考慮邊界等式約束的電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)魯棒狀態(tài)估計方法

01電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)量測-狀態(tài)方程作為IES的子系統(tǒng)，電力系統(tǒng)中的量測包含各節(jié)點注入有功功率、無功功率、電壓模值和支路有功功率、無功功率，用向量形式可表示為

ze=[P

Q

Vm

Pb

Qb]T；狀態(tài)量為各電氣節(jié)點電壓模值和相角，用向量形式可表示為

xe=[V

θ]T

。量測量與狀態(tài)量滿足潮流方程。在氣網(wǎng)穩(wěn)態(tài)模型中，有流量連續(xù)方程、壓力回路方程和阻抗特性方程。氣網(wǎng)中進行量測布置時，量測量包含氣節(jié)點壓力平方（直接測量量為壓力）、管道支路天然氣流量和各節(jié)點天然氣注入量，用向量形式可表示為

zg=[ΠfL]T

；狀態(tài)量為各氣節(jié)點壓力平方。在熱力系統(tǒng)中，熱力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型包含水力模型和熱力模型。在熱力系統(tǒng)中進行量測布置時，量測量包含節(jié)點壓強、節(jié)點注水量、管道流量、熱負荷、供應(yīng)溫度和返回溫度，用向量形式可表示為

zh=[h

L

m

?

Ts

Tr]T

；狀態(tài)量為各節(jié)點壓強、供應(yīng)溫度和返回溫度，用向量形式可表示為

xh=[h

Ts

Tr]T

。綜上，可建立非高斯噪聲下電-氣-熱IES量測模型。在電-氣-熱IES中，量測量為

z=[ze

zg

zh]T，狀態(tài)量為

x=[xe

xg

xh]T

。在非高斯噪聲下，量測模型為式中：

h(x)為量測方程；

v

為非高斯噪聲。非高斯噪聲

v

由高斯噪聲和未知分布噪聲混合而成，即式中：

Φ(x)為高斯分布噪聲；

Ψ(x)為未知分布噪聲；

ε

為噪聲污染調(diào)節(jié)系數(shù)。02耦合元件模型在IES中，耦合元件包含熱電聯(lián)產(chǎn)機組、熱泵和電鍋爐等，各耦合元件將各系統(tǒng)緊密連接在一起。在本文中，考慮IES中最常見的耦合元件即熱電聯(lián)產(chǎn)機組（combinedheatandpower，CHP）。CHP的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為式中：

?CHP

為CHP的產(chǎn)熱功率；

PCHP

為CHP的產(chǎn)電功率；

cm

為CHP產(chǎn)熱產(chǎn)電功率比；

FCHP

為天然氣消耗量；

cgas

為天然氣熱值；

η

為CHP轉(zhuǎn)換效率。用下標i表示第i個耦合元件，則在IES狀態(tài)估計模型中，耦合元件的邊界條件為本文將式（4）的耦合元件邊界條件既作為邊界等式約束，又作為大權(quán)重的虛擬量測方程，以便既滿足嚴格的邊界等式約束條件又提高系統(tǒng)量測冗余度，提升狀態(tài)估計結(jié)果精度。03綜合能源系統(tǒng)魯棒狀態(tài)估計模型極大似然魯棒狀態(tài)估計函數(shù)J為式中：

wi

為第i個IES量測權(quán)重；

ri

為第i個IES量測的標準化殘差；

ρ

為Huber函數(shù)；m為數(shù)量。本文考慮量測的非高斯噪聲，同時將耦合元件邊界條件既作為等式約束又作為大權(quán)重的虛擬量測方程，建立IES聯(lián)合魯棒狀態(tài)估計模型，即式中：

c(x)為耦合元件等式約束參數(shù)?；贚agrange乘子法，消去等式約束，可得式中：

λ

為Lagrange乘子?；诘匦录訖?quán)，求解以上一階偏導(dǎo)表達式，并更新狀態(tài)向量x。基于以上電-氣-熱IES魯棒狀態(tài)估計方法，可將電、氣、熱系統(tǒng)進行聯(lián)合統(tǒng)一估計，增加系統(tǒng)量測冗余，獲得全局一致解，其計算步驟為：1）輸入基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，初始化電、氣、熱子系統(tǒng)狀態(tài)量x，設(shè)置最大迭代次數(shù)Kmax、收斂閾值

ε1

，置初始迭代

k=0；2）計算矩陣參數(shù)；3）計算狀態(tài)量增量Δxk

；4）若max|Δxk|＜ε1

，則迭代收斂，計算結(jié)束；反之，轉(zhuǎn)步驟5）；5）

xk+1

=

xk+Δxk

，

k=k+1，轉(zhuǎn)步驟2）。04算例仿真與分析4.1

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與仿真條件電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)如圖1所示，對本文所提考慮邊界等式約束的電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)魯棒狀態(tài)估計方法的準確性、魯棒性和有效性進行驗證。圖1

電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1

Electricity-gas-heatintegratedenergysystemnetworkstructurediagram圖1中，CHP有2個，分別為CHP1和CHP2，起到將電、氣、熱3個系統(tǒng)耦合的作用。

Nei

、

Ngi

和

Nhi

分別表示電、氣和熱子系統(tǒng)中的節(jié)點。在該系統(tǒng)中，量測為完全測量，基于多能流計算的結(jié)果，并將其作為真值?；诿商乜_模擬，將量測誤差設(shè)為高斯和非高斯噪聲，在真值基礎(chǔ)上疊加噪聲來模擬實際測量，蒙特卡洛模擬次數(shù)為2×103次。以狀態(tài)量估計值相對真值的總體偏差

Ex

作為估計結(jié)果精度的評價指標，其計算表達式為式中：

Ex

為狀態(tài)量x估計值相對真值的總體偏差；

N

為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)；為第i個狀態(tài)量估計值；

xi,ture

為第i個狀態(tài)量真值；T為蒙特卡羅模擬總次數(shù)。此外，考慮耦合元件的邊界等式約束條件，以S1和S2表示耦合元件上、下邊界的匹配指標，即式中：

ρ1t

、

ρ2t

分別為第t次模擬的耦合元件上、下邊界匹配指標。4.2

仿真結(jié)果與分析4.2.1

高斯噪聲下狀態(tài)估計結(jié)果比較在高斯噪聲和非高斯噪聲下，將基于加權(quán)最小二乘（weightleastsquare，WLS）的電、氣、熱各子系統(tǒng)單獨狀態(tài)估計結(jié)果與本文所提方法的估計結(jié)果進行對比。在真值基礎(chǔ)上，疊加方差標么值為0.001的高斯分布噪聲，電、氣、熱各子系統(tǒng)基于WLS的單獨狀態(tài)估計結(jié)果與本文所提IES魯棒聯(lián)合狀態(tài)估計結(jié)果對比，如表1所示。表1

高斯噪聲下狀態(tài)估計結(jié)果Table1

StateestimationresultsunderGaussiannoise由表1可知，相比于基于WLS的單獨狀態(tài)估計，本文所提方法的狀態(tài)量估計值相對真值的總體偏差

Ex

均更小，故而本文所提方法將各系統(tǒng)聯(lián)合估計，有效增大了各個系統(tǒng)的量測冗余度，獲取全局狀態(tài)一致解，狀態(tài)估計結(jié)果精度更高。4.2.2

非高斯噪聲下狀態(tài)估計結(jié)果比較將噪聲污染系數(shù)設(shè)為

ε

=0.15，方差標么值為0.001。電、氣、熱各子系統(tǒng)基于WLS的單獨狀態(tài)估計結(jié)果與本文所提IES魯棒聯(lián)合狀態(tài)估計結(jié)果對比，如表2所示。表2

非高斯噪聲下狀態(tài)估計結(jié)果Table2

Stateestimationresultsundernon-Gaussiannoise由表2可知，相比于高斯噪聲，在非高斯噪聲下基于WLS的單獨狀態(tài)估計結(jié)果

Ex

指標均顯著增大，而本文所提方法

Ex

指標變化較小，且均顯著小于基于WLS的單獨狀態(tài)估計結(jié)果，說明本文所提方法狀態(tài)估計結(jié)果精度更高，魯棒性好，不易受未知噪聲分布的影響。4.2.3

邊界條件匹配情況比較在高斯噪聲情況下和非高斯噪聲情況下，基于WLS的單獨狀態(tài)估計和本文所提方法的耦合元件邊界的匹配指標如表3、表4所示，其中

ρ1max

、

ρ2max

分別表示單次模擬的最大上、下匹配指標。表3

高斯噪聲下邊界匹配指標Table3

BoundarymatchingindexesunderGaussiannoise表4

非高斯噪聲下邊界匹配指標Table4

Boundarymatchingindexesundernon-Gaussiannoise由表3可知，基于WLS的單獨估計耦合元件邊界匹配指標均較大，故而無法保證邊界等式約束條件嚴格成立，所得結(jié)果無法避免有誤差。本文將耦合元件的邊界條件既作為等式約束又作為大權(quán)重虛擬量測，可保證所得結(jié)果嚴格滿足邊界等式約束條件，同時增加系統(tǒng)量測冗余度，獲得全局狀態(tài)一致解，提