2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 §1 1.1 1.2 隨機(jī)事件的概率（教師用書）教案 北師大版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率§11.11.2隨機(jī)事件的概率（教師用書）教案北師大版必修3授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率的第1節(jié)和第2節(jié)，主要講解隨機(jī)事件的概率。具體內(nèi)容包括：

1.1隨機(jī)事件的定義和分類：隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件。

1.2概率的定義和性質(zhì)：概率的計(jì)算方法，包括古典概率、幾何概率和條件概率；概率的基本性質(zhì)，如互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的乘積公式等。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析如下：

1.邏輯推理：通過講解隨機(jī)事件的定義和分類，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的能力，使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念。

2.數(shù)據(jù)分析：通過講解概率的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析和處理數(shù)據(jù)的能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用幾何概率和條件概率的方法解決實(shí)際問題。

3.數(shù)學(xué)建模：通過講解概率的計(jì)算方法和基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的乘積公式等解決實(shí)際問題。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過講解概率的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確計(jì)算事件的概率。

5.直觀想象：通過講解隨機(jī)事件的概率，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直觀想象的能力，使學(xué)生能夠形象地理解隨機(jī)事件的概率概念。

6.數(shù)學(xué)抽象：通過講解概率的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的能力，使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用概率的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）隨機(jī)事件的定義和分類：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。

解釋：必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件，如拋一枚正常的硬幣，正面朝上的概率為1；不可能事件是指在一定條件下一定不發(fā)生的事件，如拋一枚正常的硬幣，出現(xiàn)三角形朝上的概率為0；隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，如拋一枚正常的硬幣，反面朝上的概率為0.5。

（2）概率的定義和性質(zhì)：概率的計(jì)算方法，包括古典概率、幾何概率和條件概率；概率的基本性質(zhì)，如互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的乘積公式等。

解釋：古典概率是指在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k次的概率；幾何概率是指在幾何概型中，事件A發(fā)生的概率；條件概率是指在已知事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。互斥事件的概率加法公式是指兩個(gè)互斥事件A和B的概率，P(A+B)=P(A)+P(B)；獨(dú)立事件的乘積公式是指兩個(gè)獨(dú)立事件A和B的概率，P(AB)=P(A)*P(B)。

（3）概率的運(yùn)用：運(yùn)用概率解決實(shí)際問題，如抽獎(jiǎng)問題、概率論的基本問題等。

解釋：抽獎(jiǎng)問題是指在一系列獎(jiǎng)項(xiàng)中，計(jì)算獲獎(jiǎng)的概率；概率論的基本問題是指在一系列事件中，計(jì)算某個(gè)事件發(fā)生的概率。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）隨機(jī)事件的分類：理解并區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件。

難點(diǎn)解釋：學(xué)生容易混淆必然事件和隨機(jī)事件，以及不可能事件和隨機(jī)事件。需要通過實(shí)際例子，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，加深對這三種事件的理解和區(qū)分。

（2）概率的計(jì)算方法：掌握古典概率、幾何概率和條件概率的計(jì)算方法。

難點(diǎn)解釋：學(xué)生對這三種概率的計(jì)算方法容易混淆，特別是條件概率的計(jì)算。需要通過大量的練習(xí)題，讓學(xué)生熟練掌握這三種概率的計(jì)算方法。

（3）概率的基本性質(zhì)：理解和運(yùn)用互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的乘積公式等。

難點(diǎn)解釋：學(xué)生對這些公式的理解和運(yùn)用容易出錯(cuò)。需要通過具體的例題，讓學(xué)生理解這些公式的含義，并熟練運(yùn)用這些公式解決實(shí)際問題。

（4）概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用概率解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)解釋：學(xué)生對如何將概率運(yùn)用到實(shí)際問題中感到困惑。需要通過生活中的實(shí)例，讓學(xué)生了解概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用，并培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率§11.11.2隨機(jī)事件的概率》的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一些實(shí)際的例子，如抽獎(jiǎng)活動(dòng)的圖片、硬幣拋擲的視頻等，以便在講解概率的定義和性質(zhì)時(shí)，能夠直觀地向?qū)W生展示隨機(jī)事件的概率計(jì)算過程。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，準(zhǔn)備一些正常的硬幣、骰子等，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中親自操作，加深對隨機(jī)事件的概率計(jì)算的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。在講解概率的定義和性質(zhì)時(shí)，可以設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思考。同時(shí)，也可以設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，讓學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、投影儀、計(jì)算機(jī)等教學(xué)工具，以便進(jìn)行PPT演示和講解。通過PPT演示，可以更清晰地向?qū)W生展示概率的計(jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題庫，包括不同難度層次的題目，以便在課堂講解后進(jìn)行鞏固練習(xí)。這樣可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對概率的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道概率是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于概率的圖片或視頻片段，如彩票抽獎(jiǎng)、硬幣拋擲等，讓學(xué)生初步感受概率的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹概率的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.概率基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解概率的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解概率的定義，包括其主要的計(jì)算方法和性質(zhì)。

詳細(xì)介紹概率的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.概率案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解概率的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的概率案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解概率的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用概率解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與概率相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對概率的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)概率的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括概率的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)概率在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用概率。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于概率的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解概率的基本概念：學(xué)生能夠理解概率的定義，掌握概率的基本計(jì)算方法和性質(zhì)，如互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的乘積公式等。

2.掌握隨機(jī)事件的分類：學(xué)生能夠區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，并能夠運(yùn)用這些概念解決實(shí)際問題。

3.運(yùn)用概率解決實(shí)際問題：學(xué)生能夠運(yùn)用概率的方法解決實(shí)際問題，如抽獎(jiǎng)問題、概率論的基本問題等。

4.提高邏輯推理能力：通過講解隨機(jī)事件的分類和概率的計(jì)算方法，學(xué)生的邏輯推理能力得到鍛煉和提高。

5.培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力：通過講解概率的定義和性質(zhì)，學(xué)生能夠收集、整理、分析和處理數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)分析能力。

6.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力：通過講解概率的計(jì)算方法和基本性質(zhì)，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的乘積公式等解決實(shí)際問題。

7.提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：通過講解概率的計(jì)算方法，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到提高，能夠準(zhǔn)確計(jì)算事件的概率。

8.培養(yǎng)直觀想象能力：通過講解隨機(jī)事件的概率，學(xué)生能夠運(yùn)用直觀想象的能力，形象地理解隨機(jī)事件的概率概念。

9.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力：通過講解概率的基本性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的能力，理解并運(yùn)用概率的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題。

10.提高合作能力和解決問題的能力：通過小組討論和案例分析，學(xué)生能夠與他人合作，共同解決問題，提高合作能力和解決問題的能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①隨機(jī)事件的定義和分類：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件

②概率的定義和性質(zhì)：概率的計(jì)算方法，包括古典概率、幾何概率和條件概率；概率的基本性質(zhì)，如互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的乘積公式等。

③概率的運(yùn)用：運(yùn)用概率解決實(shí)際問題，如抽獎(jiǎng)問題、概率論的基本問題等。

板書設(shè)計(jì)：

①隨機(jī)事件

-必然事件：一定發(fā)生的事件

-不可能事件：一定不發(fā)生的事件

-隨機(jī)事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件

②概率

-古典概率：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k次的概率

-幾何概率：幾何概型中，事件A發(fā)生的概率

-條件概率：已知事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率

-互斥事件的概率加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)

-獨(dú)立事件的乘積公式：P(AB)=P(A)*P(B)

③概率的運(yùn)用

-抽獎(jiǎng)問題：計(jì)算獲獎(jiǎng)的概率

-概率論的基本問題：計(jì)算某個(gè)事件發(fā)生的概率教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問和回答問題的積極性，以及學(xué)生的反應(yīng)和理解程度，評價(jià)學(xué)生對概率知識(shí)的掌握情況。

2.小組討論成果展示：通過學(xué)生小組討論成果的展示，評價(jià)學(xué)生對概率知識(shí)的應(yīng)用能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。評價(jià)學(xué)生的討論內(nèi)容是否清晰、有邏輯性，以及他們是否能夠有效地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和理解。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，評價(jià)學(xué)生對概率知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握程度。測試題目應(yīng)涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，如隨機(jī)事件的分類、概率的計(jì)算方法和性質(zhì)等。

4.課后作業(yè)完成情況：通過檢查學(xué)生的課后作業(yè)，評價(jià)學(xué)生對概率知識(shí)的鞏固和應(yīng)用能力。評價(jià)學(xué)生作業(yè)的準(zhǔn)確性、完整性和創(chuàng)新性。

5.教師評價(jià)與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和課后作業(yè)完成情況，給予學(xué)生積極的評價(jià)和反饋。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步，同時(shí)指出學(xué)生的不足之處，并提出改進(jìn)的建議。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索概率知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。典型例題講解例題1：

題目：一個(gè)箱子里有5個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。

解答：這是一個(gè)古典概率問題。我們可以使用公式P(A)=n(A)/n(S)來計(jì)算，其中P(A)是事件A發(fā)生的概率，n(A)是事件A包含的結(jié)果數(shù)，n(S)是所有可能的結(jié)果數(shù)。

在這個(gè)問題中，事件A是取出一個(gè)紅球，n(A)是5（因?yàn)橛?個(gè)紅球），n(S)是10（因?yàn)橛?個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球）。所以，取出紅球的概率P(A)=5/10=1/2。

例題2：

題目：一個(gè)班級有30名學(xué)生，其中有15名男生和15名女生。現(xiàn)在隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求選中男生的概率。

解答：這也是一個(gè)古典概率問題。我們可以使用同樣的公式P(A)=n(A)/n(S)來計(jì)算。

在這個(gè)問題中，事件A是選中一名男生，n(A)是15（因?yàn)橛?5名男生），n(S)是30（因?yàn)橛?0名學(xué)生）。所以，選中男生的概率P(A)=15/30=1/2。

例題3：

題目：拋擲一枚硬幣，求硬幣正面朝上的概率。

解答：這是一個(gè)簡單的概率問題。我們知道硬幣有兩面，正面和反面。在理想情況下，正面和反面出現(xiàn)的概率應(yīng)該是相等的，即各為1/2。

例題4：

題目：一個(gè)袋子里有6個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出藍(lán)球的概率。

解答：這同樣是一個(gè)古典概率問題。我們可以使用公式P(A)=n(A)/n(S)來計(jì)算。

在這個(gè)問題中，事件A是取出一個(gè)藍(lán)球，n(A)是4（因?yàn)橛?個(gè)藍(lán)球），n(S)是10（因?yàn)橛?個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球）。所以，取出藍(lán)球的概率P(A)=4/10=2/5。

例題5：

題目：一個(gè)班級有20名學(xué)生，其中有10名喜歡數(shù)學(xué)，10名不喜歡數(shù)學(xué)?，F(xiàn)在隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求選中不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率。

解答：這也是一個(gè)古典概率問題。我們可以使用同樣的公式P(A)=n(A)/n(S)來計(jì)算。

在這個(gè)問題中，事件A是選中一名不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生，n(A)是10（因?yàn)橛?0名學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)），n(S)是20（因?yàn)橛?0名學(xué)生）。所以，選中不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率P(A)=10/20=1/2。教學(xué)反思與總結(jié)首先，我在教學(xué)方法上做了一些嘗試。我使用了小組討論和案例分析的方法，讓學(xué)生通過實(shí)踐來加深對概率的理解。我發(fā)現(xiàn)，這種方法能夠有效地激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度，讓他們在實(shí)踐中掌握概率的知識(shí)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，這種方法需要更多的指導(dǎo)和監(jiān)督，以確保每個(gè)學(xué)生都能夠積極參與并理解概率的概念。

其次，我在教學(xué)管理上做了一些調(diào)整。我提前布置了課堂任務(wù)，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間準(zhǔn)備和思考。這有助于提高課堂的效率，讓學(xué)生有更多的時(shí)間進(jìn)行深入的討論和思考。同時(shí)，我也加強(qiáng)了課堂紀(jì)律的管理，確保每個(gè)學(xué)生都能夠?qū)Ｗ⒂谡n堂的學(xué)習(xí)。

再次，我在教學(xué)內(nèi)容上做了一些補(bǔ)充。我通過引入更多的實(shí)際案例，幫助學(xué)生更好地理解概率的應(yīng)用。這些案例不僅包括傳統(tǒng)