PERT網(wǎng)絡模型在高等級公路工程進度監(jiān)理中的應用研究

1/1PERT網(wǎng)絡模型在高等級公路工程進度監(jiān)理中的應用研究PERT網(wǎng)絡模型在高等級公路工程進度監(jiān)理中的應用研究鄔曉光【西安公路交通大學西安710064】摘要：

本文討論了PERT網(wǎng)絡模型在高等級公路工程進度監(jiān)理中計算假定與計算辦法以及實施中的應用途徑，以便提高工程進度網(wǎng)絡計劃與控制的可靠性。

關鍵詞：

PERT網(wǎng)絡模型監(jiān)理期望值方差概率改革開放以來公路的管理體制由建設單位直接管理，轉變?yōu)闃I(yè)主、監(jiān)理、承包人各就其位、各負其責的共同管理模式。

經(jīng)過公路行業(yè)幾十年的經(jīng)驗總結，九五以后我國公路工程全面推行政府監(jiān)督、社會監(jiān)理、企業(yè)自檢的質保體系，監(jiān)理工程師根據(jù)合同規(guī)定對工程質量、工程進度、工程費用進行合理的控制。

工程進度監(jiān)理是公路工程項目管理的努力目標，其中承包人的職責是編制科學的進度計劃并認真組織實施；監(jiān)理的職責是審批進度計劃并在實施過程中進行檢查監(jiān)督；業(yè)主的職責則是提供工程場地并按合同規(guī)定支付進度款項。

只有業(yè)主、監(jiān)理、承包人三方密切配合，才能確保進度總目標的實現(xiàn)。

高等級公路工程項目施工過程中不可預見的因素較多，新技術、新工藝、新方法在施工組織中也常常會涉及，且受季節(jié)性自然條件和政策指令性工期影響時還必須求出某項任務完成的可能性。

因此工程進度計劃與控制采用網(wǎng)絡計劃技術時屬于非肯定型網(wǎng)絡計劃，即PERT網(wǎng)絡模型，不僅在工序持續(xù)時間上要考慮隨機因素，而且要應用概率理論算出指令工期完成的可能性大小，從而找出完成可能性最大的工期，以提高工程進度計劃與控制的可靠性。

1估計工序持續(xù)時間PERT網(wǎng)絡模型是一種概率型網(wǎng)絡計劃方法，工序作業(yè)持續(xù)時間為不確定的隨機變量，故要對其作出合理的時間估計，從而計算出工序持續(xù)時間期望值及方差。

1.1工序作業(yè)持續(xù)時間的三種估計為了克服分析結果與實際情況差異較大的缺點，PERT網(wǎng)絡模型是根據(jù)過去的施工經(jīng)驗，將工序作業(yè)持續(xù)時間作為隨機變量，應用概率統(tǒng)計理論，估計出下面三種完成時間：

(1)最樂觀的估計時間為a，即在最順利的施工條件下，完成該工序所需的最短時間；(2)最可能的估計時間為c，即在正常施工條件下，完成該工序所需的時間，也是完成機會最多的時間估計；(3)最悲觀的估計時間為b，即在最不利的施工條件下，完成該工序所需的最長時間；悲觀的時間估計包括施工準備階段配合不協(xié)調造成的時間拖延，窩工現(xiàn)象帶來的時間浪費等，但不包括自然災害的影響以及政治事件等不可抗拒造成的時間延誤等。

1.2計算工序持續(xù)時間期望值與方差根據(jù)數(shù)學家華羅庚教授的基本假定，正常時間估計c發(fā)生的可能性兩倍于樂觀估計時間a，也兩倍于悲觀估計時間b，用加權平均法求出在(a,c)和(c,b)兩點之間的平均值分別為：

(a+2c)/3和(2c+b)/3。

這兩點各以1/2的分布來表示工序作業(yè)持續(xù)時間的期望值：

(1)在PERT網(wǎng)絡模型中還要計算工序持續(xù)時間的方差以衡量時間的分散程度，其計算公式為：

(2)1.3計算計劃工期的期望值與方差計劃工期的期望值(TE)和方差分別為網(wǎng)絡計劃中關鍵線路上各道工序持續(xù)時間期望值(te)的總和及其各條關鍵線路上方差總和的最大值，即：

2計算假定及其參數(shù)計算在PERT網(wǎng)絡模型中，只要將工序估計的期望值te作為工序作業(yè)持續(xù)時間，則雙代號網(wǎng)絡圖的各個計算公式均可以應用，但由于每道工序的te都是期望值，所以計算所得的時間參數(shù)則表示為分布的期望值，計算中假定整個分布近似地服從正態(tài)分布。

此時PERT網(wǎng)絡的節(jié)點時間參數(shù)可采用下列計算公式。

2.1計算節(jié)點最早時間及方差設工程進度網(wǎng)絡計劃從相對時間零天末開始，則ET和算公式為：

2的計(4)(5)(5)式由網(wǎng)絡圖的開始節(jié)點1順推計算。

如果關鍵線路有兩條及以上時應選擇其中方差最大的一條。

2.2計算節(jié)點最遲時間及方差設，，n為網(wǎng)絡圖的終點節(jié)點。

則及的計算公式為：

(6)(6)式由終點逆推計算，其方差計算條件與式(5)相同。

2.3計算節(jié)點時差與方差及節(jié)點前工序完成的概率PERT網(wǎng)絡模型分析以節(jié)點時間參數(shù)計算為基準，節(jié)點時間變動范圍稱為節(jié)點時差，則(6)式(7)中TFi=0時稱節(jié)點i為關鍵節(jié)點，關鍵節(jié)點按箭線順序連成關鍵線路，這一點與CPM網(wǎng)絡模型相似，不同之處在于PERT網(wǎng)絡計劃中的時差是一個正態(tài)分布的隨機變量，計算出的時差TF是一個期望值，應根據(jù)TF和方差率。

２(TF)估計節(jié)點前所有工程任務完成的概節(jié)點前工期完成的概率D可根據(jù)下式求出正態(tài)分布偏離值Z后查概率表得出。

(8)2.4求保證節(jié)點前工序在規(guī)定期限完成的概率有時某一節(jié)點前施工任務完成期限在網(wǎng)絡計劃編制時已有規(guī)定，例中橋梁工程施工中，基礎工程必須在訊期到來以前完成，以利于其他部位施工。

對于這種情況必須求出該節(jié)點完成的最早時間ET與規(guī)定期限PT之間的關系。

(1)當PTiETi時，則工程進度計劃能按期或提前完成；(2)當PTi＜ETi時，則需要計算保證該節(jié)點前施工任務在規(guī)定期限PTi內完成的概率Pi。

為了算出節(jié)點i在PTi期限完成的概率Pi，可先按式(9)求出Zi，再根據(jù)Zi值查概率表得出Pi的值。

反之根據(jù)規(guī)定期限完成的概率可求出可能性最大的工期Ti。

(9)3工程案例應用分析工序明細表及te與計算結果表表1時間估計工序名稱施工作業(yè)內容緊前工序abcteA臨建工程45650.1111B施工組織設計A2.533.530.0278C平整場地A0.511.510.0278D材料進場B2.533.530.0278E主橋施工放樣B0.511.510.0278F材質及配合比試驗C0.511.510.0278G基礎工程施工D3.544.540.0278H橋墩施工G2.533.530.0278I修筑預制廠E0.511.510.0278J主梁預制I56760.1111K蓋梁施工H34540.1111L預制廠吊梁設備安裝F0.511.510.0278N預制梁吊裝J.K.M2.533.530.0278P橋面系施工N1.522.520.0278某高等級公路建設項目第8標段立交橋施工任務，工期規(guī)定期限只有182天，如果不能按期完成，將嚴重影響主線路基和4條匝道路基填筑的工期，依據(jù)該承包人的隊伍和機具設備及施工現(xiàn)場具體條件，可確定出該項目工序明細表及各道工序的作業(yè)持續(xù)時間估計a、c、b列表如表1所示。

根據(jù)公式(1)和(2)計算出工序持續(xù)時間期望值te和方差見表1。

根據(jù)表1中工序間的邏輯關系可繪制雙代號網(wǎng)絡圖如圖1所示。

圖1某路段立交橋施工進度網(wǎng)絡圖圖1的節(jié)點時間參數(shù)中，節(jié)點最早時間ET及方差、節(jié)點最遲時間LT及方差、節(jié)點時差TF及方差可分別按公式(5)、(6)、(7)計算，節(jié)點前工期完成的概率P可先按公式(8)算出Z值再查概率表得到，以上各數(shù)據(jù)的計算結果如表2所示。

網(wǎng)絡圖節(jié)點時間參數(shù)及節(jié)點前工期完成概率計算表表2節(jié)點號ETLFTFZP10000.389000.389000.500250.111150.277900.389000.500460.1389190.1390130.277924.661.000590.1667150.194560.36129.891.0006110.1667110.222300.389000.500770.1667200.1112130.277924.661.0008150.1945150.194500.389000.5009100.1945160.166760.36129.981.00010180.2223180.166700.389000.5001180.1945210.0834130.277924.661.00012220.3334220.055600.389000.50013250.3612250.027800.389000.50014270.389027000.389000.500表注：

當Z＞3時，概率P接近為100%。

由表2計算結果知圖1的關鍵線路為：

1236810121314。

求規(guī)定工期182天完成的概率Pi，由公式(9)知查概率表得：

Pi=94.5%4結束語上述案例在時間緊、任務重的情況下，應用網(wǎng)絡計劃技術加強了施工組織管理，做到心中有數(shù)，并在關健線路上建立各道工序崗位責任制，使各關鍵工序至少按期力爭提前完成施工任務，確保規(guī)定工期完成的可靠性在94.5%以上。

實踐證明，利用PERT網(wǎng)絡模型計劃并控制工程進度，不僅可解