計算方法復(fù)習(xí)

數(shù)值計算方法復(fù)習(xí)（40學(xué)時）誤差1、了解誤差的概念，來源：模型誤差、觀測誤差、截斷誤差、舍入誤差；2、掌握絕對誤差、相對誤差與有效數(shù)字；3、知道數(shù)值運(yùn)算中誤差傳播的規(guī)律及應(yīng)注意的問題。例1：問，，分別作為的近似值各具有幾位有效數(shù)字？例2：設(shè)計算球體體積允許其相對誤差限為1%，問測量球半徑的相對誤差限最大為多少？例3：1）經(jīng)過四舍五入得出，。試問它們分別具有幾位有效數(shù)字？2）求的絕對誤差限。3)若是x的具有六位有效數(shù)字的近似值，求x的絕對誤差限.第二章插值法了解插值問題的提法，差商與差分的概念與求法；掌握Lagrange插值多項(xiàng)式與Newton插制多項(xiàng)式的求法；了解分段低次插值，樣條插值；了解數(shù)值微分。例1：已知，，，用拋物線插值求的近似值，并估計誤差。例2：設(shè)，試?yán)美窭嗜詹逯涤囗?xiàng)定理寫出以為插值節(jié)點(diǎn)的三次插值多項(xiàng)式。例3：已知，求.例4：已知的數(shù)值表如下，試寫出三階(向前)差分表.X0.40.50.60.7sinx0.389420.479430.564640.64422例5：已知對應(yīng)的函數(shù)值為，做三次Newton插值多項(xiàng)式.如再增加時的函數(shù)值為6，作四次Newton插值多項(xiàng)式。例6：判斷函數(shù)是否為三次樣條函數(shù).第三章曲線擬合了解最小二乘法的提法，掌握最小二乘法例：用最小二乘法建立下表的經(jīng)驗(yàn)公式x1246810Y1.83.78.212.015.820.2第四章矩陣的特征值與特征向量了解乘冪法與反冪法，雅可比方法；會求主特征值和相應(yīng)的特征向量。例：用冪法求矩陣的主特征值和對應(yīng)的特征向量.（取，精度為0.1）第五章數(shù)值積分掌握構(gòu)造數(shù)值積分公式的基本方法；會求數(shù)值積分公式的代數(shù)精度了解Newton-Cotes公式；復(fù)和求積公式，龍貝格算法。例1：用梯形公式和辛普森公式計算積分，并估計誤差。例2：求近似公式的代數(shù)精度。例3：求三個不同的節(jié)點(diǎn)和常數(shù)c，使求積公式具有盡可能高的代數(shù)精度.例4：推導(dǎo)求積公式.第六章非線性方程與非線性方程組1、了解二分法；簡單迭代法；2、掌握迭代法收斂的充分條件；3、掌握Newton迭代法及局部收斂條件；了解弦割法；例1：敘述二分法的優(yōu)缺點(diǎn)。例2：用二分法和迭代法求方程的根。例3：判別下列方程能否用迭代法求解：（1）(2)例4：證明用迭代公式，產(chǎn)生序列，對于均收斂于.例5：設(shè)，試建立求的牛頓迭代公式，要求在迭代公式中不含有除法運(yùn)算.第七章解方程組的數(shù)值方法了解Gauss消去法，掌握列主元素消去法直接三角分解法，掌握Doolittle分解法，了解追趕法掌握向量與矩陣的范數(shù)；了解條件數(shù)，病態(tài)方程組的性態(tài)；掌握J(rèn)acobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法；掌握迭代法的收斂的充分條件、充要條件與誤差估計。例1：用Gauss消去法、列主元素消去法和矩陣的三角分解法（分解）分別解方程組.例2：（1）設(shè)，求，，.（2）已知，求，；并求，.例3：給定線性方程組，寫出雅可比迭代公式和高斯-賽德爾迭代公式；并考察它們的斂散性。例4：設(shè)A為n階非奇異矩陣，表示矩陣的任何一種算子范數(shù)，試證.第八章常微分方程初值問題的數(shù)值解法掌握顯、隱式Euler方法、梯形公式與改進(jìn)Euler方法；掌握二階、四階龍格-庫塔方法；會分析局部截斷誤差與整體截斷誤差；了解數(shù)值方法的收斂性與穩(wěn)定性，會求絕對穩(wěn)定區(qū)域。例1：試分別用歐拉方法、改進(jìn)歐拉方法以及經(jīng)典R-K方法求初值問題的數(shù)值解。例2：對初值問題，證明用梯形公式求得的近似解為。例3：求向后歐拉方法的絕對穩(wěn)定區(qū)域。題型填空