2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 5.2.3 用去括號法解一元一次方程

2一元一次方程的解法第3課時用去括號法解一元一次方程1．會解含有括號的一元一次方程，進一步體會解方程是運用方程解決實際問題的重要環(huán)節(jié)。2．通過觀察、思考，使學生探索方程的解法，經(jīng)歷和體驗用多種方法解方程的過程，提高學生解決問題的能力。3．通過對與學生生活貼近的數(shù)學問題的探討，學生在動手、獨立思考的過程中，進一步體會方程模型的作用，體會數(shù)學知識的實用性。重點難點化簡：(1)(4a＋3b)＋(5a－2b)；(2)(－2a＋3b)－4(a－b)；(3)－2(3a＋b)＋6(－2a＋2b)。舊知回顧(1)原式＝9a＋b。(2)原式＝－6a＋7b。(3)原式＝－18a＋10b故事導入同學們，“哪吒鬧?！钡墓适露疾荒吧?？里面有一段描寫“哪吒斗夜叉”的場面：哪吒和夜叉真是各顯神通，分身有術(shù)，只殺得走石飛沙昏天暗地，只見“八臂一頭是夜叉，三頭六臂是哪吒，三十六頭難分辨，手臂纏繞百零八”，試向看官問一句，幾個夜叉幾哪吒？（設有x個哪吒，則有（36-3x）個夜叉.列方程，得6x+8（36-3x）=108）你會解這個方程嗎？同學們，我們來看圖回答問題：（1）此題中涉及幾個量？（數(shù)量、單價、總價）（2）題目的相等關(guān)系是什么？請列出方程.（買東西的錢數(shù)+找回的錢數(shù)=總錢數(shù).設一瓶水的價錢為x元，則一瓶牛奶的價錢為（x+2.5）元.列方程為2（x+2.5）+3x+5=20）（3）你能解這個方程嗎？圖片導入視頻導入請同學們閱讀教材142－143頁，思考并完成下面問題。1．解方程：2(x＋2)＝－4(x＋2)－12。(嘗試用不同方法)解法一：去括號，得2x＋4＝－4x－8－12。移項，得2x＋4x＝－8－12－4。合并同類項，得6x＝－24。方程兩邊都除以6，得x＝－4。解法二：移項，得2(x＋2)＋4(x＋2)＝－12。合并同類項，得6(x＋2)＝－12。方程兩邊都除以6，得x＋2＝－2。移項、合并同類項，得x＝－42．去括號時需要注意什么？當括號外是負號時，括號內(nèi)的每一項都需要變號。當有多重括號時，要按一定順序去括號當x為何值時，代數(shù)式2(x2－1)－x2的值比代數(shù)式x2＋3x－2的值大6?依題意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6。去括號，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6。合并同類項，得－3x＝6。方程的兩邊都除以－3，得x＝－2小組展示解方程：(1)4x－3(5－x)＝6；(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)。(1)去括號，得4x－15＋3x＝6。移項、合并同類項，得7x＝21。系數(shù)化為1，得x＝3。(2)去括號，得5x＋40－5＝12x－42。移項、合并同類項，得－7x＝－77。系數(shù)化為1，得x＝11小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點：利用去括號法則解一元一次方程(重難點)1．方程中去括號的含義：當方程中含有括號時，根據(jù)乘法分配律，在解方程的過程中把含有的括號去掉就是方程中的去括號。2．去括號法則：將括號外的因數(shù)連同它前面的符號看作一個整體，與括號內(nèi)各項相乘。當括號外的因數(shù)是正數(shù)時，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相同；當括號外的因數(shù)是負數(shù)時，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相反。3．去括號的目的：與移項、合并同類項、系數(shù)化為1等變形相結(jié)合，最終將一元一次方程轉(zhuǎn)化為x＝a(a為常數(shù))的形式。注：方程中的去括號法則與整式運算中的去括號法則相同。當有多重括號時，去括號要按一定的順序，可以由內(nèi)向外去括號，也可以由外向內(nèi)去括號，一般情況下采用由內(nèi)向外去括號?！绢}型一】用去括號法解一元一次方程例1：解方程：5x－2(x－1)＝8。解：去括號，得______________。移項，得______________。合并同類項，得__________。系數(shù)化為1，得_________。5x－2x＋2＝85x－2x＝8－23x＝6x＝2變式：解下列方程：(1)3(x－2)＝x－(7－8x)；(2)x－6(2x＋1)＝14＋9(x－2)。解：(1)去括號，得3x－6＝x－7＋8x。移項、合并同類項，得－6x＝－1。方程兩邊都除以－6，得x＝(2)去括號，得x－12x－6＝14＋9x－18。移項、合并同類項，得－20x＝2。方程兩邊都除以－20，得x＝例2：已知P＝3y＋4，Q＝2y－7。(1)若P與2Q的值互為相反數(shù)，求y的值；(2)若P－Q＝2，求y的值；(3)若2P的值比5Q的值大3，求y的值。解：(1)依題意，得3y＋4＋2(2y－7)＝0，解得y＝

。(2)依題意，得3y＋4－(2y－7)＝2，解得y＝－9。(3)依題意，得2(3y＋4)＝5(2y－7)＋3，解得y＝10。例3：一艘船從A碼頭順流航行到B碼頭，用了3h；從B碼頭逆流航行回到A碼頭，用了3．5h。如果水流的速度是3km/h，求：(1)船在靜水中的平均速度；(2)A，B兩個碼頭之間的距離。【題型二】用去括號法解一元一次方程在實際問題中的應用解：(1)設船在靜水中的平均速度為xkm/h。根據(jù)題意，得3(x＋3)＝3．5(x－3)。解得x＝39。答：船在靜水中的平均速度是39km/h。(2)因為船在靜水中的平均速度是39km/h，所以船的順水速度是39＋3＝42(km/h)。所以A、B兩個碼頭之間的距離為42×3＝126(km)。例4：一家商店在銷售某種服裝(每件的標價相同)時，按這種服裝每件標價的八折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等。求這種服裝每件的標價。解：設這種服裝每件的標價是x元。根據(jù)題意，得10×0．8x＝11(x－30)，解得x＝110。答：這種服裝每件的標價為110元。1．本節(jié)課我們學習了哪些知識？含