有理數(shù)的加法2教案

有理數(shù)的加法第二課時(shí)【基礎(chǔ)知識精講】1．會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算．2．能運(yùn)用加法運(yùn)算性質(zhì)簡化加法運(yùn)算．【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法的意義同算術(shù)中的加法的意義一樣，具有“總和”、“共”的意義．（1）有理數(shù)加法的法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．而互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；③任何數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算順序：第一步，確定和的符號；第二步，求和的絕對值．其中最關(guān)鍵的一步是搞清符號問題，符號一經(jīng)確定，問題就比較簡單了．（3）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：①加法交換律，即a＋b＝b＋a；②加法結(jié)合律，即a＋b＋c＝a＋(b＋c).巧妙地運(yùn)用加法的運(yùn)算律，可以簡化有理數(shù)的加法運(yùn)算．A．重點(diǎn)、難點(diǎn)提示（這是掌握有理數(shù)加法的基礎(chǔ)，必須掌握好）有理數(shù)加法法則——有理數(shù)加法運(yùn)算律（這是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，要掌握好，并能靈活運(yùn)用）（注意觀察和的符號及和的絕對值與兩個(gè)加數(shù)的符號及絕對值的關(guān)系）B．考點(diǎn)指要(學(xué)習(xí)指導(dǎo))有理數(shù)的加法是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是中考的必考內(nèi)容之一。有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為零，絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號，并把較大的絕對值減去較小的絕對值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。怎樣才能準(zhǔn)確無誤的應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算呢？在著手解一個(gè)題目時(shí)，第一步要判斷是同號兩數(shù)相加還是異號兩數(shù)相加；第二步要判斷結(jié)果是正號還是負(fù)號；第三步要判斷用絕對值的和算還是用絕對值的差算。（希望同學(xué)們養(yǎng)成良好的習(xí)慣）（有理數(shù)的加法運(yùn)算實(shí)際上要確定兩樣?xùn)|西：符號和絕對值，因此我們把有理數(shù)的加法歸結(jié)為符號的運(yùn)算和絕對值的運(yùn)算）【難題巧解點(diǎn)撥】例1計(jì)算：（1）（2）（3）（4）思路分析利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法的基本步驟：第一步要判斷是同號兩數(shù)相加還是異號兩數(shù)相加；第二步要判斷結(jié)果是正號還是負(fù)號；第三步要判斷用絕對值的和算還是用絕對值的差算。解：（1）（同號兩數(shù)相加，取原符號）（把絕對值相加）。（2）（異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號）（用較大的絕對值減去較小的絕對值）。（3）（互為相反數(shù)的兩數(shù)相加）＝0。（4）0＋（－4）（0同任何數(shù)相加，仍得這個(gè)數(shù)）＝－4。例2計(jì)算：（1）(＋17)＋(－32)＋(－16)＋(＋24)＋(－1)（2）思路分析（運(yùn)用有理數(shù)加法的運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，在多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，往往實(shí)際運(yùn)用交換律，又運(yùn)用結(jié)合律）在進(jìn)行有理數(shù)的加法時(shí)，在下列情況下一般可以用加法交換律和結(jié)合律：i．有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時(shí)，可以先行相加；ii．分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)，可以先行相加；iii．有相反數(shù)可以互相抵消，得0時(shí)，可以先行相加；iv．有許多正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí)，最后再把一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相加。解：（1）(＋17)＋(－32)＋(－16)＋(＋24)＋(－1)＝(＋17)＋(＋24)＋(－32)＋(－16)＋(－1)（使用加法交換律）＝(＋17)＋(＋24)＋(－32)＋(－16)＋(－1)（使用加法結(jié)合律）＝(＋41)＋(－49)（正數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)各自相加）＝－8。（2）（使用加法交換律）（使用加法結(jié)合律，把分母相同的數(shù)結(jié)合在一起）＝（＋11）＋（－7）＝4。（異號兩數(shù)相加，關(guān)鍵是要判斷出兩數(shù)的絕對值哪一個(gè)大，從而確定和的符號以及誰的絕對值。初學(xué)時(shí)嚴(yán)格按步驟去做，熟練后可以用心算的方法簡化計(jì)算過程或直接寫出結(jié)果）例3有一批小麥，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋90千克，現(xiàn)抽取10袋樣品進(jìn)行稱重檢測，結(jié)果如下（單位：千克）：97，95，86，96，94，93，87，98，91．這10袋小麥的總質(zhì)量是多少？總計(jì)超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多少千克或不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多少千克？思路分析要求這10袋小麥的總質(zhì)量，只需將它們的質(zhì)量相加，但這樣做運(yùn)算量較大，故可先把每袋小麥超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)表示，求這10袋小麥與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值的和，即可得出這10袋小麥總計(jì)是超過或不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多少千克，最后再與10袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相加，就是這10袋小麥的總質(zhì)量。解：這10袋小麥與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值如下（單位：千克）7，5，－4，6，4，3，－3，－2，8，1；（差值不是簡單相減，而是用實(shí)際質(zhì)量減去標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，結(jié)果可正可負(fù)）這10袋小麥與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值的和為：7＋5＋(－4)＋6＋4＋3＋(－3)＋(－2)＋8＋1＝(－4)＋4＋5＋(－3)＋(－2)＋7＋6＋3＋8＋1＝25（千克）90×10＋25＝925（千克）（這里用到了加法的交換律，是為了簡化運(yùn)算）答：這10袋小麥的總質(zhì)量是925千克，總計(jì)超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量25千克?！镜湫蜔狳c(diǎn)考題】例1計(jì)算下列各式：（1）；（2）．點(diǎn)悟：應(yīng)根據(jù)數(shù)字的特征，利用加法的交換律來解之．解：（1）原式＝（2）原式＝．點(diǎn)撥：利用交換律進(jìn)行合理的分組結(jié)合，是簡捷求解的基礎(chǔ)．例2計(jì)算下列各式：（1）；（2）．點(diǎn)悟：先進(jìn)行合理分組．解：（1）（2）點(diǎn)撥：通分是解分?jǐn)?shù)問題的基礎(chǔ)．例3要使下列各式成立，有理數(shù)x應(yīng)取什么值？（1）；（2）；（3）．點(diǎn)悟：應(yīng)先移項(xiàng)，將數(shù)字合并．解：（1）即，∴x＝7．（2），∴，∴x＝8．（3），∴．例4計(jì)算：88＋95＋92＋89＋86＋91＋90＋88＋92＋90＋86＋92＋87＋89＋91＋93＋88＋94＋91＋87．點(diǎn)悟：注意到數(shù)字都在90左、右波動(dòng)，可將之兩兩組合，或取整數(shù)90的20倍，再將零數(shù)求和．解法1原式＝2（91＋89）＋（87＋93）＋（94＋86）＋3（88＋92）＋（90＋90）＋（87＋91＋86＋95）＝90×16＋4×90－1＝1799．解法2原式＝90×20＋（－2）＋5＋2＋（－1）＋（－4）＋1＋0＋（－2）＋2＋0＋（－4）＋2＋（－3）＋（－1）＋1＋3＋（－2）＋4＋1＋（－3）＝1800－1＝1799．點(diǎn)撥：兩種解法比較，解法1容易想到，但求解繁冗；解法2取整求零，方法簡捷，值得掌握．【考題誤區(qū)警示】例數(shù)軸上的一點(diǎn)由＋3出發(fā)，向左移動(dòng)4個(gè)單位，又向右移動(dòng)了5個(gè)單位，兩次移動(dòng)后，這一點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？常見錯(cuò)誤：＋3＋(＋4)＋(－5)＝3＋4－5＝2．錯(cuò)誤原因：左移為負(fù)，右移為正，上述解法符號弄反，必然大錯(cuò)．正確解法：＋3＋(－4)＋(＋5)＝3－4＋5＝4．【同步達(dá)綱練習(xí)】一、選擇題1．使成立的x是()A．任意數(shù) B．任意一個(gè)大于－2004的數(shù)C．任意一個(gè)數(shù) D．任意一個(gè)非負(fù)數(shù)2．如果a＋b＋c<0，那么，()A．三個(gè)數(shù)中最少有兩個(gè)負(fù)數(shù)B．三個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)C．三個(gè)數(shù)中最少有一個(gè)負(fù)數(shù)D．三個(gè)數(shù)中兩個(gè)是正數(shù)或者兩個(gè)是負(fù)數(shù)二、填空題3．計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)的加法時(shí)，要先確定和的__________，再計(jì)算和的____________．4．在方框里填上適當(dāng)?shù)姆枺瓜铝惺阶映闪ⅲ海?）； （2）；（3）； （4）．5．用“<”、“＝”或“>”把下面每對式子連接起來：（1）_______；（2）_______；（3）________；（4）_________．6．（1）所有有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)與最小的正整數(shù)的和是______________．（2）絕對值不大于100的整數(shù)有_______個(gè)，這些整數(shù)的和為___________．7．已知，則a＋b的相反數(shù)是__________．三、判斷題8．（1）兩個(gè)有理數(shù)之和為零，則這兩個(gè)有理數(shù)一定互為相反數(shù)．()（2）兩個(gè)有理數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)一定都是正數(shù)．()（3）兩個(gè)有理數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)中，至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．()（4）兩個(gè)有理數(shù)之和為零，則這兩個(gè)有理數(shù)的絕對值一定相等．()9．如圖2－4－1，則a＋b________0，a＋c________0，b＋c_________0．四、計(jì)算題10．（1）；（2）；（3）；（4）（5）（－8）＋10＋2＋（－1）；（6）；（7）；（8）．五、解答題11．飛機(jī)的飛行高度是2000米，上升200米后，又下降450米，這時(shí)飛機(jī)的飛行高度是多少？12．某業(yè)余活動(dòng)小組，在一周賣報(bào)活動(dòng)中每天的盈虧情況如下（盈余為正）：36.7元－28元26元－23元－18元＋66元＋41元一周總的盈虧情況如何？13．小明計(jì)劃在假期每天做5道數(shù)學(xué)題，超過的題數(shù)記正數(shù)，不足的題數(shù)記負(fù)數(shù)，十天中做題數(shù)記錄如下：3，5，－4，2，－1，7，0，－3，8，10，問：小明十天共做了多少道數(shù)學(xué)題？14．已知|a|＝5，|b|＝4，且b為負(fù)數(shù)，求a＋b．【綜合能力訓(xùn)練】1．若a為有理數(shù)，則－a與|a|的和（）A．可能是負(fù)數(shù)B．不能是負(fù)數(shù)C．只能是正數(shù)D．只能是02．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．兩個(gè)整數(shù)的和是整數(shù)B．兩個(gè)正數(shù)的和是正數(shù)C．兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的和是真分?jǐn)?shù)D．兩個(gè)有理數(shù)的和是有理數(shù)3．兩個(gè)有理數(shù)的和比其中任何一個(gè)加數(shù)都大，那么這兩個(gè)有理數(shù)（）A．都是正數(shù)B．都是負(fù)數(shù)C．一正數(shù)、一負(fù)數(shù)D．以上答案都不對4．下列說法正確的數(shù)是（）A．同號兩數(shù)相加，其和比加數(shù)大B．異號兩數(shù)相加，其和比兩個(gè)加數(shù)都小C．兩數(shù)相加，等于它們的絕對值相加D．兩個(gè)正數(shù)相加和為正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和為負(fù)數(shù)5．若|a|＝2，|b|＝5，則a＋b為（）A．±3B．±7C．3或7D．±3或±76．絕對值小于1000的所有整數(shù)的和為_______________。7．若a>0，b>0，則a＋b___________0；若a<0，b<0，則a＋b___________0；若a>0，b<0，|a|>|b|，則a＋b___________0；若a>0，b<0，|a|<|b|，則a＋b___________0；若a、b互為相反數(shù)，則a＋b___________0。8．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）9．如果|a|＝3，|b|＝2，且a<b，求|a＋b|的值。10．將－4、－3、－2、－1、0、1、2、3、4這9個(gè)數(shù)分別填入圖2－4方陣的9個(gè)空格中，使得橫、豎、斜對角的所有3個(gè)數(shù)相加的和都相等。參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】一、1．D2．C二、3．符號，絕對值；4．（1）＋；（2）＋；（3）＋；（4）－，＋；5．（1）＝；（2）＝；（3）<；（4）<；6．（1）0；（2）201，0；7．2．三、8．（1）√（2）×（3）√（4）√9．>，<，<．四、10．（1）；（2）；（3）－；（4）0；（5）3；（6）0；（7）；（8）－2．五、11．1750米．12．共盈利100.7元．13．77道．14．a(chǎn)＋b＝