基于約束共識(shí)和差分進(jìn)化的多直流饋入電網(wǎng)緊急控制協(xié)調(diào)優(yōu)化

01緊急控制協(xié)調(diào)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型1.1

目標(biāo)函數(shù)常用的緊急控制資源有直流調(diào)制、抽蓄切泵、切負(fù)荷。針對(duì)以上3種緊急控制資源，本文以總控制代價(jià)最低作為緊急控制協(xié)調(diào)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，即式中：J為緊急控制的總控制代價(jià)；Ndc、Nps、Nls分別為直流調(diào)制、切泵和切負(fù)荷控制變量的數(shù)量；cdc,i、cps,i、cls,i分別為第i個(gè)直流、切泵和切負(fù)荷控制變量的單位有功功率相對(duì)控制成本；Pdc,i、Pps,i、Pls,i分別為第i個(gè)直流、切泵和切負(fù)荷控制量。1.2

約束條件每一種控制措施下的控制變量組成相應(yīng)的控制向量。對(duì)于本文所考慮的控制措施，控制向量為直流調(diào)制向量Pdc、抽蓄切泵向量Pps和切負(fù)荷向量Pls。各變量允許的上下限組成控制量約束，即式中：x為所有控制向量組成的矩陣；xmax、xmin分別為控制量上限和下限組成的矩陣。在本文中，

Pdc、Pps、Pls中的變量均考慮為連續(xù)型變量。直流閉鎖發(fā)生后，系統(tǒng)除了面臨暫態(tài)功角、暫態(tài)頻率和電壓失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)外，也存在著關(guān)鍵線路過載并超過熱穩(wěn)定傳輸極限，進(jìn)而觸發(fā)線路解列裝置的風(fēng)險(xiǎn)。因此，本文考慮的各類安全穩(wěn)定約束為式中：ηδ、ηf、ηv、ηb分別為系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度、暫態(tài)頻率穩(wěn)定裕度、電壓安全裕度、線路傳輸極限裕度；ηδth、ηfth、ηvth、ηbth分別為相應(yīng)裕度的邊界值。暫態(tài)功角穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)遭受大擾動(dòng)后，系統(tǒng)內(nèi)各同步機(jī)組之間的功角保持第一、第二搖擺不失步的能力。對(duì)于功角穩(wěn)定裕度指標(biāo)，即式中：Δδmax為系統(tǒng)內(nèi)任意2臺(tái)同步發(fā)電機(jī)之間的最大功角差。ηδ=0表示系統(tǒng)處于臨界暫態(tài)穩(wěn)定功角。為了量化暫態(tài)頻率安全裕度，工程上通常定義一個(gè)頻率安全二元表（fcr,

tfcr）。根據(jù)擾動(dòng)后各母線的頻率動(dòng)態(tài)曲線低于頻率門檻值fcr的時(shí)間是否超過tcr來判斷系統(tǒng)是否發(fā)生暫態(tài)頻率失穩(wěn)。必要時(shí)，可設(shè)置多個(gè)不同的二元表評(píng)估系統(tǒng)各母線的頻率安全。本文采用文獻(xiàn)[18]的方法定義暫態(tài)頻率安全裕度指標(biāo)，即式中：

f′cr,j

為使第j個(gè)母線的頻率動(dòng)態(tài)軌跡持續(xù)低于該值的時(shí)間恰好為允許偏離時(shí)間tfcr,j的頻率值；fcr,j為第j個(gè)母線的頻率安全二元表的頻率門檻值；fN為系統(tǒng)的額定頻率；NB為系統(tǒng)的母線節(jié)點(diǎn)數(shù)量。ηf

=0表示系統(tǒng)處于臨界暫態(tài)頻率安全狀態(tài)。根據(jù)給定的電壓安全二元表，ηv的定義方式與式（6）相似，只是把母線的頻率替換為相應(yīng)的電壓。ηv=0表示系統(tǒng)處于臨界暫態(tài)電壓安全狀態(tài)。歸一化的線路傳輸功率極限裕度指標(biāo)定義為式中：

PLl,max

、

PLl,N

分別為事故發(fā)生后第l條線路的傳輸?shù)挠泄β实淖畲笾岛陀蔁岱€(wěn)定約束決定的額定有功功率；NL為系統(tǒng)中輸電線路的數(shù)量。02基于約束共識(shí)的可行控制方案生成2.1

約束共識(shí)方法約束共識(shí)是一種解決具有非線性和非凸約束可行性問題的啟發(fā)式方法。它通過在當(dāng)前解違反的約束條件之間達(dá)成共識(shí)，幫助不可行解快速向可行區(qū)域移動(dòng)。這種共識(shí)決定了在每次迭代中不可行解向可行區(qū)域移動(dòng)的方向和步長。相比常規(guī)優(yōu)化方法，約束共識(shí)方法只用來處理關(guān)于約束條件的可行性，而不處理目標(biāo)函數(shù)。它不依賴耗時(shí)的隨機(jī)搜索或矩陣運(yùn)算，可以快速和可靠地找到滿足非線性約束集合的可行解。其輸出的可行解傳遞給非線性優(yōu)化器，可有效提高優(yōu)化器搜索到最優(yōu)解的概率和速度。采用約束共識(shí)方法生成可行解，第1步需要為不可行解xu所違反的約束構(gòu)建可行性向量

Dk(xu)，即式中：

?ηk(xu)為違反的約束指標(biāo)k在xu處的梯度向量；||||為向量長度；hk=|ηk(xu)?ηkth|，表示約束違反的程度；λk

為控制可行性向量方向的系數(shù)，若需要提高裕度

ηk(xu)來滿足約束，則

λk

=1，反之則

λk

=–1。第2步是將所有違反約束的可行性向量連接成一個(gè)共識(shí)向量，并將約束共識(shí)向量疊加到xu上產(chǎn)生可能的可行解。常用的共識(shí)向量構(gòu)造方法主要有平均法、求和法、基于方向的方法、基于距離的方法4種。如平均法通過將每個(gè)違反的約束的可行性向量疊加后的平均向量作為共識(shí)向量。最后重復(fù)約束共識(shí)方法的2個(gè)步驟，直到輸出可行解或者滿足預(yù)定義的迭代終止條件。常用的終止條件有：1）每個(gè)可行性向量的長度小于預(yù)定義的閾值；2）共識(shí)向量的長度小于閾值；3）超過最大迭代次數(shù)。2.2

控制方案的約束共識(shí)向量工程上緊急控制決策的首要目標(biāo)是盡快給出能夠保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的可行控制方案，以供調(diào)度員使用。因?yàn)?，相比于在特定?yōu)化周期內(nèi)得到一個(gè)控制代價(jià)低但不可行的控制方案來說，一個(gè)控制代價(jià)略高的可行控制方案可以更大限度地減小事故造成的經(jīng)濟(jì)損失。根據(jù)約束共識(shí)方法，若在第g次迭代中當(dāng)前不可行控制方案違反了暫態(tài)頻率安全約束，則相應(yīng)的可行性列向量為式中：為頻率裕度在處的梯度列向量。式（9）中的梯度向量以各控制變量的控制比例為變量。中各元素的大小反映了各個(gè)控制變量在微小控制量下對(duì)暫態(tài)頻率安全裕度的改善程度。但考慮到不同的控制變量往往具有不同的控制成本，相同微小控制變量的控制代價(jià)是不一樣的。在工程中人們關(guān)注的往往是相同控制代價(jià)下不同控制變量對(duì)于暫態(tài)安全穩(wěn)定裕度的改善程度。因此，考慮以控制代價(jià)為變量，將式（9）改寫為式中：為以控制代價(jià)為變量的可行性列向量；y=Cx為控制代價(jià)向量；C=diag(c1,

c2,···,

cN)，為單位控制成本的對(duì)角矩陣；ci（i=1,···,N）為第i個(gè)控制變量的單位控制成本；為暫態(tài)頻率安全裕度相對(duì)于各控制變量控制代價(jià)的梯度列向量。暫態(tài)安全穩(wěn)定裕度指標(biāo)的計(jì)算不存在詳細(xì)且具體的解析表達(dá)式，屬于非微分性函數(shù)。因此，可采用數(shù)值攝動(dòng)法來計(jì)算梯度向量，即式中：分別為第g次迭代頻率安全裕度關(guān)于第i個(gè)控制變量控制代價(jià)的梯度和數(shù)值攝動(dòng)量。的大小反映了第i個(gè)控制變量在微小控制代價(jià)下對(duì)頻率安全約束的改善程度。由式（12）可以看出，梯度向量的計(jì)算量集中在基于時(shí)域仿真計(jì)算施加攝動(dòng)量后對(duì)應(yīng)方案下的暫態(tài)安全穩(wěn)定裕度指標(biāo)。當(dāng)控制變量較多，且進(jìn)行多次迭代時(shí)，計(jì)算量是非常龐大的。因此，為了減小多次迭代重新計(jì)算梯度向量帶來的計(jì)算量，本文引入一種增廣可行性向量。其計(jì)算使用預(yù)測—校正技術(shù)對(duì)先前預(yù)測的可行性向量進(jìn)行校正，但實(shí)際搜索方向沒有變化，即與頻率安全約束類似，其他違反的安全穩(wěn)定約束的可行性向量，即也按照式（10）~（13）生成?？尚行韵蛄可珊笙乱徊骄褪巧杉s束共識(shí)向量。如果初始隨機(jī)方案實(shí)施后系統(tǒng)仍功角失穩(wěn)，則首先應(yīng)該找到一個(gè)可以保證系統(tǒng)功角穩(wěn)定的方案。否則，計(jì)算頻率和電壓安全的梯度向量是沒有意義的。因此，控制方案的約束共識(shí)向量應(yīng)分情況構(gòu)造，若控制方案違反功角穩(wěn)定約束，則約束共識(shí)向量CC的構(gòu)造方式為若方案不違反功角穩(wěn)定約束，則共識(shí)向量為式中：k為違反的約束；

Ω

為違反的約束子集，包含暫態(tài)頻率、電壓安全或者線路傳輸功率極限中的一種或幾種約束；M為子集中違反的約束的數(shù)目。2.3

可行控制方案生成流程根據(jù)上節(jié)構(gòu)造的約束共識(shí)向量，可能的可行控制方案表示為式中：α為考慮式（12）梯度線性近似誤差，用于微調(diào)不可行控制方案沿可行性方向移動(dòng)距離的系數(shù)。若更新后的方案控制變量達(dá)到上下限，則置為限值。本文設(shè)計(jì)的可行控制方案生成流程如圖1所示。圖1中Nc個(gè)候選方案對(duì)應(yīng)的α各不相同，α在區(qū)間[αmin,

αmax]按照等間隔原則取值。因?yàn)榭刂品桨傅臅r(shí)域仿真評(píng)估可通過并行計(jì)算來加速，Nc的大小可根據(jù)可利用的計(jì)算資源設(shè)置。最佳方案的選擇方法為可行性準(zhǔn)則，該方法選擇Nc個(gè)候選方案中總的標(biāo)準(zhǔn)化約束違反度最小的作為最佳方案。算法達(dá)到2.1節(jié)所述的終止條件，則終止迭代。圖1

基于約束共識(shí)的可行控制方案生成流程Fig.1

Flowchartforthegenerationoffeasiblecontrolschemebasedonconstraintconsensus約束共識(shí)方法本身不考慮最小化控制代價(jià)，而是沿可行域方向調(diào)整控制量快速實(shí)現(xiàn)方案的可行性。因此，其輸出的可行控制方案在控制代價(jià)上往往不是最優(yōu)的。在實(shí)際應(yīng)用計(jì)算時(shí)間充裕的條件下，應(yīng)進(jìn)一步優(yōu)化控制代價(jià)。03基于差分進(jìn)化的控制方案優(yōu)化

本節(jié)采用啟發(fā)式優(yōu)化算法進(jìn)一步優(yōu)化控制方案的經(jīng)濟(jì)性?？紤]到可行方案往往能夠?yàn)樗阉魈峁┯袃r(jià)值的方向信息，基于第2章中生成的可行方案設(shè)計(jì)了基于差分進(jìn)化（differentialevolution，DE）的控制方案優(yōu)化算法。3.1

差分進(jìn)化差分進(jìn)化是啟發(fā)式算法的一個(gè)分支，具有容易實(shí)現(xiàn)、全局收斂特性好、控制參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。因此，本文采用DE求解緊急控制協(xié)調(diào)優(yōu)化問題。DE包括初始化、變異、交叉、選擇4個(gè)重要的步驟。1）初始化：常采用隨機(jī)抽樣或拉丁立方抽樣方法來初始化種群。設(shè)初始種群大小為Np，第n個(gè)個(gè)體向量表示為xn，種群中的每個(gè)個(gè)體向量代表一個(gè)緊急控制方案。每個(gè)向量的維數(shù)等于控制變量的總維數(shù)，即Ndc+Nps+Nls。2）變異：對(duì)于xn，變異操作根據(jù)變異因子F和不同方案之間的差分向量形成試驗(yàn)方案yn，如式中：F為一個(gè)常數(shù)；xbest為種群中的最優(yōu)控制方案；r1、r2為范圍在[0,

Np]之間的2個(gè)隨機(jī)整數(shù)。3）交叉：交叉操作以一定的概率RC將yn的每一維控制變量與xn進(jìn)行重組，形成候選方案zn。該方案第i個(gè)控制變量為式中：RC、r∈[0,1]；irand∈[0,

Ndc+Nps+Nls]。4）選擇：選擇操作用來判斷zn和xn的優(yōu)劣性，優(yōu)等方案進(jìn)入下一代，作為新的母代方案。3.2

進(jìn)化策略設(shè)計(jì)控制方案的優(yōu)化旨在2.3節(jié)生成的可行控制方案的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索和開發(fā)可行域，降低方案的經(jīng)濟(jì)代價(jià)。首先，基于所生成的可行控制方案xfs隨機(jī)初始化種群的其他方案，即式中：

β

為一個(gè)N維的對(duì)角矩陣，各維元素在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取值。重復(fù)執(zhí)行式（19）直至生成Np–1個(gè)方案與xfs共同組成初始種群。然后，基于可行方案的方向信息，設(shè)計(jì)以下變異算子生成試驗(yàn)方案。式中：r3、r4為[0,

Np]中的2個(gè)隨機(jī)整數(shù)，且n

≠

r3≠r4

；xpbest表示從優(yōu)到劣排序的第p個(gè)可行控制方案，p∈[1,?0.2Nsch?]，??為向下取整符號(hào)；Nsch為當(dāng)代種群中可行控制方案的數(shù)目；Fn為第n個(gè)試驗(yàn)方案所對(duì)應(yīng)的變異因子。在式（20）的變異操作和式（18）的交叉操作中使用自適應(yīng)的搜索參數(shù)F和RC，往往有利于生成控制代價(jià)更優(yōu)的候選可行方案，提高算法的收斂性能。自適應(yīng)搜索參數(shù)設(shè)置的基本思想是存儲(chǔ)并使用過去迭代過程中高效的搜索參數(shù)并用來生成新的算子參數(shù)。Fn可根據(jù)柯西分布式（21）生成，μF和0.1表示分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)。如果Fn＞1，則截?cái)酁?，如果Fn≤0，則重新生成。根據(jù)式（22），以平均值μCR和標(biāo)準(zhǔn)偏差0.1的正態(tài)分布生成交叉因子RCn，并截?cái)嘀羀0,1]。μF、μCR在每一代結(jié)束時(shí)更新為式中：

ω

是一個(gè)常數(shù)，通常設(shè)置為0.1；SF、SCR為兩個(gè)迭代動(dòng)態(tài)更新的集合，分別存儲(chǔ)在選擇步驟中成功被挑選進(jìn)入到下一代的子代方案對(duì)應(yīng)的F和RC；NSCR為集合SCR中元素的數(shù)目，如果集合的大小超過種群大小則隨機(jī)刪除一個(gè)元素。3.3

精英評(píng)估策略在每一次進(jìn)化迭代中，執(zhí)行變異和交叉操作后產(chǎn)生的Np個(gè)子代方案需要利用耗時(shí)的時(shí)域仿真來評(píng)估可行性。為了提高控制方案的評(píng)估和優(yōu)化效率，本文設(shè)計(jì)了一種控制方案評(píng)估策略。該方法通過在每次迭代中篩選出精英方案來進(jìn)行時(shí)域仿真評(píng)估，減少所需的方案評(píng)估數(shù)目。優(yōu)化過程中子代方案的質(zhì)量體現(xiàn)在控制代價(jià)和可行性兩個(gè)方面，可行性需要通過時(shí)域仿真來校驗(yàn)，而控制代價(jià)的計(jì)算是顯式的?？紤]到可行控制方案優(yōu)化的目的就是降低控制代價(jià)，可以在進(jìn)化迭代過程中剔除控制代價(jià)高的子代方案來減少評(píng)估數(shù)目。本文將目標(biāo)函數(shù)值大于上一代最差可行控制方案的子代方案剔除。剔除后剩下的子代方案數(shù)目小于Np，此時(shí)DE的一對(duì)一選擇策略將不再適用。因此，本文引入精英選擇策略。該策略從剔除后剩下的子代方案與上一代種群的所有方案中篩選出最優(yōu)的Np個(gè)方案作為新的種群。精英選擇策略能夠保證優(yōu)良的方案進(jìn)入下一代，實(shí)現(xiàn)算法的快速收斂。3.4

控制方案優(yōu)化流程根據(jù)3.2節(jié)的進(jìn)化策略和3.3節(jié)的精英評(píng)估策略，設(shè)計(jì)了基于DE的緊急控制協(xié)調(diào)優(yōu)化流程圖，如圖2所示。圖2

基于DE的緊急控制協(xié)調(diào)優(yōu)化流程Fig.2

FlowchartforthecoordinativeoptimizationofemergencycontrolbasedonDE在圖2中，變異操作采用式（20），交叉操作采用式（18），對(duì)應(yīng)的變異因子和交叉因子按照式（21）（22）生成?？紤]到優(yōu)化過程中最耗時(shí)的是時(shí)域仿真評(píng)估，而且每一次迭代的評(píng)估次數(shù)無法確定，采用最大評(píng)估次數(shù)作為迭代的終止條件。這樣可確保每次優(yōu)化的時(shí)長基本保持不變。最大評(píng)估次數(shù)的數(shù)值需根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)電網(wǎng)的規(guī)模、允許長期優(yōu)化時(shí)間和計(jì)算資源等因素來確定。04算例4.1

算例系統(tǒng)介紹本文以某實(shí)際省級(jí)電網(wǎng)為算例驗(yàn)證所提優(yōu)化方法的有效性。該省級(jí)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，共有母線節(jié)點(diǎn)132個(gè)，包括39個(gè)常規(guī)機(jī)組節(jié)點(diǎn)、2個(gè)抽蓄機(jī)組節(jié)點(diǎn)、65個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，含有22條1000kV線路和178條500kV線路。典型運(yùn)行方式下負(fù)荷為56.57GW，共有3條直流線路饋入，直流受電20GW。采用PSS/E軟件進(jìn)行電網(wǎng)暫態(tài)仿真，優(yōu)化相關(guān)的計(jì)算程序使用Matlab軟件編寫。計(jì)算硬件為IntelXeonPlatinum8168@2.70GHz主頻，內(nèi)存64GB。圖3

省級(jí)電網(wǎng)算例結(jié)構(gòu)Fig.3

Structureofaprovincialpowergrid在仿真中設(shè)定0.1s時(shí)1號(hào)直流發(fā)生雙極閉鎖事故，造成8GW的有功功率缺額。在0.2s時(shí)換流站配套安裝的無功補(bǔ)償裝置被切除。仿真時(shí)長設(shè)定為10s，仿真步長為0.01s。暫態(tài)頻率和電壓安全二元表分別設(shè)定為[49.8

Hz,0.5s]，[0.85p.u.,0.5s]。500kV、1000kV線路的傳輸功率極限分別為1500MW、4000MW。直流閉鎖后，在不采取任何緊急控制措施的情況下，{ηδ,

ηf,

ηv,

ηb}的數(shù)值為{–5.014,–0.979,–0.950,–0.097}，低于裕度邊界值。由此可知，系統(tǒng)面臨嚴(yán)重的失穩(wěn)問題。系統(tǒng)內(nèi)所有發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子角動(dòng)態(tài)變化曲線如圖4

a)所示，一條500kV線路A以及一條1000kV線路B的傳輸功率變化曲線如圖4

b）所示。圖4

a)中，母線節(jié)點(diǎn)號(hào)為315和175的2臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角持續(xù)增大，其余機(jī)組的轉(zhuǎn)子角呈現(xiàn)不同程度的下降，系統(tǒng)發(fā)生功角失穩(wěn)。圖4

b)表明線路傳輸功率發(fā)生振蕩且越限的現(xiàn)象。因此，有必要采取緊急控制來保障系統(tǒng)的安全穩(wěn)定。圖4

直流閉鎖后發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角和線路輸送功率曲線Fig.4

CurvesofrotorangleandpowertransmittedonthelineafterDCblocking在仿真中設(shè)定緊急控制在0.3s時(shí)動(dòng)作。協(xié)調(diào)優(yōu)化模型中的各項(xiàng)安全指標(biāo)的裕度邊界值都設(shè)定為0.01。各類控制變量共有16維，對(duì)應(yīng)的最大可控制量和單位控制成本如表1所示。表1

各類控制變量的最大可控量和單位相對(duì)控制成本Table1

Maximumcontrollableamountandrelativeunitcontrolcostofeachcontrolvariable表1中控制變量Pdc,1、Pdc,2分別對(duì)應(yīng)圖3中的2號(hào)和3號(hào)直流，Pps,1與Pps,2對(duì)應(yīng)37號(hào)母線上的2個(gè)抽蓄子站，Pps,3與Pps,4對(duì)應(yīng)38號(hào)母線上的2個(gè)抽蓄子站。此外，10個(gè)切負(fù)荷變量分別對(duì)應(yīng)分布在不同母線上的負(fù)荷。同一控制類型的單位控制成本設(shè)置為相同。4.2

可行控制方案生成有效性驗(yàn)證隨機(jī)初始化一個(gè)控制方案，執(zhí)行該控制方案后{ηδ,

ηf,

ηv,

ηb}={0.4460,–1.0934,–0.0630,0.0451}。由此可見，初始方案為不可行方案，無法保障系統(tǒng)的暫態(tài)頻率和電壓安全。采用本文方法生成可行控制方案，[αmin，αmax]設(shè)置為[0.9,1.1]，并行核心數(shù)Nc為20。各控制變量按照表1的順序依次排序，將Pdc,1至Pls,10的序號(hào)分別設(shè)為1~16號(hào)。初始方案及其各控制變量的控制量比例隨迭代的動(dòng)態(tài)變化如圖5所示。圖5

各控制變量的控制量比例迭代變化Fig.5

Curvesoftheproportionforeachcontrolvariablewithiterations從圖5可以看出，除了切負(fù)荷控制變量Pls,1、Pls,2、Pls,3、Pls,4、Pls,7、Pls,8、Pls,10，其他控制變量均達(dá)到最大控制量。而且，直流控制變量在第1次迭代后便達(dá)到最大控制量，說明約束共識(shí)向量中對(duì)應(yīng)直流控制變量的移動(dòng)步長最大。這也意味著單位控制成本下直流控制對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)安全穩(wěn)定的恢復(fù)效果最好。該可行控制方案的總控制代價(jià)為9471.7?？尚锌刂品桨笇?shí)施后{ηδ,

ηf,

ηv,

ηb}的數(shù)值為{0.0262,0.2976,0.4987,0.0598}，系統(tǒng)滿足暫態(tài)安全穩(wěn)定。圖6給出了緊急控制后系統(tǒng)的所有發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角、所有母線的頻率、電壓以及2條線路傳輸功率的動(dòng)態(tài)變化曲線。由圖6可知，系統(tǒng)的暫態(tài)安全穩(wěn)定性得到有效提高。圖6

緊急控制后的動(dòng)態(tài)曲線Fig.6

Dynamiccurveswithemergencycontrol為了測試所提可行控制方案生成方法的有效性，將本文方法與PSO算法和DE算法作對(duì)比。PSO和DE的種群規(guī)模設(shè)置為40，迭代終止條件設(shè)置為可行控制方案的生成，其他算法參數(shù)與相應(yīng)的參考文獻(xiàn)相同。考慮到一方面初始方案不同可能對(duì)本文方法可行控制方案的生成上存在影響；另一方面對(duì)比的進(jìn)化算法存在隨機(jī)特性。為了公平對(duì)比不同算法的性能，分別執(zhí)行各類算法30次。統(tǒng)計(jì)分析了不同算法可行控制方案生成的各項(xiàng)性能指標(biāo)的平均值，結(jié)果如表2所示。表2

不同算法可行控制方案生成的性能對(duì)比Table2

Comparisonofperformancesforgeneratingfeasiblecontrolschemeswithdifferentalgorithms從表2可以看出，本文算法在可行控制方案生成的速度上要明顯高于PSO和DE，計(jì)算耗時(shí)僅為33.3

s。而且，在30次試驗(yàn)中PSO和DE得到可行方案最多需要的迭代次數(shù)為20次，計(jì)算耗時(shí)是表2中平均值的2倍。而本文算法在30次不同的初始方案下所需迭代次數(shù)最多為3次，對(duì)應(yīng)的計(jì)算耗時(shí)為52s，最少迭代次數(shù)為1次，對(duì)應(yīng)的計(jì)算耗時(shí)為24s。因此，即使對(duì)于不同的初始不可行控制方案，本文方法仍能實(shí)現(xiàn)可行方案的快速生成，具有很好的魯棒性。本文算法所得可行方案的平均控制代價(jià)要略大于其他算法所得方案，這是因?yàn)榛诩s束共識(shí)的可行方案生成階段并未優(yōu)化方案的控制代價(jià)。工程上緊急控制的關(guān)鍵不是控制是否是最優(yōu)的，而是要盡快給出能夠保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的方案，因此，所提算法滿足工程實(shí)際應(yīng)用對(duì)緊急控制方案生成的快速性和可靠性的需求，具有更好的適用性。4.3

控制方案優(yōu)化效果分析利用本文所提優(yōu)化算法對(duì)4.2節(jié)中所得的可行控制方案進(jìn)行優(yōu)化。算法初始種群按照式（19）生成，μF和μCR初始值設(shè)置為0.5，最大評(píng)估次數(shù)均設(shè)置為2000?？尚锌刂品桨冈趦?yōu)化前控制代價(jià)為9471.7，優(yōu)化后的控制代價(jià)為8754.1，經(jīng)濟(jì)性明顯提高。優(yōu)化后的控制方案各控制變量的控制量如表3所示。從表3可以看出，最優(yōu)控制方案中的各負(fù)荷點(diǎn)的控制量相比于圖5可行控制方案有了明顯的變化。表3

最優(yōu)控制方案各類控制變量的控制量Table3

Controlamountofeachcontrolvariablefortheoptimalcontrolscheme將本文優(yōu)化算法與4.2節(jié)所使用的PSO和DE算法進(jìn)行比較。分別執(zhí)行各類算法30次，不同算法下控制方案的平均控制代價(jià)迭代收斂圖如圖7所示。由于初始方案為不可行方案，在可行控制方案出現(xiàn)前需增加控制量。因此，圖7中的PSO和DE曲線呈現(xiàn)整體上升再下降的趨勢(shì)。而本文算法在初始種群中引入了可行控制方案，所以整體收斂曲線呈現(xiàn)快速且單調(diào)的下降趨勢(shì)。而且可以看出本文算法在其他算法實(shí)現(xiàn)可行控制