江西省上饒市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試試題理

PAGEPAGE9江西省上饒市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．BCDBB，DCCAA，AD1．某校高三年級有學(xué)生500人，為了調(diào)查某次考試數(shù)學(xué)成果狀況，現(xiàn)將學(xué)生數(shù)學(xué)成果按001,002,003，…，500隨機編號，若采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本（等距抽樣），已知抽得第一組的編號為003號，則抽得第3組的編號是（）A．013B．023C．033D．043【答案】B1．解：樣本容量為50，樣本間隔為，故選：B．2．已知向量的夾角為，，，則（）A．B．3C．D．12【答案】C2．解：向量與的夾角為，，，∴，故選：C．3．設(shè)樣本數(shù)據(jù)，，，…，，的均值和方差分別為和，若()，則，，，…，，的均值和方差分別為（）A．，B．， C．，D．，【答案】D3．解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值為，方差為，則新樣本的均值為，方差為，故選：D．4．的角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，，的面積為2，則（）A．B．或C．D．或【答案】B4．解：，∴，∵，∴，∴，∴或，故選：B．5．若滿意約束條件，則的最大值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B5．解：目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，由滿意約束條件，畫出可行域，易得在點處目標函數(shù)取得最大值為3，故選：B．6．的綻開式中項的系數(shù)為（）A．30B．35C．20D．25【答案】D6．解：綻開式中項為：，故選：D．832412832412344467586140735879甲乙A．56B．57C．58D．59【答案】C7．解：甲的中位數(shù)為（32+34）/2=33，乙的中位數(shù)為（23+27）/2=25，所以，中位數(shù)之和為58，故選：C．8．在對具有線性相關(guān)的兩個變量x和y進行統(tǒng)計分析時，得到如下數(shù)據(jù)：x4681012y3由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回來直線方程，則，，，這四個樣本點中，距離回來直線最近的點是（）A．B．C．D．【答案】C8．解：依據(jù)回來直線方程的性質(zhì)可知，平均值點在回來直線上，離回來直線最近．故選：C．（回來直線方程為y=0.46x-0.68，其它樣本點都不在回來直線上）9．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓．如圖是易經(jīng)后天八卦圖，每一卦由三根線組成（“___”表示一根陽線，“__”表示一根陰線），現(xiàn)從八卦中任取兩卦，這兩卦的陽線數(shù)目之和為3的概率是（）A．B．C．D．【答案】A9．解：從八卦中任取兩卦，基本領(lǐng)件總數(shù)，這兩卦的陽線數(shù)目之和為3的基本領(lǐng)件有1+3*3=10種，這兩卦的陽線數(shù)目之和為3的概率為．故選：A．10．將底面各邊邊長均不相等的四棱錐S﹣ABCD的每一個面都染上一種顏色，并使有公共邊的兩個面異色，現(xiàn)有5種顏色可供運用，則不同的染色方法有（）A．420種B．360種C．480種D．320種【答案】A10．解：先染底面，有種；再染四個側(cè)面，有種；所以，共有種不同的染色方法．故選：A．11．甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時，假定它們在同一晝夜時間段中隨機地到達且期間無其它輪船?？?，則這兩艘船中有一艘在?？坎次粫r必需等待的概率是（）A．B．C．D．【答案】A11．解：設(shè)甲到達的時刻為x，乙到達的時刻為y，則全部基本領(lǐng)件構(gòu)成的平面區(qū)域為乙船到達時間甲船到達時間，設(shè)“這兩艘船中有一艘在停靠泊位時必需等待”為事務(wù)A，則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件構(gòu)成的平面區(qū)域為，如圖中陰影部分所示．由幾何概型概率公式得，即這兩艘船中有一艘在停靠泊位時必需等待的概率為，選A．乙船到達時間甲船到達時間OPNMCBA12．在中，點是的中點，，線段與交于點，動點在內(nèi)部活動（不含邊界），且，其中，則的取值范圍是（）OPNMCBAA．B．C．D．【答案】D12．OPNMCBA解：若點為交點時，．①若點在線段上運動時，；②若點在線段上運動時，,,，；③若點在線段上運動時，,,，；OPNMCBA綜上，由于不含邊界，∴．另解：依據(jù)三點共線定理可知，當點P在直線BN上時，，當點P在直線BN的下方且平行于直線BN的直線上時，隨著直線向下平行移動，的值越來越大，因為點P在內(nèi)部活動（不含邊界）上運動，所以到達臨界點C時的值為上限值，∴．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．輸出xx=x+1是x=輸出xx=x+1是x=1否起先結(jié)束【答案】16113．解：由程序框圖可知：輸出的的值為使不等式成立的最小整數(shù)，解得，故輸出的的值為161．故答案為161．14．某學(xué)校隨機抽查了本校20個學(xué)生，調(diào)查他們平均每天進行體育熬煉的時間（單位：min），依據(jù)所得數(shù)據(jù)，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出頻率分布直方圖如圖所示，則以各組中值為組平均值可估計這20個學(xué)生的每天平均熬煉時間為分鐘．【答案】2214．解：由頻率分布直方圖可得：平均值=，故答案為22．15．已知實數(shù)滿意，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】15．解：實數(shù)滿意的可行域如圖，132465798由，得，，設(shè)點，可行域內(nèi)動點，即，可得點，由圖可知連線的斜率的最大值為，可得現(xiàn)有學(xué)號分別為1號、2號、3號、……、9號的9位同學(xué)依次站成一排，老師請他們從1號同學(xué)起先依次從如右圖所示的裝有標號為1至9號球的三個圓柱形容器中隨意選擇一個有球的容器并取出最上面的一個球，再依據(jù)自己手中所拿球的號碼，依據(jù)球號從小到大的依次從左到右重新站成一排，則全部可能的不同站法有種（用數(shù)字作答）．【答案】16．解：相當于先將9位同學(xué)看成9個排成一列的盒子，先從這9個不同的盒子中選出3個，并從左往右依次放入1、2、3號球，再從剩余的6個盒子中選出3個并從左往右依次放入4、5、6號球，最終將7、8、9號球從左往右依次放入剩余的3個盒子，共有種不同的站法．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知向量，．（1）若時，求的值；（2）若向量與向量的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍．17．（本小題滿分10分）解：（1）∵向量，，∴，……………1分∵∴，∴，……3分解得或……………5分（2）∵向量與向量的夾角為銳角，∴，且，即，且向量與向量不共線，…………7分∴，得，且，∴的取值范圍為，且………10分18．（本小題滿分12分）從包括，兩人的7個人中選出5人排成一排．（1）若隨意選5人，有多少種不同的排法？（2）若，兩人中有且只有一人在內(nèi)，有多少種不同的排法？（3）若，兩人都在內(nèi)且，不相鄰，有多少種不同排法？（4）若排頭和排尾不允許站，正中間（第三位）不允許站，有多少種不同的排法？18．（本小題滿分12分）解：（1）從7人中任選5人來排隊共有種不同的排法；……………………2分（2）先從，兩人中任選1人有種不同的方法，再從剩余的5人中任選4人有種不同的方法，再將選出的5人進行全排列，共有種不同的排法；……………………5分（3）因，都在內(nèi)，所以只需從余下5人中選3人有種不同結(jié)果，，不相鄰，運用插空法共有種不同排法；……………8分（4）第一類：所選5人無A、B，有種不同排法；其次類：所選5人有A無B，有種不同排法；第三類：所選5人無A有B，有種不同排法；第四類：所選5人有A、B，若A排中間時，有種不同排法，若A不排中間時，有種不同排法，共有種不同排法；綜上，共有種不同排法．………12分第（4）小題另解：依據(jù)A是否取出進行分類，一類不取A，有種不同排法；另一類取出A，取出A的排法又分兩類，分別是A站正中間和A站第2、4位，有種，共1560種不同排法．……12分19．（本小題滿分12分）2024年4月底，隨著新冠疫情防控進入常態(tài)化，為了促進消費復(fù)蘇增長，上饒市開展“五一消費黃金周”系列活動，并發(fā)放億元電子消費券．活動過后，我們隨機抽取了50人，對是否運用過電子消費券進行調(diào)查，結(jié)果如下表：年齡(單位：歲)抽取人數(shù)2101312103運用過消費券的人數(shù)1913861若以“年齡40歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認為運用電子消費券與依據(jù)40歲為分界點的人的年齡有關(guān)．年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計運用過消費券的人數(shù)沒有運用消費券的人數(shù)合計參考數(shù)據(jù)：，其中．19．（本小題滿分12分）解：由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，如下：年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計運用過消費券的人數(shù)231538沒有運用消費券的人數(shù)21012合計252550…………………………4分依據(jù)公式計算，…10分∴有99%的把握認為運用電子消費券與依據(jù)40歲為分界點的人的年齡有關(guān)．…………………12分20．（本小題滿分12分）某市交警大隊在轄區(qū)內(nèi)開展“機動車不禮讓行人整治行動”．下表是該市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi)“機動車駕駛員在斑馬線前不禮讓行人”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份34567斑馬線前不禮讓行人的機動車駕駛員人數(shù)170140125115100（1）請利用所給數(shù)據(jù)求該路口在斑馬線前不禮讓行人的機動車駕駛員人數(shù)與月份之間的回來直線方程；（2）預(yù)料該路口9月份斑馬線前不禮讓行人的機動車駕駛員人數(shù)；（3）預(yù)料經(jīng)過整治后該路口到哪個月份起先可以使斑馬線前不禮讓行人的機動車駕駛員人數(shù)不多于50人．參考公式：，．20．（本小題滿分12分）解：（1）由表中數(shù)據(jù)知：∴，………4分，………………6分∴所求回來直線方程為．……………7分（2）由（1）知，令，則人．……9分（3）令，則∴…………11分答：（2）可預(yù)料該路口9月份斑馬線前不禮讓行人的機動車駕駛員人數(shù)為64人；（3）預(yù)料經(jīng)過整治后該路口到10月份起先可以使斑馬線前不禮讓行人的機動車駕駛員人數(shù)不多于50人．……………12分21．（本小題滿分12分）某位病人為了維持身體的健康狀態(tài)，須要長期服用藥物類養(yǎng)分液以補充食物難以供應(yīng)的兩種微量元素和.依據(jù)醫(yī)學(xué)建議：病人每天微量元素的攝入量應(yīng)限制在（單位：微克），微量元素的攝入量應(yīng)限制在（單位：微克）.目前，市面上可供選擇的養(yǎng)分液主要是和.已知1毫升養(yǎng)分液中含微量元素是30微克，含微量元素是10微克，每毫升費用5元；1毫升養(yǎng)分液中含微量元素是15微克，含微量元素是20微克，每毫升費用4元．（1）若該病人每天只吃單價較便宜的養(yǎng)分液，推斷他的兩種微量元素的攝入量能否同時符合醫(yī)學(xué)建議，并說明理由；（2）假如你是醫(yī)生，為了使得該病人兩種微量元素的攝入量同時符合醫(yī)學(xué)建議，且每天所需的費用最低，應(yīng)當舉薦病人每天服用養(yǎng)分液和養(yǎng)分液各多少毫升？該病人每天所需的養(yǎng)分液最低費用是多少元？21．（本小題滿分12分）解：（1）若該病人每天只吃單價較便宜的養(yǎng)分液，則為了將微量元素的攝入量限制在（單位：微克），養(yǎng)分液的服用量必需限制在（單位：毫升），此時相應(yīng)微量元素的攝入量在（單位：微克），不符合醫(yī)學(xué)建議.………………4分另解：“若該病人每天只吃單價較便宜的養(yǎng)分液，則為了將微量元素的攝入量限制在（單位：微克），養(yǎng)分液的服用量必需限制在（單位：毫升），此時相應(yīng)微量元素的攝入量在（單位：微克），不符合醫(yī)學(xué)建議”………………4分（2）設(shè)該病人每天需服用毫升養(yǎng)分液，毫升養(yǎng)分液，則每天的養(yǎng)分液費用為，…………5分由題意滿意，即……7分可行域如下圖所示………9分把變形為，得到斜率為，在軸上截距為的一族平行直線．由圖可以看出，當直線經(jīng)過直線和直線的交點時，截距最小，此時最小．解方程組，得點為，∴元，…………11分答：舉薦病人每天服用5毫升養(yǎng)分液，服用10毫升養(yǎng)分液，既能符合醫(yī)學(xué)建議又能使每天的養(yǎng)分液費用最少．病人每天服用養(yǎng)分液的最低費用為65元．…………12分22．（本小題滿分12分）某商場調(diào)研了一年來日銷售額的狀況，日銷售額ξ（萬元）聽從正態(tài)分布．為了增加營業(yè)收入，該商場開展“嬉戲贏獎券”促銷活動，購物滿300元可以參與1次嬉戲，嬉戲規(guī)則如下：有一張共10格的方格子圖，依次編號為第1格、第2格、第3格、……、第10格，嬉戲起先時“跳子”在第1格，顧客拋擲一枚勻稱的硬幣，若出現(xiàn)正面，則“跳子”前進2格（從第k格到第k+2格），若出現(xiàn)反面，則“跳子”前進1格（從第k格到第k+1格），當“跳子”前進到第9格或者第10格時，嬉戲結(jié)束．“跳子”落在第9格可以得到20元獎券，“跳子”落在第10格可以得到50元獎券．（1）依據(jù)調(diào)研狀況計算該商場日銷售額在8萬元到14萬元之間的概率；（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量聽從正態(tài)分布，則，，．）（2）記“跳子”前進到第n格（1≤n≤10）的概率為Pn，證明：（2≤n≤9）是等比數(shù)列；（3）求某一位顧客參與一次這樣的嬉戲獲得獎券金額的期望．22．（本小題滿分12分）解：（1）由聽從正態(tài)分布可得：∴．…