2020年內(nèi)蒙古包頭市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2020年初中升學(xué)考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.本試卷共6頁，滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置，請(qǐng)

認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.

3.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，修改時(shí)用橡皮擦干凈，再

選涂其他答案.

4.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色字跡簽字筆書寫，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用

0.5毫米的黑色字跡簽字筆描清楚.要求字體工整，筆跡清晰.嚴(yán)格按題號(hào)所示的答題區(qū)域作答，超

出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試卷、草稿紙上答題無效.

5.保持答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊、損壞.嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶

紙、修正帶.考試結(jié)來后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).請(qǐng)將答題卡上

對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.返+忘的計(jì)算結(jié)果是（）

A.5B.VWC.3五D.4+72

2.2020年初，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行國(guó)家農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)測(cè)算，截至2019年末，全國(guó)農(nóng)村貧困人口減少至551

萬人，累計(jì)減少9348萬人.將9348萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.9348x108B.9.348xlO7C.9.348xlO8D.93.48xlO6

3.點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)用2a+l表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3,則。的值為（）

A.-2或1B.-2或2C.-2D.1

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.（/，=/B.（-be）4-^-（-bc）2--b2c2C.1+—=—D.a^b--=—

5.如圖，NACO是.ABC的外角，CE//AB,^ZACB=75°,/ECD=50。,則NA的度數(shù)為（）

AE

D

A.50°B.55°C.70°D.75°

6.如圖，將小立方塊①從6個(gè)大小相同的小立方塊所搭的幾何體中移走后，所得幾何體（）

A.主視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖改變

C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖不變，左視圖不變

7.兩組數(shù)據(jù)：3,a,b,5與a,4,2b的平均數(shù)都是3.若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)

為（）

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，在ABC中，NACB=90°,。是AB的中點(diǎn)，BELCD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AC=2,

BC=2A/2，則BE的長(zhǎng)為（）

D.72

9.如圖，AB是）。的直徑,CD是弦，點(diǎn)在直徑A6的兩側(cè).若NAOC:NAOD:"OB=2:7:11,

B

A.27rB.4%C.-------D.亞兀

2

10.下列命題正確的是（）

Y2-4

A.若分式二_的值為0,貝IJx的值為±2.

x-2

B.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個(gè)數(shù)小.

C.若b>a>0,則色>巴生.

bb+1

D.若cN2,則一元二次方程%2+2%+3=。有實(shí)數(shù)根.

3

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-5%+3與1軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)5C是線段A5上一點(diǎn)，過點(diǎn)C

k

作軸，垂足為。CEl.y^,垂足為E,S防。：S=4：1.若雙曲線y=￡（%>0）經(jīng)過點(diǎn)C則上的值

x

12.如圖，在劉.ABC中，NACB=90°,BC>AC,按以下步驟作圖：⑴分別以點(diǎn)A,3為圓心，以大于

2

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)〃在AB的上方）；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)。，交于點(diǎn)。；（3）

用圓規(guī)在射線上截取OE=OD.連接AD,AE,BE,過點(diǎn)。作O尸，AC,垂足為￡交AD于點(diǎn)G.下列結(jié)

論：

①CD=2GF，?②BQ?—。2=4。2；③SB°E=2SA°G；④若AC=6,OR+OA=9,則四邊形AnBE的周

長(zhǎng)為25.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上.

X

13.在函數(shù)y一中，自變量》的取值范圍是

x—3

3—

14.分式方程2X^+X—^=1的解是

x-22-x

15.計(jì)算：（百+0）（退一逝）2=

16.如圖，在正方形ABC。，E是對(duì)角線6。上一點(diǎn)，AE延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)尸，連接CE.若NBAE=56°,則

ZCEF=°.

17.一個(gè)不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張,

則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2,NABC的平分線與/BCD的平分線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)￡恰好在邊AD

上，則的值為

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知人（一1,7"）和B（5,m）是拋物線y=X2+法+1上的兩點(diǎn)，將拋物線y=_?+法+1的

圖象向上平移〃（w是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與無軸沒有交點(diǎn)，則w的最小值為

20.如圖，在矩形ABCD中，6。是對(duì)角線，AE±BD,垂足為E,連接CE.若NADB=30°,貝收口tan/DEC

的值為.

三、解答題：本大題共有6小題，共60分.請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡

的對(duì)應(yīng)位置.

21.我國(guó)5G技術(shù)發(fā)展迅速，全球領(lǐng)先.某公司最新推出一款5G產(chǎn)品，為了解用戶對(duì)該產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了

30個(gè)用戶，得到用戶對(duì)該產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下（單位：分）：

839268557771736273959294726459

667175698687798177688262776188

整理上面的數(shù)據(jù)得到尚不完整的頻數(shù)直方圖（如圖）.請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（2）參與調(diào)查的一個(gè)用戶說：“我的滿意度評(píng)分在這30個(gè)用戶中是中位數(shù)”，該用戶的滿意度評(píng)分是分；

（3）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

滿意度評(píng)分低于60分60分到89分不低于90分

滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意

估計(jì)使用該公司這款5G產(chǎn)品1500個(gè)用戶中，滿意度等級(jí)為“非常滿意”的人數(shù).

22.如圖，一個(gè)人騎自行車由A地到C地途經(jīng)2地當(dāng)他由A地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他北偏東45。方向有一電視塔尸，他

由A地向正北方向騎行了3瓜m到達(dá)8地，發(fā)現(xiàn)電視塔尸在他北偏東75。方向，然后他由8地向北偏東15°方向

騎行了6km到達(dá)。地.

(1)求A地與電視塔P的距離；

(2)求C地與電視塔尸距離.

23.某商店銷售A3兩種商品，A種商品的銷售單價(jià)比8種商品的銷售單價(jià)少40元，2件A種商品和3件8種商品

的銷售總額為820元.

(1)求A種商品和B種商品的銷售單價(jià)分別為多少元？

(2)該商店計(jì)劃購進(jìn)A3兩種商品共60件，且A3兩種商品的進(jìn)價(jià)總額不超過7800元，已知A種商品和8種商

品的每件進(jìn)價(jià)分別為110元和140元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這兩種商品全部售出后總獲利最多？

24.如圖，A5是O直徑，半徑OCLAB,垂足為。，直線/為。。的切線，A是切點(diǎn)，。是Q4上一點(diǎn)，CD

的延長(zhǎng)線交直線/于點(diǎn)工尸是08上一點(diǎn)，CV的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)G連接AC,AG,已知，。的半徑為3,

CE=而,5BF-5AD=4.

(1)求AE的長(zhǎng)；

(2)求cos/C4G的值及CG的長(zhǎng).

25.如圖，在初_45。中，ZACB=90°,AC=4,BC=2,HjABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到HrAA'5'C,

4C與AB交于點(diǎn)。

(1)如圖，當(dāng)A?//AC時(shí)，過點(diǎn)8作BELA'C,垂足為E,連接AE.

A

①求證：AD=BD；

q

②求丁也的值；

3ABE

DN

(2)如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)。作DM//AZ',交5'C于點(diǎn)N,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求——的值.

NM

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=gx2-2x經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與X軸正半軸交于點(diǎn)A該拋物線的頂點(diǎn)為

M,直線y=—gx+b經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)尻連接.

(1)求b的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)將直線AB向下平移，得到過點(diǎn)M的直線，=陽+〃，且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,取點(diǎn)。(2,0),連接DM,

求證：ZADM-ZACM=45°：

(3)點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段。4上一動(dòng)點(diǎn)，連接跖，線段所的延長(zhǎng)線與線段交于點(diǎn)G.當(dāng)

=時(shí)，是否存在點(diǎn)E,使得3Gb=4￡/？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

備用圖

2020年初中升學(xué)考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置，請(qǐng)

認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.

3.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，修改時(shí)用橡皮擦干凈，再

選涂其他答案.

4.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色字跡簽字筆書寫，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用

0.5毫米的黑色字跡簽字筆描清楚.要求字體工整，筆跡清晰.嚴(yán)格按題號(hào)所示的答題區(qū)域作答，超

出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試卷、草稿紙上答題無效.

5.保持答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊、損壞.嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶

紙、修正帶.考試結(jié)來后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).請(qǐng)將答題卡上

對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.返+忘的計(jì)算結(jié)果是（）

A.5B.VWC.3五D.4+72

【答案】C

【分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】V8+V2=V8+V2=2V2+V2=3A/2,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

2.2020年初，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行國(guó)家農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)測(cè)算，截至2019年末，全國(guó)農(nóng)村貧困人口減少至551

萬人，累計(jì)減少9348萬人.將9348萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.9348x108B.9.348xlO7C.9.348xlO8D.93.48xlO6

【答案】B

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：9348萬=93480000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.348X107,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10''的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù),

解題的關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值.

3.點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)用2a+l表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3,則a的值為()

A.—2或1B.-2或2C.-2D.1

【答案】A

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義列絕對(duì)值方程解答即可.

【詳解】解:由題意得：|2a+l|=3

當(dāng)2a+l>0時(shí)，有2a+l=3,解得a=l

當(dāng)2a+l<0時(shí)，有2a+l=-3,解得a=-2

所以。的值為1或-2.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義列出絕對(duì)值方程并求解是解答本題的關(guān)鍵.

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.(/『:/B.(-be)4-^-(-bc)2--b1c1C.1+—=—D.a+/??」=￡

【答案】D

【分析】

根據(jù)鬲的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式除法、分式加法以及分式乘除混合運(yùn)算的知識(shí)逐項(xiàng)排除即可.

【詳解】解：A.=。6,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-be)44-(-Z?c)2=b4c44-Z?2C2=b1c1,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c.1+1=^+1=^±1,故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；

aaaa

D.a-^-b■—=—■—=,故D選項(xiàng)正確.

bbbb

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題考查了鬲的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式除法、分式加法以及分式乘除混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算

法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖，NACD是ABC的外角，CEHAB.gZACB=75°,ZECD=50°,則NA的度數(shù)為（）

C.70°D.75°

【答案】B

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】：CE//AB,

.-.ZB=ZECD=50°

AZA=180°-ZB-ZAC8=55°

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180。

6.如圖，將小立方塊①從6個(gè)大小相同的小立方塊所搭的幾何體中移走后，所得幾何體（）

A.主視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖改變

C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖不變，左視圖不變

【答案】C

【分析】

主視圖是從立體圖形的正面看，俯視圖是從立體圖形的上面看，左視圖是從立體圖形的左面看，根據(jù)題意，只需要

考慮小立方塊移走前后三視圖的變化，即可做出選擇.

【詳解】主視圖是從立體圖形的正面看，俯視圖是從立體圖形的上面看，左視圖是從立體圖形的左面看，故將小立

方塊移走后，主視圖不變，左視圖和俯視圖均發(fā)生改變.

故選擇c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，判斷小立方塊移走前后的變化是解決本題的關(guān)鍵.

7.兩組數(shù)據(jù)：3,A,b,5與a,4,2b的平均數(shù)都是3.若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)

為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)平均數(shù)定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求眾數(shù)即可.

【詳解】：兩組數(shù)據(jù)：3,a,b,5與a,4,2b的平均數(shù)都是3,

a+b=12—3—5

"<a+2b=9-4'

解得a=3,b=1,

則新數(shù)據(jù)3,3,1,5,3,4,2,

眾數(shù)為3.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

8.如圖，在超_48。中，NACB=90°,。是AB的中點(diǎn)，BELCD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AC=2,

BC=2V2，則3E的長(zhǎng)為（）

A,乎R也,夜

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意將BD,BC算出來，再利用勾股定理列出方程組解出即可.

【詳解】?；AC=2,BC=2及,

,AB=-2+（2行了=273,

：D是AB的中點(diǎn)，

.?.AD=CD=BD=73.

由題意可得：

BE2+DE2=3

BE2+（DE+73）2=8

兩式相減得：（DE+G『—=8—3,

解得DE=4E,BE=2^5,

33

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中點(diǎn)性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵在于找出等式列出方程組.

9.如圖，是。。的直徑，CD是弦，點(diǎn)在直徑A5的兩側(cè).若NAOC:NAOD:NDOB=2:7：n,

CD=4,則co的長(zhǎng)為（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)/40。：/40。："06=2:7:11求出/。00的度數(shù)，根據(jù)CQ=4得到半徑，運(yùn)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】VZAOD;ZDOB=7:11,ZAOD+ZDOB=1SQ0.

7

AAOD=180°x—=70°,

18

又：ZAOC:ZAOD=2:7,

/.ZAOC=20°

zcor)=90°,

又,:C￡)=4,

77X萬XOD90x萬x2血'

CD-

180180

故答案選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，通過已知條件計(jì)算出圓心角和半徑是解題的關(guān)鍵.

10.下列命題正確的是（）

2

A.若分式X上-」4的值為0,貝卜的值為±2.

x—2

B.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個(gè)數(shù)小.

C.若Z?>a>0,則@>史史.

bb+1

D.若c?2,則一元二次方程V+2x+3=c有實(shí)數(shù)根.

【答案】D

【分析】

A選項(xiàng)：當(dāng)x=2時(shí)，分式無意義；

B選項(xiàng)：1的算數(shù)平方根還是1；

C選項(xiàng)：可以讓b=2,a=l,代入式子中即可做出判斷；

根據(jù)根的判別式可得到結(jié)論.

【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)x=2時(shí)，分式無意義，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：1的算數(shù)平方根還是1,不符合“一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個(gè)數(shù)小”，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：可以假設(shè)b=2,a=l,滿足/?>a>0,代入式子中，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)與結(jié)論不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：/+2%+3-C=0,當(dāng)c?2時(shí)，A=Z?2-4?c=4c-8>0,一元二次方程有實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)正確.

故本題選擇D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式值為0時(shí)的條件、算數(shù)平方根、不等式的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式問題，掌握分

式的意義、算數(shù)平方根、不等式的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

3

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-]X+3與無軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)5c是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)C

k

作CD，x軸，垂足為。軸，垂足為E,SBE/SCDA=4：1.若雙曲線＞=￡。＞0）經(jīng)過點(diǎn)C則左的值

X

【答案】A

【分析】

33

由直線y=—]X+3求出OA,OB的長(zhǎng)，設(shè)出C(x,——x+3),證明__BEC?_CDA,得出CE,CD的長(zhǎng)，進(jìn)而

得出結(jié)論.

3

【詳解】解：對(duì)于y=—]%+3,當(dāng)x=0時(shí)，y=3;當(dāng)y=0時(shí)，%=2,

3(0,3),A(2,0)

:.OB=3,OA=2

設(shè)c]x，-5X+3],

根據(jù)題意知，四邊形ODCE是矩形，

3

:.CE=OD=x,OE=CD=——x+3

2

AD=2—x

CELy軸，CD，x軸，

:.ZBEC=ZCDA=90°,

ZACD+ZDAC^90°,

ZBCE+ZACD=9Q°,

:.ZBCE=ZDAC,

:..BEC?_CDA,

.5*產(chǎn)丫二4

"SCDAUDJ1

?產(chǎn)=2

AD

.?.上=2

2-x

4

解得：x=—

3

4

經(jīng)檢驗(yàn)，入=一是原方程的根,

3

34

.\CD=--x-+3=l

23

k

..?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=4（x>0）的圖象上，

X

.??1=4,即左二：，

33

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等,

難度適中，正確求得C的坐標(biāo)是關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

12.如圖，在劉ABC中，NACB=90°,BC>AC,按以下步驟作圖：⑴分別以點(diǎn)A,3為圓心，以大于

2

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)〃在AB的上方）；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)。，交于點(diǎn)。；（3）

用圓規(guī)在射線上截取OE=OD.連接過點(diǎn)。作O尸，AC,垂足為￡交AD于點(diǎn)G.下列結(jié)

論：

①CD=2GF:②臺(tái)。？—；③SB°E=2SA°G；④若AC=6,OR+OA=9,則四邊形AnBE的周

長(zhǎng)為25.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】

證明四邊形ADBE是菱形，推出FG是4ACD的中位線，即可得到CD=IGF,由此判斷①；根據(jù)菱形的性質(zhì)得

至ijAD=BD,再利用Rt^ACD得到AD?—CD?=人。2,即可判斷②；根據(jù)FG是4ACD的中位線，證得

222

SAOD=2SAOG,即可判斷③；設(shè)OA=x,則OF=9-x,根據(jù)OA=OF+AF,求出OA=5得至ijAB=10,BC=8,

25

再根據(jù)5￡)2_"2=人。2,求出BD=—,即可判斷④.

4

【詳解】由題意知：MN垂直平分AB,

.?.OA=OB,EDXAB,

VOD=OE,

四邊形ADBE菱形，

?ZOF±AC,ZACB=90°,

；.OF〃BC,AF=CF,

；.FG是AACD的中位線，

：.CD=2GF,故①正確；

:四邊形ADBE是菱形，

；.AD=BD,

在RtAACD中，AD--CD2=AC2,

/.BD2-CD2=AC2,故②正確；

：FG是4ACD的中位線，

.,.點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，

,?0AOD一乙口AOG'

?0AOD—UBOE，

??SBOE=2SA0G,故③正確；

VAC=6,

.\AF=3,

設(shè)OA=x,貝IJOF=9-x,

,/OA1=OF2+AF2,

：.x2=(9-X)2+32,

解得x=5,

；.AB=10,

；.BC=8,

■:BD2-CD2=AC2,

ABD2-(8-BD)2=62,

25

解得BD=——，

4

25

四邊形ADBE的周長(zhǎng)為一x4=25.

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖方法，菱形的判定及性質(zhì)定理，勾股定理，三角形的中位線的判定及性

質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，這是一道四邊形的綜合題.

二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.在函數(shù)中，自變量》的取值范圍是.

x—3

【答案】xw3

【分析】

X

在函數(shù)y=——中，分母不為0,則X-3加，求出X的取值范圍即可.

x—3

x

【詳解】在函數(shù)y=——中，分母不為0,

x-3

則1—3。0,即

故答案為：xw3.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式有意義的考查，熟練掌握分母不為0是解決本題的關(guān)鍵.

14.分式方程上上+4=1的解是.

x—22—x

【答案】X=(

3

【分析】

根據(jù)分式方程的解題步驟解出即可.

方程左右兩邊同乘X-2居3-x-x=x-2.

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得%=--

3

經(jīng)檢驗(yàn),a2是方程的解.

3

故答案為：尸2.

3

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟注意檢驗(yàn).

15.計(jì)算：（百+?百-后=.

【答案】V3-V2

【分析】

先將乘方展開，然后用平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】解：（石+0）（石-0）2

=（73+0）（出-6）（0-V2）

=（回—（可（73-72）

=y/3—A/2

故答案為百-J5

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及平方差公式的應(yīng)用，掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和平方差公式

是解答本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在正方形ABCD,E是對(duì)角線6。上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)￡連接CE.若4!AE=56°,則

ZCEF=—°.

【分析】

先證明如三4CBE、得到/況F=56°,可得到N笈牙=90°-56°=34°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

AAFD=56°,可得NW=124°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

【詳解】：四邊形ABCD是正方形，

.'.AB=CB,AB〃CD,

又：BD是角平分線，

ZABE=ZCBE=45°,

又???NB4E=56°,

/.NAFD=56°,

AAEFC=124°,

在"BE和△CBE中，

AB=CB

<AABE=ACBE=45°,

BE=BE

:AABE=△吸（S4S）,

/.ABAE=ABCE=56°,

/.AECF=90°-56°=34°,

/.NCEF=18O0—ZEFC—NEC產(chǎn)=180°—124°—34°=22°.

故答案是22°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正方形的性質(zhì)求角度，準(zhǔn)確利用三角形全等和三角形內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵.

17.一個(gè)不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張,

則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為.

【答案】g

【分析】

根據(jù)題意可得基本事件總3X3=9,然后再確定抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的事件數(shù)，最后

由概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：分別從標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件總數(shù)3X3=9,

抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的情況有（1,2）、（1,3）和（2,3）3種情況

則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為：三=—.

93

故答案為L(zhǎng)

3

【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用列舉法求概率，運(yùn)用列舉法確定所有情況數(shù)和所需情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，=的平分線與/BCD的平分線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E恰好在邊AD

上，則8石2+。石2的值為.

【答案】16

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得到NBEC=90。，然后利用勾股定理，即可求出答案

【詳解】解：如圖，在平行四邊形，ABCD中，

AAB=CD=2,AD=BC,AD〃BC,AB//CD,

.1.ZAEB=ZCBE,ZDEC=ZBCE,ZABC+ZDCB=180°

VBEsCE分別是/ABC和/DCB的角平分線，

.?.ZABE=ZCBE,ZDCE=ZBCE,

.-.ZAEB=ZABE,ZDEC=ZDCE,ZCBE+ZBCE=90°

；.AB=AE=2,DE=DC=2,ZBEC=90°,

；.AD=2+2=4,

/.BC=AD=4,

在RtZXBCE中，由勾股定理，得

BE2+CE2=BC2=42=16；

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)

的性質(zhì)，正確求出角之間的關(guān)系進(jìn)行解題.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（T,7%）和是拋物線y+法+1上的兩點(diǎn)，將拋物線y=必+法+1的

圖象向上平移w（"是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與無軸沒有交點(diǎn)，則”的最小值為.

【答案】4

【分析】

通過A、B兩點(diǎn)得出對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱軸公式算出6,由此可得出二次函數(shù)表達(dá)式，從而算出最小值即可推出n的最小

值.

【詳解】：A、B的縱坐標(biāo)一樣,

.'.AsB是對(duì)稱的兩點(diǎn)，

-1+5b-b

.??對(duì)稱軸x=-------=2,即一2=—=2,

22a2

b=-4.

y=爐—4%+1=無2-4x+4-3=(x-2)2-3.

二拋物線頂點(diǎn)(2,-3).

滿足題意w得最小值為4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)對(duì)稱軸性質(zhì)及頂點(diǎn)式的變形，關(guān)鍵在于根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)從題意中判斷出對(duì)稱軸.

20.如圖，在矩形ABCD中，6。是對(duì)角線，AE±BD,垂足為E,連接CE.若NADB=30°,貝如tan/DEC

的值為.

【答案】好

2

【分析】

過C向BD作垂線，可以構(gòu)造出一個(gè)30。直角三角ACDF,進(jìn)而求出設(shè)直角一CDP最小邊DF=a,

并用a的代數(shù)式表示出其他邊，即可求出答案.

【詳解】解：過C作CFLBD,垂足為F點(diǎn)

;矩形ABCD,ZADB=3Q°

，AD〃BC,ZABC=/BCD=90。,NDBC=NADB=30。,AB=CD

AE±BD,CF±BD,

ZBAE+ZABE=ZABE+ZDBC=90°,ZFBC+ZFCB=ZFCB+NFCD=90°,

ZDBC=ZDCF=ZBAE=30°

設(shè)DF=MJCF=N，CD=2a,BD=4a,

?:AE±BD

???ZAEB=ZCFD=90°

???AAEB^ACFD,

AEB=DF=a

EF=4a-a-a=2a

?t/nz7__CF_A/3

??tan/DEC-----——

EF2

故答案是且.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考察了矩形的性質(zhì)和解直角三角形知識(shí)點(diǎn)，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共有6小題，共60分.請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡

的對(duì)應(yīng)位置.

21.我國(guó)5G技術(shù)發(fā)展迅速，全球領(lǐng)先.某公司最新推出一款5G產(chǎn)品，為了解用戶對(duì)該產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了

30個(gè)用戶，得到用戶對(duì)該產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下（單位：分）：

839268557771736273959294726459

667175698687798177688262776188

整理上面的數(shù)據(jù)得到尚不完整的頻數(shù)直方圖（如圖）.請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（2）參與調(diào)查的一個(gè)用戶說：“我的滿意度評(píng)分在這30個(gè)用戶中是中位數(shù)”，該用戶的滿意度評(píng)分是分；

（3）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

滿意度評(píng)分低于60分60分到89分不低于90分

滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意

估計(jì)使用該公司這款5G產(chǎn)品的1500個(gè)用戶中，滿意度等級(jí)為“非常滿意”的人數(shù).

【答案】⑴見詳解；(2)74；(3)200人

【分析】

(1)由題意，求出滿意度在90~100之間的頻數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；

(2)把數(shù)據(jù)從小到大排列，找出第15、16和數(shù)，即可求出中位數(shù)；

(3)求出非常滿意的百分比，然后乘以1500即可得到答案；

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，滿意度在70~80之間的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77,共10個(gè)；

滿意度在90~100之間的有：92、95、92、94,共4個(gè)；

補(bǔ)全條形圖，如下：

(2)把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行重新排列，則

第15個(gè)數(shù)為：73,

第16個(gè)數(shù)為：75,

73+75

中位數(shù)為：3^=74；

2

故答案為：74.

(3)根據(jù)題意，

4

1500x—=200,

30

.?.在1500個(gè)用戶中滿意度等級(jí)為“非常滿意”的人數(shù)大約為200人.

【點(diǎn)睛】本題考查了直方圖，頻數(shù)分布直方表，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知

識(shí)，正確對(duì)題意進(jìn)行分析解答.

22.如圖，一個(gè)人騎自行車由A地到C地途經(jīng)2地當(dāng)他由A地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45。方向有一電視塔尸，他

由A地向正北方向騎行了3?m到達(dá)8地，發(fā)現(xiàn)電視塔尸在他北偏東75。方向，然后他由8地向北偏東15°方向

騎行了6km到達(dá)。地.

(1)求A地與電視塔P的距離；

(2)求C地與電視塔尸的距離.

【答案】(1)AP=3+3A/3；(2)6

【分析】

(1)由題意知：NA=45。，ZNBC=15°,NNBP=75。，過點(diǎn)B作BE_LAP于點(diǎn)E,求出AE=BE=3；

(2)先利用三角函數(shù)求出BP=6,繼而根據(jù)方位角求得/CBP=60。，結(jié)合BC=6,即可證得△BCP是等邊三角形,

從而求得答案.

【詳解】⑴由題意知：ZA=45°,ZNBC=15°,ZNBP=75°,

過點(diǎn)B作BELAP于點(diǎn)E,如圖，

在RtAABE中，ZABE=90°-45°=45°,

；.AE=BE,

AB=3&

.?.AE=BE=3,

在RtABEP中，ZEBP=180°-ZABE-ZNBP=60°,

.-.PE=5Etan60=3拒,

；.AP=AE+PE=3+38；

(2)：BE=3,ZBEP=90°,ZEBP=60°,

cos60

XVZCBP=ZNBP-ZNBC=75°-15°=60°,BC=6,

ABCP是等邊三角形，

.\CP=BP=6.

【點(diǎn)睛】此題考查銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，方位角的運(yùn)用，等邊三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)題意明確各角度及線

段，正確計(jì)算即可解決問題.

23.某商店銷售兩種商品，A種商品銷售單價(jià)比B種商品的銷售單價(jià)少40元，2件A種商品和3件2種商品

的銷售總額為820元.

（1）求A種商品和8種商品的銷售單價(jià)分別為多少元？

（2）該商店計(jì)劃購進(jìn)A,3兩種商品共60件，且A,3兩種商品的進(jìn)價(jià)總額不超過7800元，已知A種商品和B種商

品的每件進(jìn)價(jià)分別為110元和14。元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這兩種商品全部售出后總獲利最多？

【答案】（1）A種商品和8種商品的銷售單價(jià)分別為140元和180元.（2）A進(jìn)20件，B進(jìn)40件時(shí)獲得利潤(rùn)最大.

【分析】

（1）設(shè)A和B的銷售單價(jià)分別是x和y,根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；

（2）設(shè)A進(jìn)貨m件，根據(jù)題意可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）設(shè)A種商品和8種商品的銷售單價(jià)分別為x元和y元，

x=y-40

根據(jù)題意可得

2x+3y=820

...A種商品和8種商品的銷售單價(jià)分別為140元和180元.

（2）設(shè)購進(jìn)A商品m件，則購進(jìn)B商品（60-/）件，

根據(jù)題意可得：no勿+140（60-ffl）<7800,

解得:m>20,

令總利潤(rùn)為w,則w=[140勿+180（60-勿）]-[110勿+140（60-勿）],

=—107+2400.

...當(dāng)加=20時(shí),獲得利潤(rùn)最大，此時(shí)60—勿=60-20=40,

；.A進(jìn)20件，B進(jìn)40件時(shí)獲得利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式與二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，A5是。的直徑，半徑垂足為O,直線/為的切線，A是切點(diǎn)，。是。4上一點(diǎn)，CD

的延長(zhǎng)線交直線/于點(diǎn)E,尸是08上一點(diǎn)，C5的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)G,連接AC,AG,已知。的半徑為3,

CE=5,5BF-5AD=4

(1)求AE的長(zhǎng)；

⑵求cos/C4G的值及CG的長(zhǎng)

【答案】⑴AE=2；（2）CG=^^,cosZCAG=^^

510

【分析】

⑴過點(diǎn)E作EH±OC,交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,證明四邊形AOHE是矩形得到EH=OA=3,求得

CH=yjCE2-EH2=7（734）-32=5,即可得到AE；

（2）先證明△ADEs^oCD求得AD=1.2,OD=1.8,根據(jù)56尸一5A￡>=4求得BF=2,CF=yjoC2+OF2=A/10,

連接BG,證明△AFCs^GFB,得到竺="，求得GR=上叵，即可得到CG=CF+GF=2叵，設(shè)CO延長(zhǎng)

GFBF55

線交O于點(diǎn)N,連接GN,則/CNG=/CAG,在RtACGN中，求得NG=[cM-CG2=，即可得到

cosZCAG=cosZCNG=—=.

CN10

【詳解】（1）過點(diǎn)E作EHJ_OC,交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

:直線/為。的切線，A是切點(diǎn)，

/.OAXAE,

VOCXAB,

ZEHO=ZOAE=ZAOH=90°,

四邊形AOHE是矩形，

；.EH=OA=3,AE=OH,

,/CE=用,

???CH=yjcEr^EH-=J（取）-3?=5，

.?.AE=OH=CH-OC=2；

⑵：NOAE=NAOC=90。，

.?.OC//AE,

AAADE<^AOCD,

?ADA￡--2

"~OD~~OC~3'

.?.AD=1.2,0D=1.8,

?/5BF-5AD=4,

.\BF=2,

；.OF=1,

，AF=4,CF=^OC'+OF2=Vio

連接BG,

VZACF=ZB,ZAFC=ZGFB,

.?.△AFC^AGFB,

.AFCF

"~GF~~BF'

.4而

,,—)

GF2

?「口4A/10

5

.*.CG=CF+GF=^^,

5

設(shè)CO延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)N,連接GN,則/CNG=NCAG,

在RtZkCGN中，ZCGN=90°,CN=6,CG=^^,

5

:.NG=[CN2_CG2=^~，

【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定定理及性質(zhì)定理，勾股定理，圓切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，相似三角形的判定及

性質(zhì)，銳角