2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.3 誘導(dǎo)公式（1）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式（1）教案新人教A版必修第一冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式（1）教案新人教A版必修第一冊課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級1班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容與目標

1.教學(xué)內(nèi)容：

（1）引導(dǎo)學(xué)生理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的概念及意義；

（2）通過實例，讓學(xué)生掌握如何運用誘導(dǎo)公式進行三角函數(shù)的化簡、求值等操作；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

2.教學(xué)目標：

（1）能夠準確記憶并理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式；

（2）能夠運用誘導(dǎo)公式進行三角函數(shù)的化簡、求值等基本操作；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

三、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法：

（1）采用講解法，明確誘導(dǎo)公式的概念及運用方法；

（2）運用例題演示法，讓學(xué)生直觀地感受誘導(dǎo)公式的運用過程；

（3）組織學(xué)生進行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力；

（4）采用問答法，激發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的參與度。

2.教學(xué)手段：

（1）利用多媒體課件，直觀展示誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；

（2）運用數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生在實際操作中掌握誘導(dǎo)公式的運用；

（3）提供豐富的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入新課：

2.講解新課：

（1）講解誘導(dǎo)公式的概念及推導(dǎo)過程；

（2）通過實例，展示誘導(dǎo)公式的運用方法；

（3）分析誘導(dǎo)公式的特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律。

3.課堂練習(xí)：

提供一些具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生運用誘導(dǎo)公式進行解答，鞏固所學(xué)知識。

4.課堂小結(jié)：

對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)誘導(dǎo)公式的運用方法和注意事項。

5.布置作業(yè)：

布置一些課后練習(xí)題，讓學(xué)生進一步鞏固誘導(dǎo)公式的運用。

五、教學(xué)反思

課后對教學(xué)效果進行反思，分析學(xué)生的掌握情況，針對存在的問題，調(diào)整教學(xué)方法和策略，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準備。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。學(xué)生需要能夠從具體實例中抽象出三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的概念，并運用邏輯推理能力理解其推導(dǎo)過程和運用方法。同時，通過小組討論和練習(xí)題的解答，學(xué)生能夠進一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的能力，將理論知識應(yīng)用于解決實際問題。此外，在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)軟件進行實際操作，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)和技術(shù)應(yīng)用能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解三角函數(shù)的相關(guān)知識，提高數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）誘導(dǎo)公式的概念及推導(dǎo)過程：誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)中重要的基本公式，學(xué)生需要掌握其概念和推導(dǎo)過程，理解誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)運算中的作用。

舉例：教師可以以正弦函數(shù)為例，引導(dǎo)學(xué)生通過圖形和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

（2）誘導(dǎo)公式的運用方法：學(xué)生需要學(xué)會如何運用誘導(dǎo)公式進行三角函數(shù)的化簡、求值等操作。

舉例：教師可以給出一些具體的題目，如化簡三角函數(shù)表達式、求三角函數(shù)值等，引導(dǎo)學(xué)生運用誘導(dǎo)公式進行解答。

（3）誘導(dǎo)公式的拓展應(yīng)用：學(xué)生需要能夠?qū)⒄T導(dǎo)公式應(yīng)用于解決實際問題，如物理學(xué)中的振動問題、工程學(xué)中的測量問題等。

舉例：教師可以引入一些實際問題，如測量某個角度的正弦值，引導(dǎo)學(xué)生運用誘導(dǎo)公式進行解決。

2.教學(xué)難點：

（1）誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程：學(xué)生可能對誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程感到困惑，難以理解其背后的數(shù)學(xué)原理。

應(yīng)對策略：教師可以通過圖形、數(shù)學(xué)推導(dǎo)等多種方式，生動形象地展示誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生理解。

（2）誘導(dǎo)公式的運用：學(xué)生可能對如何運用誘導(dǎo)公式進行三角函數(shù)的化簡、求值等操作感到困難。

應(yīng)對策略：教師可以提供一些具有代表性的例子，引導(dǎo)學(xué)生運用誘導(dǎo)公式進行解答，并在過程中進行講解和指導(dǎo)。

（3）誘導(dǎo)公式的拓展應(yīng)用：學(xué)生可能難以將誘導(dǎo)公式應(yīng)用于解決實際問題。

應(yīng)對策略：教師可以引入一些實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用誘導(dǎo)公式進行解決，并在過程中進行講解和指導(dǎo)。同時，教師可以鼓勵學(xué)生進行小組討論，共同探討如何將理論知識應(yīng)用于實際問題的解決。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過口頭講解，清晰地傳授誘導(dǎo)公式的概念、推導(dǎo)過程和運用方法。

（2）案例研究法：教師提供具體的案例，讓學(xué)生通過分析案例，理解并掌握誘導(dǎo)公式的運用。

（3）小組討論法：教師組織學(xué)生進行小組討論，鼓勵學(xué)生分享自己的理解和思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作和溝通能力。

（4）實驗法：教師引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗，通過實際操作和觀察，加深對誘導(dǎo)公式的理解。

2.教學(xué)活動設(shè)計：

（1）角色扮演：學(xué)生分組扮演“教師”和“學(xué)生”的角色，進行誘導(dǎo)公式的講解和互動，增強學(xué)生的參與度和理解力。

（2）練習(xí)題解答：學(xué)生分組解答練習(xí)題，通過討論和合作，共同解決問題，鞏固對誘導(dǎo)公式的掌握。

（3）游戲設(shè)計：設(shè)計一些與誘導(dǎo)公式相關(guān)的游戲，如“誘導(dǎo)公式接龍”、“誘導(dǎo)公式猜猜看”等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)和鞏固知識。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：教師利用PPT展示誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程和運用實例，清晰地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，并提供視覺上的輔助。

（2）視頻：教師播放一些與誘導(dǎo)公式相關(guān)的視頻，如數(shù)學(xué)動畫、實驗視頻等，幫助學(xué)生更直觀地理解和掌握知識。

（3）在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，如數(shù)學(xué)軟件、在線計算器等，進行實際操作和練習(xí)，提高學(xué)生的技術(shù)應(yīng)用能力。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式嗎？它在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么重要性？”

展示一些與三角函數(shù)相關(guān)的圖形和實例，讓學(xué)生初步感受三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的魅力。

簡短介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本概念、組成部分和推導(dǎo)過程。

過程：

講解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義，包括其主要組成元素和結(jié)構(gòu)。

詳細介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的組成部分和推導(dǎo)過程，使用圖表和示意圖幫助學(xué)生理解。

3.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的題目進行分析，運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進行解答。

詳細介紹每個題目的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些題目對實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，以及如何運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。以下是誘導(dǎo)公式的知識點梳理：

1.誘導(dǎo)公式的定義：誘導(dǎo)公式是指在三角函數(shù)中，通過改變角度的表示方式，將一個三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個三角函數(shù)的表達式。

2.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程：誘導(dǎo)公式可以通過圖形、單位圓和三角函數(shù)的定義進行推導(dǎo)。其中，單位圓是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式的重要工具。

3.誘導(dǎo)公式的運用方法：誘導(dǎo)公式可以用于化簡三角函數(shù)表達式、求三角函數(shù)值、證明三角函數(shù)的性質(zhì)等。在運用誘導(dǎo)公式時，需要注意角度的變換和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

4.誘導(dǎo)公式的記憶方法：誘導(dǎo)公式較多，記憶起來可能有些困難。學(xué)生可以通過口訣、圖形記憶或者歸納總結(jié)的方法來幫助記憶誘導(dǎo)公式。

5.誘導(dǎo)公式的拓展應(yīng)用：誘導(dǎo)公式不僅可以應(yīng)用于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，還可以與其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，解決其他數(shù)學(xué)問題。例如，在解析幾何中，可以利用誘導(dǎo)公式來簡化三角函數(shù)的表達式。

6.誘導(dǎo)公式的注意事項：在運用誘導(dǎo)公式時，需要注意角度的變換和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，避免出現(xiàn)錯誤。同時，要注意誘導(dǎo)公式的適用范圍和條件。

除了誘導(dǎo)公式，本節(jié)課還涉及到以下知識點：

1.三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)是角度與三角形的邊長之間的函數(shù)關(guān)系。主要包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等。

2.三角函數(shù)的圖像：了解三角函數(shù)的圖像特點，如正弦函數(shù)的波浪線、余弦函數(shù)的余弦線等。

3.三角函數(shù)的性質(zhì)：包括三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性等。

4.三角函數(shù)的運算：掌握三角函數(shù)的基本運算規(guī)則，如加減乘除、乘方、開方等。

5.三角函數(shù)的變換：了解三角函數(shù)的變換方法，如平移、縮放、對稱等。

6.三角函數(shù)的應(yīng)用：掌握三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如測量問題、振動問題等。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實踐案例：通過引入實際生活中的案例，使學(xué)生更好地理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.應(yīng)用多媒體技術(shù)：利用多媒體課件，如動畫、視頻等，使抽象的數(shù)學(xué)概念更直觀、形象，提高學(xué)生的理解能力。

3.小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，促進學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)方法單一：在本節(jié)課的教學(xué)過程中，可能過于依賴講授法，缺乏學(xué)生的主動參與和互動。

2.課堂管理不足：在課堂討論環(huán)節(jié)，可能存在學(xué)生參與度不高、紀律問題等情況。

3.評價方式不夠全面：評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果的方式可能過于單一，如僅通過考試成績來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

（三）改進措施

1.多樣化教學(xué)方法：在教學(xué)過程中，可以采用講授、討論、實驗等多種教學(xué)方法，增加學(xué)生的參與度和互動性。

2.加強課堂管理：在課堂討論環(huán)節(jié)，教師可以明確討論規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，確保課堂紀律。

3.全面評價學(xué)生：采用多元化的評價方式，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組合作成果等，全面評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

4.加強與學(xué)生的溝通：在教學(xué)過程中，教師應(yīng)加強與學(xué)生的溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困難，及時調(diào)整教學(xué)策略。

5.增加課后輔導(dǎo)：針對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師可以提供課后輔導(dǎo)，幫助他們解決學(xué)習(xí)中的問題。

6.鼓勵學(xué)生提問：在課堂上，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生提問，營造積極的學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點題型整理1.題型一：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)與運用

題目：已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求f(x+π)的表達式。

答案：首先，根據(jù)誘導(dǎo)公式，我們可以將f(x+π)轉(zhuǎn)化為f(x)的形式。具體來說，我們有sin(x+π)=-sin(x)。因此，f(x+π)=-sin(x)。

2.題型二：三角函數(shù)的化簡

題目：化簡表達式cos(π/3-π/6)。

答案：根據(jù)誘導(dǎo)公式，我們可以將cos(π/3-π/6)轉(zhuǎn)化為cos(π/6)的形式。具體來說，我們有cos(π/3-π/6)=cos(π/6)。

3.題型三：三角函數(shù)的求值

題目：求函數(shù)f(x)=sin(π/6)的值。

答案：根據(jù)誘導(dǎo)公式，我們可以直接得出f(x)=sin(π/6)的值為1/2。

4.題型四：三角函數(shù)的應(yīng)用

題目：已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求f(2π)的值。

答案：根據(jù)誘導(dǎo)公式，我們可以將f(2π)轉(zhuǎn)化為f(x)的形式。具體來說，我們有sin(2π)=sin(0)=0。因此，f(2π)=0。

5.題型五：三角函數(shù)的證明

題目：證明：sin(2x)=2sin(x)cos(x)。

答案：我們可以通過誘導(dǎo)公式來證明這個等式。具體來說，我們有sin(2x)=sin(π/2+x)=cos(x)。同時，我們有cos(x)=1-2sin2(x)。將這兩個等式代入，我們可以得到sin(2x)=2sin(x)cos(x)。

這些題型涵蓋了誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)與運用、三角函數(shù)的化簡、求值、應(yīng)用和證明等方面的內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生全面理解和掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識點。板書設(shè)計①誘導(dǎo)公式的定義與推導(dǎo)：

-誘導(dǎo)公式定義：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式是指在三角函數(shù)中，通過改變角度的表示方式，將一個三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個三角函數(shù)的表達式。

-誘導(dǎo)公式推導(dǎo)：誘導(dǎo)公式可以通過圖形、單位圓和三角函數(shù)的定義進行推導(dǎo)。

②誘導(dǎo)公式的運用方法：

-化簡三角函數(shù)表達式：利用誘導(dǎo)公式化簡復(fù)雜的三角函數(shù)表達式，使其更簡潔明了。

-求三角函數(shù)值：通過誘導(dǎo)公式求解三角函數(shù)的具體值，如sin(π/6)、cos(π/4)等。

-證明三角函數(shù)的性質(zhì)：運用誘導(dǎo)公式證明三角函數(shù)的