2021-2022學(xué)年北京161中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京161中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．﹣2與2 B．﹣2與 C．﹣2與 D．﹣2與|﹣2|2．（3分）低碳奧運，能源先行．2020年6月，隨著張北至北京世界首條柔性直流電網(wǎng)工程全面投產(chǎn)，冬奧會所有場館在奧運歷史上首次100%使用綠色電力，該項工程在保障冬奧會的同時，還將綠電輸送進(jìn)入千萬北京市民的家中．目前，來自張家口的風(fēng)電、光伏電能等每年可向北京瓦時“綠電”，是北京市年用電量的十分之一．其中數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×1012 B．1.4×1010 C．14×109 D．0.14×10113．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣3+9＝6 B．4﹣（﹣2）＝2 C．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36 D．23÷32＝14．（3分）下列各式計算中，正確的是（）A．4a﹣9a＝5a B．a(chǎn)﹣a＝0 C．a(chǎn)3﹣a2＝0 D．a(chǎn)+a2＝a35．（3分）對于方程﹣3x﹣7＝12x+6，下列移項正確的是（）A．﹣3x﹣12x＝6+7 B．﹣3x+12x＝﹣7+6 C．﹣3x﹣12x＝7﹣6 D．12x﹣3x＝6+76．（3分）若x＝1是關(guān)于x的方程2x+a＝0的解，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．（3分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若a與c互為相反數(shù)，則a，b，c中絕對值最大的數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．無法確定8．（3分）用四舍五入法按要求對0.05019精確到千分位，其中正確的是（）A．0.1 B．0.05 C．0.051 D．0.0509．（3分）某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價格進(jìn)了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包n元（m＞n）的價格進(jìn)了同樣的60包茶葉，如果商家以每包元的價格賣出這種茶葉，賣完后，這家商店（）A．盈利了 B．虧損了 C．不贏不虧 D．盈虧不能確定10．（3分）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是（）A．70 B．78 C．77 D．105二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共20分）11．（2分）生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在℃范圍內(nèi)保存才合適．12．（4分）單項式﹣2x2y的系數(shù)是，次數(shù)是．13．（2分）對單項式“0.8a”可以解釋為：一件商品原價為a元，若按原價的8折出售，這件商品現(xiàn)在的售價是0.8a元，請你對“0.8a”再賦予一個含義：．14．（2分）比較大?。憨仼仯?5．（2分）數(shù)軸上與表示﹣3的點的距離等于4的點表示的有理數(shù)是．16．（2分）若x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則（）2020﹣（﹣ab）2021＝．17．（2分）若5x3nym+4與﹣3x9y6是同類項，那么m+n的值為．18．（4分）觀察如圖圖形及圖形所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：①1+8+16+24的結(jié)果為；②1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為．三、解答題（本大題共50分，其中19題16分，2題6分，21-24題每題5分，25-26題每題4分）19．（16分）計算：（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；（3）（﹣+）×（﹣18）；（4）﹣×[﹣32×（﹣）3﹣2]．20．（6分）（1）化簡：4x2+2x+（﹣3x+x2）；（2）解方程：7x﹣8＝5x+4．21．（5分）今年故宮博物院舉辦了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想兩位同學(xué)想在國慶期間參觀故宮，他們設(shè)計了如圖所示的游覽路線（圖中實線部分），準(zhǔn)備從午門（點A）進(jìn)，從神武門（點B）出，所走的路線均時正東、正西、正北方向．（1）紫禁城建成的年份是；（2）請根據(jù)圖中提供的信息（長度單位：m），計算他們的游覽路程（用含a，b的式子表示）．22．（5分）已知，求的值．23．（5分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”連接這四個數(shù)：0，a，b，c；（2）化簡：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．24．（5分）閱讀：計算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）時，可列豎式：小明認(rèn)為，整式的加減實際上就是合并同類項，而合并同類項的關(guān)鍵是合并各同類項的系數(shù)，因此，可以把上題的豎式簡化為：所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．根據(jù)閱讀材料解答下列問題：已知：A＝﹣2x2﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x（1）將A按x的降冪排列：；（2）請仿照小明的方法計算：A﹣B；（3）請寫出一個多項式C，使其與B的和是二次三項式．25．（4分）對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）?（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）?（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對（2，﹣3）?（3，2）＝；（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）?（1，x+1）＝7，則x＝．26．（4分）已知A，B，C三點在同一條數(shù)軸上．（1）若點A，B表示的數(shù)分別為﹣4，2，且BC＝AB，則點C表示的數(shù)是；（2）點A，B表示的數(shù)分別為m，n，且m＜n．點D是這條數(shù)軸上的一個動點，且點D在點A的右側(cè)（不與點B重合），當(dāng)AD＝2AC，BC＝BD，求線段AD的長（用含m，n的式子表示）．四、解答題（共2小題，滿分10分）27．（5分）閱讀小明解方程的過程回答問題．解方程：2x+9＝3（x+2）步驟①2x+9＝3x+6步驟②2x﹣6＝3x﹣9步驟③2（x﹣3）＝3（x﹣3）步驟④2﹣3（1）上述變形中，由步驟①到步驟②變形的依據(jù)是．（2）你認(rèn)為上述變形正確嗎，如果不正確請指出錯誤的步驟，并說明不正確的理由．28．（5分）在數(shù)軸上，點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動（n+1）（n為正整數(shù)）個單位得到點C，點A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c，（1）當(dāng)n＝1時，①點A，B，C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a，b，c三個數(shù)的乘積為正數(shù)，數(shù)軸上原點的位置可能A．在點A左側(cè)或在A，B兩點之間B．在點C右側(cè)或在A，B兩點之間C．在點A左側(cè)或在B，C兩點之間D．在點C右側(cè)或在B，C兩點之間②若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，求a的值；（2）將點C向右移動（n+2）個單位得到點D，點D表示有理數(shù)d，a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，且a為整數(shù)，請在數(shù)軸上標(biāo)出點D并用含n的代數(shù)式表示a．

2021-2022學(xué)年北京161中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．﹣2與2 B．﹣2與 C．﹣2與 D．﹣2與|﹣2|【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：A、﹣2×2＝﹣4，選項錯誤；B、﹣2×＝﹣1，選項錯誤；C、﹣2×（﹣）＝1，選項正確；D、﹣2×|﹣2|＝﹣4，選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義．2．（3分）低碳奧運，能源先行．2020年6月，隨著張北至北京世界首條柔性直流電網(wǎng)工程全面投產(chǎn)，冬奧會所有場館在奧運歷史上首次100%使用綠色電力，該項工程在保障冬奧會的同時，還將綠電輸送進(jìn)入千萬北京市民的家中．目前，來自張家口的風(fēng)電、光伏電能等每年可向北京瓦時“綠電”，是北京市年用電量的十分之一．其中數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×1012 B．1.4×1010 C．14×109 D．0.14×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解1.4×1010．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣3+9＝6 B．4﹣（﹣2）＝2 C．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36 D．23÷32＝1【分析】A、根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可求解；B、根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可求解；C、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可求解；D、根據(jù)有理數(shù)的乘方和除法法則計算即可求解．【解答】解：A、﹣3+9＝6是正確的，符合題意；B、4﹣（﹣2）＝4+2＝6，原來的計算錯誤，不符合題意；C、（﹣4）×（﹣9）＝4×9＝36，原來的計算錯誤，不符合題意；D、23÷32＝8÷9＝，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．4．（3分）下列各式計算中，正確的是（）A．4a﹣9a＝5a B．a(chǎn)﹣a＝0 C．a(chǎn)3﹣a2＝0 D．a(chǎn)+a2＝a3【分析】A：合并同類項后漏負(fù)號；B：系數(shù)合并后為0；C：不是同類項；D：不是同類項．【解答】解：A：原式＝﹣5a，∴不合題意；B：原式＝0，∴合題意；C：原式＝a3﹣a2，∴不合題意；D：原式＝a+a2，∴不合題意；故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則，同類項的判斷是解題關(guān)鍵．5．（3分）對于方程﹣3x﹣7＝12x+6，下列移項正確的是（）A．﹣3x﹣12x＝6+7 B．﹣3x+12x＝﹣7+6 C．﹣3x﹣12x＝7﹣6 D．12x﹣3x＝6+7【分析】利用等式的基本性質(zhì)1，移項要變號變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：移項得：﹣3x﹣12x＝6+7，故選：A．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）若x＝1是關(guān)于x的方程2x+a＝0的解，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義解決此題．【解答】解：由題意得：當(dāng)x＝1時，2+a＝0．∴a＝﹣2．故選：B．【點評】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．7．（3分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若a與c互為相反數(shù)，則a，b，c中絕對值最大的數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．無法確定【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，結(jié)合相反數(shù)，絕對值的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置及a，c互為相反數(shù)，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，則絕對值最大的是b，故選：B．【點評】此題考查了實數(shù)大小比較，實數(shù)與數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）用四舍五入法按要求對0.05019精確到千分位，其中正確的是（）A．0.1 B．0.05 C．0.051 D．0.050【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：0.05019≈0.050（（精確到千分位），故選：D．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．9．（3分）某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價格進(jìn)了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包n元（m＞n）的價格進(jìn)了同樣的60包茶葉，如果商家以每包元的價格賣出這種茶葉，賣完后，這家商店（）A．盈利了 B．虧損了 C．不贏不虧 D．盈虧不能確定【分析】根據(jù)題意列出商店在甲批發(fā)市場茶葉的利潤，以及商店在乙批發(fā)市場茶葉的利潤，將兩利潤相加表示出總利潤，根據(jù)m大于n判斷出其結(jié)果大于0，可得出這家商店盈利了．【解答】解：根據(jù)題意列得：在甲批發(fā)市場茶葉的利潤為40（﹣m）＝20（m+n）﹣40m＝20n﹣20m；在乙批發(fā)市場茶葉的利潤為60（﹣n）＝30（m+n）﹣60n＝30m﹣30n，∴該商店的總利潤為20n﹣20m+30m﹣30n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），∵m＞n，∴m﹣n＞0，即10（m﹣n）＞0，則這家商店盈利了．故選：A．【點評】此題考查了整式加減運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解利潤＝（售價﹣進(jìn)價）×數(shù)量．10．（3分）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是（）A．70 B．78 C．77 D．105【分析】設(shè)“U”型框中的正中間的數(shù)為x，則其它6個數(shù)分別為x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出這7個數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)“U”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個數(shù)分別為x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，這7個數(shù)之和為：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．由題意得：A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出這7個數(shù)，不符合題意；B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出這7個數(shù)，符合題意；C、7x﹣42＝77，解得x＝17，能求出這7個數(shù)，不符合題意；D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出這7個數(shù)，不符合題意．故選：B．【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握“U”型框中的7個數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共20分）11．（2分）生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在18～22℃范圍內(nèi)保存才合適．【分析】依據(jù)正負(fù)號的意義計算即可．【解答】解：20+2＝22℃，20﹣2＝18℃．由此可知該藥品在18℃至22℃范圍內(nèi)保存才合適．故答案為：18～22．【點評】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正負(fù)號的意義是解題的關(guān)鍵．12．（4分）單項式﹣2x2y的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3．【分析】由于單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)，由此即可求解．【解答】解：由單項式的系數(shù)及其次數(shù)的定義可知，單項式﹣2x2y的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3．故答案為：﹣2，3．【點評】此題主要考查了單項式的系數(shù)及其次數(shù)的定義，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．13．（2分）對單項式“0.8a”可以解釋為：一件商品原價為a元，若按原價的8折出售，這件商品現(xiàn)在的售價是0.8a元，請你對“0.8a”再賦予一個含義：練習(xí)本每本0.8元，小明買了a本，共付款0.8a元（答案不唯一）．【分析】根據(jù)生活實際作答即可．【解答】解：答案不唯一，例如：練習(xí)本每本0.8元，小明買了a本，共付款0.8a元．【點評】本題考查了代數(shù)式的意義，此類問題應(yīng)結(jié)合實際，根據(jù)代數(shù)式的特點解答．14．（2分）比較大?。憨仯京仯痉治觥肯扔嬎銃﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)反而越小即可得到它們的關(guān)系關(guān)系．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案為：＞．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)反而越?。?5．（2分）數(shù)軸上與表示﹣3的點的距離等于4的點表示的有理數(shù)是1或﹣7．【分析】結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行判斷，從表示﹣3的點向左向右分別找數(shù)，即可得出結(jié)果．【解答】解：數(shù)軸上與﹣3距離等于4個單位的點有兩個，從表示﹣3的點向左數(shù)4個單位是﹣7，從表示﹣3的點向右數(shù)4個單位是1．故數(shù)軸上與表示﹣3的點的距離等于4的點表示的有理數(shù)是1或﹣7．故答案為：1或﹣7．【點評】本題考查了在數(shù)軸上，把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，本題注意觀察所有符合條件的點，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．16．（2分）若x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則（）2020﹣（﹣ab）2021＝1．【分析】先根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義求出x+y、ab的值，再代入計算．【解答】解：∵x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，∴x+y＝0，ab＝1，∴（）2020﹣（﹣ab）2021＝02020﹣（﹣1）2021＝0﹣（﹣1）＝0+1＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．17．（2分）若5x3nym+4與﹣3x9y6是同類項，那么m+n的值為5．【分析】根據(jù)同類項，相同字母的指數(shù)相同，列方程求出m、n的值，代入求出m+n的值．【解答】∵5x3nym+4與﹣3x9y6是同類項，∴3n＝9，m+4＝6，解得n＝3，m＝2∴m+n＝2+3＝5；故答案為：5．【點評】本題考查了同類項、代數(shù)式的求值，掌握同類項的定義和如何求代數(shù)式的值，根據(jù)同類項的相同字母的指數(shù)相同，列方程是解題關(guān)鍵．18．（4分）觀察如圖圖形及圖形所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：①1+8+16+24的結(jié)果為49；②1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為（2n+1）2．【分析】算式與正方形的面積有關(guān)，分別羅列前三個圖形的面積，找出規(guī)律，從而得到第n個圖形的面積．【解答】解：∵第（1）個圖形的面積＝1+8＝9＝32；第（2）個圖形的面積＝1+8+16＝25＝52；第（3）個圖形的面積＝1+8+16+24＝49＝72；∴第n個圖形的面積1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）＝（2n+1）2，故答案為：①49；②（2n+1）2．【點評】本題考查了探索規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)算式與正方形的面積有關(guān)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共50分，其中19題16分，2題6分，21-24題每題5分，25-26題每題4分）19．（16分）計算：（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；（3）（﹣+）×（﹣18）；（4）﹣×[﹣32×（﹣）3﹣2]．【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式先乘除，最后算加法即可求出值；（3）原式利用乘法分配律計算即可求出值；（4）原式先計算括號中的乘方，再乘法，然后減法，最后算括號外邊的乘法即可求出值．【解答】解：（1）原式＝11+（﹣12）+（﹣18）＝11+[（﹣12）+（﹣18）]＝11+（﹣30）＝﹣19；（2）原式＝﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）＝﹣1+80＝79；（3）原式＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）＝﹣14+15﹣5＝﹣4；（4）原式＝﹣×[﹣9×（﹣）﹣2]＝﹣×（﹣2）＝﹣×﹣×（﹣2）＝﹣4+3＝﹣1．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）（1）化簡：4x2+2x+（﹣3x+x2）；（2）解方程：7x﹣8＝5x+4．【分析】（1）先去括號，然后合并同類項即可．（2）移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【解答】解：（1）4x2+2x+（﹣3x+x2）＝4x2+2x﹣3x+x2＝（4x2+x2）+（2x﹣3x）＝5x2﹣x．（2）移項，可得：7x﹣5x＝4+8，合并同類項，可得：2x＝12，系數(shù)化為1，可得：x＝6．【點評】此題主要考查了整式的加減，以及解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．21．（5分）今年故宮博物院舉辦了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想兩位同學(xué)想在國慶期間參觀故宮，他們設(shè)計了如圖所示的游覽路線（圖中實線部分），準(zhǔn)備從午門（點A）進(jìn)，從神武門（點B）出，所走的路線均時正東、正西、正北方向．（1）紫禁城建成的年份是1420年（明朝永樂十八年）；（2）請根據(jù)圖中提供的信息（長度單位：m），計算他們的游覽路程（用含a，b的式子表示）．【分析】（1）用2020減去600計算即可求解；（2）根據(jù)圖中提供的信息計算游覽路程即可．【解答】解：（1）紫禁城建成的年份是1420年（明朝永樂十八年）；（2）4a+2（a+b）+b+b﹣a＝4a+2a+2b+b+b﹣a＝（5a+4b）m．答：他們的游覽路程為（5a+4b）m．【點評】考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，看懂圖形．22．（5分）已知，求的值．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再對所求式子化簡，最后把x、y的值代入計算即可．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2＝3x2y﹣2xy2+xy﹣3x2y+3xy2＝xy+xy2，當(dāng)x＝3，y＝﹣時，原式＝3×（﹣）+3×（﹣）2＝﹣．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是先求出x、y的值，并注意去括號、合并同類項．23．（5分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”連接這四個數(shù)：0，a，b，c；（2）化簡：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小即可判斷；（2）利用絕對值的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)軸得：b＜a＜0＜c；（2）由圖可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a與c互為相反數(shù)，即a+c＝0，∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．【點評】本題考查有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸、絕對值等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學(xué)知識解決問題．24．（5分）閱讀：計算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）時，可列豎式：小明認(rèn)為，整式的加減實際上就是合并同類項，而合并同類項的關(guān)鍵是合并各同類項的系數(shù)，因此，可以把上題的豎式簡化為：所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．根據(jù)閱讀材料解答下列問題：已知：A＝﹣2x2﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x（1）將A按x的降冪排列：x4﹣3x3﹣2x2+1；（2）請仿照小明的方法計算：A﹣B；（3）請寫出一個多項式C，使其與B的和是二次三項式．【分析】（1）根據(jù)降冪排列的定義即可求解；（2）根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案；（3）根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）∵A＝﹣2x2﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x2+1，∴將A按x的降冪排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x2+1，故答案為：x4﹣3x3﹣2x2+1；（2）豎式如下，則A﹣B＝x4﹣5x3+2x2﹣x+1；（3）﹣2x3+1+2x3﹣4x2+x＝﹣4x2+x+1，∴C：﹣2x3+1符合要求（答案不唯一）．【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．25．（4分）對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）?（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）?（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對（2，﹣3）?（3，2）＝﹣13；（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）?（1，x+1）＝7，則x＝1．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定直接計算求值；（2）根據(jù)規(guī)定計算得方程，求解即可．【解答】解：（1）（2，﹣3）?（3，2）＝（﹣3）×3﹣2×2＝﹣9﹣4＝﹣13；故答案為：﹣13；（2）由題意，得（2x﹣1）×1﹣（﹣3）（x+1）＝7，2x﹣1+3x+3＝7∴5x＝5．∴x＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了解一元一次方程及有理數(shù)的混合運算，掌握一元一次方程的解法和有理數(shù)的混合運算是解決本題的關(guān)鍵．26．（4分）已知A，B，C三點在同一條數(shù)軸上．（1）若點A，B表示的數(shù)分別為﹣4，2，且BC＝AB，則點C表示的數(shù)是﹣1或5；（2）點A，B表示的數(shù)分別為m，n，且m＜n．點D是這條數(shù)軸上的一個動點，且點D在點A的右側(cè)（不與點B重合），當(dāng)AD＝2AC，BC＝BD，求線段AD的長（用含m，n的式子表示）．【分析】（1）設(shè)點C表示的數(shù)是x．由BC＝AB列出方程|x﹣2|＝×（2+4），解方程即可；（2）設(shè)點C表示的數(shù)是x．由AD＝2AC，可得點C在線段AD上或點C在點A的左側(cè)．當(dāng)動點D在線段AB上時，無論C在任何位置均不合題意；當(dāng)動點D在點B的右側(cè)時，分三種討論進(jìn)行情況：（Ⅰ）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，點C為線段AD的中點，當(dāng)點C在線段BD上時，如圖3所示，則AD＝3n﹣3m；（Ⅱ）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖4所示，則AD＝n﹣m；（Ⅲ）當(dāng)點C在點A左側(cè)時，不合題意．【解答】解：（1）設(shè)點C表示的數(shù)是x．∵點A，B表示的數(shù)分別為﹣4，2，且BC＝AB，∴|x﹣2|＝×（2+4），解得x＝﹣1或5．故答案為：﹣1或5；（2）設(shè)點C表示的數(shù)是x，由m＜n，可得點A在點B的左側(cè)，AB＝n﹣m．由AD＝2AC，可得點C在線段AD上或點C在點A的左側(cè)．當(dāng)動點D在線段AB上時，無論C在任何位置均不合題意；當(dāng)動點D在點B的右側(cè)時，分三種情況：（Ⅰ）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，點C為線段AD的中點，當(dāng)點C在線段BD上時，如圖3所示，則AD＝3n﹣3m；（Ⅱ）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖4所示，則AD＝n﹣m；（Ⅲ）當(dāng)點C在點A左側(cè)時，不合題意；綜上所述，線段AD的長為3n﹣3m或n﹣m．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．四、解答題（共2小題，滿分10分）27．（5分）閱讀小明解方程的過程回答問題．解方程：2x+9＝3（x+2）步驟①2x+9＝3x+6步驟②2x﹣6＝3x﹣9步驟③2（x﹣3）＝3（x﹣3）步驟④2﹣3（