福建省2017年數(shù)學(xué)中考真題試卷和答案

福建省20XX年數(shù)學(xué)中考真題試卷和答案

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1.3的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.—C."D.3

33

2.如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）

3.用科學(xué)記數(shù)法表示136000,其結(jié)果是（）

A.0.136X106B.1.36X105C.136X103D.136X106

4.化簡(jiǎn)（2x）2的結(jié)果是（）

A.x4B.2x2C.4x2D.4x

5.下列關(guān)于圖形對(duì)稱性的命題，正確的是（）

A.圓既是軸對(duì)稱性圖形，又是中心對(duì)稱圖形

B.正三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

C.線段是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

D.菱形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形

6?不等式組：出4的解集是（）

A.-3<xW2B.-34V2C.x》2D.x<-3

7.某校舉行"漢字聽(tīng)寫比賽"，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)正確答

題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15

8.如圖，AB是。。的直徑，C,D是。0上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn).下列四個(gè)角中,

一定與NACD互余的角是（）

A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD

9.若直線y=kx+k+l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m,n+3）和（m+1,2n-1）,且0VkV2,則n的值

可以是（）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1.圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做

相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段AB和點(diǎn)P',則點(diǎn)P，所在的單位正方形區(qū)域是（）

A.1區(qū)B.2區(qū)C.3區(qū)D.4區(qū)

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分。）

11.計(jì)算|-2|-30=.

12.如圖，4ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連線DE.若DE=3,則線段

BC的長(zhǎng)等于.

13.一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球.現(xiàn)添加同種

型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是土

那么添加的球是.

14.已知A,B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的右側(cè).點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別

是1,3,如圖所示.若BC=2AB,則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

-3-2-1012345

15.兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線I上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)0,其擺放

方式如圖所示，貝!JNAOB等于度.

1

16.已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=-的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是

x

2,則矩形ABCD的面積為.

三、解答題（本題共9小題，共86分。）

1a

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（1—）-7，其中

aaz-l

18.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：ZA=Z

D.

19.如圖，Z\ABC中，ZBAC=90°,AD±BC,垂足為D.求作NABC的平分線，分

別交AD,AD于P,Q兩點(diǎn)；并證明AP=AQ.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，

不寫作法）

20.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠"問(wèn)題："今有雞兔同籠，上有

三十五頭，下有九十四足.問(wèn)雞兔各幾何."其大意是："有若干只雞和兔關(guān)在同

一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿.問(wèn)籠中的雞和兔各有多少只？”試用

列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問(wèn)題的解.

21.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AB是。0的直徑，點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上,

ZCAD=45".

（I）若AB=4,求前的長(zhǎng)；

（II）若比=助，AD=AP,求證：PD是。。的切線.

22.(10分)小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：

sin27°+sin283°^0,122+0.992=0,9945,

sin222°+sin268°^0.372+0.932=1,0018,

sin229°+sin26r^0.482+0,872=0.9873,

sin237°+sin253o：::?0.602+0,802=1.0000,

,oV2,V2,

sin245°+sin245°^(一)2+(—)2=1.

22

據(jù)此，小明猜想:對(duì)于任意銳角a,均有si/a+sR(90°-a)=1.

(I)當(dāng)a=30°時(shí)，驗(yàn)證siWa+sir?(90°-a)=1是否成立;

（II）小明的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例.

23.（10分）自20XX年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單

車.某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下

調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車

費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi).具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

使用次012345(含5次以

數(shù)上)

累計(jì)車00.50.9ab1.5

費(fèi)

同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車

的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：

使用次數(shù)012345

人數(shù)51510302515

(I)寫出a,b的值；

(II)已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800

元.試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說(shuō)明

理由.

24.如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P,E分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四

邊形PEFD為矩形.

(I)若4PCD是等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

(II)若AP=VI,求CF的長(zhǎng).

25.已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且aVb.

(I)求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

(II)說(shuō)明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；

(III)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N.

1

(i)若-lWaW-求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍；

(ii)求△QMN面積的最小值.

福建省20XX年數(shù)學(xué)中考真題試卷和答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

I.A.

2.B.

3.B.

4.C.

5.A.

6.A.

7.D.

8.D.

9.C.

10.D.

二、填空題

11.1.

12.6.

13.紅球.

14.7.

15.108.

15

16.—.

2

四、解答題

17.

—a-1a

原式=---*7————

CL(a+l)(Q—1)

]

a4-1

V2

一2

18.證明：VBE=DF,

BC=EF,

在AABC和4DEF中,

(AB=DE

\AC=DF，

\BC=EF

/.△ABC^ADEF(SSS).

ZA=ZD.

19.VAD±BC,

，NADB=90°,

/.ZBPD+ZPBD=90o.

VZBAC=90°,

，NAQP+NABQ=90。.

VZABQ=ZPBD,

，NBPD=NAQP.

VZBPD=ZAPQ,

NAPQ=NAQP,

；.AP=AQ.

20.解：設(shè)雞有x只，兔有y只，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔有1個(gè)頭，四只腳,

結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：［^+y=35

(2%+4y=94

解得:g:?i-

答：雞有23只，兔有12只.

21.解:(I)連接OC,OD,

VZCOD=2ZCAD,ZCAD=45°,

AZCOD=90°,

VAB=4,

1

AOC=-AB=2,

2

_90

二CD的長(zhǎng)=——XHX2=R；

180

(II)-：BC=AD,

ZBOC=ZAOD,

,.,ZCOD=90",

二ZAOD=45°,

VOA=OD,

ZODA=ZOAD,

?/ZAOD+Z0DA=ZOAD=180°,

/.ZODA=67.5°,

VAD=AP,

AZADP=ZAPD,

VZCAD=ZADP+ZAPD,ZCAD=45°,

1

/.ZADP=-ZCAD=22.5°,

2

ZODP=ZODA+ZADP=90°,

；.PD是。。的切線.

22.解1：(1)當(dāng)a=30。時(shí),

sin2a+sin2(90°-a)

=sin230°+sin260°

44

（2）小明的猜想成立，證明如下:

如圖，在△ABC中，ZC=90°,

設(shè)NA=a,貝！|NB=9Cr-a,

.".sin2a+sin2(90°-a)

BC,AC,

(—)2+(——)2

ABAB

BC2+AC2

AB2

AB2

AB2

23.解：(I)a=0.9+0.3=1.2,b=1.2+0.2=1.4；

（ID根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車

的平均車費(fèi)為：

1_

——X（0X5+0.5X15+0.9X10+1.2X30+1.4X25+1.5X15）=1.1（元），

100

所以估計(jì)5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用為：5000X1.1=5500（元）,

因?yàn)?500<5800,

故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車不能獲利.

24.解：（I）在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,ZADC=90°,

；.DC=AB=6,

.".AC=JAD2+DC2=IO,

要使APCD是等腰三角形，

①當(dāng)CPCD時(shí)，AP=AC-CP=10-6=4,

②當(dāng)PD=PC時(shí)，NPDC=NPCD,

VZPCD+ZPAD=ZPDC+ZPDA=90°,

/.ZPAD=ZPDA,

APD=PA,

.?.PA=PC,

1

.*.AP=-AC=5,

2

③當(dāng)DP=DC時(shí)，如圖1,過(guò)點(diǎn)D作DQLAC于Q,則PQ=CQ,

11

VSAADC=-AD*DC=-AC*DQ,

22

ADDC24

/.CQ=J。/_/

36

APC=2CQ=Y>

3614

AAP=AC-PC=10——=—；

55

14

所以，若APCD是等腰三角形時(shí)，AP=4或5或g；

(II)如圖2,連接PF,DE記PF與DE的交點(diǎn)為0,連接0C,

丁四邊形ABCD和PEFD是矩形，

，ZADC=ZPDF=90°,

JZADP+ZPDC=ZPDC+ZCDF,

，ZADP=ZCDF,

VZBCD=90°,0E=0D,

1

A0C=-ED,

2

在矩形PEFD中，PF=DE,

1

A0C=-PF,

2

1

V0P=0F=-PF,

2

.\0C=0P=0F,

AZ0CF=Z0FC,Z0CP=Z0PC,

*.?ZOPC+ZOFC+ZPCF=180°,

.,.2ZOCP+2ZOCF=180°,

AZPCF=90",

.,.ZPCD+ZFCD=90",

在Rt/XADC中，ZPCD+ZPAD=90°,

，NPAD=/FCD,

/.△ADP^ACDF,

CFCD3

??—,

APAD4

VAP=V2,

圖2

圖1

25.解:

(I)???拋物線y=ax2+ax+b過(guò)點(diǎn)M(1,0),

.*.a+a+b=0,即b=-2a,

219a

.*.y=ax+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+—)2------,

24

拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-三，--)；

24

(II),直線y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0),

/.0=2Xl+m,解得m=-2,

聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax?+(a-2)x-2a+2=0(*)

/.△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4,

由(I)知b=-2a,且aVb,

/.a<0,b>0,

方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

...直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；

(III)聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0,即x2+

22

(1—)x-2+-=0,

aa

/.(x-1)[x-(-2)]=0,解得x=l或x=—2,

aa

24

.?.N點(diǎn)坐標(biāo)為(—2,—6),

aa

214206013、

(i)由勾股定理可得MN2=[(—2)-1]9+(—6)=9------+45=20(-—)

aaazaa2

2

1

?.*-lWaW—-，

2

1

「?-2<—W-1,

a

1

AMN12隨一的增大而減小，

a

1

當(dāng)一=-2時(shí)，MN?有最大值245,則MN有最大值7遍,

a

1

當(dāng)一=-1時(shí)，MN?有最小值125,則MN有最小值5芯，

a

，線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為5西WMNW7巡；

(ii)如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線與點(diǎn)E,

???拋物線對(duì)稱軸為x