利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)在某個開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果總有，則在這個區(qū)間上是增函數(shù)；如果總有，則在這個區(qū)間上是減函數(shù)；如果恒有，則為常函數(shù)。注意：在某一區(qū)間內(nèi)（或）是函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)（或減函數(shù)）的充分條件，但不是必要條件。1、已知，，在定義域上為減函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)。（I）求實數(shù)的值；(II)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若，判斷的大小，并證明你的結(jié)論解：………………（1分）在上遞減對一切恒成立即對一切恒成立令………………（3分）…………（6分）令……（9分）同理…………（12分）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性例題分析復(fù)習(xí)回憶：利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的充分條件——含參函數(shù)的單調(diào)性問題的研究問題1：討論函數(shù)的單調(diào)性分析：找出導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的兩個零點(diǎn)，對兩個零點(diǎn)的大小關(guān)系進(jìn)行討論，從而決定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1：試討論函數(shù)的單調(diào)性分析：先注意最高次前面的系數(shù)問題，確定大的分類討論點(diǎn)，求導(dǎo)以后注意觀察導(dǎo)函數(shù)，看能否利用十字相乘法找出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后再著手討論。參考答案：當(dāng)a=0時，單調(diào)區(qū)間（—∞，1）；單調(diào)減區(qū)間（1，∞）當(dāng)a≠0，當(dāng)a＞0時，單調(diào)遞增區(qū)間和（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（）；當(dāng)a＜0時，當(dāng)當(dāng)當(dāng)例2：試討論函數(shù)的單調(diào)性分析：注意求導(dǎo)的準(zhǔn)確性，研究導(dǎo)函數(shù)局部的性質(zhì)，（即）這函數(shù)在區(qū)間上的正負(fù)符號問題，從而決定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，分析這個函數(shù)沒有特征，不能在有理式范圍內(nèi)實現(xiàn)十字相乘分解，故我們要用△來研究其導(dǎo)函數(shù)的符號問題，3.有這樣一個命題：若一個函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增，則一定滿足其導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上恒成立。提問：這個命題是否正確，若不正確，請給出例子說明。得出結(jié)論：導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的必要條件——若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上恒成立；若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞減，則其導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒成立。利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性解決參數(shù)的范圍問題（導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的必要條件）問題探究：若變式一：若變式二點(diǎn)評：同一函數(shù)在三個不同區(qū)間的單調(diào)性引出三種不同求參數(shù)范圍的方法（圖像法，最值法，分離系數(shù)法），具體問題具體分析，每種方法都有它的適用范圍，所以根據(jù)式子的特征選擇最有效的解法在解題中很重要。參考答案：（1）-2≤a≤6（2）-2≤a≤7（3）-2≤a練習(xí)：（1）函數(shù)（2）函數(shù)參考答案：（1）（2）a≤0導(dǎo)數(shù)公式y(tǒng)=c(c為常數(shù))y'=02.y=x^ny'=nx^(n-1)

3.y=a^xy'=a^xlnay=e^xy'=e^x

4.y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/x

5.y=sinxy'=cosx6.y=cosxy'=-sinx

7.y=tanxy'=1/cos^2x8.y=cotxy'=-1/sin^2x

9.y=arcsinxy'=1/√1-x^210.y=arccosxy'=-1/√1-x^2

11.y=arctanxy'=1/1+x^212.y=arccotxy'=-1/1+x^2三角函數(shù)部分專題兩角和與差的三角函數(shù)sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化積公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]*sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]*sin[(α-β)/2]sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]倍角公式sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)csc(2α)=1/2*secα·cscα半角公式sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)sec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]正玄定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC