2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 3 有理數(shù)的乘除運(yùn)算 第1課時(shí) 有理數(shù)的乘法

北師大版·七年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)有理數(shù)的乘法3有理數(shù)的乘除運(yùn)算水庫(kù)水位的變化甲水庫(kù)第一天乙水庫(kù)第二天第三天第四天

第一天

第二天

第三天

第四天情境導(dǎo)入甲水庫(kù)的水位每天升高3cm，乙水庫(kù)的水位每天下降3cm，預(yù)計(jì)經(jīng)過(guò)4天甲、乙水庫(kù)水位的總變化量各是多少？如果用正號(hào)表示水位上升，用負(fù)號(hào)表示水位下降，那么4天后甲水庫(kù)的水位變化量為3+3+3+3=3×4=12(cm)乙水庫(kù)的水位變化量為

(-3)

+(-3)

+(-3)

+(-3)

=(-3)

×4=-12(cm)探索新知有理數(shù)乘法法則探究點(diǎn)

(-4)

+(-4)

+(-4)

=(-4)

×3=-12(cm)。問(wèn)題1若乙水庫(kù)的水位每天下降4cm，預(yù)計(jì)經(jīng)過(guò)3天乙水庫(kù)水位的總變化量是多少？

結(jié)合問(wèn)題1，你認(rèn)為3×(-4)的結(jié)果應(yīng)該是多少？問(wèn)題2(-3)×(-4)呢？3×(-4)=

(-4)

×3=-12(有理數(shù)乘法滿足交換律)(-3)×(-4)+(-3)

×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12(有理數(shù)乘法滿足乘法對(duì)加法的交換律)問(wèn)題3

請(qǐng)你仿照上面的方法說(shuō)明(-2)×(-5)=10？

(-2)

×5

=(-2)

+(-2)

+(-2)+(-2)

+(-2)

=-10

(-2)×(-5)

+(-2)

×5

=(-2)×[(-5)

+5]=(-2)×0=0

(-2)×(-5)

=-[(-2)

×5]=10

再寫一些算式進(jìn)行計(jì)算。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，并把絕對(duì)值相乘；

異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得0。問(wèn)題4有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

解：(1)6×(-1)=-(6×1)=-6(2)(-4)×5=-(4×5)=-20(3)(-5)×(-7)=+(5×7)=35(4)=1

觀察例題(1)中的因數(shù)和結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?問(wèn)題5一個(gè)數(shù)乘-1，所得的積就是它的相反數(shù)。

觀察例題(4)中的因數(shù)和結(jié)果，猜測(cè)兩個(gè)因數(shù)的關(guān)系?問(wèn)題6該式兩個(gè)數(shù)的乘積為1，可能是倒數(shù)關(guān)系。倒數(shù)

如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的倒數(shù)，也稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意（1）若a≠0，則a的倒數(shù)為，0沒(méi)有倒數(shù)；（2）互為倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)而言的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)無(wú)所謂倒數(shù)。若a，b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a，b

互為倒數(shù)。練一練【課本P50隨堂練習(xí)】1.計(jì)算：

(3)(-3)×0.3

解:原式=0解:原式=-1解:原式=-(3×0.3)=-0.9解:原式解:原式=-42解:原式=+12.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：

解：它們的倒數(shù)分別為例用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)。登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃，登高3km后，氣溫有什么變化?解：(-6)×3=-18(℃)因此，登高3km后，氣溫下降18℃?！纠}變式】在例題的條件下，若登山隊(duì)已經(jīng)到達(dá)山頂，當(dāng)他們下山2km后，此處的氣溫相對(duì)山頂?shù)臍鉁赜惺裁醋兓?解：(-6)×(-2)=12(℃)因此，下山2km后，氣溫上升12℃。練一練在實(shí)驗(yàn)室中，常采用水冷卻、真空冷卻等方式將物體溫度降下來(lái)。現(xiàn)采用真空冷卻的方式對(duì)某種標(biāo)本穩(wěn)定降溫，每持續(xù)冷卻1min，溫度的變化量為-2℃，若持續(xù)冷卻4min后，溫度的總變化量是多少攝氏度？解：(-2)×4=-8(℃)因此，持續(xù)冷卻4min后，溫度的總變化量是-8℃。隨堂練習(xí)1.計(jì)算2×(-4)的結(jié)果是()A.2B.-2C.8D.-82.-7的倒數(shù)是()A.-7B.

7

DC3.計(jì)算：(1)(-4)×(-4)=_____;(2)(-1)×100=_____。4.求下列各數(shù)的倒數(shù)：

解：它們的倒數(shù)分別是16-1005.計(jì)算：

(3)(-0.125)×(-8)(4)0×(-13.52)解:原式解

:原式=-32解:原式=+(0.125×8)=1解:原式=06.甲水庫(kù)的水位每天上升3cm，乙水庫(kù)的水位每天下降5cm，4天后，甲、乙水庫(kù)水位總的變化量各是多少?解：用正號(hào)表示水位上升，用負(fù)號(hào)表示水位下降。3×4=12

(cm)(-5)×4=-20

(cm)因此，4天后，甲水庫(kù)的水位上升了12cm，乙水庫(kù)的水位下降了20cm。課堂小結(jié)有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得