2024年秋新滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.1 方程 第2課時(shí) 等式的基本性質(zhì)

第3章一次方程與方程組3.1方程等式的基本性質(zhì)滬科版七年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)回顧判斷：下列各式中哪些是等式？①abc；②3a-2b；③xy+y2-5；④3；⑤-a；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；⑨a+b=b+a；⑩S=πr2.用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫作等式.通常用a=b表示一般的等式.√√√√√對(duì)于方程x+2=4，3x=6，你能用所學(xué)知識(shí)求出它們的解嗎?方程是等式，解方程的過程實(shí)際上就是等式的變形過程.為了進(jìn)一步討論解方程，我們先來看看等式有什么性質(zhì).=b探索新知觀察：如圖，在一臺(tái)天平兩端的托盤中分別放置了質(zhì)量為a，b的物體，天平平衡，這直觀地說明a=b.abCC同時(shí)加上質(zhì)量為c的物體，天平還保持平衡嗎?a+c+cabCCa+c+c性質(zhì)1等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.=b等式的基本性質(zhì)如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.a=如圖，天平還保持平衡嗎？這又反映了怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？b33a=b33性質(zhì)2等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.等式的基本性質(zhì)如果a=b，那么ac=bc，.=3ab3等式的基本性質(zhì)性質(zhì)3（對(duì)稱性）

如果a=b，那么b=a.等式的基本性質(zhì)abCbaCa=bb=ca=c性質(zhì)4（傳遞性）

如果a=b，b=c，那么a=c.根據(jù)等式這一性質(zhì)，將一個(gè)量用與它相等的量代替，稱為等量代換.練一練指出下列等式變形的依據(jù).（1）如果5x+3=7，那么5x=4；（2）如果﹣8x=4，那么x=；（3）如果﹣5a=﹣5b，那么a=b；（4）如果3x=2x+1，那么x=1；（5）如果﹣0.25=x，那么x=﹣0.25；（6）如果x=y，y=z，那么x=z.【教材P96練習(xí)第1題】等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)2等式的基本性質(zhì)2等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)3等式的基本性質(zhì)4例2：解方程：3x-3=21.【教材P96例2】解：兩邊都加上3，得3x=21+3，（性質(zhì)1）即3x=24.兩邊同除以3，得x=8.（性質(zhì)2）檢驗(yàn)：把x=8代入原方程，得左邊=3×8-3=21，右邊=21，左邊=右邊.所以x=8是原方程的解.練一練根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程，并檢驗(yàn)：1.8x=2.5x+1.4.解：兩邊都減去2.5x，得-0.7x=1.4，（性質(zhì)1）兩邊同除以-0.7，得x=-2.（性質(zhì)2）檢驗(yàn)：把x=-2代入原方程，得左邊=1.8×(-2)=-3.6，右邊=2.5×(-2)+1.4=-3.6，左邊=右邊.所以x=-2是原方程的解.隨堂練習(xí)2.下列變形中錯(cuò)誤的是（）A.若x=y，則x+a=y+a B.若mx=my，則x=yC.若x+a=y+a，則x=y D.若x=y，則mx=myB1.由2x=-4得x=-2，變形的依據(jù)是根據(jù)等式的（）A.基本性質(zhì)1 B.基本性質(zhì)2C.基本性質(zhì)3 D.基本性質(zhì)4B3.解方程并檢驗(yàn).（1）5x-7=8；（2）27=7+4x；（3）.【教材P96練習(xí)第2題】（1）解：兩邊都加上7，得5x=8+7，（性質(zhì)1）即5x=15.兩邊同除以5，得x=3.（性質(zhì)2）檢驗(yàn)：把x=3代入原方程，得左邊=5×3-7=8，右邊=8，左邊=右邊.所以x=3是原方程的解.3.解方程并檢驗(yàn).（1）5x-7=8；（2）27=7+4x；（3）.【教材P96練習(xí)第2題】（2）解：由對(duì)稱性，得7+4x=27.（性質(zhì)3）兩邊都減去7，得4x=27-7，（性質(zhì)1）即4x=20.兩邊同除以4，得x=5.（性質(zhì)2）檢驗(yàn)：把x=5代入原方程，得左邊=27，右邊=7+4×5=27，左邊=右邊.所以x=5是原方程的解.3.解方程并檢驗(yàn).（1）5x-7=8；（2）27=7+4x；（3）.【教材P96練習(xí)第2題】（3）解：由對(duì)稱性，得.（性質(zhì)3）兩邊都加上，得

，（性質(zhì)1）即.兩邊同除以

，得x=2.（性質(zhì)2）檢驗(yàn)：把x=2代入原方程，得左邊=，右邊=，左邊=右邊.所以x=2是原方程的解.4.*已知2x2

–x=5，求多項(xiàng)式–4x2

+2x–8的值.解：因?yàn)?x2–x=5，所以在等式兩邊都乘以–

2，得–2(2x2–x)=5×(–2).化簡(jiǎn)，得–4x2+2x=–10.等式兩邊都減去8，得–4x2+2x–8=

–10–8.所以–4x2+2x–8=–18.課堂小結(jié)等式的基本性質(zhì)性質(zhì)2：如果a=b，那么ac=bc，.性質(zhì)3：如果a=b，那么b=a.性質(zhì)4：如果a