北京師范大學附中版高考數(shù)學二輪復習 函數(shù)概念與基本處等函數(shù)I專題能力提升訓練

北京師范大學附中版《創(chuàng)新設》高考數(shù)學二輪復習專題能力提升訓練：函數(shù)概念與基本處等函數(shù)I本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設函數(shù)為奇函數(shù)，,則()A．5 B． C．1 D．0【答案】B2．方程的實數(shù)解所在的區(qū)間為()A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】B3．下列對應是從集合到集合映射的是()A．的平方根B．C．D．【答案】C4．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是()A.B．C．D．【答案】A5．已知f(x)為奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=x2+3x+2,若當x∈[1,3]時,n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為()A． B． C．2 D．【答案】A6．已知函數(shù)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關系是()A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．0<a<1<b D．0<b<1<a【答案】A7．若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D8．已知y＝f(2x)的定義域為[－1，1]，則y＝f(log2x)的定義域為()A．[－1，1] B．[eq\f(1,2)，2] C．[1，2] D．[eq\r(2)，4]【答案】D9．設函數(shù)()A．0 B．1 C． D．5【答案】C10．設二次函數(shù)的值域為，則的最大值為()A． B． C． D．【答案】C11．下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A． B． C． D．【答案】C12．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2,4），則下列命題中不正確的是()A．函數(shù)圖像過點（-1,1）B．當時，函數(shù)取值范圍是C．D．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．某同學為研究函數(shù)的性質(zhì)，構造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設，則.請你參考這些信息，推知函數(shù)的零點的個數(shù)是____________【答案】214．設x、y、z為正實數(shù)，滿足x－2y＋3z＝0，則eq\f(y2,xz)的最小值是_______．【答案】315．若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍____________.【答案】16．對于函數(shù)若存在，使成立，則稱點為函數(shù)的不動點，對于任意實數(shù)，函數(shù)總有相異不動點，實數(shù)的取值范圍是____________【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．設，若a+b+c=0，，求證(Ⅰ）方程有實根；(Ⅱ）設是方程的兩個實根，則.【答案】（Ⅰ）若a=0，則b=－c，，與已知矛盾，所以a≠0。方程=0的判別式由條件a+b+c=0，消去b，得

故方程有實根.(Ⅱ）由條件，得，由條件，消去c，得，故。由條件，知,,所以

因為所以，故

18．設關于的方程(Ⅰ）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ）當方程有實數(shù)解時，討論方程實根的個數(shù)，并求出方程的解.【答案】（Ⅰ）原方程為，，時方程有實數(shù)解；(Ⅱ）①當時，，∴方程有唯一解；②當時，.的解為；令的解為；綜合①.②，得1）當時原方程有兩解：；2）當時，原方程有唯一解；19．已知向量，，若，．(Ⅰ)求函數(shù)的極值；(Ⅱ)判斷的零點的個數(shù)．【答案】(Ⅰ)∵a=，b=，∴=a·b=∴令得，解得或當變化時，、的變化情況如下表：∴當時，有極大值10；當時，有極小值．(Ⅱ)解法:令得∴或∴或∴函數(shù)有3個零點．20．已知函數(shù)（為常數(shù)，且）滿足條件，且函數(shù)只有一個零點．(Ⅰ）求函數(shù)的解析式；(Ⅱ）求實數(shù)（），使得的定義域為時，的取值范圍是.【答案】（Ⅰ）因為二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx滿足條件，所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸是直線x＝1．所以－eq\F(b,2a)＝1，即b＝－2a．因為函數(shù)只有一個零點，即ax2－(2a＋1)x＝0有等根．所以△＝(2a＋1)2＝0.即a＝－eq\F(1,2)，b＝1．所以f(x)＝－eq\F(1,2)x2＋x．(Ⅱ）①當m＜n＜1時，f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增，f(m)＝3m，f(n)＝3n，所以m，n是－eq\F(1,2)x2＋x＝3x的兩根．解得m＝－4，n＝0；②當m≤1≤n時，3n＝eq\F(1,2)，解得n＝eq\F(1,6)．不符合題意；③當1＜m＜n時，f(x)在[m，n]上單調(diào)遞減，所以f(m)＝3n，f(n)＝3m．即－eq\F(1,2)m2＋m＝3n，－eq\F(1,2)n2＋n＝3m．相減得－eq\F(1,2)(m2－n2)＋(m－n)＝3(n－m)．因為m≠n，所以－eq\F(1,2)(m＋n)＋1＝－3．所以m＋n＝8．將n＝8－m代入－eq\F(1,2)m2＋m＝3n，得－eq\F(1,2)m2＋m＝3(8－m).但此方程無解．所以m＝－4，n＝0時，f(x)的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]．21．已知函數(shù)，．(1）當時，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對：存在，使得的最大值，的最小值；【答案】(1）當時，，若，，則在上單調(diào)遞減，符合題意；若，要使在上單調(diào)遞減，必須滿足∴．綜上所述，a的取值范圍是(2）若，，則無最大值，故，∴為二次函數(shù)，要使有最大值