滬科版上海市上南地區(qū)六校七級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷含解析初一數(shù)學(xué)月考試題網(wǎng)

2015-2016學(xué)年上海市上南地區(qū)六校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（12月份）一、選擇題：（每題2分，滿分12分）1．下列說(shuō)法正確的是()A．2不是代數(shù)式 B．是單項(xiàng)式C．的一次項(xiàng)系數(shù)是1 D．1是單項(xiàng)式2．下列約分正確的是()A．=x3 B．=0C．= D．=3．下列解是x=2的分式方程是()A． B．C． D．4．（﹣a4）2÷a3的計(jì)算結(jié)果是()A．﹣a3 B．﹣a5 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)35．若將分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么分式的值()A．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 B．?dāng)U大到原來(lái)的2倍C．不變 D．縮小到原來(lái)的6．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為()A．2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題：（每題2分，滿分24分）7．“a的立方與b的平方的差”用代數(shù)式表示為_(kāi)_________．8．把多項(xiàng)式3x3y﹣xy3+x2y2+y4按字母x的升冪排列是__________．9．計(jì)算：（﹣x6）?（﹣x）2=__________．10．計(jì)算．（﹣8）5÷84÷（﹣8）=__________．11．計(jì)算：（x2+x﹣1）?（﹣2x）=__________．12．計(jì)算：（a+2b）（2b﹣a）=__________．13．化簡(jiǎn)=__________．14．如果4amb2與abn是同類項(xiàng)，那么m+n=__________．15．計(jì)算：4x4y3÷（﹣16x2y）=__________．16．當(dāng)x為_(kāi)_________時(shí)，分式?jīng)]有意義．17．若3m=6，27n=2，則32m+3n=__________．18．用邊長(zhǎng)為1cm的小正方形搭如下的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長(zhǎng)是__________cm（用含n的代數(shù)式表示）．三、簡(jiǎn)答題：（每小題25分，共40分）19．（25分）計(jì)算：（1）（﹣）2÷（﹣ab4）．（2）2008×2010﹣20092．（3）．（4）．（5）1﹣x．20．分解因式：（1）x3﹣8x2+12x．（2）x2﹣y2﹣x+y．（3）（x2+1）2﹣4x2．四、解答題：（每題6分，滿分24分）21．解方程：．22．化簡(jiǎn)求值：．其中x=1，y=．23．端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，用700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子260個(gè)，其中甲粽子比乙種粽子少用100元，已知甲種粽子單價(jià)比乙種粽子單價(jià)高20%，乙種粽子的單價(jià)是多少元？甲、乙兩種粽子各購(gòu)買了多少個(gè)？24．附加題閱讀、理解和探索（1）觀察下列各式：①；②；③；…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：第④個(gè)式子是（__________），第n個(gè)式子是（__________）；（2）利用（1）中的規(guī)律，計(jì)算：++；（3）應(yīng)用以上規(guī)律化簡(jiǎn)：+；（4）觀察按規(guī)律排列一組數(shù)：，猜想第n個(gè)數(shù)是什么（請(qǐng)用含n的式子表達(dá)）把它填入求這組數(shù)的前n項(xiàng)和：（__________）中的括號(hào)內(nèi)，并把這個(gè)和式化簡(jiǎn)．2015-2016學(xué)年上海市上南地區(qū)六校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（12月份）一、選擇題：（每題2分，滿分12分）1．下列說(shuō)法正確的是()A．2不是代數(shù)式 B．是單項(xiàng)式C．的一次項(xiàng)系數(shù)是1 D．1是單項(xiàng)式【考點(diǎn)】單項(xiàng)式；代數(shù)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：A、2是代數(shù)式，B、=+是多項(xiàng)式，C、的一次項(xiàng)系數(shù)是，D、1是單項(xiàng)式．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題需注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式．也是單項(xiàng)式．系數(shù)應(yīng)包含完整的數(shù)字因數(shù)．2．下列約分正確的是()A．=x3 B．=0C．= D．=【考點(diǎn)】約分．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行約分即可．【解答】解：A、=x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)正確；D、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了約分，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的性質(zhì)，注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時(shí)約分結(jié)果應(yīng)是1，而不是0．3．下列解是x=2的分式方程是()A． B．C． D．【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】由于x=2使分母x﹣2=0，所以x=2一定不是選項(xiàng)B中分式方程的解；由于選項(xiàng)C中的方程不是分式方程，所以排除；將x=2分別代入A、D，計(jì)算方程的左邊，如果和方程右邊相等，即為所求．【解答】解：A、將x=2代入方程的左邊，得左邊=+=≠右邊，所以x=2不是本選項(xiàng)中分式方程的解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由于x=2使分母x﹣2=0，所以x=2不是本選項(xiàng)中分式方程的解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于本選項(xiàng)中的方程不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將x=2代入方程的左邊，得左邊=+==右邊，所以x=2是本選項(xiàng)中分式方程的解，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的定義及分式方程的解，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．4．（﹣a4）2÷a3的計(jì)算結(jié)果是()A．﹣a3 B．﹣a5 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)3【考點(diǎn)】整式的除法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【專題】計(jì)算題．【分析】先算乘方（﹣a4）2=a8，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=a8÷a3=a5，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，注意：運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的．5．若將分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么分式的值()A．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 B．?dāng)U大到原來(lái)的2倍C．不變 D．縮小到原來(lái)的【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察代數(shù)式，顯然分子將擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，從而分式的值擴(kuò)大2倍．【解答】解：根據(jù)題意，得新的分式是=，則分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的基本性質(zhì)，注意仔細(xì)觀察各個(gè)字母的變化．6．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為()A．2 B．﹣1 C．0 D．1【考點(diǎn)】分式方程的增根．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得2x+m﹣3=3x﹣6∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣2=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，4+m﹣3=0．解得m=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．二、填空題：（每題2分，滿分24分）7．“a的立方與b的平方的差”用代數(shù)式表示為a3﹣b2．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】計(jì)算題．【分析】被減數(shù)為：a的立方即a3，減數(shù)為：b的平方即b2．【解答】解：“a的立方與b的平方的差”用代數(shù)式表示為：a3﹣b2．故答案為：a3﹣b2．【點(diǎn)評(píng)】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“立方”、“平方”、“差”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．8．把多項(xiàng)式3x3y﹣xy3+x2y2+y4按字母x的升冪排列是y4﹣xy3+x2y2+3x3y．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)：3x3y，﹣xy3，x2y2，y4；再按升冪排列的定義排列．【解答】解：把多項(xiàng)式3x3y﹣xy3+x2y2+y4按字母x的升冪排列是：y4﹣xy3+x2y2+3x3y，故填空答案y4﹣xy3+x2y2+3x3y．【點(diǎn)評(píng)】解答此題必須熟悉降冪排列的定義：我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．9．計(jì)算：（﹣x6）?（﹣x）2=﹣x8．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，求解即可．【解答】解：原式=﹣x6?x2=﹣x6+2=﹣x8．故答案為：﹣x8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．10．計(jì)算．（﹣8）5÷84÷（﹣8）=1．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】先根據(jù)乘方的意義將原式變?yōu)橥讛?shù)冪相除的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算就可以了．【解答】解：原式=﹣85÷84÷（﹣8）=85÷84÷8，=1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘方的意義及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的運(yùn)用，在解答時(shí)注意運(yùn)算的符號(hào)及順序．11．計(jì)算：（x2+x﹣1）?（﹣2x）=﹣2x3﹣x2+2x．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加解答．可表示為m（a+b）=ma+mb．【解答】解：（x2+x﹣1）?（﹣2x）=﹣2x3﹣x2+2x．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意不要漏項(xiàng)，漏字母，還要注意符號(hào)的處理．12．計(jì)算：（a+2b）（2b﹣a）=4b2﹣a2．【考點(diǎn)】平方差公式．【分析】根據(jù)平方差公式求出即可．【解答】解：原式=（2b）2﹣a2=4b2﹣a2，故答案為：4b2﹣a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平方差公式的應(yīng)用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．13．化簡(jiǎn)=1．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式==1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．如果4amb2與abn是同類項(xiàng)，那么m+n=3．【考點(diǎn)】同類項(xiàng)．【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，由同類項(xiàng)的定義可先求得m和n的值，從而求出它們的和．【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可得m=1，n=2，則m+n=3．【點(diǎn)評(píng)】這類題目的解題關(guān)鍵是從同類項(xiàng)的定義出發(fā)求出m，n，再求值．15．計(jì)算：4x4y3÷（﹣16x2y）=﹣x2y2．【考點(diǎn)】整式的除法．【分析】直接利用單項(xiàng)式除法運(yùn)算法則求出答案．【解答】解：4x4y3÷（﹣16x2y）=﹣x2y2．故答案為：﹣x2y2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．當(dāng)x為時(shí)，分式?jīng)]有意義．【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的關(guān)系式，求出x的值即可．【解答】解：∵分式?jīng)]有意義，∴2x﹣1=0，解得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0．17．若3m=6，27n=2，則32m+3n=72．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【專題】計(jì)算題．【分析】已知等式變形求出3m與33n的值，原式變形后，將3m與33n的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵3m=6，27n=33n=2，∴原式=（3m）2?33n=72．故答案為：72【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．用邊長(zhǎng)為1cm的小正方形搭如下的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長(zhǎng)是4ncm（用含n的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．【解答】解：第一次：1個(gè)小正方形的時(shí)候，周長(zhǎng)等于1個(gè)正方形的周長(zhǎng)，是1×4=4；第二次：3個(gè)小正方形的時(shí)候，一共有4條邊被遮擋，相當(dāng)于少了1個(gè)小正方形的周長(zhǎng)，所搭圖形的周長(zhǎng)為2個(gè)小正方形的周長(zhǎng)，是2×4=8；第三次：6個(gè)小正方形的時(shí)候，一共有12條邊被遮擋，相當(dāng)于少了3個(gè)小正方形的周長(zhǎng)，所搭圖形的周長(zhǎng)為3個(gè)小正方形的周長(zhǎng)，是3×4=12；…．找到規(guī)律，第n次：第幾次搭建的圖形的周長(zhǎng)就相當(dāng)于幾個(gè)小正方形的周長(zhǎng)是n×4=4n．所以第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為4n．【點(diǎn)評(píng)】主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．三、簡(jiǎn)答題：（每小題25分，共40分）19．（25分）計(jì)算：（1）（﹣）2÷（﹣ab4）．（2）2008×2010﹣20092．（3）．（4）．（5）1﹣x．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算．【分析】（1）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；（2）先變形得到原式=﹣20092，然后利用平方差公式計(jì)算；（3）直接約分即可；（4）先通分，然后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算．【解答】解：（1）原式=?（﹣）?（﹣）=；（2）原式=﹣20092=20092﹣1﹣20092=﹣1；（3）原式=；（4）原式=1﹣==﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．也考查了整式的混合運(yùn)算．20．分解因式：（1）x3﹣8x2+12x．（2）x2﹣y2﹣x+y．（3）（x2+1）2﹣4x2．【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法；因式分解-提公因式法；因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）先提公因式，再進(jìn)行分解因式；（2）利用分組分解法，進(jìn)行分解因式；（3）利用平方差公式、完全平方公式，進(jìn)行分解因式．【解答】解：（1）x3﹣8x2+12x=x（x2﹣8x+12）=x（x﹣6）（x﹣2）．（2）x2﹣y2﹣x+y=（x2﹣y2）﹣（x﹣y）=（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x+y﹣1）（3）（x2+1）2﹣4x2=（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=（x+1）2（x﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．四、解答題：（每題6分，滿分24分）21．解方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】方程兩邊同乘以（x+2）（x﹣2）得到整式方程2+x（x+2）=x2﹣4，可解得x=﹣3，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解．【解答】解：去分母得2+x（x+2）=x2﹣4，解得x=﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣3時(shí)，（x﹣2）（x+2）≠0，所以原方程的解為x=﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程：先把方程化為整式方程，解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把整式方程的解代入分式方程的分母中，若分母為0，則這個(gè)整式方程的解為分式方程的增根；若分母不為0，則這個(gè)整式方程的解為分式方程的解．22．化簡(jiǎn)求值：．其中x=1，y=．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】首先對(duì)分式的分子和分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后通分相加即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式=÷﹣1=?﹣1=﹣1===﹣．當(dāng)x=1，y=時(shí)，原式=﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡(jiǎn)分式，把分式化到最簡(jiǎn)．23．端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，用700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子260個(gè)，其中甲粽子比乙種粽子少用100元，已知甲種粽子單價(jià)比乙種粽子單價(jià)高20