七年級數(shù)學(xué)下冊講義（北師大版）第六章第02講 等可能事件的概率(5類熱點題型講練)（解析版）

第02講等可能事件的概率(10類熱點題型講練)1．進一步理解概率的意義并掌握計算事件發(fā)生概率的方法；(重點)2．了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性．(難點)3．了解與面積有關(guān)的一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進行簡單計算；(重點)4．能夠運用與面積有關(guān)的概率解決實際問題．(難點)知識點01概率的意義（1）一般地，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）＝p．（2）概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．（3）概率取值范圍：0≤p≤1．（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）＝0．（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通過設(shè)計簡單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；概率與實際生活聯(lián)系密切，通過理解什么是游戲?qū)﹄p方公平，用概率的語言說明游戲的公平性，并能按要求設(shè)計游戲的概率模型，以及結(jié)合具體實際問題，體會概率與統(tǒng)計之間的關(guān)系，可以解決一些實際問題．知識點02利用頻率估計概率（1）大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．（2）用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．（3）當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．題型01判斷幾個事件概率的大小關(guān)系【例題】（23-24九年級上·浙江杭州·期中）一個布袋里裝有2個紅球，4個黑球，3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（

）A．摸出的是綠球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是白球【答案】B【分析】本題考查等可能事件發(fā)生的概率，如果一件事有n種可能，而這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)了m種情況，則事件A發(fā)生的概率為：．【詳解】解：解：任意摸出一個球，為紅球的概率是：，任意摸出一個球，為黑球的概率是：，任意摸出一個球，為白球的概率是：，故可能性最大的為：摸出的是黑球，故答案為：B．【變式訓(xùn)練】1．（23-24九年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤．自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是（）A．1號 B．2號 C．3號 D．4號【答案】D【分析】比較圓心角度數(shù)大小即可．【詳解】解：由圖形知，數(shù)字4對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)最大，所以指針落在數(shù)字所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是4號，故選：D．【點睛】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法．2．一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，①該球是白球；②該球是黃球；③該球是紅球．將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大排列為．【答案】【分析】根據(jù)概率公式，求出各個事件發(fā)生的概率，再進行比較即可．【詳解】解：∵袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，∴摸出白球概率，摸出黃球概率，摸出紅球概率，∴將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大排列為；故答案為：．【點睛】本題主要考查了用概率公式求事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是掌握事件發(fā)生的概率等于符合條件的情況數(shù)和總情況數(shù)之比．題型02改變條件使事件發(fā)生的可能性相同【例題】（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）不透明的盒子里有1號球（紅色）、2號球（紅色）、3號球（紅色）、4號球（白色）、5號球（白色）、6號球（綠色），這6個球的形狀和大小完全一樣．小麗從這個盒子里任意摸出一個球．(1)能夠事先確定小麗摸出的球的顏色嗎？(2)小麗摸到每一種顏色的球的可能性一樣嗎？(3)如果想讓小麗摸到紅色球和白色球的可能性一樣，該怎么辦？寫出你的方案．【答案】(1)不能(2)不一樣，摸到紅色球的可能性最大，白色球次之，綠色球最小(3)答案不唯一，如把1號球先取出來，再摸球【分析】（1）根據(jù)盒子中小球顏色有3種，即可解答；（2）比較盒子中各種顏色小球的個數(shù)，即可解答；（3）使紅色球和白色球的個數(shù)相同即可．【詳解】（1）解：∵盒子中的小球有紅色、白色、綠色，∴不能夠事先確定小麗摸出的球的顏色；（2）解：∵紅色球有3個，白色球有2個，綠色球有1個，，∴小麗摸到每一種顏色的球的可能性不一樣；（3）解：答案不唯一，如把1號球先取出來，再摸球．【點睛】本題主要看考查了事件發(fā)生可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大，反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．【變式訓(xùn)練】1．在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和6個黃球，每個球除顏色外其余都相同．(1)從中任意摸出1個球，摸到________球的可能性大；(2)摸出紅球和黃球的概率分別是多少？(3)如果另拿5個球放入袋中并攪勻，使得從中任意摸出1個球，摸到紅球和黃球的可能性大小相等，那么應(yīng)放入幾個紅球，幾個黃球？【答案】(1)黃球(2)摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為(3)應(yīng)放4個紅球，1個黃球【分析】（1）根據(jù)黃球多于紅球，即可判斷；（2）根據(jù)等可能事件的概率公式計算即可；（3）要使摸到紅球和黃球的可能性大小相等，只需黃球、紅球的個數(shù)相等即可．【詳解】（1）袋子中裝有3個紅球和6個黃球，故摸到黃球的可能性大；（2）在9個球中，紅球有3個，故摸到紅球的概率為在9個球中，黃球有6個，故摸到黃球的概率為故摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為；（3）要使摸到紅球和黃球的可能性大小相等，只需黃球、紅球的個數(shù)相等即可所以，應(yīng)放4個紅球，1個黃球．【點睛】本題考查概率計算、可能性大小的判斷，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．2．一只不透明的袋子中有個紅球、個綠球和個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出個球．（1）會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？（2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最??？（4）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？【答案】（1）從中任意摸出個球可能是紅球，也可能是綠球或白球；（2）不能事先確定摸到的一定是紅球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最?。唬?）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)量相等即可．【分析】（1）根據(jù)事情發(fā)生的可能性，即可進行判斷；（2）根據(jù)紅球的多少判斷，只能確定有可能出現(xiàn)；（3）根據(jù)白球的數(shù)量最多，摸出的可能性就最大，紅球的數(shù)量最少，摸出的可能性就最小；（4）根據(jù)概率相等就是出現(xiàn)的可能性一樣大，可讓數(shù)量相等即可．【詳解】解：（1）從中任意摸出1個球可能是紅球，也可能是綠球或白球；（2）不能事先確定摸到的一定是紅球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最??；（4）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)量相等即可．【點睛】此題主要考查了事件發(fā)生的可能性，關(guān)鍵是根據(jù)事件發(fā)生的可能大小和概率判斷即可，比較簡單的中考?？碱}．3．一個正方體骰子，其中一個面上標有“1”，兩個面上標有“2”，三個面上標有“3”，求這個骰子擲出后：(1)“2”朝上的概率；(2)朝上概率最大的數(shù)；(3)如果規(guī)定出現(xiàn)朝上的數(shù)為1或2時甲勝，出現(xiàn)朝上的數(shù)為3時，乙勝，那么甲、乙誰獲勝的機會大些．【答案】(1)(2)3(3)甲、乙獲勝的機會相同【分析】（1）用面上標有2的面數(shù)除以總面數(shù)即可得出答案；（2）概率公式直接求解即可；（3）根據(jù)面上標有1和面上標有2的共有3面，面上標有3的有3個面，得出面數(shù)相等，從而得出甲、乙誰獲勝的機會一樣大．【詳解】（1）解：∵共有6個面，其中兩個面上標有2，∴2朝上的概率，（2）∵共有6個面，其中一個面上標有1，兩個面上標有2，三個面上標有3，∴朝上概率最大的數(shù)是3；（3）出現(xiàn)朝上的數(shù)為1或2時的概率，出現(xiàn)朝上的數(shù)為3時的概率為，所以甲、乙獲勝的機會相同．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．題型03根據(jù)概率公式計算概率【例題】（2024·廣東佛山·二模）數(shù)學(xué)的英語單詞為“”，現(xiàn)把四個字母分別寫在四張完全一樣的卡片上，背面朝上洗勻．小明隨機抽取一張，抽中的卡片是字母“”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了概率公式，直接利用概率公式即可求解，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵數(shù)學(xué)的英語單詞為“”，四個字母分別寫在四張完全一樣的卡片上，背面朝上洗勻，∴小明隨機抽取一張，抽中的卡片是字母“”的概率是，故選：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24九年級下·安徽阜陽·期中）如圖，在的小正方形網(wǎng)格中，已有5個陰影小正方形，任意再涂1個小正方形，使得6個陰影小正方形是正方體展開圖的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了概率公式．由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：因為共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7個小正方形．所以在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個，因此先從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是．故選：B．2．（2024·貴州遵義·一模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，小蘭購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚墊”各一張，從中隨機抽取一張恰好抽到“立春”概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查等可能條件下的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．直接利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：“立春”有兩張，“雨水”和“驚墊”各一張，從中隨機抽取一張恰好抽到“立春”概率是；故選A．題型04根據(jù)概率作判斷【例題】已知地球的表面陸地與海洋面積的比約為，如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，則（

）A．落在陸地上的可能性大 B．落在陸地和海洋的可能性大小一樣C．落在海洋的可能性大 D．這種事件不能判定【答案】C【分析】分別求出隕石落在地球的表面陸地和落在海洋的概率，判斷即可．【詳解】解：∵地球的表面陸地與海洋面積的比約為，∴宇宙中飛來一塊隕石落在地球的表面陸地的概率為；落在海洋的概率為；∵，∴落在海洋的可能性大；故選C．【點睛】本題考查幾何概率，利用概率判斷可能性大?。忸}的關(guān)鍵是掌握幾何概率的計算方法，求出概率．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級下·四川達州·期末）如圖是一大一小的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，甲盤被平均分成6等份，乙盤被平均分成4等份，每個轉(zhuǎn)盤均被涂上紅、黃、藍三種顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色，小明與小穎參與游戲；小明轉(zhuǎn)動甲盤，小穎轉(zhuǎn)動乙盤．

(1)小明轉(zhuǎn)出的顏色為紅色的概率為______；(2)小明轉(zhuǎn)出的顏色為黃色的概率為______；(3)小穎轉(zhuǎn)出的顏色為黃色的概率為______；(4)兩人均轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)出的顏色為紅色，則勝出，你認為該游戲公平嗎？為什么？【答案】(1)(2)(3)(4)不公平，見解析【分析】（1）根據(jù)甲盤被平均分成6等份，其中紅色有1等份，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)甲盤被平均分成6等份，其中黃色有3等份，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（3）根據(jù)乙盤被平均分成4等份，其中黃色有2等份，然后根據(jù)概率公式即可得出答案；（4）根據(jù)概率公式先求出小明和小穎轉(zhuǎn)出的顏色為紅色的概率，然后進行比較，即可得出答案．【詳解】（1）解：甲盤被平均分成6等份，其中紅色有1等份，小明轉(zhuǎn)出的顏色為紅色的概率為；故答案為：；（2）解：甲盤被平均分成6等份，其中黃色有3等份，小轉(zhuǎn)出的顏色為黃色的概率為；故答案為：；（3）解：乙盤被平均分成4等份，其中黃色有2等份，小穎轉(zhuǎn)出的顏色為黃色的概率為；故答案為：；（4）解：不公平，因為小明轉(zhuǎn)出的顏色為紅色的概率為，小穎轉(zhuǎn)出的顏色為紅色的概率為，而，所以不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（23-24七年級下·山東濟南·期中）如圖．將一個封閉的圓形裝置內(nèi)部劃分為三個區(qū)域，其中、兩個區(qū)域為圓環(huán)，區(qū)域為小圓．(1)求出三個區(qū)域的面積：(2)若隨機往裝置內(nèi)扔一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域的概率；(3)隨機往裝置內(nèi)扔粒豆子，請問：大約有多少粒豆子落在區(qū)域？【答案】(1)三個區(qū)域的面積分別為：(2)(3)（粒）【分析】本題考查了幾何概率，概率的應(yīng)用；（1）根據(jù)圓的面積公式，分別求得三個區(qū)域的面積，即可求解；（2）根據(jù)概率公式進行計算即可求解；（3）用乘以落在區(qū)域的概率，即可求解．【詳解】（1）解：，，∴三個區(qū)域的面積分別為：：（2）；（3）根據(jù)題意，得：（粒）．題型05已知概率求數(shù)量【例題】（2024·上海虹口·二模）在一個不透明袋子中，裝有2個紅球和一些白球，這些球除顏色外其他都一樣，如果從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為，那么白球的個數(shù)是．【答案】6【分析】本題考查了概率的定義．解題的關(guān)鍵與難點在于理解概率的定義，求出球的總數(shù)．隨機摸出一個球是紅球的概率是，可以得到球的總個數(shù)，進而得出白球的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)紅、白球總共n個，記摸出一個球是紅球為事件A，，白球有個故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·山東濟南·期中）已知一只不透明的箱子中裝有除顏色外完全相同的紅、黃、藍色球共個，從中任意摸出一個球，摸到紅、藍球的概率分別為和．(1)試求黃色球的數(shù)量：(2)若向箱中再放進個紅球，這時從紙箱中任意模出一球是紅球的概率為，求的值．【答案】(1)個(2)的值為10【分析】本題考查了已知概率求數(shù)量；（1）先用1減去紅球和藍球的概率，得到黃色球的概率，再用所有的球數(shù)乘以黃色球的概率，即可得出答案；（2）設(shè)放進a個紅球，根據(jù)紅球的概率為列出方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：（個）答：黃色球的數(shù)量為個；（2）依題意，解得的值為．一、單選題1．（2024·河北石家莊·一模）一個不透明盒子里，共裝有10個白球，5個紅球，5個黃球，這些球僅顏色不同．小明從中任取一球，下列說法錯誤的是（

）A．摸到白球的可能性最大 B．摸到紅球和黃球的可能性相同C．摸到白球的可能性為 D．摸到白球、紅球、黃球的可能性都為【答案】D【分析】本題主要考查了事件可能性大小以及簡單概率計算，熟練掌握簡單概率公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比、簡單概率計算公式，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.因為盒子里白球數(shù)量最多，所以摸到白球的可能性最大，該選項說法正確，不符合題意；B.因為盒子里紅球和黃球數(shù)量相同，摸到紅球和黃球的可能性相同，該選項說法正確，不符合題意；C.因為盒子里共裝有10個白球，5個紅球，5個黃球，所以摸到白球的可能性為，該選項說法正確，不符合題意；D.摸到白球的可能性為，摸到紅球、黃球的可能性均為，故該選項說法錯誤，符合題意．故選：D．2．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）2024廣東3·15消費維權(quán)打假論壇在廣州舉行，本次論壇四大分會場“非遺文化分論壇”、“美妝直播分論壇”、“家裝行業(yè)分論壇”和“食品行業(yè)分論壇”同時進行，若某記者隨機選擇一場分論壇進行報道，則選中“非遺文化分論壇”的概率是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】本題考查了概率公式，直接根據(jù)概率公式（概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比）計算即可．【詳解】解：從“非遺文化分論壇”、“美妝直播分論壇”、“家裝行業(yè)分論壇”和“食品行業(yè)分論壇”四場論壇隨機選擇一個論壇有4種情況，選中“非遺文化分論壇”的只有一種情況，選中“非遺文化分論壇”的概率是．故選：B．3．（23-24九年級下·湖南婁底·期中）亮亮的媽媽在超市買了24個青團，其中豆沙餡的8個，芋泥餡的6個，蛋黃肉松餡的10個，它們的形狀、大小和重量都是一樣的，這些青團裝在一個不透明的塑料袋中．小敏從中隨機摸出一個，恰好是芋泥餡青團的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了概率公式，先確定總數(shù)為24個，芋泥餡的6個，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】根據(jù)題意可知一共有24個青團，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，芋泥餡有6個，所以小敏從中隨機摸出一個，恰好是芋泥餡青團的概率是．故選：A．4．（23-24九年級下·山東臨沂·期中）如圖，是小明自制的正方形飛鏢盤，若他每次投擲飛鏢都能扎中飛鏢盤，則小明隨機投擲一枚飛鏢，恰好扎中陰影區(qū)域的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了概率公式求概率，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．根據(jù)圖形得出大正方形被分為個相同的等腰直角三角形，其中陰影部分的等腰直角三角形有個，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)圖形得出大正方形被分為個相同的等腰直角三角形，其中陰影部分的等腰直角三角形有個，小明隨機投擲一枚飛鏢，恰好扎中陰影區(qū)域的概率是：，故選：B．5．（2024·安徽·一模）如圖，有一個電路中有五個開關(guān)，已知電路及其他元件都能正常工作，現(xiàn)任意閉合兩個開關(guān)，使得小燈泡能正常工作的概率為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．用所求情況數(shù)除以總情況數(shù)即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，任意閉合兩個開關(guān)的可能有，，，，，，，，，，共有10種可能，使得小燈泡正常工作的可能有，，，，，，共有6種可能，故任意閉合兩個開關(guān)，使得小燈泡能正常工作的概率為，即．故選：C．二、填空題6．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）不透明袋子中裝有個黑球、個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出個球，“摸出黑球”的概率是．【答案】/0.375【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，用黑球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵一共有個黑球、個白球，且每個球被摸到的可能性相同，∴從袋子中隨機摸出個球，“摸出黑球”的概率是，故答案為：．7．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）有一根外觀完好無損的木棒長1.6m，其實內(nèi)部已有0.4m遭蟲蝕．如果任意選一處鋸斷木棒，所選之處恰好是遭蟲蝕的概率是．【答案】/0.25【分析】本題主要查了求概率．直接根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．即所選之處恰好是遭蟲蝕的概率是．故答案為：8．（2024·廣東惠州·一模）惠州市博羅縣某校舉辦了“博古通今，學(xué)史明智”的歷史事件講述大賽，選題有“鴉片戰(zhàn)爭”、“香港回歸”、“改革開放”．小明同學(xué)從中隨機抽取一件事件進行比賽，則他所抽取的歷史事件發(fā)生于新中國成立以后的概率為．【答案】【分析】本題考查了概率公式，依題意，總共有3個事件，其中新中國成立以后的事件有兩個，代入概率公式，即可作答．【詳解】解：∵選題有“鴉片戰(zhàn)爭”、“香港回歸”、“改革開放”∴他所抽取的歷史事件發(fā)生于新中國成立以后的有“香港回歸”、“改革開放”，這兩個事件∴他所抽取的歷史事件發(fā)生于新中國成立以后的概率為故答案為：9．（23-24八年級下·江蘇揚州·期中）在一個不透明的盒子中裝有10個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則．【答案】5【分析】本題考查了概率公式：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，列出方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，故答案為：5．10．（2024·廣東深圳·二模）在一個不透明的袋子中放有10個白球，若干個紅球，這些球除顏色外完全相同．每次把球充分攪勻后，任意摸出一個球記下顏色，再放回袋中，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球約有個．【答案】【分析】此題考查的是用頻率估計概率；根據(jù)用頻率估計概率可知：摸到白球的頻率為0.25，根據(jù)概率公式即可求出小球的總數(shù)，從而求出紅球的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)紅球約有個，則，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，故答案為：．三、解答題11．（23-24八年級下·江蘇蘇州·期中）把一副撲克牌中的13張紅桃牌正面朝下，洗勻后，從中任意抽取1張．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？把這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列．（1）抽到的牌的點數(shù)是8；（2）抽到的牌的點數(shù)小于6；（3）抽到的牌是黑桃；（4）抽到的牌是紅桃．【答案】（4）是必然事件，（3）是不可能事件，（1）、（2）是隨機事件；按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為：（3）（1）（2）（4）【分析】此題主要考查了可能性大小以及事件的名稱，正確求出各事件發(fā)生的概率是解題關(guān)鍵．利用必然事件、不可能事件、隨機事件的定義分析，再分別求出發(fā)生的概率．【詳解】解：（1）抽到的牌的點數(shù)是8的概率為：，是隨機事件；（2）抽到的牌的點數(shù)小于6的概率為：，是隨機事件；（3）抽到的牌是黑桃，是不可能事件，發(fā)生的概率為0；（4）抽到的牌是紅桃，是必然事件，發(fā)生的概率為1，故（4）是必然事件，（3）是不可能事件，（1）、（2）是隨機事件；按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為：（3）（1）（2）（4）．12．（23-24七年級下·山東淄博·期中）一個口袋中裝有3個白球和5個紅球，這些球除了顏色外完全相同，充分搖勻后隨機摸出一球，發(fā)現(xiàn)是白球．(1)如果將這個白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？(2)如果將這個白球不放回，再摸出一球是白球的概率是多少？【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了求概率：（1）直接根據(jù)概率公式計算，即可求解；（2）直接根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：再摸出一球是白球的概率是．（2）解：根據(jù)題意得：再摸出一球是白球的概率是．13．（23-24七年級下·山東威?！て谥校┰谝粋€不透明的盒子中裝有2個白球，9個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．(1)若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為．(2)若先從盒子中取走n個黃球，然后在剩下的球中隨機摸出一個球，使摸到白球的概率為，則n為多少？【答案】(1)(2)7【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，已知概率求數(shù)量：（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）根據(jù)概率計算公式列出方程求解即可．【詳解】（1）解；∵在一個不透明的盒子中裝有2個白球，9個黃球，且每個球被摸出的概率相同，∴從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為，故答案為：；（2）解：由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．14．（2024·福建泉州·二模）一副撲克牌（大、小王除外）有四種花色，且每種花色皆有13種點數(shù)，分別為2、，共52張．某撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來評估尚未發(fā)出的牌之點數(shù)大?。芭浦怠钡挠嬎惴绞綖椋何窗l(fā)牌時先設(shè)“牌值”為0；若發(fā)出的牌點數(shù)為2至10時，表示發(fā)出點數(shù)小的牌，則“牌值”加2；若發(fā)出的牌點數(shù)為時，表示發(fā)出點數(shù)大的牌，則“牌值”減2．例如：從該副撲克牌發(fā)出了6張牌，點數(shù)依序為，則此時的“牌值”為．請根據(jù)上述信息回答下列問題：(1)若該副撲克牌發(fā)出了1張牌，求此時的“牌值”為的概率；(2)已知該副撲克牌已發(fā)出32張牌，且此時的“牌值”為24．若剩下的牌中每一張牌被發(fā)出的機會皆相等，求下一張發(fā)出的牌是點數(shù)大的牌的概率．【答案】(1)(