吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)長(zhǎng)春市第一〇八學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．有4筐草莓，以每筐2千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)．記錄如下：，，+0.2，+0.1．則這4筐草莓中，質(zhì)量最大的是（）A．1.9千克 B．1.7千克 C．2.2千克 D．2.1千克2．春運(yùn)以來(lái)全國(guó)出行近33億人次．將數(shù)字33億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長(zhǎng)方體 D．三棱柱4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，，與地面平行，，則（）A．78° B．73° C．69° D．61°6．如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測(cè)角儀的高度；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離．利用解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，和交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；③分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接和交于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．4.5 C．5 D．3.58．如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)．恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=（）A．． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9．因式分解：______．10．不等式的最大整數(shù)解是______．11．已知關(guān)于的一元二次方程．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．12．一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測(cè)量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度為1、7，則______．13．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為_(kāi)_____．14．如圖1，在平行四邊形中，，已知點(diǎn)在邊上，以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上，以：的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．圖2是的面積．與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點(diǎn)為圖象的最高點(diǎn)），則平行四邊形的面積為_(kāi)_____．三、解答題（共10小題，共78分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，4，這些小球除編號(hào)外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為_(kāi)_____．（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大2的概率是多少？（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明）17．（6分）甲、乙兩名學(xué)生到離校2.1km的“榮光社區(qū)”參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車(chē)，騎自行車(chē)速度是步行速度的3倍，甲出發(fā)14min后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度．18．（7分）圖①，圖②，圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①，圖②，圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，畫(huà)找一個(gè)格點(diǎn)，使（2）在圖②中，以為直角邊畫(huà)等腰直角三角形（畫(huà)出一個(gè)即可）．（3）在圖③中，畫(huà)銳角三角形，使（畫(huà)出一個(gè)即可）．19．（7分）如圖，在中，是上（異于點(diǎn)）的一點(diǎn)，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，于點(diǎn)，且平分．（1）求證與相切．（2）若，．則的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．20．（7分）三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開(kāi)展了一系列活動(dòng)，并在活動(dòng)后期對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了文明禮儀知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于75分（滿(mǎn)分100分）．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)從七、八年級(jí)各抽取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分都是整數(shù)）．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行整理（用表示成績(jī)，分成五組：A．， B．， C．， D．，E．）．①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贒組的具體數(shù)據(jù)是：91，92，94，94，94，94，94，②將八年級(jí)的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)929210057.4八年級(jí)92.6m10049.2根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取八年級(jí)學(xué)生的樣本容量是______．（2）頻數(shù)分布直方圖中，C組的頻數(shù)是______．（3）本次抽取八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)m=______．（4）分析兩個(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的對(duì)比表，你認(rèn)為_(kāi)_______年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較整齊（填“七”或“八”）．（5）若八年級(jí)有400名學(xué)生參加了此次測(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的學(xué)生中，該年級(jí)成績(jī)不低于95分的學(xué)生有_______人．21．（8分）在一條高速公路上依次有三地，甲車(chē)從地出發(fā)勻速駛向地，到達(dá)地休息1h后調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速駛向地，甲車(chē)從地出發(fā)1.5h后，乙車(chē)從地出發(fā)勻速駛向地，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)目的地．兩車(chē)距地路程與甲車(chē)行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲車(chē)行駛的速度是______km/h，乙車(chē)行駛的速度是______km/h．（2）求圖中線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍．22．（9分）（1）如圖1，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，連接，若，過(guò)作交于點(diǎn)，求證：．（2）如圖2，在菱形中，，過(guò)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，若菱形時(shí)，則=______．（3）如圖3，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過(guò)作交平行四邊形的邊于點(diǎn)，若時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．23．如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交折線(xiàn)于點(diǎn)，以為邊向左作正方形．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）點(diǎn)到的距離為_(kāi)_____．（2）用含的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)到的距離為1時(shí)，求t的值．（4）當(dāng)正方形和重合部分是四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．點(diǎn)在此拋物線(xiàn)上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)不與重合，拋物線(xiàn)上點(diǎn)與點(diǎn)之間的部分（包括端點(diǎn)）記為圖象．（1）求此拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)圖象的最大值與最小值差為4時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．（3）圖象與直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．（4）已知點(diǎn)，點(diǎn)，以、為鄰邊作邊與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為，當(dāng)把的面積分成1：3兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出的值．108中2024．2九下開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．C．2．D．3．D．4．B．5．B．6．C．7．A．8．C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9．10．411．12．313．14．16．三、解答題（共10小題，共78分）15．原式，當(dāng)時(shí)，原式．16．（I）；（2）．17．或．18．19．（1）（1）證明：連接，，，平分，，，，，，是的半徑，與相切；（2）．20．（1）50（2）13（3）93（4）八（5）16021．（1）甲車(chē)行駛的速度是，乙車(chē)行駛的速度是．（2），．22．（1）證明：四邊形是矩形，則，，又，，，，又，（）；