平面向量數(shù)量積的坐標表示教學設(shè)計 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第六章平面向量及其應用6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示【教學目標】1.理解平面向量數(shù)量積的坐標表示。2.會用向量的坐標求數(shù)量積、向量的模及兩個向量的夾角。3.會用兩個向量的坐標判斷它們是否具有垂直關(guān)系，并用其解決一些幾何問題，進而揭示幾何圖形與代數(shù)運算之間的內(nèi)在聯(lián)系。【教學重難點】1.教學重點：掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示及其運算。2.教學難點：運用向量的坐標運算求解向量垂直、夾角等相關(guān)問題?！窘虒W過程】問題1：平面向量的數(shù)量積(內(nèi)積)的定義？【答案】問題2：兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)？1.復習回顧【答案】【設(shè)計意圖】通過復習上節(jié)課所學知識，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。2．探索新知問題3：已知兩個非零向量，怎樣用的坐標表示？【答案】因為所以又，所以【設(shè)計意圖】通過探究，讓學生會數(shù)量積的坐標表示，提高學生的解決問題、分析問題的能力。問題4：設(shè)，則用坐標怎樣表示？【答案】問題5：如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為，那么向量的坐標以及如何表示？【答案】問題6：設(shè)，則用坐標表示能得到什么結(jié)論？【答案】【設(shè)計意圖】通過思考，讓學生會用坐標表示向量的模、垂直，提高學生分析問題、概括能力。例1.已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，試判斷△ABC的形狀，證明你的猜想.解：如右圖，猜測是直角三角形，證明如下：因為所以于是⊥所以△ABC是直角三角形【設(shè)計意圖】通過例題練習數(shù)量積的坐標表示，提高學生解決問題的能力。問題7：設(shè)是兩個非零向量，其夾角為θ，若，那么如何用坐標表示？【答案】【設(shè)計意圖】通過思考，推導夾角的坐標表示，提高學生的推理能力。例2.解：因為所以利用計算工具可得θ≈92°例3已知向量例4．用向量方法證明兩角差的余弦公式：證明：角的終邊與單位圓的交點分別為A，B，則設(shè)、的夾角為θ，則所以另一方面，如圖（1）可知另一方面，如圖（2）可知于是所以【設(shè)計意圖】用向量法重新證明之前學習過的三角函數(shù)中的定理，體現(xiàn)了向量應用的廣泛性，也體現(xiàn)了數(shù)學中一題多解的奇妙，更能讓學生體會到數(shù)學的樂趣。3.課堂小結(jié)問題8：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？試從知識、方法、數(shù)學思想、經(jīng)驗等方面談談．【答案】（1）平面向量數(shù)量積的定義及其坐標表示，提供了數(shù)量積運算的兩種不同的途徑．準確地把握這兩種途徑，根據(jù)不同的條件選擇不同的途徑，可以優(yōu)化解題過程。同時，平面向量數(shù)量積的兩種形式溝通了“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化的橋梁，成為解決距離、角度、垂直等有關(guān)問題的有力工具。（2）應用數(shù)量積運算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長度等幾何問題，在學習中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)