新蘇科版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)單元期中期末測試卷

一元二次方程測試題

（總分：100分時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.已知反比例函數(shù)y=abx,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則關(guān)于x的方程ax2-2x+b=0

的根的情況是（）

A.有兩個(gè)正根B.有兩個(gè)負(fù)根C.有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

11

---1---

2.若X”X2是一元二次方程x2-7x+5=0的兩根，則X々的值是（）

A.75B.-75C.57D.-57

3.已知三角形兩邊的長分別是3和6,第三邊的長是方程x2-6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的

周長等于（）

A.13B.llC.11或13D.12或15

4.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一個(gè)公共根，則a的值是（）

A.OB.1C.2D.3

5.方程x2-2x+3=0的根的情況是（

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

6.已知一次函數(shù)丫=2*+。的圖象如圖所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是（）

A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.方程沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

7.關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是（）

A.k<94B.k>-94Kk^0

C.k>-94D.k>-94且k/）

8.一元二次方程x（x-2）=0的解是（）

A.x=0B.xi=2C.xi=0,X2=2D.x=2

9.已知函數(shù)y=（k-3）x2+2x+l的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.k<4B.k<4C.kV4且k?3D.k<4Ji.k/3

10.奉節(jié)特產(chǎn)專賣店銷售2015年良種夏季臍橙，其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售，

平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可

增加20千克.若該專賣店銷售這種臍橙要想平均每天獲利2240元，為減少庫存，每千克臍

橙應(yīng)降價(jià)多少元？（）

A.4元B.6元C.4元或6元D.5元

二、填空題（本題包括8小題，共24分）

11.一元二次方程x2=3x的解是：.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程3（x-l）（x-m）=0的兩個(gè)根是1和2,則m的值是.

13.程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作.在《算法統(tǒng)宗》中記載：“平

地秋千未起，踏板離地一尺.送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語

歡嬉.良工高士素好奇，算出索長有幾？”【注釋】1步=5尺.

譯文：“當(dāng)秋千靜止時(shí)，秋千上的踏板離地有1尺高，如將秋千的踏板往前推動(dòng)兩步（10尺）

時(shí)，踏板就和人一樣高，已知這個(gè)人身高是5尺.美麗的姑娘和才子們，每天都來爭蕩秋

千，歡聲笑語終日不斷.好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長是多少嗎？”

如圖，假設(shè)秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài)，OA是秋千的靜止?fàn)顟B(tài)，A是踏板，CD是地

面，點(diǎn)B是推動(dòng)兩步后踏板的位置，弧AB是踏板移動(dòng)的軌跡.已知AC=1尺，CD=EB=10

尺，人的身高BD=5尺.設(shè)繩索長OA=OB=x尺，則可列方程為.

14.將一元二次方程x2+4x+l=0化成（x+a）2=b的形式，其中a,b是常數(shù)，則a+b=

15.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為

16.已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是

17.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0有實(shí)數(shù)根，則k的最小值為

18.已知x=1是方程ax2+x-6=0的一個(gè)根，則a=.

三、解答題（本題包括6小題，共46分）

19.（7分）試比較下列兩個(gè)方程的異同，V+2x-3=0,JC2+2x+3=0.

20.（7分）利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2

的矩形場地，求矩形的長和寬.

r/////////////////////1

21.（8分）已知：m是方程X?-x-1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式5m2-5m+2008的值.

22.（8分）隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空

氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進(jìn)了A,B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)

A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購進(jìn)A型空氣

凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同.

（1）求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎.為了

增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)

查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低

50元，每天將多售出1臺(tái)，如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請(qǐng)

問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？

23.（8分）方程17+15x=245,x-503=x+705,2（x+1.5x）=24都只含有一個(gè)未知數(shù),未知

數(shù)的指數(shù)都是I,它們是一元一次方程，方程X2+3=4,X2+2X+1=0,x+y=5是一元一次方

程嗎？若不是，它們各是幾元幾次方程？

24.（8分）若方程（m-1）xrrP+l+Zmx-3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值.

一元二次方程測試題

參考答案

一、選擇題(本題包括10小題.每小題3分，共30分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意)

1.C【解析】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=abx,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以ab<0,

所以△=4-4ab>0,所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再根據(jù)xiX2=ba<0,故方程有一個(gè)正根和一個(gè)

負(fù)根.故選C.

2.A

3.A【解析】由方程X2-6X+8=0用十字交叉相乘法因式分解，得(x-2)(x4)=0：

解得xi=2或X2=4,當(dāng)?shù)谌叺拈L是2時(shí)，2+3<6,不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；

當(dāng)?shù)谌叺拈L是4時(shí)，三角形的周長為4+3+6=13.故選A.

4.C【解析】4方程x2+ax+l=0和x2-x-a=0：有一個(gè)公共根，.(a+1)x+a+l=0,解得x=-l,

當(dāng)x=-l時(shí)，a=2,所以選C.

5.C【解析】；a=l,b=-2,c=3,/.A=b2-4ac=(-2)2-4x1x3=-8<0,所以方程沒有

實(shí)數(shù)根.故選C.

6.A【解析】由圖象知：a<0,c>0,;?△=b2-4ac>0,...一元二次方程ax2+bx+c=0有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A.

7.C【解析】當(dāng)k=0時(shí)，方程為3x-1=0,有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k和時(shí)，△=b2-4ac=32-4xkx(-

1)=9+4k>0,解得k2-94.綜上可知，當(dāng)kN-94時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；故選C.

8.C【解析】方程x(x-2)=0,得x=0或x-2=0,解得：xi=0,x?=2.故選C.

9.B【解析】①當(dāng)k-3和時(shí)，(k-3)x2+2x+l=0,△=b2-4ac=22-4(k-3)x1=-4k+16>0,

k<4；②當(dāng)k-3=0時(shí)，y=2x+l,與x軸有交點(diǎn).故選B.

X

10.B【解析】設(shè)每千克橙降應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意，得(60-X-40)(100+2x20)

=2240.化簡，得x2-10x+24=0解得:xi=4,X2=6,二?為減少庫存，...每千克臍橙應(yīng)降價(jià)

6元.故選B.

二、填空題(本題包括8小題，共24分)

1l.xi=0,X2=3【解析】由原方程，得x2-3x=0,則x(x-3)=0,

解得xi=0,X2=3.

12.2【解析】V3(x-1)(x-m)=0,x-1=0,x-m=0,

.'.xi=l,X2=m,,關(guān)于x的一元二次方程3(x-1)(x-m)=0的兩個(gè)根是1和2,

；.m=2,故答案為：2.

13.1CP+(x-5+1)2=x?【解析】設(shè)繩索長OA=OB=x尺,由題意得，10?+(x-5+1)2=x?.故

答案為：IO?+(x-5+1)2=x2.

14.5【解析】方程X2+4X+1=0,移項(xiàng)得:x2+4x=-1,配方得：x?+4x+4=3,即(x+2)2=3,

；.a=2,b=3,則a+b=5,故答案為：5

15.-2【解析】設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為m.n,由已知得：｛m+n=-3m=T,

解得：n=-2.故答案為：-2.

16.3【解析】設(shè)方程另一個(gè)根為xi,根據(jù)題意得-2*xi=-6,所以xi=3.

故答案為3.

17.-4【解析】根據(jù)題意得△=42-4(-k)>0,解得k>-4,所以k的最小值為-4.

故答案為-4.

18.5【解析】把x=l代入方程得a+1-6=0,解得a=5.故答案為5.

三、解答題(本題包括6小題，共46分)

19.解：相同點(diǎn)：①都是一元二次方程；

②都化成了一元二次方程的一般形式；

③二次項(xiàng)系數(shù)均為1;

④一次項(xiàng)系數(shù)均為2；

⑤常數(shù)項(xiàng)的絕對(duì)值相等；

⑥都是整系數(shù)方程等.

不同點(diǎn)：

①常數(shù)項(xiàng)符號(hào)相反；

②前者方程左邊可因式分解，后者實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解

20.解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得：

x(58-2x)=200

解得：xi=25,X2=4

...另一邊為8米或50米.

答：當(dāng)矩形長為25米是寬為8米，當(dāng)矩形長為50米是寬為4米.

21.解：把x=m代入方程x2-x-1=0可得：m2-m-1=0,

即m2-m=1,

所以5m2-5m+2008=5(m2-m)+2008=5+2008=2013.

22.解：（1）設(shè)每臺(tái)B型空氣凈化器為x元，A型凈化器為（x+300）元,

7500

由題意得,=x+300，

解得:x=1200,

經(jīng)檢驗(yàn)x=1200是原方程的根,

則x+300=1500,

答：每B型空氣凈化器.每臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元；

18儂

（2）設(shè)B型空氣凈化器的售價(jià)為x元，根據(jù)題意得；（x-1200）（4+-5O-）=3200,

解得：x=1600,

答：如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將B型空氣

凈化器的售價(jià)定為1600元.

23.解：方程x?+3=4,x2+2x+l=0,x+y=5不是一元一次方程；

x2+3=4和x2+2x+l=0是一元二次方程；

x+y=5是二元一次方程.

24.解:由題意，得m2+l=2且m-1#,

解得m=-1.對(duì)稱圖形—圓測試題

（總分：100分時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.若正多邊形的一個(gè)外角為60。，則這個(gè)正多邊形的中心角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

2.下列說法中，結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.直徑相等的兩個(gè)圓是等圓

B.三角形的外心是這個(gè)三角形三條角平分線的交點(diǎn)

C.圓中最長的弦是直徑

D.一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧

3.己知。。的半徑為4cm,A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=6cm時(shí),，點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系

是（）

A.A在。0內(nèi)B.A在OO上C.A在。0外D.不能確定

4.下面說法正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.外心在三角形的內(nèi)部

C.平分弦的直徑垂直于弦D.垂直于弦的直徑平分弦

5.下列說法：

①三角形的外心到三角形三邊的距離相等.

②在直徑為20的圓中，長為10的弦所對(duì)圓心角是30。

③垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心

④平分弦的直徑垂直于弦

⑤等弧所對(duì)的圓周角相等

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.已知。0的半徑為6cm,當(dāng)OA=3&cm時(shí)，點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在。O內(nèi)B.點(diǎn)A在。O上C.點(diǎn)A在OO外D.不能確定

7.如圖，以RtaABC的頂點(diǎn)A為圓心，斜邊AB的長為半徑作G）A,則點(diǎn)C與G）A的位置

關(guān)系是（）

A.點(diǎn)C在。A內(nèi)B.點(diǎn)C在。A上C.點(diǎn)C在。A外D.不能確定

8.OO的半徑R=5cm,點(diǎn)P與圓心O的距離OP=3cm,則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在OO外B.點(diǎn)P在。O上C.點(diǎn)P在。O內(nèi)D.不確定

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若。。的半徑是5,圓心O的坐標(biāo)是（0,0）,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4,

3）,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。O內(nèi)B.點(diǎn)P在。O上C.點(diǎn)P在。O外D.不能確定

10.如圖，。。的半徑為5cm,直線1到點(diǎn)O的距離OM=3cm,點(diǎn)A在1上，AM=3.8cm,

則點(diǎn)A與。0的位置關(guān)系是（）

A.在。。內(nèi)B.在。O上C.在。O外D.以上都有可能

二、填空題（本題包括9小題，每空3分，共27分）

11.如圖，AB是（DO的直徑，點(diǎn)C是。O上的一點(diǎn)，若BC=6,AB=10,ODLBC于點(diǎn)D,

則0D的長為.

12.在aABC中，ZA=30°,BC=2>/3,則此三角形外接圓半徑為.

13.等腰AABC的外接圓半徑為5cm,若底邊BC=6cm,則AABC的面積是cm2.

14.若圓外一點(diǎn)P到。O的最長距離為10,最短距離為4,則圓。的半徑為.

15.前天，孫老師的棉襖被一個(gè)鐵釘劃了一個(gè)呈直角三角形的一個(gè)口子，經(jīng)測量三角形兩邊

長分別為1cm和3cm,若用同色圓形布將此洞全部覆蓋，那么這個(gè)圓布的直徑最小值為

16.如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于。O,連接OA,設(shè)NOAB=a,ZC=p,則a+0=度.

17.Rt^ABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,斜邊AB邊上的高為CD,若以C為圓心，以

3cm為半徑作圓，則點(diǎn)D在.

18.若。。的半徑為5,0P=4,則點(diǎn)P與。0的位置關(guān)系為.

19.等腰三角形ABC的底邊AC長為6,其外接圓的半徑長為5,則三角形ABC的面積

是

三、解答題(本題包括5小題，共43分)

20.(8分)如圖，A是半徑為12cm的0。上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以27icm/s的速度

沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到A地立即停止運(yùn)動(dòng).

(1)如果NPQ4=9(T,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

(2)如果點(diǎn)3是。4延長線上的一點(diǎn)，AB^OA,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí);判

斷直線旅與0。的位置關(guān)系，并說明理由.

21.（8分）在AABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,扇形OOF與8c邊相切，切點(diǎn)是E,

若FOLAB于點(diǎn)O.求扇形ODF的半徑.

22.(8分)如圖,在4ABC中,AB=BC,以AB為直徑的G)O與AC交于點(diǎn)D,過D作DF_LBC,

交AB的延長線于E,垂足為F.

(1)求證：直線DE是。O的切線；

(2)當(dāng)AB=5,AC=8時(shí)，求cosE的值.

23.（9分）如圖，OA=OB,AB交。O于點(diǎn)C、D,AC與BD是否相等？為什么？

24.（10分）如圖，A8是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，AC平分NBA。，ADJ.CD于。.

（1）求證：CD是。。的切線

（2）若。。的直徑為5,CD=2.求AC的長.

對(duì)稱圖形——圓測試題

參考答案

一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.B2.B3.A4.D5.A6.A7.A8.C9.B10.A

二、填空題（本題包括9小題，共27分）

11.412.2613.3或2714.315.316.9017.在。C內(nèi)18.圓

內(nèi)19.3或27

三、解答題（本題包括5小題，共43分）

20.（1）3s或9s（2）直線BP與。。相切

22.(1)證OD_LDE即可.⑵cosE=—

25

23.AC-BD

24.(1)CD是。0的切線.(2)AC=2后.

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數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度測試題

（總分：100分時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題（本題包括8小題，每小題3分，共24分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.拉薩市某風(fēng)景區(qū)，在2014年“五一”假期間，接待游人情況如圖所示，則這7天游覽該風(fēng)

景區(qū)的平均人數(shù)為（）

—?—■—?—?—?—?—■日期

01234567z*

第1題圖

A.2800人B.3000人C.3200人D.3500人

2.某超市購進(jìn)了一批不同價(jià)格的運(yùn)動(dòng)鞋，根據(jù)近幾年統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)據(jù)，運(yùn)動(dòng)鞋單價(jià)為40

元，35元，30元，25元的銷售百分率分別為60%,75%,82%,98%.要使該超市銷售

運(yùn)動(dòng)鞋銷售額最大，該超市應(yīng)多購單價(jià)為（）的運(yùn)動(dòng)鞋

A.25元B.30元C.35元D.40元

3.七年級(jí)（1）班與（2）班各選出20名學(xué)生進(jìn)行英文打字比賽，通過對(duì)參賽學(xué)生每分鐘輸入的

單詞個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩班成績的平均數(shù)相同，（1）班成績的方差為17.5,（2）班成績的方差

為15,由此可知（）

A.（1）班比⑵班的成績穩(wěn)定B.（2）班比⑴班的成績穩(wěn)定

C.兩個(gè)班的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定哪班的成績更穩(wěn)定

4.在九年級(jí)某次體育測試中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）成績?nèi)缦拢▎?/p>

位：次/分）：45,44,45,42,45,46,48,45.則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.44,45B.45,45C.44,46D.45,46

5.為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為：169141112

101681719則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）

A.13,11B.14,11C.12,11D.13,16

6.為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學(xué)積極捐款,他們捐款數(shù)額如下表：

捐款的數(shù)額（單位,元）5102050100

人數(shù)（單位:個(gè)）24531

關(guān)于這15名同學(xué)所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是100B.平均數(shù)是30C.極差是20D.中位數(shù)是20

7.一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2,4,8,x,10,14.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9,則這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)為（）

A.6B.8C.9D.10

8.一組數(shù)據(jù)：2,3,4,x中，若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是（）

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A.1B.2C.3D.5

二、填空題（本題包括8小題，每空3分，共24分）

9.一組數(shù)據(jù)2,4,X,—1的平均數(shù)為3,則x的值是

10.某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表：

年齡131415

人數(shù)474

則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是歲.

11.某屆青年歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為甲選手打出的分?jǐn)?shù)分別是：96597.1,97.5,98.1,

98.1,98.3,98.5.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

12.丹東市第十九中學(xué)舉行了“真情系災(zāi)區(qū)，關(guān)愛匯暖流，為災(zāi)區(qū)人民奉獻(xiàn)一片愛心”募捐活

動(dòng)，全校42個(gè)班級(jí)的同學(xué)都踴躍參加，其中33班班主任老師帶頭捐款100元，同學(xué)捐款

情況如下表：

錢數(shù)（元）20052.1504037.530.2302522.2201513105

人數(shù)（人）1141113411111229

則抽取的數(shù)據(jù)中33班學(xué)生捐款情況的中位數(shù)是,數(shù)據(jù)的樣本容量是.

13.在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個(gè)班同學(xué)分成10個(gè)小組參加植樹造林||??

活動(dòng)，io個(gè)小組植樹的株數(shù)見右表.則這io個(gè)小組植樹株,.小組行—--H-

數(shù)的方差是.---------------------

14.一組數(shù)據(jù)一1,-2,x,1,2的平均數(shù)為0,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

15.一個(gè)樣本為1、3、2,2,a,b,c.已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,那么這個(gè)

樣本的方差為.

16.跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李剛對(duì)訓(xùn)練效果進(jìn)行測試，6次跳遠(yuǎn)的成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）：7.6,7.8,7.7,

7.8,8.0,7.9.這六次成績的平均數(shù)為7.8,方差為上,如果李剛再跳兩次，成績分別為

60

7.7,7.9.則李剛這8次跳遠(yuǎn)成績的方差_______（填“變大”、“不變”或“變小”）.

三、解答題（本題包括6小題，共52分）

17.（8分）隨著人們的生活水平的提高，家用轎車越來越多地進(jìn)入家庭.小明家中買了一

輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如下表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km

的記為不足50km的記為“一”，剛好50km的記為“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-8-11-140,-16+41+8

（1）請(qǐng)你用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，估計(jì)小明家一個(gè)月（按30天計(jì)）要行駛多少千米？

（2）若每行駛100km需用汽油8L,汽油每升4.74元，試求小明家一年（按12個(gè)月計(jì)）的

汽油費(fèi)用是多少元？

18.（8分）在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動(dòng)中，某中學(xué)為了解八年級(jí)300名學(xué)生讀

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書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

冊(cè)數(shù)01234

-

人數(shù)31316171

(1)求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書多于2冊(cè)的人數(shù).

19.(9分)四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款

活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)會(huì)生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了

統(tǒng)計(jì)圖如圖①和②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值是；

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

牧

人▲

16r

14-

12

二

|?0

8二

6

4二

2

0一

-

圖①圖②

第19題圖

20.(9分)某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績的原始分均為

100分，前6名選手的得分如下：

序號(hào)項(xiàng)目123456

筆試成績/分859284908480

面試成績/分908886908085

根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績(綜合成績的滿分仍

為100分).

(1)這6名選手筆試成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；

(2)現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；

(3)求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選.

21.(9分)九年級(jí)(1)班的李華和張山兩位同學(xué)10次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)绫硪凰?

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(1)填空：根據(jù)表一的數(shù)據(jù)完成表二所缺的數(shù)據(jù);

(2)通過計(jì)算方差說明哪位同學(xué)的成績較為穩(wěn)定.

表一

李華708090807090801006080

張山908010060908090606090

表二

姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)

李華80

張山8090

22.(9分)某班級(jí)從甲乙兩位同學(xué)中選派一人參加“秀美山河”知識(shí)競賽，老師對(duì)他們的五

次模擬成績(單位：分)進(jìn)行了整理，并計(jì)算出甲成績的平均數(shù)是80,甲乙成績的方差

分別是320,40,但繪制的統(tǒng)計(jì)圖尚不完整.

甲乙兩人模擬成績統(tǒng)計(jì)表

第一次第二次第三次第四次第五次

甲成績901009050a

乙成績8070&。9080

根據(jù)以上信息，請(qǐng)你解答下列問題：

(l)a=;

(2)請(qǐng)完成圖所示甲成績變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖;

(3)求乙成績的平均數(shù)；

(4)從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.

甲、乙兩人模擬成績折線圖

成績/分

100-

90-

80-

70-

-A

測驗(yàn)次數(shù)

第22題圖

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數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度測試題

參考答案

一、選擇題(本題包括8小題.每小題3分，共24分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意)

l.B2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B

二、填空題(本題包括8小題，共24分)

9.710.1411.98.112.106113.0.614.215.-16.變大

7

三、解答題(本題包括6小題，共52分)

17.(1)1500千米；(2)6825.6元.

18.(1)平均數(shù)為2；眾數(shù)是3.中位數(shù)為2；(2)約有108名.

19.(1)50(人)，32(2)平均數(shù)為：16,眾數(shù)為：10,中位數(shù)為15.(3)608名.

20.(1)中位數(shù)是84.5分，眾數(shù)是84分.(2)40%,60%；(3)4號(hào)和2號(hào).

21.(1)填表如下：(2)李華同學(xué)的成績較為穩(wěn)定.

姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)

李華8080

張山85

22.(1)70.(2)完成圖中表示甲成績變化情況的折線如答圖.(3)80(4)乙將被選中.

2345測驗(yàn)次數(shù)

第22題答引

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等可能條件下的概率測試題

（總分：100分時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題（本題包括10小題.，每小題3分，共30分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,若任意拋

擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為X,計(jì)算卜-4|,則其結(jié)果恰為2的概率是（）

A.-B.-C.—D,一

6432

2.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球,

從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）

A..摸出的是3個(gè)白球B.摸出的是3個(gè)黑球

C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球

3.下列算式:①次=±3;②（—I）-?=9;③26”=4;④（02016）2=2016;⑤

3

。+。=。2.運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）

4.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任意選取一

個(gè)白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（）

4

13

（第4題）（第6題）

5.三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的

數(shù)字恰好都小于3的概率是（）

12人11

A.-B.-C.-D.一

3369

6.如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等的正三角形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)旋轉(zhuǎn)

停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）

1111

A.-B.—C.-D.一

2346

7.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K2K3中的兩個(gè)，則能

讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）《亡仁

（第7題）

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8.向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包（區(qū)域中每一個(gè)小正三

角形除顏色外完全相同），假設(shè)沙包擊中每一個(gè)小三角形

是等可能的，扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于（）AA/V\

1I八35（第8題）

A.-B.-C.一D.-

6488

9.小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,

4,5,6）.記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為X、乙立方體朝上一面上的數(shù)字為y,這樣就

確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（x,y）,那么點(diǎn)P落在雙曲線曠=9上的概率為（）

x

11

A.—B.—C，D.-

1812I6

10.一個(gè)盒子里有完全.相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-1,1,2.現(xiàn)隨機(jī)摸出一個(gè)小球

（不放回），其數(shù)字記為p,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方

程/+px+g=0有實(shí)數(shù)根的概率是（）

12

A.-BC.D

2-g3-i

二、填空題（本題包括8小題，共24分）

11.某學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機(jī)選取了3名女生和2

名男生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時(shí)跳繩，恰好選中一男一女的概率是

'一的一個(gè)整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程2x+A=-l的解為非負(fù)

12.任取不等式組《

22+5>0

數(shù)的概率為.

13.有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著0,?，血［,1.333,隨機(jī)抽取1張，則取出

的數(shù)是無理數(shù)的概率是.

14.從—2,—4,0,4中任取一個(gè)數(shù)記為m,再從余下的三個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為〃，若

2

左=〃加，則正比例函數(shù)丁=依的圖像經(jīng)過第一、三象限的概率是.

15.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,㈤，從一2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再從余下的

四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方的值，則點(diǎn)P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率

是.

16.一個(gè)盒中裝著大小、外形一模一樣的若干顆白色彈珠和黑色彈珠，從盒中隨機(jī)取出一顆

彈珠，取得白色彈珠的概率是，.如果再往盒中放進(jìn)12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠

3

2

的概率是一，則原來盒中有白色彈珠顆..

3

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（第17題）（第18題）

17.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)到。、E、尸處尋覓食物.假定螞蟻在每個(gè)岔路口都可能隨

機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)

。處，其中A、B、。都是岔路口），那么螞蟻從A出發(fā)到達(dá)￡處的概率是.

18.如圖，A、5是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C,

恰好能使AABC的面積為1的概率是

三、解答題（本題包括6小題，共46分）

19.（7分）小明家里的陽臺(tái)地面，水平鋪設(shè)著僅黑白顏色不同的18塊方磚（如圖），他從房間

里向陽臺(tái)拋小皮球，小皮球最終隨機(jī)停留在某塊方磚上

（1）求小皮球分別停留在黑色方磚與白色方磚上的概率；

（2）上述哪個(gè)概率較大?要使這兩個(gè)概率相等，應(yīng)改變第幾行第幾列的哪塊方磚顏色?怎樣

20.（7分）一只不透明的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同.

（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？

（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，

求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖.

21.（8分）某市教育局為提高教師業(yè)務(wù)素質(zhì)，扎實(shí)開展了“課內(nèi)比教學(xué)”活動(dòng)，在一次數(shù)學(xué)

講課比賽中，每個(gè)參賽選手都從兩個(gè)分別標(biāo)有“A”“6”內(nèi)容的簽中，隨機(jī)抽取一

個(gè)作為自己的講課內(nèi)容，某校有三個(gè)選手參加這次講課比賽，請(qǐng)你求出這三個(gè)選手中有

兩個(gè)抽中內(nèi)容“A”一個(gè)抽中內(nèi)容“8”的概率.

22.（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“靈”“秀”“鄂”“州”的四個(gè)小球,

除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

（1）若從中任取一球，球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少？

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(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法，求出甲取出的