2024-2025學年高中物理第十一章機械振動測評含解析新人教版選修3-4

PAGE8-第十一章測評(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本題共10個小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個選項中,第1~6題只有一項符合題目要求,第7~10題有多項符合題目要求。全部選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)1.如圖所示,勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端掛在天花板上,O點為彈簧自然伸長時下端點的位置。當在彈簧下端掛鉤上掛一質(zhì)量為m的砝碼后,砝碼起先由O位置起做簡諧運動,它振動到下面最低點位置A距O點的距離為l0,則()A.振動的振幅為l0B.振幅為lC.平衡位置在O點D.平衡位置在OA中點B的上方某一點答案B2.質(zhì)點沿x軸做簡諧運動,平衡位置為坐標原點O,質(zhì)點經(jīng)過a點和b點時速度相同,所花時間tab=0.2s;質(zhì)點由b點再次回到a點花的最短時間tba=0.4s。則該質(zhì)點做簡諧運動的頻率為()A.1Hz B.1.25HzC.2Hz D.2.5Hz解析由題意知a、b兩點關(guān)于O點對稱,由tab=0.2s、tba=0.4s知,質(zhì)點經(jīng)過b點后還要接著向最大位移處運動,直到最大位移處,然后再回來經(jīng)b點到a點,則質(zhì)點由b點到最大位移處再回到b點所用時間為0.2s,則T4=12tab+12(tba-tab),解得周期T=0.8s,頻率f=答案B3.關(guān)于簡諧運動的周期,以下說法錯誤的是()A.間隔一個周期的兩個時刻,物體的振動狀況完全相同B.間隔半個周期奇數(shù)倍的兩個時刻,物體的速度和加速度可能同時相同C.半個周期內(nèi)物體動能的變更肯定為零D.一個周期內(nèi)物體勢能的變更肯定為零解析依據(jù)周期的意義知,物體完成一次全振動,全部的物理量都復原到初始狀態(tài),故選項A、D正確;當間隔半個周期的奇數(shù)倍時,全部的矢量都變得大小相等、方向相反,故選項B錯誤;由于間隔半個周期各矢量大小相等,所以物體的動能必定相等,沒有變更,故選項C正確。答案B4.如圖所示,三根細線于O點處打結(jié),A、B兩端固定在同一水平面上相距為L的兩點上,使△AOB成直角三角形,∠BAO=30°。已知OC線長是L,下端C點系著一個小球(忽視小球半徑),下面說法正確的是()A.讓小球在紙面內(nèi)搖擺,周期T=2πLB.讓小球在垂直紙面方向搖擺,周期T=2π3C.讓小球在紙面內(nèi)搖擺,周期T=2π3D.讓小球在垂直紙面內(nèi)搖擺,周期T=2πL解析讓小球在紙面內(nèi)搖擺,周期T=2πLg。讓擺球在垂直紙面內(nèi)搖擺,擺球以O(shè)C的延長線與AB交點為中心搖擺,擺長為L+L2cos30°=L+34L,周期T'=答案A5.如圖所示,A、B分別為同一單擺做簡諧運動時擺球的兩個不同位置。其中,位置A為擺球搖擺的最高位置,虛線為過懸點的豎直線。以擺球最低位置為重力勢能零點,則擺球在搖擺過程中()A.位于B處的動能最大B.位于A處時勢能最大C.在位置A的勢能等于在位置B的動能D.在位置B的機械能大于在位置A的機械能解析單擺搖擺過程中,機械能守恒,在最高點時重力勢能最大,最低位置時動能最大,故選項B正確,選項A錯誤;在B點,EB=EkB+EpB=EpA,故選項C、D均錯誤。答案B6.(2024·廣東高考模擬)下列說法錯誤的是()A.在同一地點,單擺做簡諧振動的周期與其擺長成正比B.彈簧振子做簡諧振動時,振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變C.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時,系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率D.已知彈簧振子初始時刻的位置、振幅及周期,仍不肯定能確定振子在隨意時刻的位置解析依據(jù)單擺的周期公式T=2πLg,得T2=4π2gL;在同一地點,g肯定,則知T2與L成正比,即單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比,故A錯誤。彈簧振子做簡諧振動時,振動系統(tǒng)的機械能守恒,即振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變,故B正確。系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時,系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率,與固有頻率無關(guān),故C正確。振動質(zhì)點在同一位置振動方向有兩種,所以已知彈簧振子初始時刻的位置,不知道初始時刻振子的振動方向,依據(jù)振動周期,不能知道振子在答案A7.如圖所示,兩個質(zhì)量分別為m0和m的小球,懸掛在同一根水平細線上,當m0在垂直于紙面的平面內(nèi)搖擺時,下列說法正確的是()A.兩擺的振動周期是相同的B.當兩擺的擺長相等時,m擺的振幅最大C.懸掛m0的豎直細線長度變更時,m的振幅不變D.m擺的振幅可能超過m0擺的振幅解析m0搖擺時,m擺做受迫振動,穩(wěn)定后,m擺的振動周期等于驅(qū)動力的周期,即等于m0擺的周期,故選項A正確;當m擺長與m0擺長相等時,兩者的固有頻率相等,而m0擺的固有周期就是使m做受迫振動的驅(qū)動力周期,可見m擺處于共振狀態(tài),故選項B正確;m0擺擺長發(fā)生變更,就是使m做受迫振動的驅(qū)動力周期發(fā)生變更,由于m的固有周期不變,這樣兩個周期差別就發(fā)生了變更,因而m的振幅也會發(fā)生變更,選項C錯誤;單擺振動的能量不僅與振幅有關(guān),還跟振動系統(tǒng)的質(zhì)量有關(guān)。假如m0的質(zhì)量比m大得多,從m0向m傳遞的能量有可能使m的振幅大于m0的振幅,故選項D正確。答案ABD8.(2024·湖北孝感高三模擬)彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動,把小鋼球從平衡位置向左拉開一段距離,放手讓其運動,從小鋼球通過平衡位置起先計時,其振動圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.鋼球振動周期為2sB.在t0時刻彈簧的長度為4cmC.鋼球振動一個周期,通過的路程等于10cmD.鋼球振動方程為y=5sinπtcm解析從圖中可得鋼球振動的周期為2s,A正確。因為鋼球是在水平面上振動,所以鋼球位于振動的平衡位置時彈力為零,即彈簧的形變量為零,t0時刻彈簧的形變量為4cm,B錯誤。鋼球振動一個周期,通過的路程等于4×5cm=20cm,C錯誤。ω=2πT=πrad/s,A=5cm,故鋼球振動方程為y=5sinπt答案AD9.如圖所示,下列說法正確的是()A.振動圖象上的A、B兩點振動物體的速度相同B.在t=0.1s和t=0.3s時,質(zhì)點的加速度大小相等、方向相反C.振動圖象上A、B兩點的速度大小相等、方向相反D.質(zhì)點在t=0.2s和t=0.3s時的動能相等解析A、B兩點位移相同,速度大小相等,但方向相反,故選項A錯,選項C對;t=0.1s和t=0.3s質(zhì)點離開平衡位置的位移最大,方向相反,由F=-kx,a=-kxm可知選項B對;t=0.2s時,物體通過平衡位置,速度最大,動能最大,而t=0.答案BC10.一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子,圖甲所示的裝置可用于探討該彈簧振子的受迫振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時,曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力,使振子做受迫振動。把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期,變更把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以變更驅(qū)動力的周期。若保持把手不動,給砝碼一向下的初速度,砝碼便做簡諧運動,振動圖線如圖乙所示。當把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動,受迫振動達到穩(wěn)定時,砝碼的振動圖線如圖丙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期,T表示驅(qū)動力的周期,A表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅,則()A.由圖線可知T0=4sB.由圖線可知T0=8sC.當T在4s旁邊時,A顯著增大;當T比4s小得多或大得多時,A很小D.當T在8s旁邊時,A顯著增大;當T比8s小得多或大得多時,A很小解析圖乙是彈簧振子未加驅(qū)動力時的周期,故由圖線讀出的周期為其振動的固有周期,即T0=4s。圖丙是彈簧振子在驅(qū)動力作用下的振動圖線,做受迫振動的物體,其振動的周期等于驅(qū)動力的周期,即T=8s。當受迫振動的周期與驅(qū)動力的周期相同時,其振幅最大;周期差別越大,其運動振幅越小。答案AC二、填空題(本題共2個小題,共20分)11.(10分)(2024·上海卷)在“用單擺測量重力加速度試驗”中,運用下列試驗器材。A.1.2m的細線 B.2m的彈性繩C.帶孔的小鐵球 D.帶孔的軟木球E.光電門傳感器(1)應(yīng)選用哪種繩,應(yīng)選用哪種球,光電門的擺放位置為(選填“最高點”或“最低點”)。

(2)右圖為光電門傳感器電流強度I與t的圖象,則周期為()A.t1B.t2-t1C.t3-t1D.t4-t1(3)甲同學用秒表做該試驗,但所得周期比該試驗得到的大,則可能的緣由是。

解析(1)單擺試驗時,彈性繩在運動過程中長度會發(fā)生變更,導致擺長變更,所以應(yīng)選1.2m的細線;為了減小試驗誤差,擺球選擇質(zhì)量大、體積小的鐵球;在測量時間時,因為最高點旁邊速度小,最低點旁邊速度大,所以光電門應(yīng)擺在最低點旁邊,測量誤差小。(2)單擺運動一個周期經(jīng)過平衡位置兩次,依據(jù)圖象可知周期為t3-t1。(3)用秒表計時,測的周期為N次全振動對應(yīng)的總時間,再進行求解單次的時間即為周期,測量結(jié)果偏大,可能是起先計時時,秒表太早按下,測量時間偏長,周期偏大。答案(1)AC最低點(2)C(3)起先計時時,秒表太早按下,測量時間偏長,周期偏大12.(10分)(2024·江蘇揚州中學高三月考)如圖甲所示,在一條張緊的繩子上掛幾個擺,當a擺振動的時候,通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力,使其余各擺也振動起來,達到穩(wěn)定時b擺和c擺的周期大小關(guān)系是:TbTc,三個擺中擺的振幅最大,圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動圖象,重力加速度為g,不計空氣阻力,則a擺的擺長為。

解析a擺搖擺起來后,通過水平繩子對b、c兩個擺施加周期性的驅(qū)動力,使b、c兩擺做受迫振動,兩擺做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,由于驅(qū)動力頻率相同,故兩擺的周期相同;受迫振動中,當固有頻率等于驅(qū)動力頻率時,出現(xiàn)共振現(xiàn)象,振幅達到最大,由于c擺的固有頻率與a擺的相同,故c擺發(fā)生共振,振幅最大;a擺的固有周期與c擺的相同,由圖乙可知,振動周期為T=t0,由單擺周期公式T=2πLg即t0=2πLg,得擺長為L=g答案=cL=g三、計算題(本題共3小題,共40分)13.(12分)幾個登山運動員登上一座地圖上沒有標明高度的山峰,他們只帶了一些輕質(zhì)細繩子、鋼卷尺、可當作停表用的手表,山頂上還有形態(tài)不規(guī)則的石子和矮樹,他們知道地球半徑為R0,海平面處的重力加速度為g0。請依據(jù)以上條件,為他們設(shè)計測量山峰海拔高度的方法。(1)寫出操作步驟和須要干脆測量的物理量(物理量用字母符號表示);(2)推導出用以上干脆測出的物理量表示山峰海拔高度的計算式(要求寫出推導過程)。解析(1)用細繩和石子做一個單擺懸掛在樹上,用鋼卷尺量出擺繩長L1,用手表測出搖擺周期T1,變更擺繩長至L2,測出搖擺周期T2。(2)由(1)得山頂?shù)闹亓铀俣萭=4π因為地面的重力加速度g0=GMR02,山頂?shù)闹亓铀俣萮=R02πg(shù)答案見解析14.(12分)如圖所示,輕彈簧的下端系著A、B兩球,mA=100g,mB=500g,系統(tǒng)靜止時彈簧伸長x=15cm,未超出彈性限度。若剪斷A、B間繩,則A在豎直方向做簡諧運動。求:(1)A的振幅多大?(2)A球的最大加速度多大?(g取10m/s2)解析(1)設(shè)只掛A球時彈簧伸長量x1=m由(mA+mB)g=kx,得k=(mA+mB)gx,即振幅A=x-x1=12.5cm。(2)剪斷細繩瞬間,A受彈力最大,合力最大,加速度最大。依據(jù)牛頓其次定律得F=(mA+mB)g-mAg=mAamaxamax=mBgmA=5答案(1)12.5cm(2)50m/s215.(16分)將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變更的力。圖甲中O點為單擺的固定懸點,現(xiàn)將小擺球(可視為質(zhì)點)拉至A點,此時細線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、B、C之間來回搖擺,其中B點為運動中的最低位置,∠AOB=∠COB=θ,θ小于5°且是未知量。圖乙表示由計算機得到的小球?qū)[線的拉力大小F隨時間t變更的曲線,且圖中t=0時刻為擺球從A點起先運動的時刻。試依據(jù)力學規(guī)律和題中(包括圖中)所給的信息求:(g取10m/s2)(1)單擺的振動周期和擺長;(2)