22.3 第1課時 利用一元二次方程解決圖形、數(shù)字問題 華師大版數(shù)學九年級上冊課件

第22章一元二次方程

22.3實踐與探索

第1課時利用一元二次方程解決圖形、數(shù)學問題學習目標1．能列出關于圖形、數(shù)字問題的一元二次方程；（重點）2．體會一元二次方程在實際生活中的應用；（重點、難點）3．經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，提高數(shù)學應用意識．觀察與思考直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．問題2

解方程：

(80－2x)(60－2x)＝1500問題1解一元二次方程有哪些方法？解：(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式

x2－70x＋825＝0．(2)確認

a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判斷

b2－4ac的值

b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式，得

x1＝55，x2＝15.(80－2x)(60－2x)＝1500問題3

列一元一次方程解應用題的步驟：

①審題

②找等量關系③列方程④解方程⑤答那么列一元二次方程解應用題的步驟呢？你知道嗎？講授新課學校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少?分析：問題中沒有明確小道在試驗田中的位置，試作出下圖，不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位置無關。設小道寬為xm，則兩條小道的面積分別為32x

m2和20xm2，其中重疊部分小正方形的面積為x2m2根據(jù)題意，得xx203232×20－32x－20x+x2=540.試一試如果設想把小道平移到兩邊，如圖所示，小道所占面積是否保持不變？在這樣的設想下，所列方程是否符合題目要求？處理問題是否方便些？xx2032如圖所示，設小道寬為x

m，則剩余部分的長為(32一x)m，寬為(20-x)m.由題意，得(32-x)(20-x)=540，整理，得x2－52x＋100=0.解得x1=2,x2=50(不合題意，舍去).答：小道的寬為2m.由此可知，小道平移后所占面積不變，列出的方程符合題目要求，處理問題更方便。典例精析兩個連續(xù)奇數(shù)的積為63，求這兩個數(shù).解：設兩個奇數(shù)為

x和

x+2，x(x+2)=63解得x1

=

-9，x2

=7.x1

+2=

-7，x2

+2=9.答：這個兩個數(shù)為7、9或者

-7、-9.在應用一元二次方程解決實際問題時，與應用一元一次方程一樣，要注意分析題意，抓住等量關系，列出方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決。求得方程的根之后，要注意檢驗是否符合題意，最后得到實際問題的解答。小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折疊成一個無蓋的長方體盒子，如下圖。(1)如果要求長方體的底面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少?解：設剪去的正方形邊長為xcm。根據(jù)題意，得(10－2x)2=81.直接開平方，得10－2x=±9.解得x1=0.5，x2=9.5，經(jīng)檢驗,

x=9.5不符合題意，舍去所以剪去的正方形邊長為0.5cm(2)如果按下表列出的長方體底面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生怎樣的變化？折疊成的長方體的側面積又會發(fā)生怎樣的變化？折疊成的長方體底面積(cm2)81644936251694剪去的正方形邊長(cm)0.511.522.533.54折疊成的長方體側面積(cm2)1832424850484232按表中列出的折疊成的長方體底面積的數(shù)據(jù)要求，剪去的正方形邊長隨底面積的減小而增大，折疊成的長方體側面積先增大后減小。觀察與探索在你觀察到的變化中，你感到折疊而成的長方體的側面積會不會有最大的情況？先在上面的表格中記錄下你得到的數(shù)據(jù)，再以剪去的正方形的邊長為自變量，折疊成的長方體側面積為它的函數(shù)，在平面直角坐標系中畫出相應的點?？纯磁c你的感覺是否一致。折疊成的長方體的側面積有最大的情況。設長方體的側面積為S

cm2，則S=4x(10-2x)(0<x<5)，其圖象如圖所示當堂練習1.三個連續(xù)整數(shù)，兩兩之積的和為587，求這三個數(shù).解：設這三個連續(xù)整數(shù)為

x-1，x，x

+

1，(x-1)x

+

(x-1)(x

+

1)

+

x(x

+

1)

=

587x1-1=13x1

+1=15x2-1=-15x2

+1=-13

答：這三個數(shù)為13，14，15或-13，-14，-15.即3x2-588

=

0解得：x1

=

14，x2

=-14.2.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新數(shù)與原來的兩位數(shù)之積為736，求這個兩位數(shù).分析：設原來的兩位數(shù)個位數(shù)字為

x，則十位數(shù)字為(5－x)十位個位

兩位數(shù)原兩位數(shù)新兩位數(shù)5-x5-xx

x10(5-x)+x10x+5-x解：由題意得[10(5-x)+x](10x+5-x)=736，整理得

x2-5x+6=0，解得

x1=2，x2=3.答：這個兩位數(shù)是23或32.3.在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手

21

次，

求參加聚會的人數(shù).解：設參加聚會的人數(shù)有

x人

解得x1=-6(舍去)，x2=7答：參加聚會的人數(shù)為7人.4.一塊長方形鐵板，長是寬的2倍，如果在4個角上截去邊長為5cm的小正方形，

然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm3，求鐵板的長和寬．解：設鐵板的寬為

xcm，則有長為2xcm5(2x-10)(x-10)=3000解得

x1=-10（舍），x2=25.故鐵板的長為2x=50