高中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理-余數(shù)與近似計(jì)算》教學(xué)課件

二項(xiàng)式定理的應(yīng)用——余數(shù)與近似計(jì)算知識(shí)內(nèi)容1．二項(xiàng)式定理⑴二項(xiàng)式定理這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理．⑵二項(xiàng)式系數(shù)、二項(xiàng)式的通項(xiàng)叫做的二項(xiàng)展開式，其中的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)，式中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)為展開式的第項(xiàng)：．⑶二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)冪指數(shù)二項(xiàng)式的展開式項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)，各項(xiàng)的冪指數(shù)狀況是①各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)．②字母的按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由逐項(xiàng)減1直到零，字母按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到．二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：1、二項(xiàng)式定理還應(yīng)用與以下幾方面：（1）進(jìn)行近似計(jì)算（2）證明某些整除性問題或求余數(shù)（3）證明有關(guān)的等式和不等式。如證明：

取

的展開式中的四項(xiàng)即可。不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海。

———荀子·《勸學(xué)篇》釋義：做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目的。二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：2、各種問題的常用處理方法（1）近似計(jì)算的處理方法當(dāng)n不是很大，|

|比較小時(shí)可以用展開式的前幾項(xiàng)求

的近似值。

把自己的起始優(yōu)秀值看成1，假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%，對(duì)優(yōu)秀值進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：第1天努力后優(yōu)秀值為________________;

第2天努力后優(yōu)秀值為________________;......

第30天努力后優(yōu)秀值為________________;模型建立

把自己的起始優(yōu)秀值看成1，假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%，對(duì)優(yōu)秀值進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：第1天努力后優(yōu)秀值為________________;

第2天努力后優(yōu)秀值為________________;......

第30天努力后優(yōu)秀值為________________;1+0.01模型建立

把自己的起始優(yōu)秀值看成1，假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%，對(duì)優(yōu)秀值進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：第1天努力后優(yōu)秀值為________________;

第2天努力后優(yōu)秀值為________________;......

第30天努力后優(yōu)秀值為________________;1+0.01(1+0.01)2模型建立

把自己的起始優(yōu)秀值看成1，假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%，對(duì)優(yōu)秀值進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：第1天努力后優(yōu)秀值為________________;

第2天努力后優(yōu)秀值為________________;......

第30天努力后優(yōu)秀值為________________;1+0.01(1+0.01)2(1+0.01)30模型建立

例1：估算(1+0.01)30的近似值(精確到0.1)問題提出

例1：估算(1+0.01)30的近似值(精確到0.1)解析：利用二項(xiàng)式定理的展開式估計(jì)近似值問題提出

例1：估算(1+0.01)30的近似值(精確到0.1)解析：利用二項(xiàng)式定理的展開式估計(jì)近似值二項(xiàng)式定理：問題提出例1、求(1+0.01)30的近似值（精確到0.1）(解題策略：展開到第幾項(xiàng)由要求的精確度決定)(1+0.01)30=1.34784892....解：知識(shí)探究例1、求(1+0.01)30的近似值（精確到0.1）(解題策略：展開到第幾項(xiàng)由要求的精確度決定)(1+0.01)30=1.34784892....結(jié)論：我們每天努力1%，30天后，比現(xiàn)在優(yōu)秀30%解：知識(shí)探究例2、求(1-0.01)30

的近似值（精確到0.1）提問：如果我們每天懈怠1%，結(jié)果又如何呢？知識(shí)探究例2、求(1-0.01)30

的近似值（精確到0.1）(1-0.01)30≈0.7397003733提問：如果我們每天懈怠1%，結(jié)果又如何呢？知識(shí)探究例2、求(1-0.01)30

的近似值（精確到0.1）(1-0.01)30≈0.7397003733提問：如果我們每天懈怠1%，結(jié)果又如何呢？結(jié)論：

我們每天懈怠1%，30天后，優(yōu)秀只有現(xiàn)在的70%知識(shí)探究知識(shí)推廣知識(shí)探究（2）整除性問題或求余數(shù)的處理方法①解決這類問題，必須構(gòu)造一個(gè)與題目條件有關(guān)的二項(xiàng)式②用二項(xiàng)式定理處理整除問題，通常把冪的底數(shù)寫成除數(shù)的倍數(shù)與某數(shù)

的和或差的形式，再利用二項(xiàng)式定理展開，這里的

通常為1，若

為其他數(shù)，則需對(duì)冪的底數(shù)

再次構(gòu)造和或差的形式再展開，只考慮后面（或者是某項(xiàng)）一、二項(xiàng)就可以了③要注意余數(shù)的范圍，對(duì)給定的整數(shù)

，有確定的一對(duì)整數(shù)

和

，滿足

，其中

為除數(shù)，

為余數(shù)，

，利用二項(xiàng)式定理展開變形后，若剩余部分是負(fù)數(shù)，要注意轉(zhuǎn)換成正數(shù)知識(shí)探究【例3】二項(xiàng)式定理證明整除問題[變式訓(xùn)練3](1)求199510除以8的余數(shù).(2)求證：32n+2－8n－9(n∈N*)能被64整除.3.設(shè)a∈N,且0≤a<13,若512018+a能被13整除,則a=