2025高考數(shù)學一輪復習-2.2-函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-專項訓練【含解析】

2025高考數(shù)學一輪復習-2.2-函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-專項訓練【原卷版】[A級基礎達標]1.下列函數(shù)在區(qū)間0,1A.y=?x3+1 B.y=cosx 2.函數(shù)fx=A.?∞,1∪1,+∞上是增函數(shù) C.?∞,1和1,+∞上是增函數(shù) D.?∞,1和3.已知函數(shù)fx=xx,若faA.(?∞,1] B.(?∞,2] C.[24.（多選）已知函數(shù)fx=bx+ax+2在區(qū)間?A.a=1，b>32 B.a>4,b=2 C.a=?15.（多選）設函數(shù)fx在RA.y=1fx在R上為減函數(shù) B.y=C.y=?1fx在R上為增函數(shù) D.y=?6.函數(shù)fx=2x7.已知函數(shù)y=2?xx+1(8.已知函數(shù)fx=x+2x?3,x≥9.已知函數(shù)fx=（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：fx在區(qū)間0,+∞（2）解不等式：f2x[B級綜合運用]10.已知函數(shù)y=fx的定義域為R，對任意x1,x2且xA.y=fx+x是增函數(shù)C.y=fx是增函數(shù) D.11.（多選）已知函數(shù)fx=A.當a>0時，fB.當a=?4時，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,?2C.當a=?4時，fxD.當a=1時，fx12.（多選）已知函數(shù)fx=lnxA.fx在RB.feC.若fx在a,a+1上單調(diào)遞增，則D.當x∈[?1,1]時，13.對于任意實數(shù)a，b，定義min{a,b}=a,a≤b，b，a14.已知fx=（1）若a=?2，試證明：fx在（2）若a>0，且fx在1,+∞[C級素養(yǎng)提升]15.（多選）一般地，若函數(shù)fx的定義域為[a,b]，值域為[ka,kb],則稱[ka,kb]為fx的“k倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域為A.若[1,b]為fB.函數(shù)fx=C.若函數(shù)fx=m?D.二次函數(shù)fx=?16.已知定義在0,+∞上的函數(shù)fx對于任意的x,y∈R+，總有fx+fy=f（1）求f1（2）判斷函數(shù)fx在0,+∞（3）求函數(shù)fx在[12025高考數(shù)學一輪復習-2.2-函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-專項訓練【解析版】[A級基礎達標]1.下列函數(shù)在區(qū)間0,1上為單調(diào)遞增函數(shù)的是(A.y=?x3+1 B.y=cosx [解析]選D.y=?x3+1,y=cosx,y=log122.函數(shù)fx=x1A.?∞,1∪1,+∞上是增函數(shù) C.?∞,1和1,+∞上是增函數(shù) D.?∞,1和[解析]選C.函數(shù)fx的定義域為{x|x≠1}.fx=x1?x3.已知函數(shù)fx=xx,若fa+1A.(?∞,1] B.(?∞,2] C.[2[解析]選B.由題意得fx=x2,x≥0,?x2,x<0,則函數(shù)fx在定義域4.（多選）已知函數(shù)fx=bx+ax+2在區(qū)間?2,+∞A.a=1，b>32 B.a>4,b=2 C.a=?1[解析]選AC.fx=bx+ax+2=b+a?2bx+2在區(qū)間?2,+∞5.（多選）設函數(shù)fx在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是(ABCA.y=1fx在R上為減函數(shù) B.y=C.y=?1fx在R上為增函數(shù) D.y=?[解析]選ABC.對于A，若fx=x,則y=1fx=1x,在R上不是減函數(shù)，A錯誤；對于B，若fx=x,則y=fx=x,在R上不是增函數(shù)，B錯誤；對于C，若fx=x,則y=?1fx=?1x,在R上不是增函數(shù)，C錯誤；對于D，函數(shù)fx6.函數(shù)fx=2x2[解析]函數(shù)fx的定義域為?∞,12]∪[2,+∞，令fu=u，u=2x2?5x+2，x∈?∞,12]∪[27.已知函數(shù)y=2?xx+1([解析]因為函數(shù)y=2?xx+1=3?x?1x8.已知函數(shù)fx=x+2x?3,x≥1,[解析]因為f?3所以ff?3=f1=0.當x≥1時，fx=x+2x?3≥22?3,當且僅當x9.已知函數(shù)fx=（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：fx在區(qū)間0,+∞[答案]解：證明：任取x1,x2∈0,+∞，且x因為x1,x2∈0,+∞，且x1<x2,所以x1?x2<0，（2）解不等式：f2x[答案]對于f2x+1>f4x,有2x+1>0,4x所以不等式的解集為?∞,1[B級綜合運用]10.已知函數(shù)y=fx的定義域為R，對任意x1,x2且x1≠A.y=fx+x是增函數(shù)C.y=fx是增函數(shù) D.[解析]選A.不妨令x1<x2,所以x1?x2<0,由fx1?f11.（多選）已知函數(shù)fx=x?A.當a>0時，fB.當a=?4時，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,?2C.當a=?4時，fxD.當a=1時，fx[解析]選BCD.當a>0時，fx=x?ax,定義域為?∞,0∪0,+∞.fx在?∞,0和0,+∞上單調(diào)遞增，故A錯誤；若a=1,當x→?∞時，fx→?∞,x→0?時，fx→+∞;當x→0+時，fx→?∞12.（多選）已知函數(shù)fx=lnxA.fx在RB.feC.若fx在a,a+1上單調(diào)遞增，則D.當x∈[?1,1]時，[解析]選BC.易知fx在(?∞,0],0,+∞上單調(diào)遞增，A錯誤，B正確；若fx在a,a+1上單調(diào)遞增，則a≥0或a+1≤0，即a≥0或a≤?113.對于任意實數(shù)a，b，定義min{a,b}=a,a≤b，b，a[解析]在同一平面直角坐標系中，作出函數(shù)fx，gx依題意，?x易知點A2,因此?x的最大值為?214.已知fx=（1）若a=?2，試證明：fx在[答案]解：證明：當a=?2時，f任取x1,x2∈?∞,?2則fx1因為x1+2x2所以fx1?fx所以fx在?∞,?2（2）若a>0，且fx在1,+∞[答案]任取x1,x2∈1,+∞則fx1因為a>0,x2?x只需x1?ax2綜上所述，a的取值范圍是(0,[C級素養(yǎng)提升]15.（多選）一般地，若函數(shù)fx的定義域為[a,b]，值域為[ka,kb],則稱[ka,kb]為fx的“k倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域為A.若[1,b]為fB.函數(shù)fx=C.若函數(shù)fx=m?D.二次函數(shù)fx=?[解析]選ACD.對于A,由已知可得函數(shù)fx在區(qū)間[1,b]上單調(diào)遞增，則有fb=b2?2b+2=b,解得b=2或b=1（舍去），所以b=2,A正確；對于B,若fx存在跟隨區(qū)間[a,b]a<b,因為函數(shù)fx=1+1x在單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞減，則fa=b,fb=a,解得a=b=1?52或a=b=1+52,不滿足a<b,故不存在，B錯誤；對于C,由已知函數(shù)可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，若存在跟隨區(qū)間[a,b]?1≤a<b,則有fa=b,fb=a16.已知定義在0,+∞上的函數(shù)fx對于任意的x,y∈R+，總有fx+fy=f（1）求f1[答案]解：令x=y=1，則f