河北省滄州市部分高中2024屆高三下學期二?？荚嚁?shù)學試題含答案

高三數(shù)學考試本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足，則的虛部為（）A.1B.C.D.2.若點在圓（為常數(shù)）外，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.3.化簡（）A.1B.C.2D.4.隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，西安某地對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2023年6月18日，該地很多商場都在搞“”促銷活動.市物價局派人對某商品同一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，得到該商品的售價（單位：元）和銷售量（單位：百件）之間的一組數(shù)據(jù)：2025303540578911用最小二乘法求得與之間的經(jīng)驗回歸方程是，當售價為45元時，預測該商品的銷售量件數(shù)大約為（）（單位：百件）A.11.2B.11.75C.12D.12.25.在的展開式中，項的系數(shù)為（）A.6480B.2160C.60D.-21606.若，則下列大小關系正確的是（）A.B.C.D.7.已知四面體滿足，則點到平面的距離為（）A.B.C.D.8.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.10.已知為拋物線的焦點，直線過且與交于兩點，為坐標原點，為上一點，且，則（）A.過點且與拋物線僅有一個公共點的直線有3條B.當?shù)拿娣e為時，C.為鈍角三角形D.的最小值為11.已知是定義在上的單調(diào)遞增且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)，若，恒有成立，設，則（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若，則的取值范圍為__________.13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍，再將得到的圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象.若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為__________.14.已知為橢圓的左?右焦點，過的直線與交于兩點，若，則的離心率為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，記，求.16.（本小題滿分15分）由教育部?體育總局?共青團中央共同主辦，廣西壯族自治區(qū)人民政府承辦的中華人民共和國第一屆學生（青年）運動會于2023年11月5日至15日在廣西壯族自治區(qū)舉辦，這是全國青年運動會和全國學生運動會合并后的首屆賽事.來自全國各地的學生青年運動健兒們共赴青春之約，在八桂大地揮灑汗水寫就華章.青運會結束后，某學校組織學生參加與本屆青運會有關的知識競賽，為了解該校學生對本屆青運會有關賽事知識的掌握情況，采用隨機抽樣的方法抽取600名學生進行調(diào)查，成績?nèi)糠植荚?0~100分之間，根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生成績的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計這600名學生成績的中位數(shù)；（3）由頻率分布直方圖可以認為，這次競賽成縷近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表），，試用正態(tài)分布知識解決下列問題：①若這次競賽共有2.8萬名學生參加，試估計競賽成頻超過86.8分的人數(shù)（結果精確到個位）；②現(xiàn)從所有參賽的學生中隨機抽取10人進行座談，設其中競賽成績超過77.8分的人數(shù)為，求隨機變量的期望和方差.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則.17.（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，四邊形為菱形，，三棱柱的體積為3.（1）證明：平面平面；（2）若為棱的中點，求平面與平面的夾角的正切值.18.（本小題滿分17分）已知雙曲線的右焦點到其一條漸近線的距離為，且的離心率為2.（1）求雙曲線的標準方程；（2）設分別是雙曲線左?右兩支上的動點，為雙曲線的左頂點，若直線的斜率分別為，且，當時，求直線的方程.19.（本小題滿分17分）若函數(shù)與在區(qū)間上恒有，則稱函數(shù)為和在區(qū)間上的隔離函數(shù).（1）若，判斷是否為和在區(qū)間上的隔離函數(shù)，并說明理由；（2）若，且在上恒成立，求的值；（3）若，證明：是為和在上的隔離函數(shù)的必要條件.數(shù)學參考答案1.A因為，所以，則，則的虛部為1.故選A.2.C由題意知，故，又，即或，所以實數(shù)的范圍為.故選C.3.B.故選B.4.D因為，所以回歸直線過點，故，所以，將代入中，得.故選D.5.A相當于6個因式相乘，其中一個因式取，有種取法，余下5個因式中有2個取，有種取法，最后3個因式中全部取，有種取法，故展開式中的系數(shù)為.故選A.6.B由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，所以.因為，所以.因為，所以，即，所以.故選B.7.D由題意得，設平面的一個法向量，則即故令，解得，所以，所以，設點到平面的距離為，則.故選D.8.C令，則.令，則，因為在上單調(diào)遞增，且，所以有2個零點等價于關于的方程有兩個相異的實數(shù)解，令，則問題轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有兩個交點.因為，當時，，當時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當時，，當時，，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選C.9.AC因為，所以的符號不確定，由不等式的性質(zhì)知成立，但不一定成立，故A正確，B錯誤；因，故C正確；因為，所以，所以，故D錯誤.故選AC.10.ACD因為，所以，解得，所以拋物線的標準方程為.對于，因為，當時，，故點在拋物線的外部，所以與僅有一個公共點的直線有3條，故A正確；對于，由拋物線的方程可知，焦點，設的方程為，聯(lián)立消去，整理得，所以，又，所以，解得，則，則，故B錯誤；對于C，由選項B可知，所以，故為鈍角，所以為鈍角三角形，故C正確；對于D，由選項B可知，所以，當且僅當，即時等號成立，故D正確.故選ACD.11.AD令，得，因為在上單調(diào)遞增，所以不恒等于，故，故A正確；若存在使得，則，則恒等于1，與單調(diào)遞增矛盾，故，故B錯誤；若存在，使得，因為的圖象連續(xù)不斷，，故存在，使得，與上述矛盾，故，所以，當且僅當時取等號，又單調(diào)遞增，故不取等號，即，當時，有，即.當時，令則，因為單調(diào)遞減且，所以單調(diào)遞增，所以，又，所以，且在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，所以錯誤，D正確.故選AD.12.由題意知，又且，故，即的取值范圍為.13.由的圖象，得，由圖可知點在的圖象上，則，，所以，解得，則.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍，得到的圖象，再將得到的圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象，作出的部分圖象如圖所示，根據(jù)的圖象可知，當時，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點，即方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.14.設，則，因為，即，所以，所以，又，所以.設，在和中，分別利用余弦定理可得，即①，②，由②①，得，即，所以.15.解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則，即，則數(shù)列為等比數(shù)列，設其公比為，由，得解得所以.（2）由（1）可得，所以，，兩式相減，可得，所以.16.解：（1）由頻率分布直方圖，得，解得.（2）由頻率分布直方圖，得前3組的頻率為，前4組的頻率為，所以估計600名學生成績的中位數(shù)為80.（3）①由題意得，所以，則，所以，所以估計競賽成績超過86.8分的人數(shù)約為4442人.②由①得，則，所以隨機變量，所以.17.（1）證明：取的中點，連接，因為，所以為等邊三角形，因為為中點，所以，且，因為三棱柱的體積為3，設到平面的距離為，所以，所以，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：連接，由（1）知平面，又平面，所以，因為為的中點，，所以，且.所以兩兩垂直，以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖所示），則，，因為，所以，因為為的中點，所以，則.設平面的一個法向量，則即令，解得，故，設平面的一個法向量，則即令，解得，故，設平面與平面的夾角為，所以，所以，所以.18.解：（1）由題意知雙曲線的漸近線方程為，則焦點到漸近線的距離，則解得，所以雙曲線的標準方程為.（2）由（1）得，當直線的傾斜角為0時，由，以及雙曲線的對稱性知的橫坐標為，代入雙曲線方程可得，不妨令，則，則，不符合題意；當直線的傾斜角不為0時，設直線的方程，聯(lián)立得，由題意知，，又，所以，即，所以，所以.所以，所以，所以，解得或.當時，，不符合題意，所以，所以，所以，解得，故直線的方程為.綜上，直線的方程為或.19.（1）解：是和在區(qū)間上的隔離函數(shù).因為，所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，當時，在上取到最小值0