新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第20講 直線、平面平行垂直的判定與性質(zhì)（練）（解析版）

第03講直線、平面平行垂直的判定與性質(zhì)（練）一、單選題1．己知m，n是兩條不重合的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三個(gè)不重合的平面，下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)空間中位置關(guān)系的性質(zhì)定理和判定定理可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或異面，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0相交，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0相交，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，由線面垂直的性質(zhì)可得若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確，故選：D.2．已知空間中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩條不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)空間中的線和平面，以及平面與平面的位置關(guān)系即可逐一判斷.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤，由垂直于同一平面的兩直線平行，可知B正確,由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面或者SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不能得到SKIPIF1<0，只有當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，才可以得到SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤，故選：B3．已知兩條不同的直線SKIPIF1<0及兩個(gè)不同的平面SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行或異面D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0一定相交【答案】C【分析】由面面平行的性質(zhì)可判斷ABC，由線面平行的判定定理可判斷D【詳解】若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0沒有交點(diǎn)，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行或異面，故A，B錯(cuò)誤，C正確；若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，故D錯(cuò)誤故選：C4．設(shè)SKIPIF1<0為兩條直線，SKIPIF1<0為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所稱的角相等，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)平行和垂直的性質(zhì)定理，并進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,將一個(gè)圓錐放到平面上，則它的每條母線與平面所成的角都是相等的，故“若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所稱的角相等，則SKIPIF1<0”故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C,若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0位置關(guān)系可能是平行，相交或異面，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D,若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是錯(cuò)誤的，兩平面SKIPIF1<0還可能是相交平面；故D錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩個(gè)平面垂直時(shí)，與它們垂直的兩個(gè)方向一定是垂直的.故選：B.5．三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則下列兩條直線中，不互相垂直的是（

）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及判定即可得到線線垂直，由選項(xiàng)即可逐一求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；對(duì)于B，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不一定垂直；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0C.故選：B．6（理科）．如圖，在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.若過點(diǎn)SKIPIF1<0的平面與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)SKIPIF1<0，由面面平行的性質(zhì)得到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，再由線面平行的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.【詳解】解：以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A二、填空題7．空間四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角的大小為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0證SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，再證SKIPIF1<0即可得所求角度.【詳解】空間四邊形SKIPIF1<0中，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<08．正棱錐的高為2，側(cè)棱與底面所成角為SKIPIF1<0，則該正棱錐的側(cè)棱長為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出SKIPIF1<0，再根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0即可.【詳解】如圖所示，SKIPIF1<0是一個(gè)正四棱錐，SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，側(cè)棱SKIPIF1<0與底面所成角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以側(cè)棱SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<09．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的二面角SKIPIF1<0棱SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在平面SKIPIF1<0內(nèi)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長為______．【答案】4【分析】作輔助線使SKIPIF1<0為二面角的平面角，由余弦定理求出SKIPIF1<0，再通過證明SKIPIF1<0平面EAC，得出SKIPIF1<0，通過勾股定理即可求解.【詳解】如圖所示：在平面SKIPIF1<0中，過A作直線平行于BD，在其上取一點(diǎn)E，使AE＝BD，連接EC、ED．由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0的平面角，則SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，四邊形EABD是平行四邊形，則ED＝AB＝3．由SKIPIF1<0平面EAC，結(jié)合SKIPIF1<0得SKIPIF1<0平面EAC，SKIPIF1<0平面EAC，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是直角三角形．由勾股定理SKIPIF1<0．故答案為：410．a(chǎn)，b，c是空間中互不重合的三條直線，下面給出五個(gè)命題：①若aSKIPIF1<0b，bSKIPIF1<0c，則aSKIPIF1<0c；②若aSKIPIF1<0b，bSKIPIF1<0c，則aSKIPIF1<0c；③若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；④若aSKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，bSKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則a，b一定是異面直線；上述命題中正確的是_______（只填序號(hào)）．【答案】①【分析】對(duì)于①，用平行的傳遞性即可判斷；對(duì)于②，利用直線垂直的性質(zhì)即可判斷；對(duì)于③，利用直線的位置關(guān)系判斷；對(duì)于④，利用異面直線的定義判斷【詳解】解：①根據(jù)空間直線平行的平行公理可知，若aSKIPIF1<0b，bSKIPIF1<0c，則aSKIPIF1<0c，所以①正確；②在空間中，若aSKIPIF1<0b，bSKIPIF1<0c時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可以相交、平行，也可以異面，所以②錯(cuò)誤；③在空間中，若a與b相交，b與c相交，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可以相交、平行，也可以異面，所以③錯(cuò)誤；④若aSKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，bSKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，并不能說明SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不在同一個(gè)平面內(nèi)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可以平行、相交，也可能是異面直線，所以④錯(cuò)誤，故答案為：①．三、解答題11（理科）．如圖，在正三棱柱SKIPIF1<0中，底面邊長為2，SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點(diǎn)P為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的夾角的余弦值．【解析】（1）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是正三角形，D為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0是正三棱柱，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，點(diǎn)P為線段SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）如圖以SKIPIF1<0的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，如圖，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的法向量，則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的法向量，所以SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0．12．四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的正切值；【解析】（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，E是AD中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面PAD，SKIPIF1<0平面PAD，∴SKIPIF1<0平面PAD，∵SKIPIF1<0平面PCE，∴平面SKIPIF1<0平面PAD.（2）∵SKIPIF1<0平面PAD，∴斜線PC在平面內(nèi)的射影為PE，即SKIPIF1<0是PC與平面PAD所成角的平面角，∵SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面PAD，SKIPIF1<0平面PAD，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴PC與平面PAD所成角的正切值為SKIPIF1<0.一、單選題1．已知矩形ABCD中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿BD折起至SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與AD所成角最大時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的體積等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先判斷當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角最大時(shí)，SKIPIF1<0，進(jìn)而證得SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，再證得SKIPIF1<0是直角三角形，故可由SKIPIF1<0求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫惷嬷本€最大角為直角，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角最大，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0是矩形，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.2．設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則（

）A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥αB．若lSKIPIF1<0m，mSKIPIF1<0n，l⊥α，則n⊥αC．若lSKIPIF1<0m，m⊥α，n⊥α，則l⊥nD．若m?α，n⊥α，l⊥n，則lSKIPIF1<0m【答案】B【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理可判斷A；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)結(jié)論可判斷B,C；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)結(jié)合空間直線的位置關(guān)系可判斷D.【詳解】由α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，知：在A中，若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，由于m,n不一定相交，則l與α相交、平行或l?α，即l不一定垂直于α，故A錯(cuò)誤；在B中，若lSKIPIF1<0m，mSKIPIF1<0n，則lSKIPIF1<0n，又因?yàn)閘⊥α，故n⊥α，故B正確；在C中，若lSKIPIF1<0m，m⊥α，n⊥α，則lSKIPIF1<0n，故C錯(cuò)誤；在D中，若m?α，n⊥α，l⊥n，則l與m相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤．故選：B．3．已知正方體SKIPIF1<0的邊長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱CD，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)P為四邊形SKIPIF1<0內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0平面BEF，則點(diǎn)P的軌跡長為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】通過作圖，利用面面平行找到點(diǎn)P的軌跡，從而求得其長度，即得答案.【詳解】畫出示意圖如下：取SKIPIF1<0中點(diǎn)N，取SKIPIF1<0中點(diǎn)M，連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0BE，連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故MNSKIPIF1<0EF，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面BEF,所以平面BEFSKIPIF1<0平面B1MN，平面SKIPIF1<0∩平面SKIPIF1<0=MN，所以P點(diǎn)軌跡即為MN，長度為SKIPIF1<0；證明：因?yàn)槠矫鍮EFSKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，P點(diǎn)是MN上的動(dòng)點(diǎn)，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面BEF，滿足題意.故選：A．4．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，P為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在四邊形DCC1D1內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)，若AQ∥平面A1BP，則AQ的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由線面平行與面面平行的判定定理求解即可【詳解】取C1D1，D1D，CD，F(xiàn)G中點(diǎn)分別為E、F、G，H，連接EP，AF，F(xiàn)G，AG，AH，如圖所示：∵P為CC1的中點(diǎn)，則平面A1BP即為平面A1BPE，EP∥DB，F(xiàn)G∥DB，A1E∥AG，EP∥FG，∵FG?平面A1BPE，AG?平面A1BPE，∴FG∥平面A1BPE，AG∥平面A1BPE，又FG∩AG＝G，F(xiàn)G?平面AFG，AG?平面AFG，∴AFG∥平面A1BP，∴當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到FG中點(diǎn)H時(shí)，此時(shí)AH?平面AFG，AH∥平面A1BP，AQ的最小值為AH，∵AB＝2，∴AF＝AGSKIPIF1<0，F(xiàn)GSKIPIF1<0，在Rt△AFH中，AHSKIPIF1<0，故AQ的最小值為SKIPIF1<0，故選：B．5．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)．若SKIPIF1<0平面AMN，則PA1的最小值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可以找到SKIPIF1<0點(diǎn)在右側(cè)面的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而求出SKIPIF1<0的最小值【詳解】如圖所示，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0點(diǎn)在右側(cè)面，所以SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)位于SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0處時(shí)，SKIPIF1<0最小，此時(shí)，SKIPIF1<0.故選：C6．在正方體SKIPIF1<0中，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0的垂心 D．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而判斷A正確；由SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，進(jìn)而得平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，從而判斷B；由三棱錐SKIPIF1<0為正三棱錐，可得直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0的垂心，從而判斷C；連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于O點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角，在SKIPIF1<0中計(jì)算SKIPIF1<0的值，從而判斷D.【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正確；由SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，得平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)槿忮FSKIPIF1<0為正三棱錐（或由SKIPIF1<0兩兩垂直）得直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0的垂心，故C正確；連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于O點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角，因?yàn)镾KIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：D.二、填空題7．在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為45°.當(dāng)三棱柱SKIPIF1<0的體積最小時(shí)，三棱柱SKIPIF1<0外接球的表面積為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】過點(diǎn)B作SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用線面垂直、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理證明面面垂直和線面垂直，得到SKIPIF1<0是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與平面SKIPIF1<0所成的角，再利用底面三角形的面積和基本不等式得到SKIPIF1<0，進(jìn)一步確定三棱柱體積的最值和外接球球心位置和半徑.【詳解】過點(diǎn)B作SKIPIF1<0，垂足為D，連接SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.過點(diǎn)B作SKIPIF1<0，垂足為H，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在面SKIPIF1<0上的射影，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與平面SKIPIF1<0所成的角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，三棱柱SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0取得最小值1，此時(shí)，三棱柱SKIPIF1<0外接球的球心為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)O，且該球的直徑為SKIPIF1<0，所以球O的表面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．如圖，在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則下列命題：①不存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②三棱錐SKIPIF1<0的體積是定值；③直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0④經(jīng)過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)的球的表面積為SKIPIF1<0.正確的是______.【答案】②③④【分析】連接PQ，SKIPIF1<0，當(dāng)Q是SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，由線面平行的判定可證，即可判斷①，根據(jù)SKIPIF1<0即可判斷②，證明SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可判斷③，分別取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)E，F(xiàn)，構(gòu)造長方體SKIPIF1<0，其體對(duì)角線就是外接球的直徑，求出體對(duì)角線的長，可求出球的表面積，即可判斷④；【詳解】解：連接PQ，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故①錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，即為SKIPIF1<0到到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故三棱錐SKIPIF1<0的體積是定值，即②正確；由正方體的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可證SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故③正確；當(dāng)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0分別取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)E，F(xiàn)，構(gòu)造長方體SKIPIF1<0，則經(jīng)過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)的球即為長方體SKIPIF1<0的外接球，設(shè)所求外接球的直徑為2R，則長方體SKIPIF1<0的體對(duì)角線即為所求的球的直徑，即SKIPIF1<0，所以經(jīng)過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)的球的表面積為SKIPIF1<0，故④正確.故答案為：②③④9．如圖，已知圓SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0長為2，上半圓圓弧上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是劣弧SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是下半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)以SKIPIF1<0為折線，將上、下半圓所在的平面折成直二面角，連接SKIPIF1<0則三棱錐SKIPIF1<0的最大體積為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由于要使三棱錐SKIPIF1<0的體積最大，即三棱錐SKIPIF1<0的體積最大，需要SKIPIF1<0的面積最大且SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離最大，結(jié)合條件計(jì)算即可.【詳解】如圖，要使三棱錐SKIPIF1<0的體積最大，即三棱錐SKIPIF1<0的體積最大，需要SKIPIF1<0的面積最大且SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離最大.SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，最大值為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離最大，只需要SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離最大，則SKIPIF1<0為半圓弧SKIPIF1<0的中點(diǎn)，此時(shí)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離的最大值為1.所以，三棱錐SKIPIF1<0的最大體積為SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0.10．已知正四棱錐SKIPIF1<0的底面邊長為3，高為2，若該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球心到四棱錐側(cè)面的距離為___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】由條件確定球心位置，再由等體積法求球心到四棱錐側(cè)面的距離.【詳解】如圖所示，該四棱錐為SKIPIF1<0，底面中心為SKIPIF1<0，外接球球心為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的高為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.三、解答題11．如圖，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0所在平面外一點(diǎn)，SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)求證：SKIPIF1<0(2)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0(3)求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．【解析】（1）因?yàn)檎叫蜸KIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故EFSKIPIF1<0平面SKIPIF1<0（3）如圖，設(shè)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是三棱錐SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0由正方形SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．12（理科）．如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，二面角SKIPIF1<0是直二面角，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）解：如圖，以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0且與平面SKIPIF1<0垂直的直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的法向量，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0