2025年高考數(shù)學(xué)一輪知識點(diǎn)復(fù)習(xí)-2.11函數(shù)模型的應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

函數(shù)的概念與性質(zhì)第十一節(jié)函數(shù)模型的應(yīng)用1.有一貨船從石塘沿水路順?biāo)叫?，前往河口，途中因故障停留一段時(shí)間，到達(dá)河口后逆水航行返回石塘.假設(shè)貨船在靜水中的速度不變，水流速度不變，若該貨船從石塘出發(fā)后所用的時(shí)間為x（小時(shí)），貨船距石塘的距離為y（千米），則下列各圖中，能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）2.某校擬用一種噴霧劑對宿舍進(jìn)行消毒，需對噴霧完畢后空氣中每立方米藥物殘留量y（單位：毫克）與時(shí)間x（單位：時(shí)）的關(guān)系進(jìn)行研究，為此收集部分?jǐn)?shù)據(jù)并做了初步處理，得到如圖散點(diǎn)圖.現(xiàn)擬從下列四個(gè)函數(shù)模型中選擇一個(gè)估計(jì)y與x的關(guān)系，則應(yīng)選用的函數(shù)模型是（）A.y＝ax＋b B.y＝a·14x＋b（a＞C.y＝xa＋b（a＞0） D.y＝ax＋bx（a＞0，b＞03.生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為C（x）＝12x2＋2x＋20（萬元）.1萬件售價(jià)是20萬元，為獲取最大利潤，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品的數(shù)量為（A.36萬件 B.18萬件C.22萬件 D.9萬件4.在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，每名感染者平均可傳染的人數(shù).假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為R0，1個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會接觸到N個(gè)新人，這N個(gè)人中有V個(gè)人接種過疫苗（VN稱為接種率），那么1個(gè)感染者傳染人數(shù)為R0N（N－V）.已知某種傳染病在某地的基本傳染數(shù)R0＝4，為了使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過1，則該地疫苗的接種率至少為A.45% B.55%C.65% D.75%5.北京時(shí)間2023年5月30日9時(shí)30分，神舟十六號載人飛船發(fā)射成功.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v（km/s）和燃料的質(zhì)量M（kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（kg）的函數(shù)關(guān)系是v＝2000ln（1＋Mm）.按照這個(gè)規(guī)律，當(dāng)1000M＝6m時(shí)，火箭的最大速度v約可達(dá)到（參考數(shù)據(jù)：ln1.006≈0.006）（A.7.9km/s B.11.2km/sC.12km/s D.16.7km/s6.（多選）甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一方向運(yùn)動，它們的路程fi（x）（i＝1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）＝2x－1，f2（x）＝x2，f3（x）＝x，f4（x）＝log2（x＋1），則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面B.當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面C.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面D.如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲7.“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的.已知某品牌商品廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝aA（a為常數(shù)），廣告效應(yīng)為D＝aA－A.那么精明的商人為了取得最大的廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為（用常數(shù)a表示）.8.生物學(xué)家為了了解抗生素對生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來進(jìn)行判斷.已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量y（單位：mg）與時(shí)間t（單位：年）近似滿足關(guān)系式y(tǒng)＝λ（1－3－λt），λ≠0，其中λ為抗生素的殘留系數(shù)，當(dāng)t＝8時(shí)，y＝89λ，則λ＝9.某駕駛員喝酒后血液中的酒精含量f（x）（毫克/毫升）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式f（x）＝5x－2，0≤x≤1，35·13x，x>110.某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預(yù)計(jì)年利潤低于年投資成本10%時(shí)，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是該企業(yè)幾年來年利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2020202120222023…年投資成本x35917…年利潤y1234…給出以下3個(gè)函數(shù)模型：①y＝kx＋b（k≠0）；②y＝abx（a≠0，b＞0，且b≠1）；③y＝loga（x＋b）（a＞0，且a≠1）.（1）選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關(guān)系；（2）試判斷該企業(yè)年利潤超過6百萬元時(shí)，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型.11.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部發(fā)布2024年農(nóng)區(qū)蝗蟲防控技術(shù)方案.為了做好蝗蟲防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案演練，專家假設(shè)蝗蟲的日增長率為6%，最初有N0只，則能達(dá)到最初的1200倍大約經(jīng)過（參考數(shù)據(jù)：ln1.06≈0.0583，ln1200≈7.0901）（）A.122天 B.124天C.130天 D.136天12.（多選）某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.據(jù)進(jìn)一步測定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí)，治療該病有效，則（）A.a＝3B.注射一次治療該病的有效時(shí)間長度為6小時(shí)C.注射該藥物18小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為0.4D.注射一次治療該病的有效時(shí)間長度為5313213.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為創(chuàng)建“綠色家園”，決定在鄉(xiāng)鎮(zhèn)范圍內(nèi)栽種某種觀賞樹木，已知這種樹木自栽種之日起，其生長規(guī)律為：樹木的高度f（x）（單位：米）與生長年限x（單位：年）滿足關(guān)系f（x）＝411+3kx＋b（x∈N）.樹木栽種時(shí)的高度為12米（1）求f（x）的解析式；（2）問從種植之日起，第幾年樹木生長最快？參考答案與解析1.A分析圖象可知選項(xiàng)A正確.故選A.2.B由題圖可知，函數(shù)在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，且散點(diǎn)分布在一條曲線附近，函數(shù)y＝a·14x＋b的圖象為一條曲線，且當(dāng)a＞0時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞減，符合題意，3.B利潤L（x）＝20x－C（x）＝－12（x－18）2＋142，當(dāng)x＝18時(shí)，L（x）有最大值.故選4.D為了使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過1，只需R0N（N－V）≤1，即R0·（1－VN）≤1.因?yàn)镽0＝4，所以1－VN≤14，可得V5.C因?yàn)関＝2000ln（1＋Mm），當(dāng)1000M＝6m時(shí)，則Mm＝6所以v＝2000ln（1＋0.006）＝2000ln1.006≈2000×0.006＝12km/s.故選C.6.CD由題意知，甲、乙、丙、丁對應(yīng)的函數(shù)模型分別為指數(shù)型函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、一次函數(shù)模型、對數(shù)型函數(shù)模型.當(dāng)x＝2時(shí)，f1（2）＝3，f2（2）＝4，所以A不正確；當(dāng)x＝5時(shí)，f1（5）＝31，f2（5）＝25，所以B不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對數(shù)型函數(shù)的增長速度是先快后慢，又當(dāng)x＝1時(shí)，甲、乙、丙、丁四個(gè)物體走過的路程相等，從而可知，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面，所以C正確；指數(shù)型函數(shù)的增長速度是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動的時(shí)間足夠長時(shí)，最前面的物體一定是按照指數(shù)型函數(shù)模型運(yùn)動的物體，即一定是甲物體，所以D正確.7.14a2解析：令t＝A（t≥0），則A＝t2，∴D＝at－t2＝－t－12a2＋14a2，∴當(dāng)t＝12a，即A＝8.14解析：因?yàn)?9λ＝λ（1－3－8λ），所以3－8λ＝19＝3－2，解得λ9.4解析：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，由f（x）≤0.02，得5x－2≤0.02，解得x≤2＋log50.02＝log50.5＜0，不符合題意；當(dāng)x＞1時(shí)，由f（x）≤0.02，得35·13x≤0.02，即31－x≤0.1，解得x≥1－log30.1＝1＋log310.因?yàn)?＜1＋log310＜4，所以此駕駛員至少要過10.解：（1）將（3，1），（5，2）代入y＝kx＋b（k≠0），得1=3k＋b，2=5k＋b，解得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝4，不符合題意；將（3，1），（5，2）代入y＝abx（a≠0，b＞0，且b≠1），得1=ab3，2=ab5，解得a當(dāng)x＝9時(shí)，y＝29－32將（3，1），（5，2）代入y＝loga（x＋b）（a＞0，且a≠1），得1=loga（3+b),2=loga（5+b當(dāng)x＝9時(shí)，y＝log28＝3；當(dāng)x＝17時(shí)，y＝log216＝4.故可用③來描述x，y之間的關(guān)系.（2）令log2（x－1）≥6，則x≥65.∵665＜10%，∴該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型11.A由題意可知，蝗蟲最初有N0只且日增長率為6%.設(shè)經(jīng)過n天后蝗蟲數(shù)量達(dá)到原來的1200倍，則N0（1+6%）nN0＝1200，∴1.06n＝1200，∴n＝log1.061200＝ln1200ln1.06≈121.614，∵n∈N12.AD由函數(shù)圖象可知y＝4t（0≤t<1),（12）t－a（t≥1),當(dāng)t＝1時(shí)，y＝4，即（12）1－a＝4，解得a＝3，∴y＝4t（0≤t<1),（12）t－3（t≥1),故A正確；藥物剛好起效的時(shí)間，當(dāng)4