八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）課件：14.3.1因式分解-提公因式法

14.3.1因式分解——提公因式法預(yù)習(xí)指導(dǎo)：(1)預(yù)習(xí)提示：預(yù)習(xí)教材114——115頁的內(nèi)容；（2）預(yù)習(xí)反饋：完成《四清導(dǎo)航》第64頁預(yù)習(xí)導(dǎo)航（3）預(yù)習(xí)思考：

預(yù)習(xí)與反饋【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、明確提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的關(guān)系；

2、能正確找出多項(xiàng)式的公因式，熟練用提公因式法分解簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式。因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫分解因式）。

新課精講探究：把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：因式分解與整式乘法有何關(guān)系?（1）x2+x

x(x+1)(2)x2－1

(x+1)(x-1)(3)ma+mb+mc

m(a+b+c)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法

想一想:整式乘法因式分解互為逆運(yùn)算判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；

(2)2x(x－3y)=2x2－6xy

(3)x2+4x+4=(x+2)2；

(4)(a－3)(a+3)=a2－9

(5)2πR+2πr=2π(R+r).練一練:因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解公因式：

多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。

把多項(xiàng)式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像這種分解因式的方法，叫做提公因式法.怎樣分解因式:（1）這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？（2）因式分解的依據(jù)是什么？（3）分解后的各因式與原多項(xiàng)式有何關(guān)系？注意：

1、各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

2、字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.說出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－

8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab歸納——找公因式的方法：1、系數(shù)取最大公約數(shù)；2、相同字母取最低次冪。例1：8a3b2+12ab3c的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母最低指數(shù)公因式：4a、bab2一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)觀察方向例2：把2a(b+c)-3(b+C)分解因式。解：2a(b+c)-3(b+C)=(b+c)（2a-3）補(bǔ)充例題、把下列多項(xiàng)式分解因式：(1)3x2y－6xy＋x；(2)－4x4＋2x3y；(3)2x(a－2)＋3y(2－a)．解：(1)3x2y－6xy＋x＝(2)－4x4＋2x3y＝(3)2x(a－2)＋3y(2－a)＝【規(guī)律總結(jié)】：(1)當(dāng)某一項(xiàng)與公因式相同時(shí)，提取后余下“1”而不是“0”，不能漏掉．(2)首項(xiàng)帶負(fù)號(hào)的多項(xiàng)式，提公因式時(shí)，一般把負(fù)號(hào)提出，作為公因式．(3xy－6y＋1)x(2x－y)－2x3＝(a－2)(2x－3y)2x(a－2)－3y(a－2)

2x3(y－2x)【合作探究】探究：分解因式1、(x+2y)2-x-2y2、5x(x-3y)3-15y(3y-x)3點(diǎn)撥：遇到第1題的多項(xiàng)式可以利用交換定律重新組合后再找公因式，第2小題先將(x-3y)3和(3y-x)3化成同底數(shù)冪，變形式注意符號(hào)。1、把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn

(2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)p(a2+b2)-q(a2+b2)2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(2a+3b)(y-z)(a2+b2)(p-q)2、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3。解：原式=(x+7)(4a2

-3)當(dāng)a=-5,x=3時(shí)，原式=9703、計(jì)算5×34

+24×

33+63×32解：原式=34×（5×1

+8×1+7

×1)=81×（5+8+7）=81×20=1620

反饋練習(xí)2、確定公因式的方法：一看系數(shù);二看字母;三看指數(shù)小結(jié)3、提公因式法分解因式步驟(分三步)：第一步，確定公因式；第二步，求出另一個(gè)因式；第三步,寫成積的形式.1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）某一項(xiàng)是公因式時(shí)，提公因式后為1或－1，不能遺漏（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào);B1．多項(xiàng)式6a3b2－3ab2的公因式是(

)2．下列因式分解正確的是(

）DA．(a－4)(a＋4)＝a2－16

B．y2－16＋y＝y(tǒng)(y－1)－16C．x2－4＋x＝(x＋2)(x－2)＋x

D．4a2b＋5ab＋