北師大七級數(shù)學上《第3章整式及其加減》單元測試卷含答案解析初一數(shù)學試題網(wǎng)

北師大新版七年級數(shù)學上冊《第3章整式及其加減》2015年單元測試卷（河南省開封市）一、單選題1．用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片，按下列拼圖的規(guī)律拼成一列圖案，則第6個圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是()A．22 B．21 C．20 D．192．小明同學在上樓梯時發(fā)現(xiàn)：若只有一個臺階時，有一種走法；若有二個臺階時，可以一階一階地上，或者一步上二個臺階，共有兩種走法；如果他一步只能上一個或者兩個臺階，根據(jù)上述規(guī)律，有三個臺階時，他有三種走法，那么有四個臺階時，共有()種走法．A．3 B．4 C．5 D．63．將1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字分別填入每個小方格中，如果要求每行、每列及每個對角線隔成的2×3方格內(nèi)部都沒有重復數(shù)字，則“▲”處填入的數(shù)字是()A．5 B．4 C．3 D．24．一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為()A． B． C． D．5．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是()A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+286．已知整式的值為6，則2x2﹣5x+6的值為()A．9 B．12 C．18 D．247．將正偶數(shù)按下表排成5列：根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2000應在()A．第125行，第1列 B．第125行，第2列C．第250行，第1列 D．第250行，第2列8．請觀察“楊輝三角”圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應是()A．58 B．70 C．84 D．1269．觀察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72；…請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是()A．1005+1006+1007+…+3016=20112B．1005+1006+1007+…+3017=20112C．1006+1007+1008+…+3016=20112D．1007+1008+1009+…+3017=2011210．計算2m2n﹣3m2n的結(jié)果為()A．﹣1 B．﹣ C．﹣m2n D．﹣6m4n2二、填空題11．一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是__________．12．若a2+a=0，則2a2+2a+2013=__________．13．如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的﹣三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個數(shù)（如圖所示），那么當a=8時，c=__________，d=__________．14．已知a與l﹣2b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2a﹣4b﹣3的值是__________．15．觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=__________（其中n為正整數(shù)）．16．在2001、2002、…、2010這10個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有__________個．17．對整數(shù)按以下方法進行加密：每個數(shù)位上的數(shù)字變?yōu)榕c7乘積的個位數(shù)字，再把每個數(shù)位上的數(shù)字a變?yōu)?0﹣a．如果一個數(shù)按照上面的方法加密后為473392，則該數(shù)為

__________．18．若x2﹣3x+1=0，則的值為__________．19．有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要C類卡片__________張．20．若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，觀察前面計算過程，尋找計算規(guī)律計算A73=__________（直接寫出計算結(jié)果），并比較A103__________A104（填“＞”或“＜”或“=”）三、解答題21．研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請你寫出第⑥個算式；（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個算式；（3）請用上述規(guī)律計算：73+83+93+…+203．22．圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面﹣層有一個圓圈，以下各層均比上﹣層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=．如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是__________；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23，﹣22，﹣21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．23．如圖，學校準備新建一個長度為L的讀書長廊，并準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.3m．（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1=__________；第二個圖案的長度L2=__________；（2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln（m）之間的關系；（2）當走廊的長度L為30.3m時，請計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)．24．在計算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，后面的每個數(shù)與它的前面一個數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和S，S=（其中n表示數(shù)的個數(shù)，a1表示第一個數(shù)，an表示最后一個數(shù)），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知識解答下面問題：某公司對外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下：A：每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加1萬元：B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個半年上繳0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元．（1）如果承包期限為4年，請你通過計算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤的總金額多？（2）如果承包期限為n年，試用n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額．（單位：萬元）25．2（3x2﹣2xy+4y2）﹣3（2x2﹣xy+2y2）其中x=2，y=1．26．有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：（1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數(shù)意義．這個長方形的代數(shù)意義是__________．（2）小明想用類似方法解釋多項式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2號卡片__________張，3號卡片__________張．27．化簡，求值①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A=3a2+b2﹣5ab，B=2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求當a=﹣，b=2時，﹣B+2A的值．28．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的銷售價售出，平均每月能售出600個．市場調(diào)研表明：當銷售價每上漲1元時，其銷售量就將減少10個．若設每個臺燈的銷售價上漲a元．（1）試用含a的代數(shù)式填空：①漲價后，每個臺燈的銷售價為__________元；②漲價后，每個臺燈的利潤為__________元；③漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為__________臺．（2）如果商場要想銷售利潤平均每月達到10000元，商場經(jīng)理甲說“在原售價每臺40元的基礎上再上漲40元，可以完成任務”，商場經(jīng)理乙說“不用漲那么多，在原售價每臺40元的基礎上再上漲10元就可以了”，試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確，并說明理由．29．（1）拼一拼，畫一畫：請你用4個長為a，寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下一個洞，這個洞恰好是一個小正方形．（2）用不同方法計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？（3）當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，它的面積就多24cm2，求中間小正方形的邊長．30．下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成：（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關系？（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由；（3）這九個數(shù)之和能等于1998嗎？2005，1017呢？若能，請寫出這九個數(shù)中最小的一個；若不能，請說出理由．北師大新版七年級數(shù)學上冊《第3章整式及其加減》2015年單元測試卷（河南省開封市）一、單選題1．用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片，按下列拼圖的規(guī)律拼成一列圖案，則第6個圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是()A．22 B．21 C．20 D．19【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可．【解答】解：第個圖案中有黑色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有黑色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，…第n個圖案中有黑色紙片=3n+1張．當n=6時，3n+1=3×6+1=19故選D．【點評】此題主要考查學生對圖形的變化類的知識點的理解和掌握，此題的關鍵是注意發(fā)現(xiàn)前后圖形中的數(shù)量之間的關系．2．小明同學在上樓梯時發(fā)現(xiàn)：若只有一個臺階時，有一種走法；若有二個臺階時，可以一階一階地上，或者一步上二個臺階，共有兩種走法；如果他一步只能上一個或者兩個臺階，根據(jù)上述規(guī)律，有三個臺階時，他有三種走法，那么有四個臺階時，共有()種走法．A．3 B．4 C．5 D．6【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)題意可知：當有四個臺階時，可分情況討論：①逐級上，那么有一種走法；②上一個臺階和上二個臺階合用，那么有共三種走法；③一步走兩個臺階，只有一種走法；所以可求得有五種走法．注意分類討論思想的應用．【解答】解：當有四個臺階時，可分情況討論：①逐級上，那么有一種走法；②上一個臺階和上二個臺階合用，那么有：1、1、2；1、2、1；2、1、1；共三種走法；③一步走兩個臺階，只有一種走法：2、2；綜上可知：共5種走法．故選C．【點評】本題屬規(guī)律性題目，解答此題的關鍵是根據(jù)所給的條件，列舉出可能走的方法解答．3．將1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字分別填入每個小方格中，如果要求每行、每列及每個對角線隔成的2×3方格內(nèi)部都沒有重復數(shù)字，則“▲”處填入的數(shù)字是()A．5 B．4 C．3 D．2【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】由第五行和第五列可以知道三角內(nèi)不可以填2，6，3，4，再綜合其他的即可得出答案．【解答】解：由第五行和第五列可以知道三角內(nèi)不可填2，6，3，4，因為第六行和第六列都有一個1所以第六行和第五列都不能填1，即三角的左邊應填1．第五行和第六列都有4，所以可知第六行第五列填4．即三角內(nèi)填2或5．因為三角的左邊是1，第五列又有一個1，所以三角上邊的那個大格的第六列就是1．因為第四行有一個2，所以第三行，第四列填2．所以第四行，第四列或第四行第五列有一個填5，故三角內(nèi)不能填5．故：答案選D．【點評】此題主要考試的是同學們的邏輯思維和對圖形的觀察能力．4．一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為()A． B． C． D．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】探究型．【分析】將a1=代入an=得到a2的值，將a2的值代入，an=得到a3的值，將a3的值代入，an=得到a4的值．【解答】解：將a1=代入an=得到a2==，將a2=代入an=得到a3==，將a3=代入an=得到a4==．故選A．【點評】本題考查了數(shù)列的變化規(guī)律，重點強調(diào)了后項與前項的關系，能理解通項公式并根據(jù)通項公式算出具體數(shù)．5．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是()A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】本題考查探究、歸納的數(shù)學思想方法．題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值．【解答】解：根據(jù)規(guī)律：正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），只有D、49=21+28符合，故選D．【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．6．已知整式的值為6，則2x2﹣5x+6的值為()A．9 B．12 C．18 D．24【考點】代數(shù)式求值．【專題】壓軸題；整體思想．【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式，可以發(fā)現(xiàn)，2x2﹣5x=2（），因此可整體求出式的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果．【解答】解：∵=6∴2x2﹣5x+6=2（）+6=2×6+6=18，故選C．【點評】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數(shù)式的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．7．將正偶數(shù)按下表排成5列：根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2000應在()A．第125行，第1列 B．第125行，第2列C．第250行，第1列 D．第250行，第2列【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)題意得到每一行是4個偶數(shù)，奇數(shù)行從第2列往后排，偶數(shù)行從第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000個偶數(shù)，再用1000÷4得250，于是可判斷2000在第幾行第幾列．【解答】解：因為2000÷2=1000，所以2000是第1000個偶數(shù)，而1000÷4=250，第1000個偶數(shù)是250行最大的一個，偶數(shù)行的數(shù)從第4列開始向前面排，所以第1000個偶數(shù)在第1列，所以2000應在第250行第一列．答：在第250行第1列．故選：C．【點評】本題考查了關于數(shù)字的變化規(guī)律：先要觀察各行各列的數(shù)字的特點，得出數(shù)字排列的規(guī)律，然后確定所給數(shù)字的位置．8．請觀察“楊輝三角”圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應是()A．58 B．70 C．84 D．126【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，那么第9行就有9個數(shù)，偶數(shù)行中間的兩個數(shù)是相等的．第九行正中間的數(shù)應是第九行的第5個數(shù)．應該=第8行第4個數(shù)+第8行第5個數(shù)=2×第8行第4個數(shù)=2×（第7行第3個數(shù)+第7行第4個數(shù)）=2×[（第6行第2個數(shù)+第6行第3個數(shù)）+（第6行第3個數(shù)+第6行第4個數(shù)）]=2×（第6行第2個數(shù)+2第6行第3個數(shù)+第6行第4個數(shù)）=2×[5+2×（第5行第2個數(shù)+第5行第3個數(shù)）+（第5行第3個數(shù)+第5行第4個數(shù)）]=2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．【解答】解：2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．故選B．【點評】楊輝三角最本質(zhì)的特征是：它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和．9．觀察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72；…請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是()A．1005+1006+1007+…+3016=20112B．1005+1006+1007+…+3017=20112C．1006+1007+1008+…+3016=20112D．1007+1008+1009+…+3017=20112【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】應用題．【分析】根據(jù)已知條件找出數(shù)字規(guī)律：第n個等式是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n﹣2）=（2n﹣1）2，其中n為正整數(shù)，依次判斷各個式子即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n﹣2）=（2n﹣1）2，依次判斷各選項，只有C符合要求，故選C．【點評】本題主要考查了根據(jù)已知條件尋找數(shù)字規(guī)律，難度適中．10．計算2m2n﹣3m2n的結(jié)果為()A．﹣1 B．﹣ C．﹣m2n D．﹣6m4n2【考點】合并同類項．【專題】計算題．【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計算即可．【解答】解：2m2n﹣3m2n=（2﹣3）m2n=﹣m2n．故選C．【點評】本題考查了合并同類項的法則，解題時牢記法則是關鍵，此題比較簡單，易于掌握．二、填空題11．一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是41．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，再得出每一組分裂中的第一個數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)﹣1）+1，問題得以解決．【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案為：41．【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂的第一個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵，也是求解的突破口．12．若a2+a=0，則2a2+2a+2013=2013．【考點】代數(shù)式求值．【專題】計算題．【分析】把代數(shù)式化為2（a2+a）+2013，把a2+a=0代入求出即可．【解答】解：∵a2+a=0，∴2a2+2a+2013=2（a2+a）+2013=2×0+2013=2013．故答案為：2013．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值的應用，注意：把a2+a當作一個整體進行代入，題目比較典型，難度也不大．13．如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的﹣三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個數(shù)（如圖所示），那么當a=8時，c=9，d=37．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：第n行的第一個數(shù)和行數(shù)相等，第二個數(shù)是1+1+2+…+n﹣1=+1．所以當a=8時，則c=9，d=9×4+1=37．【解答】解：當a=8時，c=9，d=9×4+1=37．【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．此題要根據(jù)已知的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)各行的第一個數(shù)和第二個數(shù)的規(guī)律．14．已知a與l﹣2b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2a﹣4b﹣3的值是﹣5．【考點】相反數(shù)；代數(shù)式求值．【專題】整體思想．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義得出a+1﹣2b=0，求出a﹣2b的值，變形后代入即可．【解答】解：∵a與l﹣2b互為相反數(shù)，∴a+1﹣2b=0，∴a﹣2b=﹣1，∴2a﹣4b﹣3=2（a﹣2b）﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義和代數(shù)式求值的應用，根據(jù)相反數(shù)的意義求出a+2b的值，把a+2b當作一個整體，即整體思想的應用．15．觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1（其中n為正整數(shù)）．【考點】平方差公式．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是x2﹣1；第二個是x3﹣1；…依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得．【解答】解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）=xn+1﹣1．故答案為：xn+1﹣1．【點評】本題考查了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1是解題的關鍵．16．在2001、2002、…、2010這10個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有3個．【考點】完全平方數(shù)．【專題】創(chuàng)新題型．【分析】首先將符合條件的整數(shù)分解成兩整數(shù)的和與這兩整數(shù)的差的積，再由整數(shù)的奇偶性，判斷這個符合條件的整數(shù)，是奇數(shù)或是能被4整除的數(shù)，從而找出符合條件的整數(shù)的個數(shù)．在2001、2002、…、2010這10個數(shù)中，奇數(shù)有5個，能被4整除的有2個，所以不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有10﹣5﹣2=3個．【解答】解：對x=n2﹣m2=（n+m）（n﹣m），（m＜n，m，n為整數(shù)）因為n+m與n﹣m同奇同偶，所以x是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，在2001、2002、…、2010這10個數(shù)中，奇數(shù)有5個，能被4整除的數(shù)有2個，所以能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有5+2=7個，則不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有10﹣7=3個．故答案為：3．【點評】本題考查了平方差公式的實際運用，使學生體會到平方差公式在判斷數(shù)的性質(zhì)方面的作用．17．對整數(shù)按以下方法進行加密：每個數(shù)位上的數(shù)字變?yōu)榕c7乘積的個位數(shù)字，再把每個數(shù)位上的數(shù)字a變?yōu)?0﹣a．如果一個數(shù)按照上面的方法加密后為473392，則該數(shù)為

891134．【考點】數(shù)的十進制．【專題】數(shù)字問題；新定義．【分析】根據(jù)題意算出從0到9加密后對應的數(shù)字，根據(jù)所給加密后的數(shù)字可得原數(shù)．【解答】解：對于任意一個數(shù)位數(shù)字（0﹣9），經(jīng)加密后對應的數(shù)字是唯一的．規(guī)律如下：例如數(shù)字4，4與7相乘的末位數(shù)字是8，再把8變2，也就是說4對應的是2；同理可得：1對應3，2對應6，3對應9，4對應2，5對應5，6對應8，7對應1，8對應4，9對應7，0對應0；∴如果加密后的數(shù)為473392，那么原數(shù)是891134，故答案為891134．【點評】考查新定義后數(shù)字的規(guī)律；得到加密數(shù)字與原數(shù)字的對應規(guī)律是解決本題的關鍵．18．若x2﹣3x+1=0，則的值為．【考點】分式的化簡求值．【專題】壓軸題．【分析】將x2﹣3x+1=0變換成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次數(shù)出現(xiàn)公因式，分子分母同時除以公因式．【解答】解：由已知x2﹣3x+1=0變換得x2=3x﹣1將x2=3x﹣1代入======故答案為．【點評】解本類題主要是將未知數(shù)的高次逐步降低，從而求解．代入時機比較靈活19．有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要C類卡片7張．【考點】多項式乘多項式．【分析】計算出長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應當需要各類卡片多少張．【解答】解：長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積為：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；A卡片的面積為：a×a=a2；B卡片的面積為：b×b=b2；C卡片的面積為：a×b=ab；因此可知，拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，需要3塊A卡片，2塊B卡片和7塊C卡片．故答案為：7．【點評】本題考查了多項式乘法，此題的立意較新穎，注意對此類問題的深入理解．20．若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，觀察前面計算過程，尋找計算規(guī)律計算A73=210（直接寫出計算結(jié)果），并比較A103＜A104（填“＞”或“＜”或“=”）【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】對于Aab（b＜a）來講，等于一個乘法算式，其中最大因數(shù)是a，依次少1，最小因數(shù)是a﹣b．依此計算即可．【解答】解：A73=7×6×5=210；∵A103=10×9×8=720，A104=10×9×8×7=5040．∴A103＜A104．故答案為：210；＜．【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．注意找到Aab（b＜a）中的最大因數(shù)，最小因數(shù)．三、解答題21．研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請你寫出第⑥個算式；（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個算式；（3）請用上述規(guī)律計算：73+83+93+…+203．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】（1）利用類比的方法得到第⑥個算式為13+23+33+43+53+63=212；（2）同樣利用類比的方法得到第n個算式為；（3）將73+83+93+…+203轉(zhuǎn)化為（13+23+33+43+…+203）﹣（13+23+33+43+53+63）后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可．【解答】解：（1）第⑥個算式為13+23+33+43+53+63=212；（2）第n個算式為；（3）73+83+93+…+203=（13+23+33+43+…+203）﹣（13+23+33+43+53+63）==44100﹣441=43659．【點評】本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細觀察每個算式得到本題的通項公式是解決此題的關鍵．22．圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面﹣層有一個圓圈，以下各層均比上﹣層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=．如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23，﹣22，﹣21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】（1）12層時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是11層的數(shù)字之和再加1；（2）首先計算圓圈的個數(shù)，從而分析出23個負數(shù)后，又有多少個正數(shù)．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1=6×11+1=67；（2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+12==78個數(shù)，其中23個負數(shù)，1個0，54個正數(shù)，所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和=|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．另解：第一層有一個數(shù)，第二層有兩個數(shù)，同理第n層有n個數(shù)，故原題中1+2+．+11為11層數(shù)的個數(shù)即為第11層最后的圓圈中的數(shù)字，加上1即為12層的第一個數(shù)字．【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．注意連續(xù)整數(shù)相加的時候的這種簡便計算方法：1+2+3+…+n=．23．如圖，學校準備新建一個長度為L的讀書長廊，并準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.3m．（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1=；第二個圖案的長度L2=；（2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln（m）之間的關系；（2）當走廊的長度L為30.3m時，請計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】計算題．【分析】（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個，第二個圖案比第一個圖案多1個有花紋的地面磚，所以可得第n個圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長3×0.3=L，第二個圖案邊長5×0.3=L，（2）由（1）得出則第n個圖案邊長為L=（2n+1）×0.3；（3）根據(jù)（2）中的代數(shù)式，把L為30.3m代入求出n的值即可．【解答】解：（1）第一圖案的長度L1=0.3×3=0.9，第二個圖案的長度L2=0.3×5=1.5；故答案為：0.9，1.5；（2）觀察可得：第1個圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個圖案中有花紋的地面磚有2塊，…故第n個圖案中有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長L=3×0.3，第二個圖案邊長L=5×0.3，則第n個圖案邊長為L=（2n+1）×0.3；（3）把L=30.3代入L=（2n+1）×0.3中得：30.3=（2n+1）×0.3，解得：n=50，答：需要50個有花紋的圖案．【點評】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，以及一元一次方程的應用，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題．24．在計算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，后面的每個數(shù)與它的前面一個數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和S，S=（其中n表示數(shù)的個數(shù)，a1表示第一個數(shù)，an表示最后一個數(shù)），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知識解答下面問題：某公司對外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下：A：每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加1萬元：B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個半年上繳0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元．（1）如果承包期限為4年，請你通過計算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤的總金額多？（2）如果承包期限為n年，試用n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額．（單位：萬元）【考點】列代數(shù)式；有理數(shù)的混合運算．【專題】應用題．【分析】（1）根據(jù)兩企業(yè)的利潤方案計算即可；（2）歸納總結(jié)，根據(jù)題意列出兩企業(yè)上繳利潤的總金額即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：企業(yè)A，4年上繳的利潤總金額為1.5+（1.5+1）+（1.5+2）+（1.5+3）=12（萬元）；企業(yè)B，4年上繳的利潤總金額為0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）+（0.3+1.2）+（0.3+1.5）+（0.3+1.8）+（0.3+2.1）=2.4+8.4=10.8（萬元），∵12＞10.8，∴企業(yè)A上繳利潤的總金額多；（2）根據(jù)題意得：企業(yè)A，n年上繳的利潤總金額為1.5n+（1+2+…+n﹣1）=1.5n+=1.5n+=（萬元）；企業(yè)B，n年上繳的利潤總金額為0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n﹣1）]=0.6n+2+0.3n（萬元）．【點評】此題考查了有理數(shù)加法運算的應用，屬于規(guī)律型試題，弄清題意是解本題的關鍵．25．2（3x2﹣2xy+4y2）﹣3（2x2﹣xy+2y2）其中x=2，y=1．【考點】整式的加減—化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=6x2﹣4xy+8y2﹣6x2+3xy﹣6y2=﹣xy+2y2，當x=2，y=1時，原式=﹣2+2=0．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．26．有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：（1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數(shù)意義．這個長方形的代數(shù)意義是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．（2）小明想用類似方法解釋多項式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2號卡片3張，3號卡片7張．【考點】整式的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出長方形的長和寬，長為a+2b，寬為a+b，從而求出長方形的面積；（2）先求出1號、2號、3號圖形的面積，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案．【解答】解：（1）或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案為a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）1號正方形的面積為a2，2號正方形的面積為b2，3號長方形的面積為ab，所以需用2號卡片3張，3號卡片7張，故答案為：3；7．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，用到的知識點有長方形的面積公式和正方形的面積公式．27．化簡，求值①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A=3a2+b2﹣5ab，B=2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求當a=﹣，b=2時，﹣B+2A的值．【考點】整式的加減—化簡求值；合并同類項；去括號與添括號．【專題】計算題．【分析】①先去括號，然后合并同類二次根式將整式化為最簡；②此題需要先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將a，b的值代入求解即可．【解答】解：①原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y+6xy+2y=4y；②﹣B+2A=﹣（2ab﹣3b2+4a2）+2（3a2+b2﹣5ab）=﹣2ab+3b2﹣4a2+6a2+2b2﹣10ab=2a2+5b2﹣12ab；當a=﹣，b=2時，﹣B+2A=2×+5×22﹣12×（﹣）×2=+20+12=．【點評】本題考查整式的化簡求值，化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個常考的題材．28．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的銷售價售出，平均每月能售出600個．市場調(diào)研表明：當銷售價每上漲1元時，其銷售量就將減少10個．若設每個臺燈的銷售價上漲a元．（1）試用含a的代數(shù)式填空：①漲價后，每個臺燈的銷售價為40+a元；②漲價后，每個臺燈的利潤為10+a元；③漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為600﹣10a臺．（2）如果商場要想銷售利潤平均每月達到10000元，