安徽省A10聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月段考試題文

PAGEPAGE15安徽省A10聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月段考試題文本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.集合的非空子集個(gè)數(shù)為A.3B.4C.7D.82.已知平面對量，滿意，，若，的夾角為120°，則A.B.C.D.33.設(shè)a=log23，，，則A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b4.已知冪函數(shù)在(0，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為A.0B.1C.2D.0或25.若，則A.B.C.D.6.在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，E是直線BD上一點(diǎn)，且，，若，則m-n=A.B.C.D.7.若m∈R，則“，”是“m<-2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.若直線(a>0，b>0)過函數(shù)圖象的對稱中心，則最小值為A.4B.6C.8D.99.函數(shù)的圖象大致為A.B.C.D.10.已知數(shù)列滿意，，成等差數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且=1，S2=3.現(xiàn)有如下結(jié)論：①；②；③，則上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.311.2024年新型冠狀病毒肺炎擴(kuò)散全國，作為主要戰(zhàn)場的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院，再次體現(xiàn)了中國速度、中國方案、中國才智．隨著國外疫情發(fā)展，某地安排借鑒中國模式建設(shè)臨時(shí)醫(yī)院﹐其占地是一個(gè)正方形和四個(gè)以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形(如圖所示)，為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為A.B.C.D.12.已知函數(shù)，，若，t>0，則的最大值為A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填寫在題中的橫線上.)13.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為_____________.14.若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，則的最大值為_____________.15．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.16.已知首項(xiàng)為1的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)且n>1時(shí)，.若Sm>4000，則m的最小值為___________.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)已知m∈R，命題p：∈[-1，1]，使得成立；命題q：∈[-1，1]，不等式恒成立.(1)若p為真命題，求m的取值范圍；(Ⅱ)若pq為假，pq為真，求m的取值范圍.18.(本小題滿分12分)如圖，平面四邊形ABCD是由鈍角△ABC與銳角△ACD拼接而成，且，∠BAD=.(I)求∠CAD的大??；(Ⅱ)若AC=4，CD=，求△ACD的面積.19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿意：=1，.(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.(本小題滿分12分)已知，是函數(shù)(>0)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn).(Ⅰ)若對隨意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)1(-2≤x≤1).(Ⅰ)當(dāng)=3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(Ⅱ)若函數(shù)的最小值是1，求實(shí)數(shù)a的值.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(a∈R).(Ⅰ)若，探討函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)若，(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))，且a=1，x∈(0，+∞)，求證：.1號卷·A10聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期11月段考數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)題號123456789101112答案AABCABBDDDCC1.A由題意得，A={1，2}，則集合A的非空子集個(gè)數(shù)為3．故選A.2.A由題意得，，故選A.3.B∵l=log22<log23=a<log24=2，0<0.42=c<0.40=1，∴a>c>b，故選B.4.C由題意得，，解得m=2.故選C.5.A∵，∴，∴，故選A.6.B∵，∴，∴∴·故選B.7.B令.當(dāng)m≥0時(shí)，f(x)∈[2-m，2+m]，∴2-m<0，解得m>2；當(dāng)m<0時(shí)，f(x)∈[2+m，2-m]，∴2+m<0，解得m<-2.∴∈R，mcosx0+2<0”是“m<-2”的必要不充分條件，故選B.8.D由題意得，函數(shù)圖象的對稱中心為(1，2)，∴2a+2b-2=0，∴a+b=1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故選D.9.D由題意得，，∴，則函數(shù)為奇函數(shù)，解除A，C；又，解除B，故選D.10.D由題意得，，即.又=1，=2，∴=1，=-1，=-2，=-1，=l，=2，…，∴數(shù)列的周期為6，故①正確；，故②正確；，故③正確，故選D.11.C設(shè)等腰三角形的頂角為，由三角形的面積公式可得4個(gè)等腰三角形的面積和為.由余弦定理可得正方形邊長為，故正方形面積為則所求占地面積為，∴當(dāng)，即時(shí)，占地面積最大，此時(shí)底角為，故選C.12.C由題意得，，，即，，易得f(x)在(-∞，-1)上單調(diào)遞減，在(-1，+∞)上單調(diào)遞增，又當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，f(x)<0，x∈(0，+∞)時(shí)，f(x)>0，作函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可知，當(dāng)t>0時(shí)，有唯一解，故，且，∴.設(shè)，則，令解得t=e，易得在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+∞)上單調(diào)遞減，∴，即的最大值為.故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填寫在題中的橫線上.)13.由題意得，，∴，f(1)=1，∴所求切線方程為，即.14.-l畫出可行域如圖所示，其中A(-1，0)，B(0，,1)，C(，1).作直線l：y=2x，平移直線l，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z=2x-y取得最大值，最大值為2×0-1=-1.15.由解得，且，∴為奇函數(shù)，且為增函數(shù).∵，∴，∴，解得，聯(lián)立，解得，∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16.18由題意得，，，k∈N*，∴，即.又，∴數(shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴，，∴∴∴，∴使得Sm>4000的最小整數(shù)m的值為18.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)(l)∵[-1，1]，使得成立，∴，……2分即，解得0≤m≤4，即m的取值范圍是[0，4].…4分(Ⅱ)若命題q為真，則m≤(-x)min，∴.m≤-1.……6分∵pq為假，pq為真，∴p、q中一真一假.當(dāng)p真q假時(shí)，則，解得0≤m≤4；……-8分當(dāng)p假q真時(shí)，，解得m≤-1.綜上所述，m的取值范圍為(-∞，-1]∪[0，4].……10分18.(本小題滿分12分)(I)在△ABC中，∵AC·cos∠BAC=BC·sin∠ABC，∵由正弦定理得，sin∠ABC·cos∠BAC=sin∠BAC·sin∠ABC，……2分∵sin∠ABC≠0，∴tan∠BAC=1，又∠BAC∈(0，)，∴∠BAC=……4分∵∠BAD=，∴∠CAD=6分(Ⅱ)在△ACD中，AC=4，CD=，∠CAD=由余弦定理得，CD2=AC2+AD2-2AC·AD·cos∠CAD，即10=16+AD2-2×4×AD，解得AD=或AD=3當(dāng)AD=時(shí)，cos∠ADC=，此時(shí)△ACD為鈍角三角形，不滿意題意，舍去.…..10分當(dāng)AD=3時(shí)，ΔACD的面積S=AC·AD·sin∠CAD=6.…...…12分19.(本小題滿分12分)(I)設(shè)，則，∴…3分∵，∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即數(shù)列是等比數(shù)列.………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，即∴……7分∴∴兩式相減得……9分∴…12分20.(本小題滿分12分)(Ⅰ)……3分由題意得，的最小正周期，，∴∴…4分∵對隨意，恒成立，∴……5分∵，∴∴∴，∴，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.……7分(Ⅱ)原方程可化為即，……8分令，∵，∴…9分∵關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的解，∴，解得√，即n的取值范圍為……12分21.(本小題滿分12分)(l)由題意得，()設(shè)，得…2分當(dāng)=3時(shí)，….…3分∴，，即，故函數(shù)的值域?yàn)椤?分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，……6分①當(dāng)，即時(shí)，，令，得=1；…8分②當(dāng)，即時(shí)，，令，得=0，不合題意，舍去；……10分③當(dāng)，即>16時(shí)，，令，得=8，不合題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為112分22.(本小題滿分12分)(Ⅰ)由題意得，，其定義域?yàn)?0，+∞)，…..…2分當(dāng)a≤0時(shí)，在(O，+∞)上恒成立，