2024年河南省安陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年河南省安陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）2024年2月26日，我國首個全景式展現(xiàn)商文明的國家重大專題博物館——殷墟博物館新館正式建成開放．殷墟遺址保護(hù)區(qū)內(nèi)，新館和殷墟宮殿宗廟遺址，開放區(qū)域達(dá)40萬平方米．?dāng)?shù)據(jù)“40萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．4×1073．（3分）甲骨文是漢字的早期形式，最早出土于河南省安陽市殷墟．下列甲骨文經(jīng)破譯，對應(yīng)的漢字分別為“泉”，“禾”，“豐”．以下甲骨文中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）化簡的結(jié)果是（）A．2a B．0 C． D．5．（3分）若m＞3，關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不確定6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）根據(jù)高考綜合改革實(shí)施方案，從2022年秋季入學(xué)起，河南省高考實(shí)行“3+1+2”模式．其中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考科目，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學(xué)四科中任選兩科．若小明在選定物理的基礎(chǔ)上再從思想政治、地理、生物和化學(xué)四科中任選兩科，則選中地理和化學(xué)的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，平行于主光軸EF的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線BH，∠CDG＝160°，則∠GPH的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．（3分）如圖，圓O的弦AB的長度為，點(diǎn)A，B，若∠C＝45°，則圓O半徑為（）A．1 B．2 C． D．10．（3分）如圖1，在△ABC中，CA＝CB，從頂點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，交折線A﹣C﹣B于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M移動的時間是xs，△AMN的面積為ycm2，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的周長為（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個比大且比小的整數(shù)．12．（3分）2024年4月21日，安陽馬拉松賽燃情開跑．為防止選手個人信息泄露，馬拉松參賽選手隨身穿戴的計(jì)時芯片會把選手參賽號碼利用公式加密后上傳．某選手參賽號碼為1626，則利用公式加密后上傳數(shù)據(jù)為．13．（3分）為了考查某種海水稻的長勢，從所育稻苗中隨機(jī)抽取5株，測量這5株稻苗高度所得數(shù)據(jù)為8，8，9，7，8（單位：cm）．14．（3分）如圖，⊙A的直徑為10，⊙B的直徑為13，連接兩圓交點(diǎn)所得弦CD的長為.15．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)E在斜邊上且AE＝3，若△ADE為直角三角形．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：（3a+b）2﹣9a（a﹣b）．17．（9分）2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，愛護(hù)資源”的社會實(shí)踐活動．甲小組同學(xué)在A，統(tǒng)計(jì)其3月份的用水量，分別將兩個小區(qū)的居民用水量x（單位：m3）分為5組，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：A小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量x/m35≤x＜77≤x＜99≤x＜1111≤x＜1313≤x＜15頻數(shù)（戶數(shù)）410943信息二：A，B兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：A小區(qū)B小區(qū)平均數(shù)9.59.0中位數(shù)9.2a信息三：B小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布直方圖信息四：B小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.4，9.7，10，10.2，9.5，9.6；根據(jù)以上信息，回答問題：（1）a＝；（2）若A小區(qū)共有800戶居民，B小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)；（3）請寫出一條節(jié)約用水的建議．18．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：作∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，在線段BC上截取CF，使CF＝DE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，連接EF19．（9分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)上一點(diǎn)．（1）求k的值；（2）將菱形OABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸負(fù)半軸上，求扇形OCA'圓心角的度數(shù)；（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和．20．（9分）安陽作為一座會“飛”的城市，未來將努力打造為國內(nèi)低空經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新發(fā)展基地和無人機(jī)應(yīng)用推廣策源地．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展利用無人機(jī)測量建筑物高度的實(shí)踐活動．如圖，當(dāng)無人機(jī)飛到位置D時，此時無人機(jī)垂直高度DE為80m，又測得AB距離為75.9m（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（9分）河南是中華文明和黃河文化的發(fā)源地之一，其地域廣闊，景色奇特．為了充分挖掘旅游資源，購進(jìn)7個太陽帽和5個旅行包需要103元．（1）求每個太陽帽、旅行包的進(jìn)價；（2）該景區(qū)太陽帽售價為6元，旅行包售價為20元．景區(qū)計(jì)劃購進(jìn)太陽帽和旅行包共700個，且購進(jìn)太陽帽的數(shù)量不少于旅行包數(shù)量的1.5倍，可使銷售所獲利潤最大？最大利潤為多少？22．（10分）閱讀材料：當(dāng)平行光線照射到拋物線形狀的反射鏡面上時，經(jīng)過反射后能夠聚集成一點(diǎn)，即焦點(diǎn)．這種特性使得拋物面反射鏡在許多應(yīng)用中發(fā)揮重要作用，雷達(dá)天線，遠(yuǎn)光燈和投影儀等．如圖1，某射電望遠(yuǎn)鏡的天線采用了拋物面的設(shè)計(jì)，當(dāng)天線豎直對準(zhǔn)天頂時，天線截面為拋物線的一段，天線中心O為拋物線頂點(diǎn)，B為拋物線的兩端．測得A，B距地面高度為5.35米，A，B距離為6米．（1）如圖2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系．求天線截面的拋物線表達(dá)式；（2）距離地面高度4.6米的D，E兩個位置安裝有支架DF和EF，可恰好將天線接收器固定在拋物面的焦點(diǎn)F處，E兩點(diǎn)之間的水平距離．23．（10分）綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展以“圖形的變化”為主題的數(shù)學(xué)活動．（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖1，將平面直角坐標(biāo)系中△ABC進(jìn)行平移后得到△A1B1C1，則線段A1C1與線段AC的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為；如圖2，將平面直角坐標(biāo)系中△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，則線段AC所在直線與線段A1C1所在直線的位置關(guān)系為；（2）探究遷移如圖3，將平面直角坐標(biāo)系中△ABC進(jìn)行平移后得到△A1B1C1，再將△A1B1C1以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A2B1C2，線段A2C2所在直線與線段AC所在直線相交于點(diǎn)P，銳角∠MPA2記為β，請判斷α和β的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）拓展應(yīng)用如圖4，平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC，B（1，0），C（9，0），∠C＝30°，B，C，平移后以B1為旋轉(zhuǎn)中心將Rt△A1B1C1逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到Rt△A2B1C2，線段A2C2所在直線與線段AC所在直線在P點(diǎn)相交，若點(diǎn)B1（m，0）在某個位置可使點(diǎn)P與點(diǎn)A2或點(diǎn)C2重合，請直接寫出m的值．

2024年河南省安陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的絕對值是2024．故選：A．2．（3分）2024年2月26日，我國首個全景式展現(xiàn)商文明的國家重大專題博物館——殷墟博物館新館正式建成開放．殷墟遺址保護(hù)區(qū)內(nèi)，新館和殷墟宮殿宗廟遺址，開放區(qū)域達(dá)40萬平方米．?dāng)?shù)據(jù)“40萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．4×107【解答】解：40萬＝400000＝4×105，故選：B．3．（3分）甲骨文是漢字的早期形式，最早出土于河南省安陽市殷墟．下列甲骨文經(jīng)破譯，對應(yīng)的漢字分別為“泉”，“禾”，“豐”．以下甲骨文中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；C．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；D．是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．（3分）化簡的結(jié)果是（）A．2a B．0 C． D．【解答】解：原式＝＝＝，故選：D．5．（3分）若m＞3，關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不確定【解答】解：由題意Δ＝m2﹣4，當(dāng)m＞8時，Δ＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式2x+6＞4，得x＞﹣3，解不等式x﹣1≤2，得x≤1，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤5，解集在數(shù)軸上表示為：故選：B．7．（3分）根據(jù)高考綜合改革實(shí)施方案，從2022年秋季入學(xué)起，河南省高考實(shí)行“3+1+2”模式．其中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考科目，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學(xué)四科中任選兩科．若小明在選定物理的基礎(chǔ)上再從思想政治、地理、生物和化學(xué)四科中任選兩科，則選中地理和化學(xué)的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：思想政治地理生物化學(xué)思想政治（思想政治，地理）（思想政治，生物）（思想政治，化學(xué)）地理（地理，思想政治）（地理，生物）（地理，化學(xué)）生物（生物，思想政治）（生物，地理）（生物，化學(xué)）化學(xué)（化學(xué)，思想政治）（化學(xué)，地理）（化學(xué)，生物）共有12種等可能的結(jié)果，其中選中地理和化學(xué)的結(jié)果有：（地理，（化學(xué)，共2種，∴選中地理和化學(xué)的概率是．故選：B．8．（3分）如圖，平行于主光軸EF的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線BH，∠CDG＝160°，則∠GPH的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∴∠EPB＝180°﹣∠ABP＝180°﹣130°＝50°，∠EPD＝180°﹣∠CDP＝180°﹣160°＝20°，∴∠BPD＝∠EPB+∠EPD＝50°+20°＝70°，∴∠GPH＝∠BPD＝70°．故選：C．9．（3分）如圖，圓O的弦AB的長度為，點(diǎn)A，B，若∠C＝45°，則圓O半徑為（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵AB＝，∴OB＝AB?sin∠OAB＝×＝3．故選：A．10．（3分）如圖1，在△ABC中，CA＝CB，從頂點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，交折線A﹣C﹣B于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M移動的時間是xs，△AMN的面積為ycm2，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的周長為（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：當(dāng)x＝2，y＝1.8時，如圖，∴AM＝2，S△AMC＝1.5，∴AM?CM＝4.5，∴MN＝1.7，∴AC＝＝，∴BC＝，∵M(jìn)N⊥AB，∴BM＝AM＝2，∴△ABC的周長為AB+AC+BC＝4++＝9，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個比大且比小的整數(shù)3（答案不唯一）．【解答】解：∵2＜＜8＜5，∴所有比小且比，8，∴這個整數(shù)可以是3，故答案為：3（答案不唯一）．12．（3分）2024年4月21日，安陽馬拉松賽燃情開跑．為防止選手個人信息泄露，馬拉松參賽選手隨身穿戴的計(jì)時芯片會把選手參賽號碼利用公式加密后上傳．某選手參賽號碼為1626，則利用公式加密后上傳數(shù)據(jù)為1626n+6．【解答】解：由題意，利用公式加密后上傳數(shù)據(jù)為1626n+6．故答案為：1626n+6．13．（3分）為了考查某種海水稻的長勢，從所育稻苗中隨機(jī)抽取5株，測量這5株稻苗高度所得數(shù)據(jù)為8，8，9，7，8（單位：cm）0.4．【解答】解：的平均數(shù)為＝＝8，∴S2＝×[（8﹣4）2+（8﹣8）2+（9﹣2）2+（7﹣4）2+（8﹣3）2]＝0.2．故答案為：0.4．14．（3分）如圖，⊙A的直徑為10，⊙B的直徑為13，連接兩圓交點(diǎn)所得弦CD的長為.【解答】解：∵弦CD是⊙A和⊙B兩圓相交的公共弦，∴AB⊥CD，如圖，連接AC，設(shè)AM＝x，則BM＝6.5﹣x，由勾股定理得：22﹣x2＝6.52﹣（2.5﹣x）2，解得：x＝，∴AM＝，由勾股定理得：CM＝＝＝，∵AB⊥CD，∴CD＝2CM＝，故答案為：．15．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)E在斜邊上且AE＝3，若△ADE為直角三角形3或4．【解答】解：①當(dāng)∠EDA＝90°時，∵AE＝3，∠A＝30°，∴AD＝，∵AC的中點(diǎn)為D，∴BC＝3；②當(dāng)∠AED＝90°，∵AE＝6，∠A＝30°，∴AD＝2，∵Rt△ABC的直角邊AC的中點(diǎn)為D，∴AC＝7AD＝4，∴BC＝7．故答案為：3或4．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：（3a+b）2﹣9a（a﹣b）．【解答】解：（1）＝﹣7﹣+3＝﹣；（2）（2a+b）2﹣9a（a﹣b）＝5a2+6ab+b8﹣9a2+7ab＝15ab+b2．17．（9分）2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，愛護(hù)資源”的社會實(shí)踐活動．甲小組同學(xué)在A，統(tǒng)計(jì)其3月份的用水量，分別將兩個小區(qū)的居民用水量x（單位：m3）分為5組，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：A小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量x/m35≤x＜77≤x＜99≤x＜1111≤x＜1313≤x＜15頻數(shù)（戶數(shù)）410943信息二：A，B兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：A小區(qū)B小區(qū)平均數(shù)9.59.0中位數(shù)9.2a信息三：B小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布直方圖信息四：B小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.4，9.7，10，10.2，9.5，9.6；根據(jù)以上信息，回答問題：（1）a＝9.2；（2）若A小區(qū)共有800戶居民，B小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)；（3）請寫出一條節(jié)約用水的建議．【解答】解：（1）將B小區(qū)30戶居民3月份用水量數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第15和16個的是9，∴a＝（5+9.4）÷5＝9.2．故答案為：6.2．（2）樣本中，A小區(qū)3月份用水量不低于13m7的居民共有3戶，B小區(qū)3月份用水量不低于13m8的居民共有2戶，800×+750×，∴估計(jì)兩個小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)約為130戶．（3）建議小區(qū)將普通的水龍頭更換為節(jié)水器（答案不唯一）．18．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：作∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，在線段BC上截取CF，使CF＝DE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，連接EF【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝CF，∴AE＝BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AE∥BF，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四邊形ABFE是菱形．19．（9分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)上一點(diǎn)．（1）求k的值；（2）將菱形OABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸負(fù)半軸上，求扇形OCA'圓心角的度數(shù)；（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（，），∴OA＝＝2，∵四邊形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB＝OA＝2，∴B（，2+），∵點(diǎn)B為反比例函數(shù)y＝上一點(diǎn)，∴k＝×（2++2；（2）過點(diǎn)A作AH⊥OC于H，在Rt△AOH中，tan∠AOH＝＝，∴∠AOH＝∠AOC＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′OC＝∠AOC＝45°，∴扇形OCA'圓心角的度數(shù)為45°；（3）∵四邊形OABC是菱形，AB＝2，∴菱形OABC的面積＝AB?AH＝7，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得菱形OA′B′C′的面積＝菱形OABC的面積＝2，∵OB′是菱形OA′B′C′的對角線，∴△OB′C′的面積＝菱形OA′B′C′的面積＝，由（2）知扇形OCA'圓心角的度數(shù)為45°，∴扇形OCA'的面積＝＝，∴圖中陰影部分面積之和＝△OB′C′的面積+扇形OCA'的面積＝+．20．（9分）安陽作為一座會“飛”的城市，未來將努力打造為國內(nèi)低空經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新發(fā)展基地和無人機(jī)應(yīng)用推廣策源地．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展利用無人機(jī)測量建筑物高度的實(shí)踐活動．如圖，當(dāng)無人機(jī)飛到位置D時，此時無人機(jī)垂直高度DE為80m，又測得AB距離為75.9m（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：過點(diǎn)C作CM⊥DE于點(diǎn)M，∴CM＝BE，∵FG⊥DE，∴∠FDA＝∠GDC＝53°，∴∠ADE＝∠CDM＝37°，∵DE＝80m，∴在Rt△AED中，AE＝DE?tan37°≈80×0.75＝60（m），∴BE＝CM＝75.9﹣60＝15.6（m），在Rt△DCM中，DM＝CM?tan37°＝15.9×0.75≈12（m）．∴BC＝DE﹣DM＝80﹣12＝68（m）．答：建筑物BC的高度為68米．21．（9分）河南是中華文明和黃河文化的發(fā)源地之一，其地域廣闊，景色奇特．為了充分挖掘旅游資源，購進(jìn)7個太陽帽和5個旅行包需要103元．（1）求每個太陽帽、旅行包的進(jìn)價；（2）該景區(qū)太陽帽售價為6元，旅行包售價為20元．景區(qū)計(jì)劃購進(jìn)太陽帽和旅行包共700個，且購進(jìn)太陽帽的數(shù)量不少于旅行包數(shù)量的1.5倍，可使銷售所獲利潤最大？最大利潤為多少？【解答】解：（1）設(shè)每個太陽帽的進(jìn)價是m元，每個旅行包的進(jìn)價是n元，根據(jù)題意得：，解得，∴每個太陽帽的進(jìn)價是6元，每個旅行包的進(jìn)價是15元；（2）設(shè)購進(jìn)x個太陽帽，所獲利潤為w元，∵購進(jìn)太陽帽的數(shù)量不少于旅行包數(shù)量的1.5倍，∴x≥6.5（700﹣x），解得x≥420，根據(jù)題意得：w＝（6﹣4）x+（20﹣15）（700﹣x）＝﹣3x+3500，∵﹣3＜3，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝420時，w取最大值﹣3×420+3500＝2240，此時700﹣x＝700﹣420＝280，∴購進(jìn)420個太陽帽，購進(jìn)旅行包280個，最大利潤為2240元．22．（10分）閱讀材料：當(dāng)平行光線照射到拋物線形狀的反射鏡面上時，經(jīng)過反射后能夠聚集成一點(diǎn)，即焦點(diǎn)．這種特性使得拋物面反射鏡在許多應(yīng)用中發(fā)揮重要作用，雷達(dá)天線，遠(yuǎn)光燈和投影儀等．如圖1，某射電望遠(yuǎn)鏡的天線采用了拋物面的設(shè)計(jì)，當(dāng)天線豎直對準(zhǔn)天頂時，天線截面為拋物線的一段，天線中心O為拋物線頂點(diǎn)，B為拋物線的兩端．測得A，B距地面高度為5.35米，A，B距離為6米．（1）如圖2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系．求天線截面的拋物線表達(dá)式；（2）距離地面高度4.6米的D，E兩個位置安裝有支架DF和EF，可恰好將天線接收器固定在拋物面的焦點(diǎn)F處，E兩點(diǎn)之間的水平距離．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)A，垂足分別為M、N，由于點(diǎn)A，點(diǎn)B距地面高度為5.35米，∴AM＝BN＝5.35﹣3＝1.35（米），∵點(diǎn)A，B距離為6米．∴OM＝ON＝7米，∴點(diǎn)A（﹣3，1.35），4.35），0），設(shè)拋物線的關(guān)系式為y＝ax2，將點(diǎn)B（6，1.35）代入得，9a＝7.35，解得a＝0.15，∴拋物線的關(guān)系式為y＝0.15x3；（2）如圖，過點(diǎn)D，垂足分別為P，Q，∵點(diǎn)D，點(diǎn)E距離地面高度為4.6米，∴EQ＝DP＝6.6﹣4＝7.6（米），當(dāng)y＝0.5時，即0.15x2＝3.6，解得x＝2或x＝﹣3，即OP＝OQ＝2，∴PQ＝2+2＝4，即D，E兩點(diǎn)之間的水平距離為4米．23．（10分）綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展以“圖形的變化”為主題的數(shù)學(xué)活動．（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖1，將平面直角坐標(biāo)系中△ABC進(jìn)行平移后得到△A1B1C1，則線段A1C1與線段AC的位置關(guān)系為平行，數(shù)量關(guān)系為相等；如圖2，將平面直角坐標(biāo)系中△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，則線段AC所在直線與線段A1C1所在直線的位置關(guān)系為垂直；（2）探究遷移如圖3，將平面直角坐標(biāo)系中△ABC進(jìn)行平移后得到