人教版中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)部分知識點總結(jié)

———人教版中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)部分知識點總結(jié)人教版中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)部分知識點總結(jié)由我整理，希望給你工作、學(xué)習(xí)、生活帶來方便，猜你可能喜愛“中學(xué)數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)”。一、實數(shù)的分類：正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小實數(shù)數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成pq（分數(shù)）的形式2、無理數(shù)：開不盡的方根，如2、34；特定結(jié)構(gòu)的無限不限環(huán)小數(shù)，如1.***??；特定意義的數(shù)，如π、sin45°等。二、實數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實數(shù)a的相反數(shù)是—a；（2）a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（1）實數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是1a；（2）a和b互為倒數(shù)ab1；（3）注意0沒有倒數(shù)3、肯定值：（1）一個數(shù)a的肯定值有以下三種情況：a,a0a0,a0a,a0（2）實數(shù)的肯定值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的肯定值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。（3）去掉肯定值符號（化簡），先（正、負）確認，再去掉肯定值符號。4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a≥0，稱a叫a的平方根，a叫a的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。（3）立方根：3a叫實數(shù)a的立方根。（4）一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數(shù)有一個負的立方根。三、實數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。四、實數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；用減法確定五、實數(shù)的運算1、加法：2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）同號取正，異號取負，并把肯定值相乘。（2）n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法調(diào)配律。4、除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6、實數(shù)的運算次序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，假如沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N＞0，則N=a×10n（其中1≤a＜10，n為整數(shù)）。2、有效數(shù)字：一個貌似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精準明確到的數(shù)位為止，全部的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精準明確度的形式有兩種：（1）精準明確到那一位；（2）保存幾個有效數(shù)字。代數(shù)部分第二章：代數(shù)式一、代數(shù)式單項式代數(shù)式有理式整式多項式分式無理式二、整式的有關(guān)概念及運算1、概念（1）單項式：像x、7、2x2y，這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的次數(shù)：一個單項式中，全部字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。升（降）冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑拇涡蚺帕衅饋?，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。（3）同類項：所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。2、運算（1）整式的加減：合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號里的各項都變號。添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“–”號，括到括號里的各項都變號。（2）整式的乘除：冪的運算法則：其中m、n都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：amanamn；同底數(shù)冪相除：amanamn；冪的乘方：（am）namn積的乘方：（ab）nanbn。乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2；完全平方公式：（ab）2a22abb2，（ab）2a22abb2三、因式分解1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：mambmcm（abc）（2）運用公式法：平方差公式：a2b2（ab）（ab）；完全平方公式：a22abb2（ab）2（3）十字相乘法：x2（ab）xab（xa）（xb）（4）運用求根公式法：若ax2bxc0（a0）的兩個根是x1、x2，則有：ax2bxca（xx1）（xx2）3、因式分解的一般步驟：（1）假如多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；（3）對二次三項式，應(yīng)先試驗用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。四、分式1、分式定義：形如AB的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。（1）分式無意義：B=0時，分式無意義；B≠0時，分式有心義。（2）分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0、（3）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最結(jié)束果若是分式，肯定要化為最簡分式。2、分式的基天性質(zhì)：（1）ABAMBM（M是0的整式）；（2）AAMBBM（M是0的整式）（3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式自身的符號，轉(zhuǎn)變其中任何兩個，分式的值不變。五、二次根式1、二次根式的概念：式子a（a0）叫做二次根式。（1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。（2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。（常用的有理化因式有：a與a；abcd與abcd）2、二次根式的性質(zhì)：（1）（a）2a（a0）；（2）a2aa（a0）a（a0）；（3）abab（a≥0，b≥0）；（4）abab（a0,b0）代數(shù)部分第三章：方程和方程組一、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方推斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：ax2bxc0（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a≠0）（2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程的根的判別式：b24ac當(dāng)Δ＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ當(dāng)Δ≥0時方程有兩個實數(shù)根（5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2b2是一元二次方程axbxc0的兩個根，那么：x1x2a，xxc12a三、分式方程（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。（3）檢驗方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必需舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗。四、方程組一次方程組：（1）二元一次方程組：一般形式：a1xb1yc1（aa1,a2,b1,b2,c1,c2不全為0）2xb2yc2解法：代入消遠法和加減消元法解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個方程相同時有極多的解。（2）三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法二元二次方程組：（1）定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程構(gòu)成的方程組以及由兩個二元二次方程構(gòu)成的方程組叫做二元二次方程組。（2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。代數(shù)部分第四章：列方程（組）解應(yīng)用題知識點：一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；4、解方程（組）；5、檢驗，作答；二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1、工程問題（1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間（2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量（3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題2、行程問題（1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間（2）常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（設(shè)甲速度快）：同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程同地不同時：甲的時間=乙的時間–時間差；甲的路程=乙的路程3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度4、增長率問題：常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量×（1+增長率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后依據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同始終線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后依據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫忙我們更好地理解題意。代數(shù)部分第五章：不等式及不等式組知識點：一、不等式與不等式的性質(zhì)1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號：≠，＜，＞）。2、不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向轉(zhuǎn)變，如a＞b，c＜0ac＜bc.二、不等式（組）的解、解集、解不等式1、能使一個不等式（組）成立的未知數(shù)的一個值叫做這個不等式（組）的一個解。不等式的全部解的集合，叫做這個不等式的解集。不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2．求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類型及解法1、一元一次不等式：（l）概念：含有一個未知數(shù)而且含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2）解法：與解一元一次方程仿佛，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)時，不等號方向要轉(zhuǎn)變。2、一元一次不等式組：（l）概念：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所構(gòu)成的不等式組，叫做一元一次不等式組。（2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。第六章：函數(shù)及其圖像知識點：一、平面直角坐標系1．關(guān)于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：（1）點P（a,b）關(guān)于x軸的對稱點是P1（a,b）；（2）點P（a,b）關(guān)于x軸的對稱點是P2（a,b）；（3）點P（a,b）關(guān)于原點的對稱點是P3（a,b）；二、函數(shù)的概念1、常量和變量：在某一變動過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持數(shù)值不變的量叫做常量。2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變動過程中有兩個變量x和y，假如對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。三、幾種特殊的函數(shù)1、一次函數(shù)直線位置與k，b的關(guān)系：（1）k＞0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角；（2）k＜0直線向上的方