吉林省洮南一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文

PAGE1-吉林省洮南一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文（滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）留意事項(xiàng):1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和答題紙的相應(yīng)位置上.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1．下列選項(xiàng)中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．命題，則D．若為假命題，則均為假命題2．已知橢圓，下列結(jié)論正確的是（）A．焦點(diǎn)坐標(biāo)(±2,0) B．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4C．短軸長(zhǎng)為1 D．焦距為3．某班現(xiàn)有60名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，59.依編號(hào)依次平均分成10組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第6組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為（）A．35 B．41 C．30 D．364．二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是（）.A．37 B．41 C．25 D．175．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．6．如圖所示程序框圖，若推斷框內(nèi)為“”，則輸出（）A．2 B．10C．34 D．987．某口罩生產(chǎn)工廠為了了解口罩的質(zhì)量，現(xiàn)將生產(chǎn)的50個(gè)口罩編號(hào)為01，02，…，50，利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取10個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，若從下表中第1行第7列的數(shù)字起先向右依次讀取2個(gè)數(shù)據(jù)作為1個(gè)編號(hào)，則被抽取的第8個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A．18 B．50 C．11 D．178．雙曲線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于()A．3 B．5 C．7 D．99．從數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，則所抽取的三個(gè)數(shù)字之和能被整除的概率為（）A． B． C． D．10．已知回來(lái)方程，則該方程在樣本處的殘差為（）A． B．1 C．2 D．511．對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回來(lái)分析，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回來(lái)方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心.B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.C．用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回來(lái)效果，的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好.D．回來(lái)分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.12．如圖是2010年某校實(shí)行的元旦詩(shī)歌朗誦競(jìng)賽中，七位評(píng)委為某位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，0.4D．85，1.6第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．若，則__________．14．一只蚊子在一個(gè)正方體容器中隨機(jī)飛行，當(dāng)蚊子在該正方體的內(nèi)切球中飛行時(shí)屬于平安飛行，則這只蚊子平安飛行的概率是__________．15．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交于，兩點(diǎn)，分別過(guò)，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別，．若，則__________．16.假設(shè)你家訂了一份《都市早報(bào)》，快遞員可能在早上6:30-7:30之間的任一時(shí)刻把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去上班的事務(wù)在7:00-8:00之間，問(wèn)你父親在離家前能看到報(bào)紙的概率是__________．三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17．(本小題10分)已知命題：，命題:（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．(本小題12分)已知某公司成本為元，所得的利潤(rùn)元的幾組數(shù)據(jù)入下.第一組其次組第三組第四組第五組1452321340依據(jù)上表數(shù)據(jù)求得回來(lái)直線方程為：（1）若這個(gè)公司所規(guī)劃的利潤(rùn)為200元，估算一下它的成本可能是多少？（2）在每一組數(shù)據(jù)中，，相差，記為事務(wù)；，相差，記為事務(wù)；，相差，記為事務(wù).隨機(jī)抽兩組進(jìn)行分析，則抽到有事務(wù)發(fā)生的概率.19．(本小題12分)已知拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）過(guò)點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，假如點(diǎn)恰是線段的中點(diǎn)，求直線的方程.20．(本小題12分)2014年山東省其次十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在濟(jì)寧召開(kāi)，為調(diào)查我市某校中學(xué)生是否情愿供應(yīng)志愿者服務(wù)，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人，結(jié)果如下：情愿供應(yīng)志愿者服務(wù)不情愿供應(yīng)志愿者服務(wù)男生205女生1015（1）用分層抽樣的方法在情愿供應(yīng)志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（2）你能否有99%的把握認(rèn)為該校中學(xué)生是否情愿供應(yīng)志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中21．今年5月底，中心起先激勵(lì)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，地?cái)傇谌珖?guó)遍地開(kāi)花.某地政府組織調(diào)研本地地?cái)偨?jīng)濟(jì)，隨機(jī)選取100名地?cái)倲傊髁私馑麄兠吭碌氖杖霠顩r，并按收入(單位：千元)將攤主分成六個(gè)組［10，15），［15，20），［20，25），［25，30），［30，35），［35，40），得到下邊收入頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中t的值，并估計(jì)每月每名地?cái)倲傊魇杖氲闹形粩?shù)和平均數(shù)(單位：千元)；（2）已知從收入在［15,25）用分層抽樣抽取5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人收入都來(lái)自［15,20）的概率.22．(本小題12分)已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案1．C【詳解】命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，滿意逆否命題的形式，正確；“”是“”的充分不必要條件，前者推出后者，后者不能得到前者，所以是充分不必要條件，正確；命題，則，均有，不正確；若為假命題，則均為假命題為命題，正確，故選C.2．B【分析】求出，再由橢圓的性質(zhì)得出答案.【詳解】橢圓的則焦點(diǎn)坐標(biāo)，長(zhǎng)軸，短軸，焦距故選：B3．A【解析】【分析】由系統(tǒng)抽樣．先確定分組間隔，然后編號(hào)成等差數(shù)列來(lái)求所抽取號(hào)碼．【詳解】由題知分組間隔為以，又第1組中抽取的號(hào)碼為5，所以第7組中抽取的號(hào)碼為+5=35.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，駕馭系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎(chǔ)．4．B【分析】二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)乘以該數(shù)位的權(quán)重，計(jì)算即可.【詳解】二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，要嫻熟常見(jiàn)進(jìn)制的轉(zhuǎn)換計(jì)算.難度較易.5．C【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，然后求切線方程即可.【詳解】由得所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即故選：C6．C【分析】由題意，逐步分析循環(huán)中各變量的值的改變狀況，即可得解.【詳解】由題意運(yùn)行程序可得：，，，；，，，；，，，；不成立，此時(shí)輸出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，只需在理解程序框圖的前提下細(xì)心計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題.7．D【分析】先找到隨機(jī)數(shù)表中第1行第7列的數(shù)字1，所以第一個(gè)抽取的為14，把大于50和重復(fù)的編號(hào)去掉，接著抽取，直到抽取第8個(gè)編號(hào)17為止.【詳解】隨機(jī)數(shù)表中第1行第7列的數(shù)字為1，所以第一個(gè)抽取的為14，被抽取的10個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次為:14，35，19，11，49，26，50，17，31，20.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本編號(hào)的學(xué)問(wèn)，考查理解辨析、處理數(shù)據(jù)的實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題目.8．D【分析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，設(shè)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，依據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結(jié)果.【詳解】雙曲線化為，可得，，設(shè)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，依據(jù)雙曲線的定義可得，，即點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的定義以及雙曲線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的理解與敏捷應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)潔題.9．C【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，方法有：共種，其中所抽取的三個(gè)數(shù)字之和能被整除的有：共種，故所求概率為.故選：C10.A【分析】本題可以利用回來(lái)方程計(jì)算出時(shí)的值，然后即可求出方程在樣本處的殘差.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則方程在樣本處的殘差為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查線性回來(lái)方程的運(yùn)用，主要考查線性回來(lái)方程在樣本處的殘差的相關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．11.C【分析】回來(lái)分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.線性回來(lái)方程肯定過(guò)樣本中心點(diǎn).在一組樣本數(shù)據(jù)中，殘差平方和越小，的值越大，擬合的效果越好.對(duì)選項(xiàng)逐一分析，即得答案.【詳解】項(xiàng)，由樣本數(shù)據(jù)得到的回來(lái)方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，正確；項(xiàng)，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確；項(xiàng)，用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回來(lái)效果，的值越大，擬合的效果越好，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，回來(lái)分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查回來(lái)分析，屬于基礎(chǔ)題.12．D【分析】依據(jù)所給的莖葉圖，看出七個(gè)數(shù)據(jù)，依據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，把剩下的五個(gè)數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【詳解】由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的平均數(shù)為；方差為．故選：D．13．6【解析】由題得，所以故填6.14．【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，其體積，內(nèi)切球直徑為，其體積：，利用幾何概型公式結(jié)合題意可得這只蚊子平安飛行的概率是：.點(diǎn)睛：許多幾何概型，往往要通過(guò)肯定的手段才能轉(zhuǎn)化到幾何度量值的計(jì)算上來(lái)，在解決問(wèn)題時(shí)，要擅長(zhǎng)依據(jù)問(wèn)題的詳細(xì)狀況進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化策略是化解幾何概型試題的關(guān)鍵．15．【分析】依據(jù)，得到，再聯(lián)立方程得到，，計(jì)算得到答案.【詳解】，設(shè)在第一象限，，，由得①，設(shè)與拋物線方程聯(lián)立得，，②，結(jié)合①②解得，．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中弦長(zhǎng)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力.16.【解析】分析：建立平面直角坐標(biāo)系，確定父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的事務(wù)構(gòu)成區(qū)域，以面積為測(cè)度，可得結(jié)論．詳解：以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示父親離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的事務(wù)構(gòu)成區(qū)域是下圖：

由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件．

依據(jù)題意，只要點(diǎn)落到陰影部分，就表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙，即事務(wù)A發(fā)生，

所以．點(diǎn)睛：本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．17．（1）；（2）.【分析】（1）先解不等式，再依據(jù)充分條件得集合之間包含關(guān)系，最終解不等式得結(jié)果；（2）依據(jù)為真命題，為假命題，得一真一假，再分別求對(duì)應(yīng)的取值范圍.【詳解】（1）：，：因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以；（2）時(shí)，：因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以一真一假，或或或?qū)崝?shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)充分條件求參數(shù)、依據(jù)復(fù)合命題真假求參數(shù)，考查基本分析求解實(shí)力，屬中檔題.18．597元；（2）【分析】依據(jù)回來(lái)直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求得代入可得回來(lái)直線，（1）當(dāng)，即可求得；（2）依據(jù)題意求得各組分別對(duì)應(yīng)的事務(wù)，,列出隨機(jī)抽兩組對(duì)應(yīng)的基本領(lǐng)件，依據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）∵又∵經(jīng)過(guò)∴∴200=(元)（2）從數(shù)據(jù)表中得：第一組為事務(wù)，其次組為事務(wù)，第三組為事務(wù)，第四組為，第五組為事務(wù).∴可列為抽兩組：,,,,,,,,,共10種，出現(xiàn)事務(wù)的有7種.∴.【點(diǎn)睛】本題考查線性回來(lái)方程的應(yīng)用,考查古典概型的概率計(jì)算，考查分析求解實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.19．（1）；（2）.【分析】（1）依據(jù)拋物線定義得到，得到答案.（2）設(shè)，，代入相減得到，故，得到答案.【詳解】（1）拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故，故.（2）設(shè)，，故，，兩式相減得到：，即，故直線方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線方程，點(diǎn)差法求直線，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用實(shí)力.20．（1）人；（2）有.【分析】（1）依據(jù)題意，確定情愿供應(yīng)志愿者服務(wù)的男女生人數(shù)，進(jìn)而可求出抽取的男生人數(shù)；（2）依據(jù)題中數(shù)據(jù)，由求出，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意，情愿供應(yīng)志愿者服務(wù)的學(xué)生有人，男生有人，女生有人，若在情愿供應(yīng)志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，則男生應(yīng)抽取的人數(shù)為；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，，因此有99%的把握認(rèn)為該校中學(xué)生是否情愿供應(yīng)志愿者服務(wù)與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，屬于?？碱}型.21．（1），中位數(shù)為26.875(千元)，平均數(shù)為：25.75(千元)；（2）0.7.【分析】（1）由頻率分布直方圖中全部長(zhǎng)方形的面積和為1，列方程可求出t的值，利用中位數(shù)兩邊的