Matlab課程設(shè)計(jì)-孫海娟

南京工程學(xué)院課程設(shè)計(jì)說明書成績題目汽車運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真課程名稱Matlab課程設(shè)計(jì)院（系、部、中心）工程實(shí)訓(xùn)中心專業(yè)自動(dòng)化（系統(tǒng)集成）班級(jí)D自集成091學(xué)生姓名孫海娟學(xué)號(hào)233090115設(shè)計(jì)時(shí)間2012年1月3日設(shè)計(jì)地點(diǎn)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)樓B114指導(dǎo)教師程啟華2012年1月南京

目錄一、課設(shè)目的 2二、控制對(duì)象分析 2三、課設(shè)設(shè)計(jì)要求 3四、控制器設(shè)計(jì)過程和控制方案 34.1、系統(tǒng)階躍函數(shù)表示 34.2、PID的組成以及作用 44.3模擬PID控制系統(tǒng)和離散PID控制系統(tǒng) 4五、控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖 65.1、一階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)仿真結(jié)構(gòu)圖 65.2、一階系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖 7六、仿真結(jié)果及指標(biāo) 7七、收獲和體會(huì) 12Matlab與控制系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)一、課設(shè)目的針對(duì)具體的設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，然后運(yùn)用經(jīng)典控制理論知識(shí)設(shè)計(jì)控制器，并應(yīng)用Matlab進(jìn)行仿真分析。通過本次課程設(shè)計(jì)，建立理論知識(shí)與實(shí)體對(duì)象之間的聯(lián)系，加深和鞏固所學(xué)的控制理論知識(shí)，增加工程實(shí)踐能力。二、控制對(duì)象分析考慮圖1所示的汽車運(yùn)行控制系統(tǒng)。如果忽略車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并且假定汽車受到的摩擦阻力大小與運(yùn)動(dòng)速度成正比，方向與汽車運(yùn)動(dòng)方向相反，則該系統(tǒng)可以簡化成簡單的質(zhì)量阻尼系統(tǒng)。圖1.汽車運(yùn)動(dòng)示意圖根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，該系統(tǒng)的模型(亦即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程)表示為QUOTE（1） 其中，u為汽車驅(qū)動(dòng)力（系統(tǒng)輸入），m為汽車質(zhì)量，b為摩擦阻力與運(yùn)動(dòng)速度之間的比例系數(shù)，為汽車速度（系統(tǒng)輸出），QUOTE為汽車加速度。假定，，QUOTEQUOTE。其中穩(wěn)態(tài)誤差為靜態(tài)指標(biāo)，超調(diào)量為動(dòng)態(tài)指標(biāo)。三、課設(shè)設(shè)計(jì)要求（1）當(dāng)汽車的驅(qū)動(dòng)力為500N時(shí)，汽車將在5s內(nèi)達(dá)到10m/s的穩(wěn)定速度。（2）當(dāng)將驅(qū)動(dòng)力撤除后，汽車將在5s內(nèi)速度降為5m/s（3）最大超調(diào)量<10%，穩(wěn)態(tài)誤差<2%。（4）設(shè)計(jì)PID控制器，完成上述控制要求。四、控制器設(shè)計(jì)過程和控制方案4.1、系統(tǒng)階躍函數(shù)表示為了得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，我們對(duì)（1）進(jìn)行拉普拉斯變換。又（2）假定系統(tǒng)的初始條件為零，則：一階方程：（3）根據(jù)式（3）可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：一階傳遞函數(shù):（4）一階傳遞函數(shù):4.2、PID的組成以及作用在數(shù)字PID的控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)特性主要由KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)控制，因此調(diào)節(jié)三個(gè)參數(shù)的大小使適合設(shè)計(jì)要求是該設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。總結(jié)三個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的作用如下：eq\o\ac(○,1)Kp為比例參數(shù)，加大時(shí)，可使系統(tǒng)動(dòng)作靈敏，速度加快，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將減小，卻不能完全消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Kp偏大時(shí)，系統(tǒng)震蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長。Kp太大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)定。而如果Kp太小時(shí)，又會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)作緩慢。eq\o\ac(○,2)KI為積分系數(shù)，積分作用能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，系統(tǒng)引入積分作用通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，KI太大時(shí)系統(tǒng)將不穩(wěn)定；KI偏大時(shí)系統(tǒng)的震蕩次數(shù)較多，KI偏小時(shí)，積分作用對(duì)系統(tǒng)的影響減??；KI大小比較適合時(shí)系統(tǒng)的過渡過程比較理想。eq\o\ac(○,3)KD為微分控制系數(shù)，微分控制經(jīng)常與比例控制或積分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PID控制，引入PID控制可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，當(dāng)KD偏小時(shí)，超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間也較長，當(dāng)KD偏大時(shí)，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長，只有選擇合適時(shí)，才能得到比較滿意的過渡過程。4.3模擬PID控制系統(tǒng)和離散PID控制系統(tǒng)圖2.模擬PID控制系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律為:（5）Kp為比例系數(shù)；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。對(duì)式（5）取拉氏變換，整理后得PID控制器的傳遞函數(shù)為：(6)其中：——積分系數(shù)；——微分系數(shù)。式（6）是典型的按偏差控制的負(fù)反饋結(jié)構(gòu)，其中式（5）e是偏差，即輸出量與設(shè)定值之間的差，u是控制量，作用于被控對(duì)象并引起輸出量的變化。Kp為比例系數(shù)，其控制效果是減少相應(yīng)曲線的上升時(shí)間及靜態(tài)誤差，但無法做到消除靜態(tài)誤差，因此，單純的p校正是有差調(diào)節(jié)，一般不會(huì)單獨(dú)使用，KI為積分系數(shù)，其效果是消除靜態(tài)誤差。KD為微分控制系數(shù)，其控制效果增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少過渡過程時(shí)間，降低超調(diào)量。當(dāng)采樣周期T足夠小時(shí)，令（7）把（7）整理后得到(8)兩邊取Z變換，整理后得PID控制器的Z傳遞函數(shù)為：(9)(10)其中,離散PID控制系統(tǒng)如圖所示圖3.離散PID控制系統(tǒng)在本題中可知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：（一階）（11）五、控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖利用MATLAB的Simulink仿真系統(tǒng)進(jìn)行本次實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)仿真，首先在Simulink仿真系統(tǒng)中畫出系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖。5.1、一階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)仿真結(jié)構(gòu)圖根據(jù)式（9）可建立如圖4所示圖4.一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)仿真結(jié)構(gòu)圖5.2、一階系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖根據(jù)式（9）、（10）、（11）可建立系統(tǒng)控制如圖5圖5.系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖六、仿真結(jié)果及指標(biāo)該仿真圖是關(guān)于速度V-時(shí)間t的關(guān)系坐標(biāo)，如圖6所示：圖6是輸入階躍信號(hào)的一階開環(huán)傳遞函數(shù)的響應(yīng)曲線仿真圖圖6.仿真圖（1）首先我們確定采樣周期。采樣周期的選擇既不能過大也不能過小，過小會(huì)使采樣頻率較高，不便于實(shí)現(xiàn)，另一方面兩次采樣值的偏差變化太小，數(shù)字控制器的輸出值變化不大。同時(shí)采樣周期也不能太大，太大會(huì)降低PID控制器的準(zhǔn)確性，從而不能正常發(fā)揮PID控制器的功能。綜上所述，我們首先選擇T=0.1s來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。對(duì)PID控制器中的三個(gè)參數(shù)KP、KI、KD利用試湊法進(jìn)行設(shè)定，直到滿足題設(shè)達(dá)到最佳特性，即最大超調(diào)誤差＜10%，穩(wěn)態(tài)誤差＜2%。（1）輸入階躍信號(hào)最大值500N，KP=1、KI=0.0003、KD=20。圖6.系統(tǒng)仿真圖（2）在MATLAB的ScopeData中可以看到仿真達(dá)到的最大值約為10.210,則最大超調(diào)誤差為2.1%遠(yuǎn)小于10%；由于50s遠(yuǎn)大于5s，所以我們可以取50s處為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，讀圖可知在50s處的值為10.029，所以其穩(wěn)態(tài)誤差為0.3%遠(yuǎn)小于2%；另外系統(tǒng)在1s時(shí)就達(dá)到了10m，滿足要求在當(dāng)汽車的驅(qū)動(dòng)力為500N時(shí)，汽車將在5s內(nèi)達(dá)到10m/s的穩(wěn)定速度，所以以上設(shè)計(jì)都符合題設(shè)要求。（2）輸入階躍信號(hào)最大值10N，KP=600、KI=35、KD=5圖7.系統(tǒng)仿真圖（3）在圖7的MATLAB的ScopeData中可以看到當(dāng)輸入為10N時(shí)，增大KP、KI、KD也可以使系統(tǒng)也達(dá)到題設(shè)要求，而且輸入為10N時(shí)，系統(tǒng)仿真曲線上升比較平滑，看起來更逼真，仿真達(dá)到的最大值約為10.074,則最大超調(diào)誤差為0.7%遠(yuǎn)小于10%；在50s處的值為10，所以其穩(wěn)態(tài)誤差為0；另外系統(tǒng)在5s時(shí)達(dá)到了10m/s，以上設(shè)計(jì)都符合題設(shè)要求。圖8.系統(tǒng)仿真圖（4）如圖（8）當(dāng)將驅(qū)動(dòng)力撤除后，汽車將在5s內(nèi)速度降為5m/s。設(shè)計(jì)階躍信號(hào)的步長時(shí)間，初始值、最終值以及采樣時(shí)間，見圖可以滿足設(shè)計(jì)要求。圖9.一階開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖圖10.一階閉環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖式（11）的響應(yīng)曲線輸入如下程序：closeall;%關(guān)閉所有圖形窗口clear;%清除內(nèi)存變量%系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)num=1;den=[100050];disp('原系統(tǒng)傳函為：')printsys(num,den);t=0:0.01:120;%仿真數(shù)據(jù)初始化step(500*num,den,t);%繪制階躍響應(yīng)曲線axis([012000.2]);title('systemstepresponsebeforecorrection');xlabel('Time-sec');ylabel('Response-value');grid;%添加網(wǎng)格text(45,0.7,'原系統(tǒng)')%添加文本七、收獲和體會(huì)實(shí)驗(yàn)之前，對(duì)于PID的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，完全處于模糊狀態(tài)，不知道應(yīng)該怎么應(yīng)用，因此覺得這次課程設(shè)計(jì)很難。在進(jìn)行建