南昌大學附中版高考數(shù)學一輪復習 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入單元訓練

南昌大學附中版《創(chuàng)新設計》高考數(shù)學一輪復習考前搶分必備單元訓練：數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若=a+bi（a,bR,i是虛數(shù)單位），則a－b等于()A．－7 B．－1 C．－ D．－【答案】D2．下面是關(guān)于復數(shù)的四個命題：的虛部為的共軛復數(shù)為在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限其中真命題的為()A． B． C． D．[【答案】C3．已知復數(shù)在復平面上對應的點位()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D4．已知復數(shù)的實部為，虛部為，則(為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C5．在復平面內(nèi)，復數(shù)(是虛數(shù)單位)對應的點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B6．已知為虛數(shù)單位，且復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是()A．0或1 B． C．0 D．1【答案】C7．滿足條件|z-i|=|3+4i|復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是()A．一條直線 B．兩條直線C．圓D．橢圓【答案】C8．如果復數(shù)的模為4，則實數(shù)的值為()A．2 B． C． D．【答案】C9．復數(shù)復平面內(nèi)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D10．()A． B． C． D．【答案】B11．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）則復數(shù)在復平面對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限【答案】B12．i是虛數(shù)單位，復數(shù)=()A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．若a≥0,且z|z|+az+i=0,則復數(shù)z=.【答案】14．若是純虛數(shù)，則=【答案】15．關(guān)于的不等式的解集為，則復數(shù)所對應的點位于復平面內(nèi)的第____________象限．【答案】二16．在復平面內(nèi)有兩點，且點坐標為，，則點所對應的復數(shù)為____________【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知，（其中）是實系數(shù)一元二次方程的兩個根.(1）求，，，的值；(2）計算：.【答案】（1），；，.(2）.18．已知復數(shù)z=1－sinθ+icosθ(eq\f(π,2)<θ<π)，求z的共軛復數(shù)的輻角主值．【答案】z=1+cos(eq\f(π,2)+θ)+isin(eq\f(π,2)+θ)=2cos2eq\f(\f(π,2)+θ,2)+2isineq\f(\f(π,2)+θ,2)coseq\f(\f(π,2)+θ,2)=2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))．當eq\f(π,2)<θ<π時，=－2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(－coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))=－2cos(eq\f(π,4)+eq\f(θ,2))(cos(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2))+isin(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)))．∴輻角主值為eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)．19．已知，其中，且為純虛數(shù)．(1）求的對應點的軌跡；(2）求的最大值和最小值．【答案】（1）設，則，為純虛數(shù)，即的對應點的軌跡是以原點為圓心，3為半徑的圓，并除去兩點；(2）由的軌跡可知，，，圓心對應，半徑為3，的最大值為：，的最小值為：．20．已知復數(shù)滿足:求的值.【答案】設，而即則21．已知復數(shù)，且為純虛數(shù)．(1）求復數(shù)；(2）若，求復數(shù)的模．【答案】（1）是純虛數(shù)，且，(2）22