2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.2-函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.2-函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.下列函數(shù)在區(qū)間0,1A.y=?x3+1 B.y=cosx 2.函數(shù)fx=A.?∞,1∪1,+∞上是增函數(shù) C.?∞,1和1,+∞上是增函數(shù) D.?∞,1和3.已知函數(shù)fx=xx,若faA.(?∞,1] B.(?∞,2] C.[24.（多選）已知函數(shù)fx=bx+ax+2在區(qū)間?A.a=1，b>32 B.a>4,b=2 C.a=?15.（多選）設(shè)函數(shù)fx在RA.y=1fx在R上為減函數(shù) B.y=C.y=?1fx在R上為增函數(shù) D.y=?6.函數(shù)fx=2x7.已知函數(shù)y=2?xx+1(8.已知函數(shù)fx=x+2x?3,x≥9.已知函數(shù)fx=（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：fx在區(qū)間0,+∞（2）解不等式：f2x[B級綜合運(yùn)用]10.已知函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镽，對任意x1,x2且xA.y=fx+x是增函數(shù)C.y=fx是增函數(shù) D.11.（多選）已知函數(shù)fx=A.當(dāng)a>0時(shí)，fB.當(dāng)a=?4時(shí)，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,?2C.當(dāng)a=?4時(shí)，fxD.當(dāng)a=1時(shí)，fx12.（多選）已知函數(shù)fx=lnxA.fx在RB.feC.若fx在a,a+1上單調(diào)遞增，則D.當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，13.對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a,b}=a,a≤b，b，a14.已知fx=（1）若a=?2，試證明：fx在（2）若a>0，且fx在1,+∞[C級素養(yǎng)提升]15.（多選）一般地，若函數(shù)fx的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇ka,kb],則稱[ka,kb]為fx的“k倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域?yàn)锳.若[1,b]為fB.函數(shù)fx=C.若函數(shù)fx=m?D.二次函數(shù)fx=?16.已知定義在0,+∞上的函數(shù)fx對于任意的x,y∈R+，總有fx+fy=f（1）求f1（2）判斷函數(shù)fx在0,+∞（3）求函數(shù)fx在[12025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.2-函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.下列函數(shù)在區(qū)間0,1上為單調(diào)遞增函數(shù)的是(A.y=?x3+1 B.y=cosx [解析]選D.y=?x3+1,y=cosx,y=log122.函數(shù)fx=x1A.?∞,1∪1,+∞上是增函數(shù) C.?∞,1和1,+∞上是增函數(shù) D.?∞,1和[解析]選C.函數(shù)fx的定義域?yàn)閧x|x≠1}.fx=x1?x3.已知函數(shù)fx=xx,若fa+1A.(?∞,1] B.(?∞,2] C.[2[解析]選B.由題意得fx=x2,x≥0,?x2,x<0,則函數(shù)fx在定義域4.（多選）已知函數(shù)fx=bx+ax+2在區(qū)間?2,+∞A.a=1，b>32 B.a>4,b=2 C.a=?1[解析]選AC.fx=bx+ax+2=b+a?2bx+2在區(qū)間?2,+∞5.（多選）設(shè)函數(shù)fx在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(ABCA.y=1fx在R上為減函數(shù) B.y=C.y=?1fx在R上為增函數(shù) D.y=?[解析]選ABC.對于A，若fx=x,則y=1fx=1x,在R上不是減函數(shù)，A錯(cuò)誤；對于B，若fx=x,則y=fx=x,在R上不是增函數(shù)，B錯(cuò)誤；對于C，若fx=x,則y=?1fx=?1x,在R上不是增函數(shù)，C錯(cuò)誤；對于D，函數(shù)fx6.函數(shù)fx=2x2[解析]函數(shù)fx的定義域?yàn)?∞,12]∪[2,+∞，令fu=u，u=2x2?5x+2，x∈?∞,12]∪[27.已知函數(shù)y=2?xx+1([解析]因?yàn)楹瘮?shù)y=2?xx+1=3?x?1x8.已知函數(shù)fx=x+2x?3,x≥1,[解析]因?yàn)閒?3所以ff?3=f1=0.當(dāng)x≥1時(shí)，fx=x+2x?3≥22?3,當(dāng)且僅當(dāng)x9.已知函數(shù)fx=（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：fx在區(qū)間0,+∞[答案]解：證明：任取x1,x2∈0,+∞，且x因?yàn)閤1,x2∈0,+∞，且x1<x2,所以x1?x2<0，（2）解不等式：f2x[答案]對于f2x+1>f4x,有2x+1>0,4x所以不等式的解集為?∞,1[B級綜合運(yùn)用]10.已知函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镽，對任意x1,x2且x1≠A.y=fx+x是增函數(shù)C.y=fx是增函數(shù) D.[解析]選A.不妨令x1<x2,所以x1?x2<0,由fx1?f11.（多選）已知函數(shù)fx=x?A.當(dāng)a>0時(shí)，fB.當(dāng)a=?4時(shí)，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,?2C.當(dāng)a=?4時(shí)，fxD.當(dāng)a=1時(shí)，fx[解析]選BCD.當(dāng)a>0時(shí)，fx=x?ax,定義域?yàn)?∞,0∪0,+∞.fx在?∞,0和0,+∞上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；若a=1,當(dāng)x→?∞時(shí)，fx→?∞,x→0?時(shí)，fx→+∞;當(dāng)x→0+時(shí)，fx→?∞12.（多選）已知函數(shù)fx=lnxA.fx在RB.feC.若fx在a,a+1上單調(diào)遞增，則D.當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，[解析]選BC.易知fx在(?∞,0],0,+∞上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤，B正確；若fx在a,a+1上單調(diào)遞增，則a≥0或a+1≤0，即a≥0或a≤?113.對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a,b}=a,a≤b，b，a[解析]在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)fx，gx依題意，?x易知點(diǎn)A2,因此?x的最大值為?214.已知fx=（1）若a=?2，試證明：fx在[答案]解：證明：當(dāng)a=?2時(shí)，f任取x1,x2∈?∞,?2則fx1因?yàn)閤1+2x2所以fx1?fx所以fx在?∞,?2（2）若a>0，且fx在1,+∞[答案]任取x1,x2∈1,+∞則fx1因?yàn)閍>0,x2?x只需x1?ax2綜上所述，a的取值范圍是(0,[C級素養(yǎng)提升]15.（多選）一般地，若函數(shù)fx的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇ka,kb],則稱[ka,kb]為fx的“k倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域?yàn)锳.若[1,b]為fB.函數(shù)fx=C.若函數(shù)fx=m?D.二次函數(shù)fx=?[解析]選ACD.對于A,由已知可得函數(shù)fx在區(qū)間[1,b]上單調(diào)遞增，則有fb=b2?2b+2=b,解得b=2或b=1（舍去），所以b=2,A正確；對于B,若fx存在跟隨區(qū)間[a,b]a<b,因?yàn)楹瘮?shù)fx=1+1x在單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞減，則fa=b,fb=a,解得a=b=1?52或a=b=1+52,不滿足a<b,故不存在，B錯(cuò)誤；對于C,由已知函數(shù)可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，若存在跟隨區(qū)間[a,b]?1≤a<b,則有fa=b,fb=a16.已知定義在0,+∞上的函數(shù)fx對于任意的x,y∈R+，總有fx+fy=f（1）求f1[答案]解：令x=y=1，則f