九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）22.1.1二次函數(shù)教學(xué)課件

人教版《義務(wù)教育教科書(shū)》22.1.1二次函數(shù)

什么叫函數(shù)?

在某變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x、y，當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。（刻畫(huà)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)工具）對(duì)于上述兩個(gè)變量，x叫自變量，我們把y叫x的函數(shù)。（運(yùn)動(dòng)變化與聯(lián)系對(duì)應(yīng)的思想）一次函數(shù)研究路徑：提煉方法明確路徑

認(rèn)識(shí)函數(shù)

圖像與性質(zhì)

與方程、不等式的聯(lián)系

解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)思想：歸納思想、建模思想、

數(shù)形結(jié)合思想請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)正方體的表面積為y與棱長(zhǎng)為xy=6x2(2)n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽。比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)n之間有什么函數(shù)關(guān)系m=?n（n-1）

(1)某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？y=20（1+x）21.y=6x22.y=?n（n-1）3.y=20（1+x）2=?n2-?n=20x2+40x+20上述三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0（1）a≠0

（2）整式（3）二次二次函數(shù)

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱(chēng)：ax2叫做二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)

bx叫做一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)

c為常數(shù)項(xiàng),又例：y=x2+2x–3思考：二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系:(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程

等式另一邊前者是y,后者是01.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?是不是是不是先化簡(jiǎn)后判斷不是二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2

2、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)例1．寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類(lèi)型的函數(shù)（1）寫(xiě)出圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的和為26cm，求它的面積S（cm2）與一對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．解（1）由題意得其中y是x的二次函數(shù)（2）由題意得其中S是x的二次函數(shù)例2:關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),

求m的值.解:由題意可得注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零已知y＝(a-5)xa2+4a+5＋2x-1是關(guān)于x的函數(shù)。（1）當(dāng)a為何值時(shí)，這個(gè)數(shù)是一次函數(shù)（2）當(dāng)a為何值時(shí)，這個(gè)數(shù)是二次函數(shù)解：當(dāng)a=﹣2或5時(shí)，這個(gè)數(shù)是一次函數(shù)

當(dāng)a=﹣1或﹣3時(shí)，這個(gè)數(shù)是二次函數(shù)分類(lèi)討論思想3、m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數(shù)？4、若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。

注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例如：圓的面積y()與圓的半徑x（cm)的函數(shù)關(guān)系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問(wèn)題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？

5、要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x，矩形的面積為y,試(1)寫(xiě)出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),距形的面積為多少?(o<x<10)

6、若函數(shù)y=x2m+n

－2xm-n+3是以x為自變量的二次函數(shù)，求m、n的值。①②③④⑤∵2m+n=2m-n=1

∴m=1n=0∵∴2m+n=1m-n=2m=1n=-1∵∴2m+n=2m-n=2m=4/3n=-2/3∵∴2m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/3∵∴2m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3分類(lèi)討論思想五、回眸課堂，提升素養(yǎng)說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課上你的收獲……數(shù)