現(xiàn)代優(yōu)化設計作業(yè)

現(xiàn)代優(yōu)化設計作業(yè)

基于matlab插值擬合方法的應用

12勝

（三峽大學機械與材料學院工業(yè)工程專業(yè)）

摘要：插值：基于［a,b］區(qū)間上的n個互異點，給定函數(shù)f（x）,尋找某

個函數(shù)去逼近f（x）。若要求小僅）在xi處與f（xi）相等，這類的函數(shù)逼近問題

稱為插值問題，xi即是插值點擬合：曲線設計過程中用插值或通過逼近方

法是生成的曲線光滑（切變量連續(xù)）。

插值和擬合所使用到的工具很多其中matlab應用廣泛，功能強大可滿

足一系列的插值和擬合方法的使用。

關鍵詞：插值擬合matlab

插值

引言：MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、

可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、

科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成

在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效

數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺

脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當

今國際科學計算軟件的先進水平。

Matlab在函數(shù)的插值中的應用也越見廣泛，下面我們將討論其在插值

方面的實際應用。1題目概述

.已知某處山區(qū)地形選點測量坐標數(shù)據(jù)為:

x=00.511.522.533.544.55

y=00.511.522.533.544.555.56

海拔高度數(shù)據(jù)為：

Z=8990878592919693908782929698999591898684

8284969895929088858483818580818289959693928986

86

82858798999697888582838285899495939291868488

88929394958987868381929296979896939584828184

85858182808081859093958486819899989796958487

80818582838487909586888082818485868382818082

8788899899979698949287

（1）畫出原始數(shù)據(jù)圖；

（2）畫出加密后的地貌圖，并在圖中標出原始數(shù)據(jù)

1.1問題分析

此題給定的為二維數(shù)據(jù)，選用matlab作為工具軟件對題目進行繪圖，

使用插值對原圖形進行加密。在插值的工程中必然遇到選用什么插值方法

最為合適進行求解。而此題將對四類插值方法進行嘗試并分析比較其圖形

的差別。四類方法分別為：雙線性插值發(fā)，最臨近插值發(fā)，三次樣條插值，

三次插值。

2程序代碼及結果輸出

2.1畫出原圖如圖一

>>x=0:0.5:5;

>>y=0:0.5:6;

>>z=[8990878592919693908782;

9296989995918986848284;

9698959290888584838185;

8081828995969392898686;

8285879899969788858283;

8285899495939291868488;

8892939495898786838192;

9296979896939584828184;

8585818280808185909395;

8486819899989796958487;

8081858283848790958688;

8082818485868382818082;

8788899899979698949287]

>；>

mesh(x,y,z);xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z'),titl

e('山區(qū)地形');

圖(一)

2.2利用三次插值法插值并畫出圖形(cubic)如圖二>>

xl=0:0.1:5;

>>yl=0:0.1:6;

>>[x2,y2]=meshgrid(xl/yl);

>>zl=interp2(x,y,z,x2,y2,'cubic');

>；>

mesh(xl,yl,zl);xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

,title('山區(qū)地形');圖(二)

2.3三次樣條插值發(fā)插值并畫出圖形(spline)如圖三>>

xl=0:0.1:5;

>>yl=0:0.1:6;

>>[x2,y2]=meshgrid(xl/yl);

>>zl=interp2(x,y,z,x2,y2,'spline');

>；>

mesh(xl,yl,zl);xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

,title('山區(qū)地形');圖(三)

2.4雙線性插值法插值并畫出圖形(linear)如圖(四)>>

xl=0:0.1:5;

>>yl=0:0.1:6;

>>[x2,y2]=meshgrid(xl/yl);

>>zl=interp2(x,y,z,x2,y2,'linear');

>>

mesh(xl,yl,zl);xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

,title('山區(qū)地形');圖(四)

2.5最臨近插值法（nearest）如圖（五）

>>xl=0:0.1:5;

>>yl=0:0,1:6;

>>[x2,y2]=meshgrid(xl,yl);

>>zl=interp2(x,y,z,x2,y2,'nearest');

>>

mesh(xl,yl,zl);xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

為tle('山區(qū)地形');3結果分析

圖(五)

3分析

以上四個圖都選取了足夠多的插值點圖像較為密集但雙線性插值法,

三次樣條插值，三次插值所描繪的圖像都較為平滑并且圖形相差不大可以

大致的描繪出該地區(qū)的山區(qū)地貌，而用最臨近插值法所描繪的圖則不夠平

滑無法真實準確的描繪出當?shù)厣絽^(qū)的地貌。而使用的最臨近法則是讓插值

點的數(shù)據(jù)與原始最近點的數(shù)據(jù)相同所以形成了平面的形式。

擬合

1、題目概述

已知X=[1.2,1-8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3],y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0/7.5],求

對x,y分別進行4,5,6階多項式擬合的系數(shù)，并畫出相應的圖形。

2、Matlab代碼

2.1先對其進行四階，五階，六階的擬合

2.1.1原始代碼

>>X=[1.2,1.8,2.1/2.4,2.6,3.0,3.3];

>>y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5];

>；>n4=4;

>>n5=5;

>>n6=6;

>>p4=polyfit(x,y,n4)

>>p5=polyfit(x,y,n5)

>>p6=polyfit(x,y,n6)

>>xi=linspace(1.2,3.3,20);

>>z4=polyval(p4,xi);

>；>z5=polyval(p5,xi);

>>z6=polyval(p6,xi);

>>plot(x,y,'o'/xi/z4,':b'/xi/z5,'-r',xi/z6,&#

39;+g'),xlabel('x'),ylabel('y=f(x)'),title('4階、5

階和6階曲線擬合圖形')

2.1.2結果輸出：

p4=0.4161-4.139015.0681-22.210116.0963

p5=0.8825-9.853842.4484-87.564887.1388-28.7370

p6=-2.010729.0005-170.6763523.2180-878.3092763.9307

-263.4667

2.1.2圖形輸出如下圖：

2.2對其進行一階二階三階擬合

2.2.1原始代碼

>>X=[1.2/1.8,2.1/2.4,2.6,3.0,3.3];

>>y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5];

>>nl=l;

>>n2=2;

>>n3=3;

>>pl=polyfit(x,y,nl)

>>p2=polyfit(x,y,n2)

>>p3=polyfit(x,y,n3)

>>xi=linspace(1.2,3.3,20);

>>zl=polyval(pl,xi);

>>z2=polyval(p27xi);

>>z3=polyval(p37xi);

>>plot(x,y,'o',xi,zl,':b',xi/z2,'-r',xi,z3,&#

39;+g'),xlabel('x'),ylabel('y=f(x)'),title('l階、2

階和3階曲線擬