限，可得，即，由平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和，可得，化為，則．故答案為：．16．解：圓錐的軸截面如圖所示，由題意可知，圓錐的高，母線，設(shè)的內(nèi)切圓與圓錐的母線相切于點(diǎn)，則，該圓錐內(nèi)半徑最大的球即以為圓心，為半徑的球，在直角三角形中，，由圓的切線性質(zhì)可得，所以，直線三角形和直角三角形中，因?yàn)?，所以，所以，則可得，過(guò)點(diǎn)作，為垂足，則球與圓錐的側(cè)面的交線是以為半徑的圓，所以，因?yàn)椋獾?，所以球與圓錐的側(cè)面的交線長(zhǎng)為．故答案為：．17．解：（1）由正弦定理及，得，因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)椋?，所以；?）中，由正弦定理得，，所以，中，由余弦定理得，，．18．解：（1）由題設(shè)可得：，即，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也適合上式，，，；（2）由（1）可知：，由得：，，，，，或2，當(dāng)時(shí)，，解得：（舍負(fù)），當(dāng)時(shí)，，解得：（舍負(fù)），或．19．解（1）①由題意得，．②若，則，解得．（2）由題意知，獲贈(zèng)話費(fèi)的可能取值為20，40，50，70，100，，，，，，的分布列為：20405070100．20．Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接、、，因?yàn)?，所以，因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，因?yàn)榍遥?，所以平面；（Ⅱ）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在△中，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，，，，令，，1，，平面的法向量為，1，，所以平面與平面所成二面角的余弦值為，故平面與平面所成二面角的正弦值為．21．（Ⅰ）解：設(shè)，則，，化簡(jiǎn)得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為．（Ⅱ）證明：①當(dāng)軸時(shí)，把代入中，可得，，圓心為，半徑為3，由垂徑定理知，，，，即，為定值．②當(dāng)不垂直軸時(shí)，設(shè)其方程為，，，，，聯(lián)立，