八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）12.2 第1課時(shí)“邊邊邊”

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第1課時(shí)“邊邊邊”目錄頁(yè)講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索三角形全等的條件.（重點(diǎn)）

2.“邊邊邊”判定方法和應(yīng)用.（難點(diǎn)）

3.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解圖形的作法．新課導(dǎo)入回顧舊知對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.1、什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2、全等三角形有什么性質(zhì)？①AB=DE②BC=EF③CA=FD

④∠A=∠D⑤∠B=∠E

⑥∠C=∠FABCDEF新課導(dǎo)入一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？上述六個(gè)條件中，有些條件是相關(guān)的.能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？

如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?想一想：本節(jié)我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課1三角形全等的判定（“邊邊邊”定理）探究活動(dòng)1：一個(gè)條件可以嗎？①只給一條邊：②只給一個(gè)角：60°60°60°可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不能保證一定全等.講授新課探究活動(dòng)2：兩個(gè)條件可以嗎？①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：30°30°30°30°30°50°50°講授新課③兩邊：2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形也都不能保證一定全等.結(jié)論:三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等.（1）有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形60°30°30°60°探究活動(dòng)3：三個(gè)條件可以嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm（2）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？6cm4cm3cm先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′

=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐幔緼BCA′B′C′想一想：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長(zhǎng)為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)A'；（3）連接線段A'B',A'C'.試一試兩個(gè)三角形全等的判定1：

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.注：這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理.用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：在△ABC和△A′B′C′中，

AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).ABCA′

B′C′

例1

如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC

，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D

的支架．求證：（1）△ABD

≌△ACD

．CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=DC．在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個(gè)三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：如圖,C是BF的中點(diǎn)，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點(diǎn)，∴BC=CF.(已知)(SSS).練一練

A

C

B

D解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD.在△ABD與△ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（已證），AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SSS），如圖,△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，試說(shuō)明：∠B=∠C.∴∠B=∠C.例2用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角2

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′例3

作法：

（1）以點(diǎn)O

為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角依據(jù)是什么？總結(jié)全等三角形判定“邊邊邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用3根據(jù)條件用“SSS”判定兩三角形全等，再?gòu)娜热切纬霭l(fā)，可證兩角相等，也可求角度.

已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.

求證：∠BAC＝∠DAE.

導(dǎo)引：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個(gè)角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.例4證明：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，

BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.

如圖是一個(gè)風(fēng)箏模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能說(shuō)明∠DEH＝∠DFH.試用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由．練一練證明：連接DH.在△DEH和△DFH中DE＝DF，EH＝FH，

DH＝DH，

∴△DEH≌△DFH(SSS)．

∴∠DEH＝∠DFH(全等三角形的對(duì)應(yīng)相等)．當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1、如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，要利用“SSS”證明△ABC≌△FDE，還可以添加的一個(gè)條件是(

)A．AD＝FB

B．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不對(duì)A2、如圖，△ABC中，AB=AC，EB=EC，則由SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不對(duì)B當(dāng)堂練習(xí)3、如圖，AB＝CD，AD＝BC,則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB.正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)OABCDB4、如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD

，還需要條件

(填一個(gè)條件即可）.

AE==××BDFCBF=CD當(dāng)堂練習(xí)5、如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D.證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A=∠D.當(dāng)堂練習(xí)6、已知：如圖

，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求證：(1)△ABC≌△FDE;(2)∠C=∠E.證明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD（等式性質(zhì)）.在△ABC和△FDE

中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已證），ACEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已證）.∴∠C=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

∴△ABC≌△FDE（SSS）；當(dāng)堂練習(xí)7、如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示:連結(jié)AB)證明：連結(jié)AB兩點(diǎn),∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.當(dāng)堂練習(xí)

8、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=