2024年廣東省南海區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省南海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D表示的數(shù)與?13互為相反數(shù)的是（A．A B．B C．C D．D【答案】D【分析】本題主要考查了相反數(shù)和數(shù)軸．根據(jù)相反數(shù)的定義和數(shù)軸的定義即可得出答案．【詳解】解：∵?13的相反數(shù)是∴表示的數(shù)與?13互為相反數(shù)的是點故選：D．2．兩條直線被第三條直線所截，形成了常說的“三線八角”，為了便于記憶，同學(xué)們可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構(gòu)成的一對角可以看成（

）A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯角 D．對頂角【答案】A【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別，兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角；兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角，據(jù)此作答即可．【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知它們構(gòu)成的一對角可以看成是同位角，故選：A．3．國家統(tǒng)計局公布了2023年社會消費品零售情況，市場銷售較快恢復(fù)，服務(wù)消費快速增長.社會消費品零售總額比上年增長7.2%，約為4.7×105億元.4.7×10A．470 B．47000 C．470000 D．4700000【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原．將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)4.7×10【詳解】解：4.7×10∴原數(shù)是470000．故選：C．4．單項式43πr3表示球的體積，其中π表示圓周率，A．系數(shù)是43，次數(shù)是3 B．系數(shù)是4C．系數(shù)是43，次數(shù)是4 D．系數(shù)是4【答案】B【分析】本題主要考查單項式的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵是理解相關(guān)概念．根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】解：43πr故選：B．5．下列運算中，正確的是（

）A．4a3?C．a(chǎn)3÷a【答案】D【分析】本題考查了整式的加減和乘除運算，正確理解整式的加減和乘除運算的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，冪的運算法則即可判斷答案．【詳解】選項A，4a3與選項B，a+b2選項C，a3選項D，計算正確，符合題意．故選D．6．若a?1<13<a，且a為整數(shù)，則a的值是（A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算．先估算13在哪兩個整數(shù)之間，然后根據(jù)已知條件，求出a即可．【詳解】解：9<13<∵a?1<13∴a=4，故選：A．7．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρkg/m3是它的體積Vm3的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10m3時，A．1.43kg/m3 B．2.86kg/m3 C．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．根據(jù)題意可知一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρkg/m3是它的體積Vm3的反比例函數(shù)，且已知當(dāng)V=10m3時，ρ=1.43kg/m3，故【詳解】解：設(shè)ρ=k當(dāng)V=10m3時，∴1.43=k∴k=1.43×10=14.3，∴ρkg/m3與Vm當(dāng)V=2m3時，故選：C．8．如圖，邊長相等的正三角形和正五邊形拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為（

）A．36° B．48° C．60° D．75°【答案】B【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)n邊形內(nèi)角和為180°?n?2求出∠ABD=108°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠CBD=60°【詳解】解：由題意得，∠ABD=180°×5?25∴∠ABC=∠ABD?∠CBD=48°，故選：B．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為2的等邊三角形OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△OA1B1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)4次得到△OA

A．?1,3 B．?1,?3 C．3,?1【答案】D【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)．先求出點B1的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)4次所得三角形中的點B4與點【詳解】解：令A(yù)1B1與y

由旋轉(zhuǎn)可知，∠OA1B又因為∠MOA所以∠A則B在Rt△OMOM=2所以點B1的坐標(biāo)為?1,按此方式再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，則點B4在B1O即點B4與點B所以點B4的坐標(biāo)為1,?故選：D．10．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以CD為直徑的圓與AD交于點E，則CDE的長是（A．3π B．72π C．4π 【答案】C【分析】本題主要考查了弧長的計算，圓周角定理．取CD的中點O，連接OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠D=∠B=60°，CD=AB=6，根據(jù)圓周角定理得∠COE=2∠D=120°，OC=3，再根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：如圖，取CD的中點O，連接OE，∵菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴∠D=∠B=60°，CD=AB=6，∴∠COE=2∠D=120°，OC=3，∴CDE的長是240π×3180故選：C．二、填空題11．計算：38?1=【答案】1【分析】此題主要考查了實數(shù)的運算．首先計算開立方，然后計算減法，求出算式的值即可．【詳解】解：38故答案為：1．12．比較大?。?532．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】先比較兩個數(shù)平方的大小即可得到它們的大小關(guān)系．【詳解】解：∵(25)∴(2∴25故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較：對于帶根號的無理數(shù)的大小比較，可以利用平方法先轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的大小比較．13．在△ABC中，AB=AC，過點A作AD⊥BC于D，若BC=14，則BD=．【答案】7【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=1∵BC=14，∴BD=7，故答案為：7．14．香云紗作為廣東省佛山市特產(chǎn)，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品，是世界紡織品中唯一用純植物染料染色的絲綢面料，被紡織界譽為“軟黃金”，在某網(wǎng)網(wǎng)店，香云紗連衣裙平均每月可以銷售120件，每件盈利200元.為了盡快減少庫存，決定降價促銷，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每件每降價20元，則每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88萬元，則每件應(yīng)降價元．【答案】80【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)每件應(yīng)降價x元，則每件的銷售利潤為200?x元，每月可售出120+1.5x件，利用總利潤=每件的銷售利潤×月銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合要盡快減少庫存，即可確定結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每件應(yīng)降價x元，則每件的銷售利潤為200?x元，每月可售出120+x根據(jù)題意得：200?x120+1.5x整理得：x2解得：x1又∵要盡快減少庫存，∴x=80，∴每件應(yīng)降價80元．故答案為：80．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AB上，將CD沿DE翻折，使點C落在C′處，DE為折痕；再將BE沿EF翻折，使點B恰好落在線段EC′上的點B′處，EF為折痕，若CD=8，BF=3，B′【答案】10【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠FED=90°是解題的關(guān)鍵．連接DF，根據(jù)矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)求出AB=CD=8，∠A=∠B=∠C=90°，BE=B′E，CE=C′E，∠FED=90°，設(shè)【詳解】解：如圖，連接DF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，∠A=∠B=∠C=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，BE=B′E，CE=C′∵∠BEF+∠B∴∠B設(shè)BE=B′E=x在Rt△BEF中，B∴3在Rt△CDE中，C∴(2+x)在Rt△ADF中，AF2+AD∴5在Rt△DEF中，E∴3∴x=4（負(fù)值已舍），∴BC=2+2x=10，故答案為：10．三、解答題16．解不等式組：3x≥x?44+x【答案】?2≤x<5【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．分別求出每個不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”確定不等式組的解集．【詳解】解：由3x≥x?4得：x≥?2，由4+x3>x?2得：則不等式組的解集為?2≤x<5．17．先化簡，再求值：x+1x?1÷【答案】1x+1，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)的分式減法，再把除數(shù)的分子分母分別分解因式，接著把除法變成乘法，然后約分化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：x+1===1當(dāng)x=?2時，原式=118．如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，DE是△ABC的中位線，其中點D在AB邊上，點E在AC

(1)用圓規(guī)和直尺在△ABC中作出中位線DE.（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若BC=6，求DE的長．【答案】(1)見解析(2)3【分析】本題考查了作線段的垂直平分線，三角形的中位線定理，熟練掌握作線段的垂直平分線及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．（1）作線段AC的垂直平分線，分別交AC，AB于點E，D，連結(jié)DE即可；（2）根據(jù)三角形的中位線定理及可計算答案．【詳解】（1）如圖，線段DE為所求；

（2）∵DE是△ABC的中位線，∴DE=119．農(nóng)歷新年前，小龍打算和媽媽一起到商場采購賀歲迎新的飾品，預(yù)算買該飾品的金額是60元，下面是兩人走到第二家商場時的對話，請根據(jù)對話，求出第一家商場該飾品的單價．【答案】第一家商場該飾品的單價是10元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．設(shè)第一家商場該飾品的單價是x元，則第二家商場該飾品的單價是1.5x元，根據(jù)用60元買該飾品，在第二家商場比在第一家商場少買2件，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)第一家商場該飾品的單價是x元，則第二家商場該飾品的單價是1.5x元，由題意得：60x解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意，答：第一家商場該飾品的單價是10元．20．在學(xué)習(xí)完投影的知識后，小張同學(xué)立刻進(jìn)行了實踐，他利用所學(xué)知識測量操場旗桿的高度.(1)如圖，請你根據(jù)小張（AB）在陽光下的投影（BE），畫出此時旗桿（CD）在陽光下的投影．(2)已知小張的身高為1.76m，在同一時刻測得小張和旗桿的投影長分別為0.44m和【答案】(1)見解析(2)旗桿的高度為22m【分析】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，設(shè)計平行投影，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平行投影的特征．（1）連接AE，過C作CF∥AE交BD于F，線段（2）根據(jù)平行投影特征得：1.760.44【詳解】（1）解：連接AE，過C作CF∥AE交BD于線段DF即為所求；（2）解：根據(jù)題意得：1.760.44解得CD=22，∴旗桿的高度為22m21．哈爾濱是一座極具魅力的現(xiàn)代化都市，由于地理環(huán)境和獨特的文化氣息，它被人們稱為冰城、東方小巴黎、東方莫斯科，2023年冬季哈爾濱火爆出圈也算是老牌網(wǎng)紅“翻紅”.某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的哈爾濱市旅游景點”，隨機(jī)調(diào)查了本校九年級部分學(xué)生，提供五個具體景點選擇：A：冰雪大世界；B：中央大街；C：東北虎林園；D：亞布力滑雪度假區(qū)；E：極地館；F：其他.要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，小明和小亮都準(zhǔn)備今年冬季去哈爾濱旅游，他們恰好都選了冰雪大世界（只在五個具體景區(qū)中選擇）的概率是______；(2)這次調(diào)查一共抽取了______名同學(xué)；扇形統(tǒng)計圖中，旅游地點D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)若九年級數(shù)學(xué)興趣小組所在學(xué)校共有2400名學(xué)生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜愛“冰雪大世界”與“中央大街”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【答案】(1)1(2)60；72°，補全條形統(tǒng)計圖見解析(3)估計該校最喜愛“冰雪大世界”與“中央大街”的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為1200名．【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵．（1）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及他們恰好都選了冰雪大世界的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．（2）用條形統(tǒng)計圖中A的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中A的百分比可得這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)；用360°乘以本次調(diào)查中選擇D的學(xué)生所占的百分比，即可得旅游地點D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；求出選擇C的學(xué)生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．（3）根據(jù)用樣本估計總體，用2400乘以樣本中A和B的學(xué)生人數(shù)所占的百分比的和，即可得出答案．【詳解】（1）解：列表如下：ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE共有25種等可能的結(jié)果，其中他們恰好都選了冰雪大世界的結(jié)果有1種，∴他們恰好都選了冰雪大世界的概率為125故答案為：125（2）解：這次調(diào)查一共抽取了18÷30%=60（名扇形統(tǒng)計圖中，旅游地點D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×12選擇C的人數(shù)為60?18?12?12?6?3=9（人)．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．；故答案為：60；72°；（3）解：2400×18+1260=1200∴估計該校最喜愛“冰雪大世界”與“中央大街”的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為1200名．22．如圖，已知拋物線y=?x2+bx+ca≠0與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，連接AC，BC，其中(1)求拋物線的表達(dá)式及OB的長；(2)點D是線段AC上一動點，若S△BCD=9【答案】(1)y=?x2(2)3【分析】（1）把點A、C的坐標(biāo)分別代入y=?x2+bx+c得到b、c的方程組，則解方程組得到拋物線解析式，然后解方程?x2（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=?3x+3，設(shè)Dt,?3t+3(0<t≤1)，再根據(jù)三角形面積公式得到S△ABC?S△ABD=【詳解】（1）解：把A(1,0)，C(0,3)分別代入y=?x2+bx+c解得b=?2c=3∴拋物線解析式為y=?x當(dāng)y=0時，?x解得x1=?3，∴B(?3,0)，∴OB=3；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，把A(1,0)，C(0,3)分別代入得k+m=0m=3解得k=?3m=3∴直線AC的解析式為y=?3x+3，設(shè)Dt,?3t+3∵S即S△ABC∴12解得t=3∴D3【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c，（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x23．【綜合與實踐】如圖1是某公司電梯安裝的一款人臉識別門禁（整個頭部需在攝像頭視角∠BAD范圍內(nèi)才能被識別），如圖2是其側(cè)面示意圖，攝像頭A的仰角、俯角均為10°，攝像頭離地面高度OA=150cm，人站在電梯內(nèi)與識別門禁攝像頭最遠(yuǎn)的水平距離為120cm，點(1)小王的身高175cm（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，(2)為了使該公司的員工在電梯內(nèi)更方便使用人臉識別，調(diào)查統(tǒng)計了公司全體員工的身高，依次如表所示：序號123456789101112131415身高155158158160160162164165166167170175182185190經(jīng)計算，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為167.8cm，中位數(shù)為______cm．眾數(shù)為______cm，你認(rèn)為可以把該識別門禁的攝像頭改裝在離地面高度為______cm【答案】(1)不能被識別，理由見解析(2)165cm，158cm和160cm，165【分析】本題考查了解直角三角形、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等知識點，解題的關(guān)鍵是深刻理解這些定義之間的區(qū)別．（1）過E作EF⊥OE，分別與AB、AC于點F，G，通過解直角三角形AGF求得GF，然后可求得EF，最后與小王的身高相比較即可．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可確定中位數(shù)與眾數(shù)．由于眾數(shù)有兩個，所以不適宜作為門禁的高度，而將平均數(shù)與中位數(shù)作為門禁，能夠滿足對絕大多數(shù)公司員工的人臉識別．【詳解】（1）解：不能被識別在Rt△AGF中，tan∴GF=AG?tan∴EF≈150+21.6≈171.6<175cm∴小王不能被識別；（2）中位數(shù)為165cm，眾數(shù)為158cm和我認(rèn)為應(yīng)該改裝在高度為165cm或167.8理由：中位數(shù)165cm更能代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，能使更多的員工在更大區(qū)域內(nèi)被識別；選平均數(shù)167.8cm，因為只有一個人不能在最遠(yuǎn)距離被識別；不能用眾數(shù)，因為身高為158cm24．如圖1，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，點D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，連接BD．(1)求證：△ACE∽△BCD；(2)cos∠ABC=m，求AEBD；（用含(3)如圖2，DE的中點為G，連接GO，若BD=a，cos∠ABC=45【答案】(1)證明見解析(2)1?(3)5【分析】（1）∠ACE=90°?∠ECB=∠BCD，∠CAE=∠CBD，根據(jù)“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”即可證明；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出BC=mAB，根據(jù)勾股定理求出AC=1?m2（3）延長AD至點H，使DH=AE，連接BH，同理（2）求出AE=34a=DH，根據(jù)圓周角定理求出∠BDH=90°【詳解】（1）證明：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵CE⊥CD，∴∠ECD=90°，∴∠ACE=90°?∠ECB=∠BCD，又∵∠CAD=∠CBD，∴△ACE∽△BCD；（2）解：在Rt△ABC中，cos∴BC=mAB，在Rt△ABC中，AC=∴ACBC∵△ACE∽△BCD，∴AEBD（3）解：延長AD至點H，使DH=AE，連接BH，如圖2，在Rt△ABC中，cos∴BC=4在Rt△ABC中，AC=∴ACBC∵△ACE∽△BCD，∴AEBD∵BD=a，∴AE=3∴DH=3∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDH=180°?90°=90°，∴BH=D∵DE的中點為G，∴EG=DG，∴EG+AE=DG+DH，即AG=GH，∵O為AB中點，∴OG是△ABH的中位線，∴OG=1【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的判定與性質(zhì)并作出合理的輔助線構(gòu)建直角三角形．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的正方形OABC，邊OA，OC分別與x軸，y軸的正半軸重合，點D是對角線OB上的一點，過點D作DE⊥DC，交x軸于點E，點F在射線CB上，且DC=DF，連接AD，設(shè)點D坐標(biāo)為m,n．(1)若點D的坐標(biāo)為3，3，求(2)求S△ADE(3)如圖2，延長CD與直線AB交于點G，當(dāng)△ADG為等腰三角