南昌大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 空間幾何體單元訓(xùn)練

南昌大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：空間幾何體本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．給出下列命題：①底面多邊形內(nèi)接于一個(gè)圓的棱錐的側(cè)棱長相等；②棱臺(tái)的各側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)；③如果不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)相似的直角三角形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所圍成的多面體是三棱臺(tái)；④圓臺(tái)上底圓周上任一點(diǎn)與下底圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓臺(tái)的母線.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C2．在二面角l的半平面內(nèi)，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面內(nèi)，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點(diǎn)．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為()A． B． C． D．【答案】A3．在北緯45°圈上有A、B兩地，A地在東經(jīng)120，B地在西經(jīng)150°，設(shè)地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離是()A． B． C． D．【答案】D4．在空間，下列條件可以確定一個(gè)平面的是()A．兩條直線 B．一個(gè)三角形 C．一點(diǎn)和一條直線 D．三個(gè)點(diǎn)【答案】B5．下列說法中正確的個(gè)數(shù)為()①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)②用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)③各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線。A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B6．空間三條直線中的一條直線與其他兩條都相交，那么由這三條直線最多可確定平面的個(gè)數(shù)是()個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C7．在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過的最短路程是()A． B． C． D．【答案】B8．連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等于、，、分別為、的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：①弦、可能相交于點(diǎn)②弦、可能相交于點(diǎn)③的最大值為5④的最小值為1其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C9．正方體的棱長為4，在正方體內(nèi)放八個(gè)半徑為1的球，再在這八個(gè)球中間放一個(gè)小球，則小球的半徑為()A．1 B．2 C． D．【答案】D10．一條直線與一個(gè)平面所成的角等于，另一直線與這個(gè)平面所成的角是。則這兩條直線的位置關(guān)系()A．必定相交 B．平行 C．必定異面 D．不可能平行【答案】D11．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A． B． C． D．【答案】A12．一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．4 B．eq\f(9,2)C．3D．eq\f(9,4)【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．半徑為R的球放在墻角，同時(shí)與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為____________【答案】14．由六個(gè)面圍成的幾何體，每個(gè)面都是矩形的幾何體的名稱．【答案】長方體15．在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，作為如下五種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)：①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.能使這些幾何形體正確的所有序號(hào)是．【答案】①16．一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)．(1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1；(2）求證：A1B//平面ADC1．【答案】（1）因?yàn)锳B＝AC，D為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．因?yàn)镈C1平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．(2）(證法一)連結(jié)A1C，交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則O為A1C的中點(diǎn)．因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D//A1B．因?yàn)镺Deq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，A1Beq\o(/,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．(證法二)取B1C1的中點(diǎn)D1，連結(jié)A1D1，D1D，D1B．則．所以四邊形BDC1D1是平行四邊形．所以D1B//C1D．因?yàn)镃1Deq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，D1Beq\o(/,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1所以D1B//平面ADC1．同理可證A1D1//平面ADC1．因?yàn)锳1D1eq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，D1Beq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．因?yàn)锳1Beq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．18．如圖，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖．(1）求證：平面平面；(2）求平面與平面所成銳二面角的大?。敬鸢浮浚?）（法一）因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，又在正方形中，，所以，平面．而平面，所以，．在直角梯形中?，，所以，，所以，．又，平面，，所以，平面．而平面，所以，平面平面．(法二）同法一，得平面．以為原點(diǎn)，，，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，．所以，，，,，，所以，，．又，不共線，，平面，所以，平面．而平面，所以，平面平面．解(2）（法一）因?yàn)?，平面，平面，所以，平面．因?yàn)槠矫媾c平面有公共點(diǎn)，所以可設(shè)平面平面，．因?yàn)槠矫妫矫?，平面平面，所以．從而，，又，且，，所以為中點(diǎn)，也為正方形．易知平面，所以，．所以，是平面與平面所成銳二面角的平面角，而，所以平面與平面所成銳二面角為．(法二）由（1）知，平面的一個(gè)法向量是．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以，取，得，所以．設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則．所以平面與平面所成銳二面角為．19．如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.(Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)當(dāng)，且直線與平面成角為時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.【答案】(Ⅰ)設(shè)交于,連接,,,又,(Ⅱ)(方法一),設(shè),則即(方法二)以為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖平面法向量為,設(shè),，令，則,,得或（舍），，20．如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點(diǎn).(1)求證:面；(2)求證:平面平面.【答案】（1）設(shè),連接EO,因?yàn)镺,E分別是BD,PB的中點(diǎn),所以…4分而,所以面(2)連接PO,因?yàn)?所以,又四邊形是菱形,所以而面,面,,所以面又面,所以面面21．如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中，O為中點(diǎn)。(Ⅰ）求證：平面；(Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值?！敬鸢浮浚á瘢┤鐖D，連接，則四邊形為正方形，，且故四邊形為平行四邊形，，又平面，平面平面(Ⅱ）為的中點(diǎn)，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則又設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則，則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為22．如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F，(1)求證：PA//平面EDB；(2)求證：PB平面EFD；(3)求二面角CPBD的大小?！敬鸢浮咳鐖D所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC＝1。(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG.依題意得A(1,0,0)，P(0,0,1)，E(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2)).因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)，且＝(1,0,1)，＝(eq\f(1,2),0,eq\f(1,2)).所以＝2，即PA//EG.而EG平面EDB,且PA平面EDB,因此PA//平面EDB.(2)證明：依題意得B(1,1,0)，＝(1,1,1)又＝(0,eq\f(1,2),eq\f(1,2))，故＝0＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝0，所以PBDE.由已知EFPB，且EF∩DE＝E，所以PB平面EFD.(3)已知PBEF，由(2)可知PBDF，故EFD是二面角CPBD的平面角，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x，y，z)，則＝(x,y,z–1).因?yàn)椋絢，所以(x,y,z1)＝k(1,1,1)＝(k,k,k)，即x＝k，y＝k，z＝1k.因?yàn)?＝0，所以(1,1,1)?(k,k,1k)＝k＋k－1＋k＝3k－1＝0.所以k＝eq\f(1,3)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(eq\f(1,3),eq\f(1,3),eq\f(2,3)).又點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,eq