兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第1課時(shí)+兩角差的余弦公式）同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第第頁5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時(shí)兩角差的余弦公式一、必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]cos15°cos45°+sin15°sin45°=()A.12 B.32 C.-12 D2.[探究點(diǎn)一]計(jì)算cosπ4-A.2 B.-2 C.22 D.-3.[探究點(diǎn)二]已知銳角α,β滿足cosα=35,cos(α+β)=-513,則cos(2π-β)的值為(A.3365 B.-3365 C.5465 D4.[探究點(diǎn)三]若sin(π4-α)=-12,sin(π4+β)=32,其中π4<α<π2,π4<βA.π6 B.5π6 C.π35.[探究點(diǎn)一]sin16°cos14°+sin74°sin14°=.

6.[探究點(diǎn)二]已知sin(α+π4)=-13,α∈(5π4,7π7.[探究點(diǎn)二·2024江西高一期末]已知α,β為銳角,sinα=255,cos(π-β)=-210,求cos(α-二、關(guān)鍵能力提升練8.已知cosα=35,cos(α-β)=7210,且0<β<α<π2,那么βA.π12 B.π6 C.π4 9.[北師大版教材習(xí)題]在3sinx+cosx=2a-3中,實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.12≤a≤52 B.aC.a>52 D.-52≤a≤10.[2024新高考Ⅰ,4]已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,則cos(α-β)=()A.-3m B.-m3 C.m3 D.11.如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為α,β,且小正方形與大正方形面積之比為4∶9,則cos(α-β)的值為()A.59 B.49 C.23 12.(多選題)下列滿足sinαsinβ=-cosαcosβ的有()A.α=β=90° B.α=-18°,β=72°C.α=130°,β=40° D.α=140°,β=40°13.(多選題)若12sinx+32cosx=cos(x+φ),則φ的可能的值是(A.-π6 B.-π3 C.11π614.(多選題)已知α,β,γ∈(0,π2),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,則下列說法正確的是(A.cos(β-α)=12 B.cos(β-α)=-C.β-α=π3 D.β-α=-15.化簡(jiǎn)2cos10°-sin20°cos2016.若0<α<π2,-π2<β<0,cosπ4+α=13,coscosα+β217.已知α,β為銳角且(cos(1)求cos(α-β)的值;(2)若cosα=35,求cosβ的值三、學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x為始邊作兩個(gè)銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為210,255.求cos(答案1.B由兩角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(45°-15°)=cos30°=32,故選B2.Ccosπ3.A∵α,β為銳角,cosα=35,cos(α+β)=-5∴sinα=45,sin(α+β)=12∴cos(2π-β)=cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-5故選A.4.B因?yàn)棣?<α<π2,所以-π4<π因?yàn)棣?<β<π2,所以π2<π由已知可得cos(π4-α)=32,cos(π4+β)則cos(α+β)=cos[(π4+β)-(π4-α=cos(π4+β)cos(π4-α)+sin(π4+β)sin(π=(-12)×32+32×(-因?yàn)棣?<α+β<π,所以α+β=55.12原式=cos74°cos14°+sin74°sin14°=cos(74°-14°)=cos60°=16.4-26∵α∈(5π4,7π4),∴α∴cos(α+π4)=1∴cosα=cos[(α+π4)-π4]=cos(α+π4)cosπ4+sin(α+π4)sinπ4=7.解因?yàn)閟inα=255,α為銳角,所以cosα=因?yàn)閏os(π-β)=-cosβ=-210β為銳角,所以cosβ=210,sinβ=1所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=558.Ccosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β),由已知cosα=35,cos(α-β)=7210,0<β<α可知sinα=45,sin(α-β)=210,代入上式得cosβ=35×729.A3sinx+cosx=2(12cosx+32sinx)=2cos(x-π因?yàn)?1≤cos(x-π3)≤1,所以-2≤2a-3≤2,所以12≤a≤10.A∵tanαtanβ=2,∴sinαsinβ=2cosαcosβ.∵cos(α+β)=m,即cosαcosβ-sinαsinβ=cosαcosβ-2cosαcosβ=m,∴cosαcosβ=-m,sinαsinβ=-2m.∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-m-2m=-3m.11.A設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1,因?yàn)樾≌叫闻c大正方形面積之比為4∶9,所以小正方形的邊長(zhǎng)為23,可得cosα-sinα=23,sinβ-cosβ=23,②由圖可得cosα=sinβ,sinα=cosβ,①×②可得49=cosαsinβ+sinαcosβ-cosαcosβ-sinαsinβ=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β解得cos(α-β)=5912.BC由sinαsinβ=-cosαcosβ可得cos(α-β)=0,因此α-β=k·180°+90°,k∈Z,B,C項(xiàng)符合.13.AC對(duì)比公式特征知,cosφ=32,sinφ=-12,故φ=-π6+2kπ,k14.AC由已知,得sinγ=sinβ-sinα,cosγ=cosα-cosβ.兩式分別平方相加,得(sinβ-sinα)2+(cosα-cosβ)2=1,∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=12,故A正確,B錯(cuò)誤∵α,β,γ∈(0,π2),∴sinγ=sinβ-sinα>∴β>α,∴β-α=π3,故C正確,D錯(cuò)誤15.3原式=2cos(30°-16.63539因?yàn)?所以π4<π4+又cosπ4+α=1因?yàn)?π2<β<0,所以π又cosπ4-β2=于是cosα+β2==cosπ4+αcosπ4-=1317.解(1)∵(cos∴2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=25,∴cos(α-β)=4(2)∵cosα=35,cos(α-β)=45,α,β∴sinα=45,sin(α-β)=±3當(dāng)sin(α-β)=35時(shí),cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=24當(dāng)sin(α-β)=-35時(shí)