隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

§1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件一、必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)二]下列事件中,是必然事件的是()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有x2≥0B.某人練習(xí)射擊,擊中10環(huán)C.從裝有1號(hào),2號(hào),3號(hào)球的不透明的袋子中取一球是1號(hào)球D.某人購買彩票中獎(jiǎng)2.[探究點(diǎn)三]給出事件A與B的關(guān)系示意圖,如圖所示,則()A.A?B B.A?BC.事件A與事件B互斥 D.A與B互為對(duì)立事件3.[探究點(diǎn)一]依次投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是()A.第一枚是3點(diǎn),第二枚是1點(diǎn)B.第一枚是3點(diǎn),第二枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn),第二枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)C.兩枚都是4點(diǎn)D.兩枚都是2點(diǎn)4.[探究點(diǎn)四]設(shè)M,N,P是三個(gè)事件,則M,N至少有一個(gè)不發(fā)生且P發(fā)生可表示為()A.(M∪N)P B.(MC.(M∪N)∪P D.(MN)∪(M5.[探究點(diǎn)一]一個(gè)木箱中裝有8個(gè)同樣大小的籃球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)籃球,以X表示取出的籃球的最大號(hào)碼,則X=8表示的試驗(yàn)結(jié)果有種.

6.[探究點(diǎn)三]從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)事件A={三件產(chǎn)品全不是次品},B={三件產(chǎn)品全是次品},C={三件產(chǎn)品不全是次品},則下列結(jié)論正確的序號(hào)是.

①A與B互斥;②B與C互斥;③A與C互斥;④A與B對(duì)立;⑤B與C對(duì)立.7.[探究點(diǎn)三]從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花的點(diǎn)數(shù)為1~10,各10張)中任取1張.判斷下列給出的每對(duì)事件是否為互斥事件,是否為對(duì)立事件,并說明理由.(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”;(2)“抽出牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)大于9”.8.[探究點(diǎn)四]某人向一個(gè)目標(biāo)射擊3次,用事件Ai表示隨機(jī)事件“第i次射擊擊中目標(biāo)”(i=1,2,3),指出下列事件的含義:(1)A1∩A2;(2)A1∩A2∩A3(3)A1(4)A1二、關(guān)鍵能力提升練9.(多選題)從裝有大小和形狀完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,下列各對(duì)事件中,互斥而不對(duì)立的是()A.“至少一個(gè)紅球”和“都是紅球”B.“恰有一個(gè)紅球”和“都是紅球”C.“恰有一個(gè)紅球”和“都是黑球”D.“至少一個(gè)紅球”和“都是黑球”10.一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件,現(xiàn)給出以下四個(gè)事件事件A:恰有一件次品;事件B:至少有兩件次品;事件C:至少有一件次品;事件D:至多有一件次品.并給出以下結(jié)論:①A∪B=C;②B∪D是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.③④ C.①③ D.②③11.某小區(qū)有甲、乙兩種報(bào)刊供居民訂閱,記事件A表示“只訂甲報(bào)刊”,事件B表示“至少訂一種報(bào)刊”,事件C表示“至多訂一種報(bào)刊”,事件D表示“不訂甲報(bào)刊”,事件E表示“一種報(bào)刊也不訂”.判斷下列事件是不是互斥事件,若是,再判斷是不是對(duì)立事件.(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.三、學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次,觀察每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),事件A表示隨機(jī)事件“第一次擲出1點(diǎn)”,事件Aj表示隨機(jī)事件“第一次擲出1點(diǎn),第二次擲出j點(diǎn)”,事件B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”,事件C表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”.(1)試用樣本點(diǎn)表示事件A∩B與A∪B;(2)試判斷事件A與B,A與C,B與C是否為互斥事件;(3)試用事件Aj表示隨機(jī)事件A.

參考答案1.A選項(xiàng)B,C,D中的事件都不確定發(fā)生,因此都不是必然事件,A選項(xiàng),當(dāng)x∈R時(shí),總有x2≥0發(fā)生,是必然事件.2.C3.B依次投擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是“第一枚是3點(diǎn),第二枚是1點(diǎn)”或“第一枚是1點(diǎn),第二枚是3點(diǎn)”或“兩枚都是2點(diǎn)”.故選B.4.A5.21X=8表示的試驗(yàn)結(jié)果有:(1,2,8),(1,3,8),(1,4,8),(1,5,8),(1,6,8),(1,7,8),(2,3,8),(2,4,8),(2,5,8),(2,6,8),(2,7,8),(3,4,8),(3,5,8),(3,6,8),(3,7,8),(4,5,8),(4,6,8),(4,7,8),(5,6,8),(5,7,8),(6,7,8),共21種.6.①②⑤A為{三件產(chǎn)品全不是次品},指的是三件產(chǎn)品都是正品,B為{三件產(chǎn)品全是次品},C為{三件產(chǎn)品不全是次品},它包括一件次品,兩件次品,三件全是正品三個(gè)事件,由此知:A與B是互斥事件,但不對(duì)立;A與C是包含關(guān)系,不是互斥事件,更不是對(duì)立事件;B與C是互斥事件,也是對(duì)立事件.所以正確結(jié)論的序號(hào)為①②⑤.7.解(1)是互斥事件,不是對(duì)立事件.理由是:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的,所以是互斥事件.同時(shí),也不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生,這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”,因此二者不是對(duì)立事件.(2)不是互斥事件,當(dāng)然也不可能是對(duì)立事件.理由是:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,如抽得點(diǎn)數(shù)為10,因此,這二者不是互斥事件,當(dāng)然也不可能是對(duì)立事件.8.解(1)A1∩A2表示第1次和第2次射擊都擊中目標(biāo).(2)A1∩A2∩A3表示第1次和第2次射擊都擊中目標(biāo),而第3(3)A1?A2表示第1(4)A1∩9.BC從裝有大小和形狀完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,在A中,“至少一個(gè)紅球”和“都是紅球”能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故A錯(cuò)誤;在B中,“恰有一個(gè)紅球”和“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生,是互斥而不對(duì)立事件,故B正確;在C中,“恰有一個(gè)紅球”和“都是黑球”不能同時(shí)發(fā)生,是互斥而不對(duì)立事件,故C正確;在D中,“至少一個(gè)紅球”和“都是黑球”是對(duì)立事件,故D錯(cuò)誤.故選BC.10.A事件A∪B:至少有一件次品,即事件C,所以①正確;事件A∩B=?,③不正確;事件B∪D:至少有兩件次品或至多有一件次品,包括了所有情況,所以②正確;事件A∩D:恰有一件次品,即事件A,所以④不正確.故選A.11.解(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)刊”中有可能“只訂甲報(bào)刊”,即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生,故A與C不是互斥事件.(2)事件B“至少訂一種報(bào)刊”與事件E“一種報(bào)刊也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的,故B與E是互斥事件.由于事件B發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生,且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生,故B與E還是對(duì)立事件.(3)事件B“至少訂一種報(bào)刊”中有可能“只訂乙報(bào)”,即有可能“不訂甲報(bào)刊”,即事件B發(fā)生,事件D也可能發(fā)生,故B與D不是互斥事件.(4)B∩C表示“恰好訂一種報(bào)刊”,故B與C不是互斥事件.(5)事件C“至多訂一種報(bào)刊”中有可能“一種報(bào)刊也不訂”,故C與E不是互斥事件.12.解試驗(yàn)的樣本空間為Ω=((1)因?yàn)槭录嗀表示隨機(jī)事件“第一次擲出1點(diǎn)”,所以滿足條件的樣本點(diǎn)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),即A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}.因?yàn)槭录﨎表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”,所以滿足條件的樣本點(diǎn)有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),即B={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.所以A∩B={(1,5)},A∪B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.(2)因?yàn)槭录﨏表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”,所以C={(1,4),(2,5),(3,6)}.因?yàn)锳∩B={(1,5)}≠?,A∩C={(1,4