高中數(shù)學人教A必修第一冊同步練習：第2課時集合的表示方法

第2課時集合的表示方法

課后篇鞏固提升

基礎達標練

1.(2020河北高一月考)有下列說法：

①3與｛0｝表示同一個集合;②由1,2,3組成的集合可表示為｛1,2,3｝或｛3,2』｝;③方程(X+1)(X-2)2=0的

所有解組成的集合可表示為｛-1,2,2｝;@集合3-3<x<4｝是有限集.

其中正確的說法是()

A.只有e和④

B.只有翱13

C.只有②

D.以上四種說法都不對

畫由題意，①中,0是一個實數(shù),｛0｝表示一個集合，所以①不正確；

②中，根據集合的表示方法,可得由1,2,3組成的集合可表示為｛1,2,3｝和｛3,2,1｝,所以②是正確的；

③中，根據集合的表示方法,得方程(x+l)(x-2尸=0的所有解的集合可表示為｛-1,2｝,所以期正確;

④中，集合｛肝3Vx<4｝是無限集，所以④不正確.

2.集合｛3,，…｝用描述法可表示為()

A.[x|x=^^,neN*]

口fI2n+3uz*】

B.yx|x=—,neNj

C.卜卜=今N*)

D.｛x|x=W^,n￡N*｝

|解析|由即從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,x=卓二N*,

故可用描述法表示為｛%|x=^,neN*].

答案D

3.已知集合A=Imly=\eN,機WN),用列舉法表示集合A=.

麗：?集合4

?=-eN,mGN

?:A={1,2,4}.

虱1,2,4}

4.設集合A={x*-3x+a=0},若4GA,貝Ua-，集合A用列舉法表示為.

|解析16-12+4=0,.：“=-4,

?：A={X*-3X-4=0}={-1,4}.

gg-4(-1,4)

5.用列舉法表示下列集合：

(1)不大于10的非負奇數(shù)集；

(2)4=卜卜ez且2CN}.

回⑴不大于10,即小于或等于10,非負是大于或等于0,故不大于10的非負奇數(shù)集為{1,357,9}.

(2)由式子可知4-x的值為1,2,3,6,從而可以得到x的值為3,2,1,-2，所以A={-2,1,2,3).

6.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合；

(2)24的所有正因數(shù)組成的集合；

(3)平面直角坐標系內與坐標軸的距離相等的點組成的集合.

陶⑴用描述法表示為{x[2<x<5且xdQ}.

(2)用列舉法表示為{1,2,3,4,6,8/2,24}.

(3)在平面直角坐標系內，點(X,)，)到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為\x\,

所以該集合用描述法表示為{(x,y)||y|=b|}.

一能力提升練

1.已知集合尸={4￥=2七攵￡2}笈={x|x=2Z+l,k￡Z},R={4￥=4Z+14￡Z},4￡P,b￡QjU]()

A.a+bGP

B.a+b^Q

Ca+bWR

D.q+b不屬于P,Q,R中的任意一個

|解析|設(加仁2),。=2〃+1(〃仁2),則a+b=2m+2n+l=2(m+n)+l.

因為〃任〃￡Z,與集合。中的元素特征x=2Z+l(攵七Z)相符合，所以，故選B.

H]B

2.(2020江西高一月考淀義集合運算:A^8={z|z=x2-y23GA,yGB}.設集合4={1,e},8={-1,0},則集合

4☆8中的元素之和為()

A.2B.lC.3D.4

陵畫由題得A^3={0,l,2},所以中所有元素之和為0+1+2=3.

3.(多選題)下面四個說法中錯誤的是()

A.10以內的質數(shù)組成的集合是{2,3,5,7}

B.由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,1,2}

C.方程必辦+1=0的所有解組成的集合是{1,1}

D.1與{1}表示同一個集合

解捌10以內的質數(shù)組成的集合是{2,3,5,7},故A正確;由集合中元素的無序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示

同一集合，故B正確;方程幺-2%+1=0的所有解組成的集合是{1},故C錯誤;由集合的表示方法知1不

是集合，故D錯誤.

|答案|CD

4.(多選題)方程組{；；［；上的解集可表示為()

砒;二}B."仁}

C.(l,2)D.{(2,1)}

薊方程組］:；；'只有一個解，解為［=j，

所以方程組'的解集中只有一個元素,且此元素是有序數(shù)對，所以A,B,D都符合題意.

(x-y—1

答案|ABD

5.己知集合A={l,2},B={(x,y)|尤G4,)，GA,x+yCA},則B中所含元素的個數(shù)為.

解析因為A={1,2},8={(》,丫)僅64,)七4/+){4},所以8={(1,1)},只有一個元素.

函］

6.(2020上海高一期中)用列舉法表示集合{/竽eN,wCNj"W10)=.

由加右1^,，“^10得”7=0,1,2,"?，10,當nz=2時，芋=0GN,當機=5時，芋=1GN,當機=8時，竽=2GN,

所以L”I詈eN,，〃eN,〃?W10/={2,5,8}.

客朝{2,5,8}

7.已知集合A={x|or2-3x+2=0}淇中“為常數(shù)，且aCR.

(1)若A中至少有一個元素，求a的取值集合；

(2)若A中至多有一個元素，求a的取值集合.

網(1)當A中恰有一個元素時，

若“=0,則方程化為-3x+2=0,此時關于x的方程以2一3X+2=0只有一個實數(shù)根x=|;

若W0,則令/=9-8a=0,解得。蕓，此時關于x的方程ax2-3x+2=0有兩個相等的實數(shù)根.

O

當4中有兩個元素時,

則wo,且/=9-8a>0,解得〃建且存0,此時關于x的方程(vc2-3x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

O

綜上，當A中至少有一個元素時,4的取值集合為

O

(2)當A中沒有元素時，

則存0/=9-8”<0,解得此時關于x的方程ar2-3x+2=0沒有實數(shù)根.

O

當A中恰有一個元素時，

、9

由(1)知，此時a=0或a--.

O

綜上，當A中至多有一個元素時,4的取值集合為或〃2得｝.

O

……素養(yǎng)培優(yōu)練

已知集合M中的元素m都滿足條件，〃口+從巨,a為GQ,則下列元素中屬于集合M的元素個數(shù)是

()

(Dm=l+a7+2VlJ2-V3+J2+百.

A.OB.lC.2D.3