2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-空間幾何體的表面積和體積-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-空間幾何體的表面積和體積-專項(xiàng)訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固練1.已知一直棱柱的底面為正方形,它的底面邊長(zhǎng)為2,體對(duì)角線長(zhǎng)為4,則這個(gè)棱柱的表面積為()A.8 B.162C.8+122 D.8+1622.已知△SAB是圓錐SO的一個(gè)軸截面,C,D分別為母線SA,SB的中點(diǎn),SO=27,CD=2,則圓錐SO的側(cè)面積為()A.4π B.42π C.8π D.82π3.攢尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式,依其表面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等,多見于亭閣式建筑.有四角攢尖的建筑的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐,設(shè)該正四棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為60°,則它的側(cè)面積與底面積的比值為()A.34 B.33 C.324.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,其形狀可視為一個(gè)底面周長(zhǎng)恰為高的2π倍的正四棱錐.現(xiàn)將一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體銅塊,熔化鑄造一些高為4的胡夫金字塔模型,則該銅塊最多能鑄造出()個(gè)該金字塔模型(不計(jì)損耗).A.3 B.4 C.5 D.65.(2023揚(yáng)州月考)“塹堵”“陽(yáng)馬”和“鱉臑”是我國(guó)古代對(duì)一些特殊幾何體的稱謂.《九章算術(shù)·商功》中提到“斜解立方,得兩塹堵.斜解塹堵,其一為陽(yáng)馬,一為鱉臑”,即沿一個(gè)長(zhǎng)方體(圖1)的對(duì)角面斜截,得到一模一樣的兩個(gè)塹堵(圖2),再沿一個(gè)塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)和相對(duì)的棱斜截,得到一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐,分別稱為陽(yáng)馬(圖3)和鱉臑(圖4).若長(zhǎng)方體的體積為V,斜截該長(zhǎng)方體所得到的塹堵、陽(yáng)馬和鱉臑的體積分別為V1,V2,V3,則下列選項(xiàng)正確的是()圖1 圖2圖3 圖4A.V1+V2+V3=32V B.V1=2VC.V2=3V3 D.V3=166.如圖,青銅器的上部分可以近似看作圓柱體,下部分可以近似看作兩個(gè)圓臺(tái)的組合體,已知AB=9cm,CD=3cm,則該青銅器的表面積為()(假設(shè)青銅器上、下底面是封閉的)A.(363B.(183+58)πcm2C.(243D.(183+36)πcm27.(多選題)用一張長(zhǎng)為12cm、寬為8cm的矩形鐵皮圍成某圓柱的側(cè)面,則這個(gè)圓柱的體積為()A.96πcm3 B.144πC.192πcm3 D.288π8.(多選題)已知其正四棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別為2,4,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則()A.正四棱臺(tái)的高為2B.正四棱臺(tái)的斜高為3C.正四棱臺(tái)的表面積為20+123D.正四棱臺(tái)的體積為289.(2023南通質(zhì)檢)一個(gè)正六棱柱的茶葉盒如圖所示,底面邊長(zhǎng)為10cm,高為20cm,則這個(gè)茶葉盒的表面積為cm2.

10.(2023無(wú)錫調(diào)研)如圖,四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形,AC是四分之一圓弧,則圖中陰影部分繞軸OC旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為.綜合提升練11.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=CA=AA1,D是棱AA1上的點(diǎn),且AD=14AA1,若截面BDC1將這個(gè)棱柱分為上、下兩部分,則上、下兩部分的體積比為(A.1∶2 B.4∶5C.4∶9 D.5∶7第11題圖第12題圖12.(多選題)(2023淮安質(zhì)檢)如圖,中和殿是故宮外朝三大殿之一,位于紫禁城太和殿與保和殿之間,中和殿建筑的亮點(diǎn)是屋頂為單檐四角攢(cuán)尖頂,體現(xiàn)天圓地方的理念,其屋頂部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐.已知此正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為421m,側(cè)面與底面所成的銳二面角為θ,這個(gè)角接近30°,若取θ=30°,則下列結(jié)論正確的是()A.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為24mB.正四棱錐的高為43mC.正四棱錐的體積為7683m3D.正四棱錐的側(cè)面積為963m213.(多選題)如圖,四邊形ABCD為正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB,記三棱錐E-ABC,F-ABC,E-ACF的體積分別為V1,V2,V3,則()A.V3=2V2B.V3=2V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V114.如圖,這是兩個(gè)直三棱柱B1BN1-A1AN和A1M1B1-AMB重疊后的圖形,公共側(cè)面為正方形,兩個(gè)直三棱柱的底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,則該幾何體的體積為.

第14題圖第15題圖15.如圖所示的糧倉(cāng)可近似看作一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)的組合體,且圓錐的底面與圓臺(tái)的較大底面重合.已知圓臺(tái)的較小底面圓的半徑為1,圓錐與圓臺(tái)的高分別為5-1和3,則此組合體的外接球的表面積為.

創(chuàng)新應(yīng)用練16.斐波那契螺旋線,也稱“黃金螺旋線”,是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來(lái)的螺旋曲線.它的畫法是將分別以斐波那契數(shù)1,1,2,3,5,…為邊長(zhǎng)的正方形拼成長(zhǎng)方形,然后在每個(gè)正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的扇形,連起來(lái)的弧線就是斐波那契螺旋線.如圖,這是該螺旋線的前一部分,若用接下來(lái)的一個(gè)扇形做圓錐的側(cè)面,則該圓錐的體積為.

17.如圖,曲線C1是一個(gè)圓心為點(diǎn)(1,0),半徑為1的四分之一圓弧,C2是直線y=x上的線段,兩者交于點(diǎn)(1,1),C1,C2與x軸共同構(gòu)造一個(gè)封閉區(qū)域G,將G繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體Ω.現(xiàn)已知:過(guò)點(diǎn)(0,y)作Ω的水平截面,所得的截面積S與y之間的函數(shù)關(guān)系式為S(y)=2π-2πy2+2π1-y2(0≤y≤1).利用S(y)的表達(dá)式與祖暅原理,考慮一個(gè)