2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.1.1-集合的概念與表示-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.1.1-集合的概念與表示-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】【典題1】下列說法正確的是()

A.某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合；

B.所有小的正數(shù)組成的集合；

C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一個(gè)集合；

【典題2】設(shè)集合A={2,1?a,a2?a+2}，若4∈A，則a=【典題3】用列舉法表示集合A={6x?2【典題4】若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}鞏固練習(xí)1(★)下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是()A．充分接近的所有實(shí)數(shù) B．所有的正方形C．著名的數(shù)學(xué)家 D．1，2，3，3，4，4，4，42(★)以實(shí)數(shù)x,?x,|x|,xA．0 B．1 C．2 D．33(★)下面有四個(gè)命題：(1)集合N中最小的數(shù)是1；(2)0是自然數(shù)；(3){1,2,3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合；(4)a∈N,b∈N，則a+b不小于2..其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 ( )A．１個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4(★★)設(shè)集合M={x|x=3k,k∈Z}，P={x|x=3k+1,k∈Z}，Q={x|x=3k?1,k∈Z}，若a∈M,b∈P,c∈Q，則a+b?c∈()

A.MB.PC.QD.M∪P5(★★)已知x,y,z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式x|x|+y|y|A．4∈M B．2∈M C．0?M D．?4?M6(★★)點(diǎn)的集合M={(x,y)|xy≥0}是指()A．第一象限內(nèi)的點(diǎn)集B．第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第一、第三象限內(nèi)的點(diǎn)集D．不在第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)集7(★★)已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a28(★★)若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k9(★★)用列舉法表示集合{m|m?2310(★★)集合A=x∈Z∣y=11(★★)用列舉法表示下列集合(1)11以內(nèi)偶數(shù)的集合；(2)方程(x+1)(x(3)一次函數(shù)y=2x與y=x+1的圖象的交點(diǎn)組成的集合．12(★★★)已知集合A=x∣a1)若A是空集，求a的取值范圍；2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫出來；3)若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍.2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.1.1-集合的概念與表示-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】【典題1】下列說法正確的是()

A.某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合；

B.所有小的正數(shù)組成的集合；

C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一個(gè)集合；

D.1,0.5,12【解析】由于“高個(gè)子”、“小的”沒有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，A,B的對(duì)象不具備確定性；D中的0.5,12,14集合具有無序性，所以C是正確的；故選C.【點(diǎn)撥】本題考核集合元素的三要素.【典題2】設(shè)集合A={2,1?a,a2?a+2}，若4∈A，則【解析】∵4∈A∴1?a=4i若1?a=4，則a(ii)若a2?a+2=4a=2時(shí)，此時(shí)1?aa=?1時(shí)，此時(shí)1?a=2，則A={2,2,4}綜上a=?3或2．【點(diǎn)撥】本題考核集合元素的特征和元素與集合的關(guān)系；當(dāng)a=?1時(shí)，1?a=2，此時(shí)A={2,2,4}不符合集合的故求出集合后最好做下檢查.【典題3】用列舉法表示集合A={6x?2【解析】根據(jù)x∈N，且6x=0時(shí)，6x?2=?3；x=1時(shí)，x=4時(shí)，6x?2=3；x=5時(shí)，∴A={－3,－6,6,3,2,1}．【點(diǎn)撥】①看集合先確定元素類型(本題中元素是“6x?2”②集合若能化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn)，用最簡(jiǎn)潔的形式表示能讓我們更好理解集合.【典題4】若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}【解析】∵集合A={x|ax∴a=0或a≠0△=4?4a≤0，解得a=0∴a的取值范圍是{a|a=0或【點(diǎn)撥】注意二次項(xiàng)系數(shù)是否等于0，先確認(rèn)函數(shù)類型.鞏固練習(xí)1(★)下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是()A．充分接近的所有實(shí)數(shù) B．所有的正方形C．著名的數(shù)學(xué)家 D．1，2，3，3，4，4，4，4【答案】B【解析】選項(xiàng)A、C不滿足集合的確定性；集合B正方形是確定的，故能構(gòu)成集合；選項(xiàng)D不滿足集合的互異性．故選：B．2(★)以實(shí)數(shù)x,?x,|x|,xA．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】當(dāng)x>0時(shí)，x=|x|=當(dāng)x=0時(shí)，x=|x|=當(dāng)x<0時(shí)，?x=|x|=故由以實(shí)數(shù)x,?x,|x|,x故選：C．3(★)下面有四個(gè)命題：(1)集合N中最小的數(shù)是1；(2)0是自然數(shù)；(3){1,2,3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合；(4)a∈N,b∈N，則a+b不小于2..其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 ( )A．１個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】(1)集合N中最小的數(shù)是0，(2)對(duì)，(3)不大于3的自然數(shù)組成的集合是{0,1,2,3}，(4)因?yàn)?∈N，所以a+b可能小于24(★★)設(shè)集合M={x|x=3k,k∈Z}，P={x|x=3k+1,k∈Z}，Q={x|x=3k?1,k∈Z}，若a∈M,b∈P,c∈Q，則a+b?c∈()

A.MB.PC.QD.M∪P【答案】A5(★★)已知x,y,z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式x|x|+yA．4∈M B．2∈M C．0?M D．?4?M【答案】A【解析】根據(jù)題意，分4種情況討論；①、x、y、z全部為負(fù)數(shù)時(shí)，則xyz也為負(fù)數(shù)，則x|x|②、x、y、z中有一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則xyz為負(fù)數(shù)，則x|x|③、x、y、z中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則xyz為正數(shù)，則x|x|④、x、y、z全部為正數(shù)時(shí)，則xyz也正數(shù)，則x|x|則M={4,?4,0}；分析選項(xiàng)可得A符合．6(★★)點(diǎn)的集合M={(x,y)|xy≥0}是指()A．第一象限內(nèi)的點(diǎn)集B．第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第一、第三象限內(nèi)的點(diǎn)集D．不在第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)集【答案】D【解析】xy≥0指x和y同號(hào)或至少一個(gè)為零，故為第一或第三象限內(nèi)的點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)．故選D7(★★)已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a【答案】?1【解析】根據(jù)題意，由{a,ba,1}={a2又由ba的意義，則a≠0，必有b則{a,0,1}={a則有a2=1，即集合{a,0,1}中，a≠1，則a故答案為：?18(★★)若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k【答案】0或1【解析】由集合A={x|kx當(dāng)k=0時(shí)，4x+4=0，即當(dāng)k≠0時(shí)，△=16?4?k?4=0，解得k=1．綜上，k=0或19(★★)用列舉法表示集合{m|m?23【答案】{2,5,8}．【解析】根據(jù)題意，∵m∈N∴m?2≤8,又因m?23∈N，∴(m?2)∈∴m?2=0或3或6，∴m=2或5或8，∴集合{m|m故答案為：{2,5,8}．10(★★)集合A=x∈Z∣y=【答案】12【解析】由題意，集合x∈Z∣y=12x+3∈由此可得x=?15，?9，?7，?6，?5，?4，?2，?1，0，1，3，9；此時(shí)y的值分別為：?1,?2,?3,?4,?6,?12,12,6,4,3,3,1，符合條件的x共有12個(gè)，11(★★)用列舉法表示下列集合(1)11以內(nèi)偶數(shù)的集合；(2)方程(x+1)(x(3)一次函數(shù)y=2x與y=x+1的圖象的交點(diǎn)組成的集合．【解析】(1){2,4,6,8,10}；(2)解方程(x+1)(x2?4)=0故方程(x+1)(x2?4)=0(3)解方程組&y=2x&y=x+1得&x=1因此一次函數(shù)y=2x與y=x+1的圖象的交點(diǎn)為(1,2)，故所求的集合為{(1,2)}．12(★★★)已知集合A1)若A是空集，求a的取值范圍；2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫出來；3)若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍【答案】1)a>98;2)若a